ENGENHOS HIDRÁULICOS E O HOMEM

Professor-Aluno : Renato Calegari Professor da Escola Estadual Técnica José Cañellas Frederico Westphalen, RS -Brasil

TEMA PROPOSTO

Aplicações práticas do Teorema de Pascal

OBJETIVOS dos temas propostos  Induzir o aluno a analisar o tema sob diferentes perspectivas ao seu alcance;  Integrar os conteúdos de física com os de outras áreas do conhecimento;  Desenvolver no aluno uma atitude crítica.

A NARRATIVA DO PROFESSOR SOBRE SUA PRÁTICA PEDAGÓGICA PARA O DESENVOLVIMENTO DO TEMA PROPOSTO

Em sala de aula questionei os alunos quanto ao funcionamento dos equipamentos hidráulicos utilizados para erguer veículos em postos de combustível e também sobre o sistema de direção hidráulica, adotando o polígrafo elaborado para esse fim, e dispondo da sala de aula como ambiente de aprendizagem. Como levei a esse ambiente algumas experiências e equipamentos, dispensei o uso do laboratório da escola.

Em uma aula anterior questionei o assunto a ser abordado, induzindo-os a pesquisar o tema, tanto em jornais e revistas como na internet, de forma a desenvolver na aula seguinte uma discussão em grupo.

Em uma aula prática, levei os alunos a uma oficina mecânica bem como a um posto de combustível, de modo a propiciar a visualização dos conceitos desenvolvidos em sala de aula.

Esta experiência em particular foi desenvolvida devido ao fato de envolver o uso de um equipamento já conhecido da maioria dos alunos, instigando seu interesse. A relação entre o manuseio e a experimentação prática com o equipamento, é a responsável pelo estabelecimento de conexões com o conhecimento pré-adquirido, resultando no processo que culmina com a aprendizagem.

O elevador hidráulico pôde ser usado pelos alunos para um poder erguer o outro, permitindo perceber a força necessária para erguer o colega.

No decorrer da aula houve interação entre alunos–equipamento, professor-alunos, alunos alunos, envolvendo debates.

Aproveitei o fato de já ter exercido a profissão de mecânico de automóveis e estabeleci conexões entre o conteúdo da disciplina e a parte prática.

Os resultados obtidos pelos alunos foram expressos em tabelas e divulgados nos murais da escola.

A principal dificuldade que enfrentei no desenvolvimento do conteúdo deveu-se ao fato de envolver um único equipamento (a plataforma hidráulica) disponível para uma turma inteira de alunos, fato esse que desencadeou conversas e distração na sala.

A principal dificuldade enfrentada pelos alunos ocorreu quando efetuaram cálculos matemáticos. Esses envolveram principalmente o trabalho com áreas e comprimentos. Dentre os quais, a área do círculo era considerada a mais difícil de avaliar.

FIGURA DEMONSTRATIVA DO ELEVADOR HIDRÁULICO F 1 A 2 A 1 F 2

FOTO DA TURMA COM O EQUIPAMENTO EM SALA DE AULA

CONTEÚDO DE HIDROSTÁTICA e PRINCÍPIO DE PASCAL DESENVOLVIDO NAS AULAS.

Indagações

Analisar os conhecimentos prévios dos alunos através de questionamentos orais, tais como:  Você conhece uma oficina mecânica ou posto de gasolina?

 Você já visualizou a elevação de um automóvel em um destes locais?

 Qual é o equipamento responsável pela elevação do automóvel?

 Como funciona?

Alguns exemplos de sistemas hidráulicos:

 prensa hidráulica;  macaco hidráulico;  elevador hidráulico;  freio automotivo;  direção hidráulica.

Princípio de Pascal

Ao analisar os sistemas hidráulicos existentes em uma oficina mecânica, constatamos na prática a aplicabilidade do Princípio de Pascal.

Quando um automóvel em movimento é freado, o motorista realiza uma força relativamente pequena em relação à força necessária para travar as rodas.

Explicamos esse fato através do Princípio de Pascal.

O Princípio de Pascal afirma que os líquidos em equilíbrio estático transmitem um acréscimo de pressão integralmente para todos os pontos e direções deste líquido.

O Princípio de Pascal apresenta muitas outras aplicações práticas, quase todas caracterizadas pelo termo "hidráulico".

mencionar o Como macaco hidráulico exemplo, , o podemos freio hidráulico e a prensa hidráulica , entre outros.

Devido ao fato de, ao obedecerem o Princípio de Pascal, esses dispositivos serem capazes de exercer grandes forças a partir de forças de entrada relativamente pequenas, nos leva a denominá-los de “

multiplicadores de força”

, isto é, como a pressão decorre da aplicação de força em dada superfície, para acréscimo de pressões iguais teremos força maior onde a área for maior.

Vejamos um exemplo de prensa hidráulica:

S 1 F 1 F 2 S 2 

p

1 

F

1

S

1

e



p

2 

F S

2 2

Segundo Pascal, temos :



p

1  

p

2

F S

1 1 

F

2

S

2

Assim, relativamente à prensa hidráulica, pode-se afirmar que: “o

ganho

na

intensidade

resulta em uma

perda

da força, em deslocamento.” Isso decorre do fato de o trabalho realizado ser sempre o mesmo:

W 1 = W 2 F 1 x h 1 = F 2 x h 2

Observando a figura, notamos que o volume ∆V do líquido deslocado no recipiente da direita, após o movimento dos êmbolos, passa a ocupar o recipiente maior. Como ∆V é sempre o mesmo, e as superfícies possuem áreas S 1 e S 2 diferentes, então as alturas dos êmbolos também serão diferentes. Sendo ∆h1 e ∆h2 os deslocamento dos dois êmbolos temos:

∆V = ∆h

1

.S

1

∆V = ∆h

2

.S

2

e

Logo: ∆h

1

.S

1

= ∆h

2

.S

2

Portanto, na prensa hidráulica, os deslocamentos dos êmbolos são

inversamente proporcionais

às respectivas áreas

Exemplo Na prensa hidráulica da figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 40 cm.

Sendo o peso do carro igual a 10.000 N, determine: 1 2 a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro; b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

Resolução a) A área da secção transversal do êmbolo é dada por A=π x R 2 , onde R é o raio do tubo. Como o raio é igual à metade do diâmetro, temos R 1 =2 cm e R 2 =20 cm.

Como R 2 = 10 x R 1 , a área A 2 é 100 vezes a área A 1 , pois a área é proporcional ao quadrado do raio.

Portanto A 2 = 100 x A 1 .

Como as pressões são iguais e o fluído é incompressível, temos:

F A

1 1 

F A

2 2 

F

1 

10000 100



N A

 1

A

1 

F

1 

100

N

b) Para obter o deslocamento ∆h 1 aplicamos: ∆h 1 x A 1 = ∆h 2 x A 2 ∆h 1 x A 1 = 0,2 m x 100 x A 1 ∆h 1 = 20 m (2000 cm)

ASSUNTO: OBJETIVO: MATERIAL:

Transmissão de pressão nos líquidos

Verificar se a pressão exercida sobre um líquido se transmite em todas as direções e sentidos - 1 balão – 1 alfinete – água de torneira PROCEDIMENTO: 1 °) realizar 2 furos no balão.

2 °) colocar debaixo da torneira e abrir a torneira para que a água entre no balão.

3 °) realizar mais furos no balão e repetir o 2° procedimento.

ASSUNTO: OBJETIVO: Princípio de Pascal – Elevador Hidráulico Verificar o Princípio de Pascal; Determinar as forças aplicadas nos dos êmbolos; Determinar os deslocamentos êmbolos; Determinar a área dos êmbolos.

MATERIAL: PROCEDIMENTO: -Dois amortecedores de diferentes suspensão de automóvel, com diâmetros, que servirão como êmbolos; Tubulações de freio de automóvel, para comunicação dos êmbolos; - Armação de ferro para sustentação do conjunto; - Duas chapas de ferro para a de pesos nos êmbolos.

sustentação 1 ° ) Coloque um corpo de peso 50 N no êmbolo maior; 2 ° ) Exerça uma força no êmbolo menor; 3 ° ) Repita a experiência utilizando corpos de diferentes pesos em qualquer um dos êmbolos.

Exercício 1) Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 10 3 N, quando se aplica uma força de 50 N no êmbolo menor, cuja área é de 20 cm 2 . Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de:

a) 2,0 x 10 cm 2 b) 2,0 x 10 2 cm 2 c) 2,0 x 10 3 cm 2 d) 2,0 x 10 4 cm 2 e) 2,0 x 10 5 cm 2

Resolução O Princípio de Pascal afirma que as pressões em todos os pontos de um líquido são iguais. Como, por definição, pressão é a razão entre uma força e uma área, então:

F

1 

S

1

S

2 5  10 3

N S

1

F

2  5  10

N

2  10

cm

2

S

1

S

1

S

1    5  10 3

N

 2  10

cm

2 5  10

N

10 5

cm

2  50 2  10 3

cm

2 10  10 4

cm

2 5  10

Exercício 2) Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10 cm 2 enquanto o êmbolo maior tem sua área de 100 cm 2 . Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor, o êmbolo maior se move. Pode-se concluir que: a) a força exercida no êmbolo maior é de 500 N.

b) o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.

c) os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.

d) o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.

e) O êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior.

Resolução O item a é falso pois : O item b também é falso, pois:

A A

1 2  

h

2 

h

1 

h

2 

1 10



h

1

F

1

S

1 

F

2

S

2 10 5

N cm

2 

F

2 100

cm

2

F

2

F

2  500 10  50

N N

Isto é, o êmbolo maior desloca-se menos que o menor!

O item mesma : c é a resposta correta , pois pelo Princípio de Pascal, a pressão em todos os pontos do líquido é a

P

1

F

1

A

1  

P

2

F

2

A

2

F

1

F

2 

A

1

A

2 (1) Por outro lado, o volume do fluído deslocado entre os êmbolos é igual:

V

1 

V

2

A

1 

h

1 

A

2 

h

2

A

1

A

2  

h

2 

h

1 (2) Substituindo-se (2) em (1) temos finalmente que :

F

1

F

2   

h

2

h

1

F

1 

h

1 

F

2 

h

2

W

1 

W

2 Conseqüentemente os itens d e e são falsos !

Exercício 3) Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm 2 e 20 cm 2 , respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg, determine: a) A massa do corpo colocado em B.

b) Qual será o deslocamento do corpo em A se deslocarmos o corpo B em 20 cm para baixo ?

Resolução a) Lembrando que pressão representa a razão entre uma força e uma área, e que pelo Princípio de Pascal a pressão é constante em todos os pontos do líquido, temos:

P B



P A S B S A m B

 10 m/s 20 cm 2 2  100 kg  10 m/s 2 80 cm 2

m B

 200 kg 8  25 kg

b) Lembrando que o líquido é incompressível, então um elemento de volume deslocado no tubo B corresponderá a um volume igual de líquido que chega ao tubo A.

Como o volume de um cilindro é a área da base (S) vezes a altura (  h), então: 

V A



h A

 

S A



V B

 

h B



S B



h A

 80 cm 2  20 cm  20 cm 2 

h A



h A

 400 cm 80 cm 2  5 cm 3

Exercício 4) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um corpo de peso P, colocado sobre o pistão maior, é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere.

De acordo com o princípio de Pascal, o peso P vale: a) 20 N b) 30N c) 60 N d) 500 N e) 750 N

Resolução Pelo enunciado da questão, temos:

F

1 

30 N

F

2 

P S

1 

2 m

2

S

2 

50 m

2 Valendo-se do Princípio de Pascal, temos que a pressão em todos os pontos de um líquido em repouso é constante, então :

F S

1 1

P

 

F

2

S

2  30 N 2 m 2  50 30 N  50 m 2 

P

2 m 2

P

m  2  750 N