Transcript I giovani e la Matematica nel futuro

Ma la Matematica è anche
bella ed attraente?
Prof. Alfio Ragusa
Dipartimento di Matematica e Informatica
Università di Catania
Questa mia “analisi” prende spunto da
quanto letto di recente su alcune
affermazioni di Giancarlo Rota secondo cui
 “La matematica è divertente solo per i
matematici ed è anche discutibile che
possa essere bella nel senso dell'arte.”

Una volta chiesi ad un gruppo di amici:
“Che cosa significa per voi la matematica?”
Qualcuno rispose:
“La manipolazione di numeri, la manipolazione
di forme.”
Ma quali sono i canoni della bellezza nell'arte,
sia essa pittura, scultura, poesia o musica?
 Certamente tra le principali caratteristiche
della bellezza vi sono:
- le giuste proporzioni, l'armonia, le simmetrie, la
capacità di stupire ed emozionare, ecc.

Aristotele diceva appunto:
“La bellezza dipende dalle proporzioni e dalle
simmetrie e quindi cosa meglio della
matematica può esprimere il senso della
bellezza?”

“Dov'è c'è matematica c'è bellezza e
purezza.”

La matematica, osservata con attenzione, possiede non
solo verità, ma anche una suprema bellezza, se
vogliamo una bellezza fredda ed austera, come quella
di una scultura, una bellezza senza appello e che
trascende la nostra natura, senza i bellissimi
ornamenti della pittura e della musica, tuttavia
sublimemente pura e capace di una assoluta perfezione
che solamente le più grandi manifestazioni dell'arte
possono mostrare. [Bertrand Russel]

La Matematica in un certo senso è come la
poesia.
Come nella poesia, infatti, il piacere di esplorare tutt'intorno, la
speculazione anche fine a se stessa, è un elemento essenziale nel
processo creativo. Inoltre, la matematica pura ha
sostanzialmente lo stesso rapporto con matematica applicata
che la poesia ha con la prosa.
In effetti, diceva Weierstrass, un Matematico che non è allo
stesso tempo anche un po' poeta non sarà mai un matematico
completo.
• La ineffabilità della bellezza della
Matematica
“Perché sono belli i numeri? Questa domanda è equivalente a
chiedersi perché la Nona Sinfonia di Beethoven è bella. Se uno
non l'apprezza, non vi è qualcuno che può esprimergli a parole
questa bellezza. Io so che i numeri sono belli. Se per altri non lo
sono, non ci posso fare nulla.” (Paul Erdös)

P. Halmos affermava che “… è innegabile che gran
parte della Matematica sia sorta e continua a
incontrare una profonda ammirazione per il solo
motivo che è interessante - è interessante in se stessa...
Mi piace l'idea che ci sono cose fatte solo per
l'interesse che rivestono in sé. C'è davvero qualcosa di
sbagliato nel dire che la matematica è una stupenda
creazione dello spirito umano e che merita di esistere
anche in assenza di ogni applicazione pratica? La
Matematica, come l'arte, è anche creatività, ricerca
della bellezza e dell'armonia!”

Talvolta la Matematica è capace di una eccellenza
artistica altrettanto grande come una qualsiasi forma di
musica, forse addirittura più grande. Ma non perché il
piacere che riesce a dare sia paragonabile a quello della
musica, sia in intensità che in numero di persone che
l'ascolta, ma perché essa dà, in un'assoluta perfezione,
quella combinazione, tipica della grande arte, tra una
divina libertà ed il senso di un ineluttabile destino. Perché
in effetti la Matematica costruisce un mondo ideale dove
ogni cosa non solo è perfetta, ma è anche vera.

Ora, capisco che si può convincere l'ascoltatore
che la matematica sia “utile” meno facile è
convincere che la matematica sia bella,
armoniosa, divertente, gioiosa, ecc. (a questo
proposito, oggi ci sono film, mostre, foto ecc, che
illustrano la bellezza delle formule matematiche e
delle forme geometriche e che riescono ad
emozionare mostrando come in natura non ci sia
nulla di casuale)
• Ecco alcuni esempi visibili in natura: la eccezionale
complessità della tela di un ragno, l'uniformità delle
onde del mare o delle dune di un deserto, le
strabilianti forme di un fiocco di neve. l'armonia
suadente dei volteggi di uno stormo di rondini.
Le bolle di sapone assumono quella
forma (una sfera) perché la sfera è
tra tutte le superfici quella che
contiene il massimo volume!
I frontali dei templi greci, così come
quelli di molte chiese (cupola del
Brunelleschi), sono stati realizzati
utilizzando le parti auree dei
segmenti ed i famosi numeri di
Fibonacci, ovvero le così dette
proporzioni magiche!
• L'acustica di un teatro dell'opera è strettamente
collegata alla forma ed alle proporzioni della sala, in
una sola parola alla sua Geometria!
• Le opere barocche del
Vaccarini sono splendide
non solo per la loro bellezza
e la loro armonia ma anche
perché le forme, le
proporzioni e i moduli tipici
dell'artista rendono tali
opere uniche ed eleganti.


Apologia della Matematica pura (G-H Hardy)
“È la matematica “inutile”, la matematica “pura”,
quella fine a se stessa, la matematica “bella”.
I modelli del matematico, come quelli del pittore,
del poeta o del musicista devono essere belli: le
idee, come i colori o le parole o le note devono
combaciare in modo armonioso. La bellezza è il
primo test: non c'è un posto permanente in
questo mondo per la matematica brutta”.
• Per Hardy la bellezza della Matematica
consiste nella imprevedibilità, nell'ineluttabilità,
nella praticità, nella perennità!
• Come detto, per lui la matematica utile è quella
più banale, mentre la vera matematica bella è
quella “inutile”, tant'è che arrivò a proclamare:
- Non ho mai fatto nulla di “utile”!!
• A proposito della diatriba sulla matematica pura, bella ma
inutile, e la matematica applicata ed utile, ricordo cosa
soleva dire un mio vecchio collega in tali occasioni:
• “E' come chiedersi se svegliandoci la
mattina e dovendo scegliere tra lavare i
piatti o ascoltare una melodia di Chopin uno
scegliesse la prima attività!”
• Ma pur essendo “inutile” (inizialmente) la
matematica pura spesso si è rivelata più utile di
quella cosiddetta “utile”.
Cito qui i primi esempi che mi vengono in mente
• Teorema di Eulero - Fermat in crittografia,
• la Teoria dei giochi e l'economia,
• la "legge di Hardy" in genetica (la trasmissione
dei caratteri mendeliani primari e secondari).

Nata dallo stimolo primitivo dell'uomo di cercare ordine
nel suo mondo, la matematica è un linguaggio in continua
evoluzione per lo studio della struttura e del modello del
mondo. Fondata e rinnovata dalla realtà fisica, la
matematica però si solleva a pura curiosità intellettuale
grazie a livelli di astrazione e di generalità in cui emergono
connessioni inaspettate, stupende, bellissime e tuttavia
molto spesso anche utili.
La Matematica è la casa naturale sia del
pensiero astratto che delle le leggi della
natura.
La Matematica è allo stesso tempo logica
pura ed arte creativa.
A tal proposito vorrei citare il pensiero di Hilbert:
“Tutti i problemi, dai più antichi a quelli attuali, di ogni
branca della Matematica traggono certamente la loro
origine dall'esperienza e sono sempre ispirati dal mondo
reale. Quindi non vi è dubbio che la ricerca matematica
nasce dalla realtà, come altre scienze, solo che da essa
riceve un primo "svezzamento". Ciò che rende la
Matematica la disciplina più pura e universale è che essa,
pur nascendo dalla realtà, può del tutto fare a meno di
essa, cioè può “essere” senza “esistere”.
• Questa epoca offre una grande occasione per
mostrare la bellezza del pensiero matematico
visto che la parte del calcolo, che la rende in
genere più difficile da apprezzare, viene ormai
demandata ai computers.
• Ritengo quindi che uno dei compiti principali dei
“matematici” di questa epoca sia quello di far sì che le
prossime generazioni abbiano una nuova e diversa
percezione della Matematica.
• Ci sono formule e risultati in Matematica che
esprimono un mondo di pensieri, di verità, di
poesia, di mistero e di spirito religioso: qualcuno
osa dire che.... Dio fa Matematica in eterno!.
NUMERI PRIMI SOMMA DI 2 QUADRATI
•
•
•
•
•
•
13 = 22 + 32
73 = 32 + 82
101 = 12 + 102
449 = 72 + 202
2141 = 52 + 462
13417 = 512 + 1042
• NUMERI PRIMI CHE NON SONO SOMMA DI DUE
QUADRATI
• 7
• 31
• 179
• 419
• 1811
• 5503
• 12107
• Identità di Eulero

Poincaré affermava che il matematico non
studia la matematica pura perché è utile, egli la
studia perché con essa si gode e si gioisce, e si
gode e si gioisce perché la matematica è bella e
divertente.
• Altri esempi.

L'ultimo teorema di Fermat ed i numeri Fermat (Terne npitagoriche)

Congettura di Goldback

somma di cubi e quadrato della somma

Un piano con i punti rossi o blu
..............................................................
..............................................................
..............................................................
..............................................................
.................................... ........ .......... ......
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
..............................................................
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.................. ................ ..................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
..............................................................
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• In una classe composta da 23 elementi qual è la
probabilità che due studenti festeggino il
compleanno lo stesso giorno? Circa il 4%, il 6%, il
16%, il 23% o il 50%?
• E se la classe fosse di 30 alunni?
• E in una scuola di 400 alunni?
• - Indagine sul gradimento politico:
Berlusconi, Casini Fini
• 6000/15000 = 40% BFC
• 5000/15000 = 33,33 % FCB
• 4000/15000 = 26,66 % CFB
• Solo con la prima preferenza si ha B F C
• Ma dando valore 3,2,1 sia ha F C B
• In conclusione, questo è il mio pensiero:
• "Se mi sento triste, faccio matematica per
sentirmi felice.
• Se sono felice, faccio matematica per
restare felice."