Transcript Semiconducteurs extrinsèques

V.
Semiconducteurs à l'équilibre
Matériaux semiconducteurs
Semiconducteurs intrinsèques
Semiconducteurs extrinsèques
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Matériaux semiconducteurs
Résistivité
ln s
:
Métaux
r < 10-4 Wcm
Isolants
r > 1010 Wcm
Semiconducteurs 10-4 < r < 1010 Wcm
SC pur
Grande influence :
- de la préparation des échantillons
- des perturbations extérieurs
SC impur
1/T
Quels sont les matériaux qui
présentent ces comportements ?
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Groupe
1A
1
1,008
GAZ
RARES
2
4,003
H
He
1s 1
1 Hydrogène
3
6,939 4
1s2
2A
9,012
Li
Be
1s 22s 1
1s 22s 2
numéro atomique
4
19
9,012
5
Be
1s 22s 2
structure électronique
Lithium
Beryllium
2 11
23,00 12
24,31
3
symbole
nom
artificiel
4A
12,01 7
5A
14,01 8
6A
15,99 9
7A
Hélium
18,99 10
20,18
B
C
N
O
F
Ne
1s 22s 22p1
1s 22s 22p2
1s 22s 22p3
1s 22s 22p4
1s 22s 22p5
1s 22s 22p6
Bore
Carbone
Azote
Oxygène
Fluor
Néon
13
26,98 14
28,09 15
30,97 16
32,06 17
36,45 18
39,95
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
(Ne)3s 1
(Ne)3s 2
(Ne)3s 23p1
(Ne)3s 23p2
(Ne)3s 23p3
(Ne)3s 23p4
(Ne)3s 23p5
(Ne)3s 23p6
Sodium
Magnésium
39,10 20
40,08 21
3B
44,96 22
4B
47,90 23
5B
50,94 24
6B
52,00 25
7B
/------------------------8------------------------\
54,94 26
55,85 27
58,93 28
58,71 29
1B
63,55 30
2B
Aluminium
Silicium
Phosphore
Soufre
Chlore
Argon
65,38 31
69,72 32
72,59 33
74,92 34
78,96 35
79,91 36
83,80
K
Ca
Sc
Ti
V
Cr
Mn
Fe
Co
Ni
Cu
Zn
Ga
Ge
As
Se
Br
Kr
(A r)4s 1
(A r)4s 2
(A r)3d14s 2
(A r)3d24s 2
(A r)3d34s 2
(A r)3d54s 1
(A r)3d54s 2
(A r)3d64s 2
(A r)3d74s 2
(A r)3d84s 2
(A r)3d104s 1
(A r)3d104s 2
(A r)3d104s 24p1
(A r)3d104s 24p2
(A r)3d104s 24p3
(A r)3d104s 24p4
(A r)3d104s 24p5
(A r)3d104s 24p6
Fer
Cobalt
Nickel
Cuivre
Zinc
Gallium
Germanium
Arsenic
Sélénium
Brome
Krypton
101,1 45
102,9 46
106,4 47
107,9 48
112,4 49
114,8 50
118,7 51
121,8 52
127,6 53
126,9 54
131,3
Rb
Sr
Y
Zr
Nb
Mo
Tc
Ru
Rh
Pd
Ag
Cd
In
Sn
Sb
Te
I
Xe
(Kr)5s 1
(Kr)5s 2
(Kr)4d15s 2
(Kr)4d25s 2
(Kr)4d45s 1
(Kr)4d55s 1
(Kr)4d55s 2
(Kr)4d75s 1
(Kr)4d85s 1
(Kr)4d105s 0
(Kr)4d105s 1
(Kr)4d105s 2
(Kr)4d105s 25p1
(Kr)4d105s 25p2
(Kr)4d105s 25p3
(Kr)4d105s 25p4
(Kr)4d105s 25p5
(Kr)4d105s 25p6
Rubidium
Strontium
Yttrium
Zirconium
Niobium
Molybdène Technétium Ruthénium
Rhodium
Palladium
Argent
Cadmium
Indium
Étain
Antimoine
Tellure
Iode
Xénon
55
132,9 56
137,3 57
198,9 72
178,5 73
180,9 74
183,9 75
186,2 76
190,2 77
192,2 78
195,1 79
197,0 80
200,6 81
204,4 82
207,2 83
209,0 84
210 85
210 86
222
6
87
Cs
Ba
La*
Hf
Ta
W
Re
Os
Ir
Pt
Au
Hg
(Xe)6s 1
(Xe)6s 2
(Xe)5d16s 2
(Xe)4f 145d26s 2
(Xe)4f 145d36s 2
(Xe)4f 145d46s 2
(Xe)4f 145d56s 2
(Xe)4f 145d66s 2
(Xe)4f 145d76s 2
(Xe)4f 145d106s 0
(Xe)4f 145d106s 1
(Xe)4f 145d106s 2
Tantale
Tungstène
Rhénium
Osmium
Iridium
Platine
Or
Mercure
Césium
Barium
Lanthane
223 88
226 89
227
Fr
7
solide
liquide
gaz
Beryllium
Calcium
Scandium
Titane
Vanadium
Chrome
Maganèse
4 Potassium
37
85,47 38
87,62 39
88,91 40
91,22 41
92,91 42
95,94 43
98,91 44
5
3A
10,81 6
masse atomique
Tl
Pb
Bi
Po
At
Rn
(Xe)4f 145d106s 26p1 (Xe)4f 145d106s 26p2 (Xe)4f 145d106s 26p3 (Xe)4f 145d106s 26p4 (Xe)4f 145d106s 26p5 (Xe)4f 145d106s 26p6
Thalium
Plomb
Bismuth
Polonium
Astate
Radon
Ra Ac**
(Rn)7s 1
(Rn)7s 2
(Rn)6d17s 2
Francium
Radium
Actinium
* 58
Lanthanides
Actinides
7
140,9 60
144,24 61
Ce
Pr
Nd
(Xe)4f 25d06s 2
(Xe)4f 35d06s 2
(Xe)4f 45d06s 2
6
**
140,1 59
90
145 62
150,35 63
Pm Sm
(Xe)4f 55d06s 2
(Xe)4f 65d06s 2
152,0 64
157,3 65
158,9 66
162,5 67
164,9 68
167,3 69
168,9 70
173,0 71
175,0
Eu
Gd
Tb
Dy
Ho
Er
Tm
Yb
Lu
(Xe)4f 75d06s 2
(Xe)4f 75d16s 2
(Xe)4f 95d06s 2
(Xe)4f 105d06s 2
(Xe)4f 115d06s 2
(Xe)4f 125d06s 2
(Xe)4f 135d06s 2
(Xe)4f 145d06s 2
(Xe)4f 145d16s 2
Cérium
Praséodyme Néodyme Prométhium Samarium
Europium Gadolinium
Terbium
Dysprosium Holmium
Erbium
Thulium
Ytterbium
Lutétium
232,0 91
231 92
238,0 93
237,1 94
244 95
243 96
247 97
247 98
251 99
254 100
257 101
256 102
254 103
257
Th
Pa
U
Np
Pu
Bk
Cf
(Rn)5f 06d27s 2
(Rn)5f 26d17s 2
(Rn)5f 36d17s 2
(Rn)5f 56d07s 2
(Rn)5f 66d07s 2
(Rn)5f 76d07s 2
Am Cm
(Rn)5f 76d17s 2
(Rn)5f 76d27s 2
(Rn)5f 96d17s 2
Thorium
Protactinium
Uranium
Neptunium
Plutonium
Américium
Curium
Berkélium
Californium
Es
Einsteinium
Fm Md
Fermium
Mendéléviuml
No (Lw)
Nobélium
Laurencium
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Matériaux semiconducteurs :
Colonne IV : Si, Ge, C, …
III - V
: GaAs, InSb
II - VI : CdTe, …
Structure électronique :
Si : (Ne)3s23p2 : 4 électrons de valence
Ge : (Ar)3d104s24p2 : 4 électrons de valence
Ga : (Ar)3d104s24p1 : 3 électrons de valence
As : (Ar)3d104s24p3 : 5 électrons de valence
En moyenne
4 électrons
de valence
Etc.
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Structure cristallographique :
Structure diamant
Si,Ge,C
Structure Zincblende
GaAs, InSb
Structure cfc
4 plus proches voisins (ppv) avec une
coordination tétraédrique
Quelques II-VI : structure wurtzite, NaCl
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Si, cfc, a = 5,431 Å
Atomes en (0;0;0)
et
(¼; ¼;¼)
Si : 4 électrons de valence
8 électrons / maille
Hybridation sp3
Les 4 électrons de chaque Si forment
des liaisons covalentes avec les 4 ppv
Distance entre ppv : 2,33 Å
4 électrons de valence + structure cfc avec motif
Semiconducteur, Pourquoi ?
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Réponse : Structure de bande
kz
1ère Zone de Brillouin
d'une structure cfc
L
X
kx
D G
L
S
ky
K
Point G : Centre de zone
Point X : Bord de zone dans la direction 100
et équivalentes
Point L : Bord de zone dans la direction 111
et équivalentes
Point K : Bord de zone dans la direction 110
et équivalentes
Direction D : Direction 100 et équivalentes
Direction L : Direction 111 et équivalentes
Direction S : Direction 110 et équivalentes
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Structure de bandes de Ge, Si et GaAs
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Ingénierie du gap : Alliages ternaires - quarternaires
Alliages de type AlxGa1-xAs
Variation du gap en G, X et
en L pour un alliage
AlxGa1-xAs en fonction de x
Autres substitutions possibles
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Composés III-V : paramètre de maille en fonction du gap
et de la longueur d'onde correspondante.
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Électrons et Trous : Structure de bandes
Semiconducteur : 2 bandes séparées par un gap
Bande de Valence (BV)
<=>
Bande de Conduction (BC)
Ordre de grandeur :
T=0K:
Si :
GaAs :
Eg = 1,12 eV
Eg = 1,42 eV
BV pleine, BC vide
g(E), f(E)
T=0K
EV EF EC
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
A T > 0 K, le taux d'occupation des états est donné par la
distribution de Fermi-Dirac:
1
fE  
E  EF
Attention : Jargon !
1  exp
kBT
EF = µ !!!
Quelques électrons passent de la BV à la BC,
Ils sont thermiquement activés
g(E), f(E)
T>0K
EV EF EC
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Pour les propriétés de transport :
Quelques électrons dans la BC
Quelques trous dans la BV
Les électrons
Les trous
:
:
Leur nombre est très inférieur
au nombre d'états disponibles
en bas de la BC
en haut de la BV
Il faut connaître les masses effectives en bas de la BC
en haut de la BV
g(E), f(E)
T>0K
EV EF EC
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Masse effective dans la BC : Matériau à gap direct (ex. GaAs)
Le minimum est situé en G
 2E est isotrope (ne dépend pas de la direction)
2
k
2  2
k
Développement de E(k) autour de G : E  EC 
*
2 mC
, i.e. une loi de style électrons libres caractérisés
par une masse effective isotrope mC*
Surface E - EC = const.
Sphère centrée en G
2 mC*
de rayon
E  EC 
k
2

Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Masse effective dans la BC : Matériau à gap indirect (ex. Si, Ge)
Le minimum n'est pas situé en G
Pour Si : à 0,85 GX
Pour Ge : en L sur le bord de zone
Pour Si : 6 minima (6 * (100))
Pour Ge : 8 minima (8 * (111))
La masse effective n'est pas isotrope
Relation de dispersion :
2 2
E  EC  
k
* i
i1,2,3 2 mi
En principe 3 masses effectives mi*
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
(100)
T
Si
T
En réalité : pour des raisons de symétrie :
Pour Si : 1 masse longitudinale ml* suivant (100)
1 masse transverse mt* suivant deux directions
Pour Ge : 1 masse longitudinale ml* suivant (111)
1 masse transverse mt* suivant deux directions
Les surfaces E - EC = const. : ellipsoïdes de rotation
(111)
Ge
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Masse effective dans la BV :
Le maximum est situé en G
3 bandes se trouvent près du maximum
La bande spin-orbite (SO) à quelques
dizaines de meV en dessous de EV (négligeable)
E
hh
D
k
lh
G
SO
2 bandes confondues en G mais avec des courbures différentes
Une bande de trous lourds : mhh*
Une bande de trous légers : mlh*
Les masses effectives sont presque isotropes
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Densité d'états et masse effective de densité d'états
3
2

1

Un électron occupe un volume de 
 dans l'espace des k
2 L 
(Conditions aux limites périodiques)
BC pour un matériau à gap direct :
2 2
k
La relation de dispersion s'écrit : E  EC 
*
2 mC
Dans une sphère de rayon k on peut placer N électrons avec :
4 3
k
3
k
3
N 3
L
3
32
1  2 
 
2 L 
1  2mC*
 2
2
N
ou n  3 
L
3  




3
2
3
E  EC  2
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Si E augmente de dE il y aura dn électrons/unité de volume de plus
La densité d'état est
*

2
m
1  dC
2
2
dn
gE  

dE 2  
3




2
1
E  EC  2
mdC* : masse effective de densité d'état = mC*
BC pour un matériau à gap indirect
Pour un minimum :
2 2
E  EC  
k
* i
i1,2,3 2 mi
La surface E - EC = const. : ellipsoïde avec les trois axes :
2 mi*
ki 
E  EC
2



Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Le volume de l'ellipsoïde :
4
4
V ( E )  k1 k 2 k3  3 8 m1*m2* m3*
3
3

 E  E 
1
2
C
Dans ce volume, on peut placer N électrons avec : N ( E ) 
n
V (E)
4 3
3
2
V (E)
1  2 


2 L 
3
La densité d'états pour un ellipsoïde est :
dnE
1
gE 
 2 3 8m1*m2*m3*
dE
2 

1
2
 E
1
 EC 2

Avec M ellipsoïdes dans la 1ère Zone de Brillouin,
la densité d'états totale est :
M
gE   2 3 8m1*m2*m3*
2 

1
2
 E
1
 EC 2

M : Multiplicité
(Multivalley)
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
Définition : Masse effective de densité d'états
M
gE   2 3 8m1*m2*m3*
2 

En conséquence :
Exemples
1
2
 E
*
mdC

1 !
 EC 2 

3
*
1  2 mdC 2
2
2 
2  

E
1
 EC 2

1
M2m1*m2*m3* 3


1 masse longitudinale ml*
2 masses transverses mt*
6 ellipsoïdes : M = 6
*
mdC

Si


1
2
M2ml*mt* 3
ml* = 0,98 m0 mt* =0,19 m0
*
mdC
 1,08 m0
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
1 masse longitudinale ml*
2 masses transverses mt*
8 demi - ellipsoïdes : M = 8/2 = 4

Ge

1
2
*
mdC
 M2ml*mt* 3
ml* = 1,64 m0 mt* = 0,082
*
mdC
 0,56 m0
m0
Remarque : Les masse effectives sont généralement données
en unités de la masse de l'électron libre
m0 = 9,1093897 10-31 kg
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
BV - Combinaisons des trous lourds et des trous légers
La densité d'état est la somme des densités des 2 bandes :
3
*
* 3
1




2
m
2
m
1  hh  2  lh  2
gE   ghh E   glh E   2  2    2   EV  E 2
2       
3
*
1
1  2mdV  2
 2  2  EV  E 2
2   
!
 *
*
mdV
  mhh

3
2
Définition de la masse
effective de densité d'états
 mlh*
3
2


2
3
Pour le Si : mhh* = 0,49 m0; mlh* = 0,16 m0
mdV* = 0,55 m0
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Matériaux
En résumé :
BC gap direct
BC gap indirect
BV
Masse effective
1
2
*
2   En 
m     2 
 k 
mC*  m*
mt*
ml*
*
mhh
mlh*
isotrope
M minima
trous lourds
trous légers
Masse effective
de densité d'états
*
mdC
 mC*
*
mdC



1
2
M2ml*mt* 3
 *
*
mdV
  mhh

3
2
 mlh*
3
2


2
3
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
Semiconducteurs intrinsèques
E
Définitions :
n = n(T) : Nombre des électrons
dans la bande de conduction
à température T
p = p(T) : Nombre des trous
dans la bande de valence
à température T
EC
EV=0
Eg
k
EC :
Énergie minimale de la BC (indépendante du nombre de minima)
EV :
Énergie maximale de la BV
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
Concentration des porteurs : électrons dans la BC
E
Avec la notion de la densité d'états :
nT  

 gE fE dE 
3

*
2


2
m
1  dC 
22  2  E
C1

E
1
 EC 2 dE

EC
EV=0
Eg
 E  EF 
EC

 exp 
 kBT 
E  EC
Changement de variable : x 
3 kBT
1
*
3
1  2mdC 2
x 2 dx
nT   2  2  kBT 2 
1  exp x   
2   
0
EF  EC
avec  
F1 2 
kBT
Intégrale de Fermi - Dirac
Pas de solution analytique mais 2 cas limites
k
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
EC  EF
 1
L'approximation de Boltzmann :   
kBT
Signification : EF est beaucoup plus petit que EC et se situe
E  EF
à l'intérieur du gap
 1
On a : x   
kBT
F1 2   

1
x 2 dx
1
x 2 dx

 1  expx      exp  x 
0
EF  EC
 exp
kBT
0


0
1
e x x 2 dx
EF  EC 
 exp
kBT 2
On obtient pour la concentration des électrons :
EF  EC
n  NC exp
kBT
avec NC 
3
*
 mdC
kBT 2

2
2 
 2

Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
EF  EC
n  NC exp
kBT
avec NC 
NC : densité d'états effective de la BC
En remplaçant les constantes :
3
*
2

m
25  dC 
 
3
*
 mdC
kBT 2

2
2 
 2

3
2
T
3
NC  2,5 10 
m



 m0   300 
Exemples numériques :
Si :
NC = 2,8 1025 m-3
Ge :
NC = 1,04 1025 m-3
GaAs : NC = 4,7 1023 m-3
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
Interprétation de l'approximation de Boltzmann :
La statistique de Fermi - Dirac est remplacée par la statistique
de Maxwell - Boltzmann
EF  E
1
fE  
 exp
E  EF
kBT
1  exp
kBT
Il y a tellement peu d'électrons (<< 1025) par rapport à la densité
d'états (~ 1030), que le principe de Pauli ne se manifeste plus
Boltzmann
Fermi
EV EF EC
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
Approximation des électrons libres :
EF  EC

 1
kBT
EF se situe à l'intérieur de la BC :
Semiconducteur dégénéré !

1
x 2 dx
Intégrale de Fermi - Dirac
3
2 2
F1 2    
 
1  exp x    3
0
3
 2
3
2



n
E

E
F
C
3   
3
2
2 2
EF  EC 
3 n
*
2 mdC
Même résultat que pour
les électrons libres de masse mdC*
F1/2
ou
*
1  2mdC
2
2
10

1

0.1
EF
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
Concentration des porteurs : trous dans la BV
E
Avec la notion de la densité d'états :
pT  
EV
 gE 1  fE dE 

3
EV
*
2


2
m
1  dV 
22  2  
1

EV  E
3 kBT
Changement de variable : x 
1
2 dE
EV  E 
 EF  E 

 exp 
 kBT 
EC
EV=0
Eg
k
1
x 2 dx
*
3
1  2mdV 2
pT   2  2  kBT 2 
1  exp x   
2   
0
EV  EF
avec  
F1 2 
kBT
Intégrale de Fermi Dirac
Pas de solution analytique mais 2 cas limites
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
EF  EV
 1
L'approximation de Boltzmann :   
kBT
Signification : EF est beaucoup plus grand que EV et se situe
à l'intérieur du gap
EV  EF 
F1 2    exp
kBT 2
On obtient pour la concentration des trous :
3
*
 mdV
kBT 2

2
2 
EV  EF
avec NV 
p  NV exp
kBT
 2

Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
3
*
 mdV
kBT 2

2
2 
EV  EF
avec NV 
p  NV exp
kBT
 2
NV : densité d'états effective de la BV
En remplaçant les constantes :
3
*
2

m
25  dV 
 

3
2
T
3
NV  2,5 10 
m



 m0   300 
Exemples numériques :
Si :
NV = 1,04 1025 m-3
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
Approximation des électrons libres :
EV  EF

 1
kBT
EF se situe à l'intérieur de la BV :
Semiconducteur dégénéré !
F1 2   
ou
p

1
x 2 dx
3
2 2

 1  expx     3
0
*
1  2mdV
2
2
3  
3




2
3
EV  EF  2
3
2
2 2
EV  EF 
3

p
*
2 mdV


Même résultat que pour les "trous" libres de masse mdV*
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
Position du niveau de Fermi
Chaque électron de la BC vient de la BV en laissant un trou
n=p
1.2
1.2
1.2
1
1
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0
-1.5 -1 -0.5 0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
-1.5 -1 -0.5 0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
-1.5 -1 -0.5 0
0.5
1
1.5
2
2.5
EF se situe vers le milieu du gap
L'approximation de Boltzmann s'applique
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
EF  EC
n  NC exp
kBT
EV  EF
p  NV exp
kBT
*
EC  EV kBT NV EC  EV 3kBT mdV
EF 

ln


ln *
2
2
NC
2
4
mdC
Concentration des porteurs intrinsèques :
Le produit
 Eg ! 2
EV  EC
np  NCNv exp
 NCNv exp
ni
kBT
kBT
ne dépend que de T, mais pas de EF
On appelle : concentration de porteurs intrinsèque
 Eg
n i  NCNv exp
2 kBT
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs intrinsèques
n i  NCNv exp
 Eg
2 kBT
Pour un SC intrinsèque : n = p = ni
T = 300 K : pour Si : ni = 1,45 1016 m-3
pour GaAS : ni = 1,79 1012 m-3
Effet de compensation :
Pour une température donnée :
n2i =np = const.
Si n augmente, p doit diminuer et vice versa !
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Semiconducteurs extrinsèques
Pour le Si : ni = 1,45 1016 m-3
Il y a ~ 5 1028 atomes/m3
Impossible !!!
Pour avoir un SC intrinsèque,
il faut une purification du
cristal > 10-12
Il y a des impuretés et des défauts
Supposition : La densité de défauts et d'impuretés dans le SC
est suffisamment faible pour ne pas modifier la structure de
bandes du SC pur, mais ils donnent lieu à des niveaux d'énergie
discrets.
Matériau parfait : SC intrinsèque
Matériau avec impuretés : SC extrinsèque
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Les niveaux extrinsèques se situent dans le gap :
-
niveaux voisins des limites de bandes (shallow levels)
-
niveaux profonds proche du milieu du gap (deep levels)
-
niveaux donneurs
-
niveaux accepteurs
Les niveaux profonds seront traité ultérieurement !
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Donneurs : (Dopage de type n)
Si : 4 ppv
On remplace un atome de Si par un atome pentavalent :
As : 5 électrons 4 électrons sont pris dans les liaisons
Le 5ème électron gravite autour l'ion de As+
Schématiquement :
Si
Si
Si
C'est l'équivalent d'un atome d'H
- - Si - - Si
- - As+ - - Si
- - Si - - Si
-
As+
Milieu diélectrique
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
1  e2
Le potentiel d'interaction s'écrit : V 
40 r
La solution de l'équation de Schrödinger pour ce genre de
systèmes est connue !
e 4me*
Énergie de liaison : Ed  
2
240  
"Rayon" de l'orbite :
Comparaison :
40 2
rB 
me*e2
H
=1
me* = m0
Ed = -13,6 eV
rB = 0,53 Å
Si
 = 12
me* = 0,4 m0
Ed = -0,04 eV
rB = 13 Å
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Chaque atome d'As ajoute un niveau d'impureté à Ed
en-dessous de EC (Concentration ND)
E
T=0K
EC
ED
EV
BDC
Ed
BDV
Quelques énergies de liaison
EC-ED (meV)
P
As
Sb
Si
Ge
45
12
49
13
39
10
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Accepteurs : (Dopage de type p)
Si : 4 ppv
On remplace un atome de Si par un atome trivalent :
B : 3 électrons
3 électrons sont pris dans les liaisons
dans la 4ème liaison il y a une place libre
Schématiquement :
C'est l'équivalent d'un atome d'H inversé
Si - + Si - Si - - B- - Si - - Si - -
Si
Si
Si
+
B-
Milieu diélectrique
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Le calcul se fait de la même manière que pour les donneurs
Chaque atome d'Al ajoute un niveau d'impureté à EA
Au-dessus de EV (Concentration NA)
T=0K
E
EC
EA
EV
BDC
BDV
Quelques énergies de liaison
EA (meV)
B
Al
Ga
Si
Ge
45
11
57
10
65
10
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Compensation :
SC avec ND Donneurs et NA Accepteurs
T=0K
E
EC
ED
EA
EV
BDC
Ed
BDV
Si ND > NA
==>
SC type n
Si NA > ND
==>
SC type p
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Occupation des niveaux d'impuretés à T > 0 K
L'occupation des niveaux d'impuretés suit la statistique de
Fermi - Dirac, mais il faut tenir compte de :
-
les différents états de charge
-
les différents états de spin
-
et les combinaisons possibles entre eux
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Donneurs :
Concentration ND = ND0 + ND+
E
BDC
EC
ED
état
neutre
état
ionisé
EV
Ed
BDV
Le nombre de niveaux de
donneurs neutres :
1
0
ND  ND
 ED  EF 
1

1  exp 
gD
 kBT 
gD : facteur de dégénérescence (pour des donneurs monovalents
et deux états de spin possible, gD = 2)
Nous cherchons ND+ parce que cela correspond au nombre
d'électrons qui sont passés dans la BC
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Nombre de donneurs ionisés :
ND

ND  ND0
ND

 EF  ED 

1  gD exp 
 kBT 
Ln ND+
ND
ii)
i)
T2
T1 < T2
T1
ED
EF
Deux comportement limites :
EF  ED
 1
i)
kBT
 ED  EF 
ND


ND 
exp
gD
 kBT 
ii)
EF  ED
 1
kBT
ND  ND
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Accepteurs :
Nombre d'accepteurs ionisés NA= Nombre de trous dans la BV
E
BDC
EC
EA
EV
NA 
état
neutre
état
ionisé
BDV
Ln NA-
NA
 EA  EF 

1  gA exp 
 kBT 
gA : facteur de dégénérescence
(accepteurs monovalents, 2 états
de spin et deux bandes : gA = 4)
NA
T2
T1 < T2
T1
EA
EF
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Équation de neutralité électrique : (ENE)
(Détermination de la position du niveau de Fermi)
Bilan du nombre total des électrons dans un semiconducteur dopé :
On a :
N atomes du SC
==>
4N électrons
ND atomes donneurs
==>
5ND électrons
NA atomes accepteurs
==>
3NA électrons
Au total :
4N + 5ND +3NA électrons
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
4N  5ND  3NA 
4N  p
BV

3NA  NA 

5ND  ND 
Accepteurs Accepteurs
neutres
ionisés
Donneurs
neutres

4NA

4ND

Donneurs
ionisés
n
BC
 4N  3NA  5ND  p  NA  ND  n
p  ND  n  NA
Remarque : les calculs de n et p du paragraphe précédent restent
valables, c'est la position du niveau de Fermi
qui change.
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Résolution de l'équation de neutralité électrique :
On a :
p  ND  n  NA
ND
Avec :

 EF  ED 

1  gD exp 
 kBT 
Solution analytique
NA

NA 
rigoureusement
 EA  EF 

1  gA exp 
impossible !
 kBT 
Si Boltzmann s'applique
mais on peut regarder
EF  EC
n  NC exp
ce qui se passe dans
kBT
des cas particuliers
EV  EF
p  NV exp
kBT
ND
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
1er exemple SC type n, i.e. NA = 0 : p  ND  n
1er cas : ND + = ND i.e. EF << ED
p  ND  n
pn  ni2
Ionisation complète des donneurs
n2  nND  ni2  0
ND  ND2  4ni2
n
2ND
2 possibilités :
i)
ND >> ni
n = ND ;
ni2
p
n
EF  EC !
ND
n  NC exp
 ND
EF  EC  kBT ln
kBT
NC
Tous les électrons de la BC proviennent des donneurs
Régime de saturation
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
ii)
ND << ni
n = p = ni
Comme pour un SC intrinsèque
 Eg
EC  EV kBT NV
n i  NCNv exp
EF 

ln
2 kBT
2
2
NC
Régime intrinsèque
Température limite :
La transition entre les deux régimes aura lieu pour Ti définit par :
ND  NCNv exp
 Eg
2 kBTi
Attention : solution pas simple car NC, NV sont
donnés en fonction de T
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
2ème cas : ND + /= ND i.e. EF ~ ED
Température limite par rapport au régime précédent :
NC
EF = ED
EC  ED  kBTg ln
ND
L'équation de neutralité électrique s'écrit :
ND

n  ND 
 EF  ED 

1  gD exp
Si T << Tg, i.e. EF-ED >> kBT
 kBT 
 EF  EC  ND
 ED  EF 
 

NC exp
exp
 kBT  gD
 kBT 
ED  EC kBT
ND
EF 

ln
2
2
gDNC
NCND
 EC  ED 
n
exp
gD
2kBT
Régime du gel
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
En résumé :
Ln n
E
extrinsèque
intrinsèque
EC
~Eg
ED
saturation
gel
EF(T)
EFi
Ln ND
~(EC-ED)
EV
1/Ti
1/T
g
1/T
Tg
Ti
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
2ème exemple SC type p, i.e. ND = 0 : p  n  NA
On retrouve les mêmes régimes que pour un SC type n
-
-
Régime intrinsèque
EC  EV kBT NV
EF 

ln
2
2
NC
2 kBT
Régime de saturation
NV
EF  EV  kBT ln
NA
-
p  n  n i  NCNv exp
 Eg
Régime de gel
EV  EA kBT gANV
EF 

ln
2
2
NA
p = NA ;
ni2
n
p
NVNA
 EA  EV 
p
exp
gA
2kBT
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
En résumé :
extrinsèque
intrinsèque
Ln p
E
EC
~Eg
saturation
gel
EFi
Ln NA
~(EA-EV)
1/Ti
1/T
1/T
EF(T)
EA
EV
Tg
Ti
g
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Technique de solution de l'équation de neutralité électrique :
solution graphique semiquantitative qui permet de voir quelles
sont les approximations qu'on peut faire
ND

 EF  ED 

1  gD exp 
 kBT 
NA

NA 
 EA  EF 

1  gA exp 
 kBT 
ND
EF  EC
n  NC exp
kBT
EV  EF
p  NV exp
kBT
Diagramme de Schockley :
On considère EF comme variable,
T comme paramètre et on trace
les 4 fonctions dans un même
diagramme semi-log
Ensuite on construit les fonctions
p+ND+ et n+NA- et on trouve leur
intersection.
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Semiconducteurs extrinsèques
Exemple : SC type n
1,E+25
Matériau
GaAs
Gap d'énergie
1,42 eV
-3
NC (300K)
4,70E+23 m
-3
NV (300K)
7,00E+24 m
Température
1,E+24
n
1,E+23
1,E+22
300 K
1,E+21
EC -ED
gD
1,E+20
-3
1,00E+17 m
0,05 meV
1
L'ENE :
p  ND  n
p+ND+
1,E+19
p (m -3)
Donneurs
ND
1,E+18
1,E+17
EF
1,E+16
1,E+15
p
1,E+14
1,E+13
1,E+12
1,E+11
1,E+10
0
0,5
1
EF (eV)
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Résumée
Un semiconducteur est caractérisé par un gap dans sa structure de bandes entre les
états occupés à T = 0K (Bandes de Valence) et les états vides (Bande de conduction).
le gap peut être direct (GaAs) ou indirect (Si).
A T > 0K, quelques électrons peuvent être activé thermiquement dans la BdC à
partir de la BdV en y laissant des trous.
La masse effective de densité d'états est la moyenne pondérée des composantes du
tenseur de masse effective calculé à partir de la structure de bandes, pour décrire
la répartition des porteurs dans les bandes.
Dans l'approximation de Boltzmann :
Pour un SC non dégénéré, la concentration des électrons dans la BdC est :
n  NC exp
3
 m* kBT 2
NC  2 dC 2 


p  NV exp
3
 m* kBT 2
NV  2 dV 2 


EF  EC
avec
kBT
 2 
Pour un SC non dégénéré, la concentration des trous dans la BdV est :
EV  EF
kBT
avec
 2

Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Résumée
La condition de neutralité électrique s'écrit : n = p et le niveau de Fermi se situe à :
*
EC  EV kBT NV EC  EV 3kBT mdV
EF 

ln


ln *
2
2
NC
2
4
mdC
La concentration de porteur intrinsèque est donné par :
 Eg ! 2
EV  EC
np  NCNv exp
 NCNv exp
ni
kBT
kBT
n i  NCNv exp
 Eg
2 kBT
Semiconducteurs extrinsèques :
Dopage type n : ajout de niveau donneurs proche du minimum de la BdC
Dopage type p : ajout de niveau accepteurs proche du maximum de la BdV
Nombre de donneurs ionisés :
ND
ND 
 E  ED 

1  gD exp  F
 kBT 
Nombre d'accepteurs ionisés :
NA
NA 
 E  EF 

1  gA exp  A
k
T
 B

La position du niveau de Fermi est fixé par la condition de neutralité électrique :
p  ND  n  NA
Physique du Solide
V. Semiconducteurs : Résumée
Exemples de solutions particulières :
extrinsèque
type n
ND >> NA
gel
EC  ED  kBTg ln
NC
ND
saturation
ND  NCNv exp
 Eg
2 kBTi
intrinsèque
type p
NA >> ND
NCND
 EC  ED 
n
exp
gD
2kBT
p
EF 
EF 
ED  EC kBT
N

ln D
2
2
gDNC
EV  EA kBT gANV

ln
2
2
NA
ni2
p  NA n 
p
N
EF  EV  kBT ln V
NA
ni2
n  ND p 
n
N
EF  EC  kBT ln D
NC
n  p  ni
NVNA
 EA  EV 
exp
gA
2kBT
EF 
n i  NCNv exp
EC  EV kBT NV

ln
2
2
NC
 Eg
2 kBT
Physique du Solide