Controle Adaptativo - DCA
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Transcript Controle Adaptativo - DCA
CONTROLE
AVANÇADO
Prof. André Laurindo Maitelli
DCA-UFRN
INTRODUÇÃO AO
CONTROLE
ADAPTATIVO
O que é ?
• Aplicado a sistemas com grandes variações
de parâmetros ou condições de operação:
–
–
–
–
robôs manipuladores
navios
aviões
sistemas biomédicos
• Existem vários esquemas de controle
adaptativo, dentre os quais destacam-se:
– escalonamento de ganhos
– sistemas adaptativos por modelo de referência
– reguladores Auto-Ajustáveis
O que é ?
• O controle adaptativo é um tipo especial de
controle realimentado não-linear em que os
estados do processo podem ser separados
em duas categorias, que mudam em
diferentes velocidades:
– “estados lentos”: parâmetros do regulador;
– “estados rápidos”: realimentação convencional.
• As primeiras pesquisas tiveram início nos
anos 50
O que é ?
• Relações entre controle adaptativo e outras
áreas de controle
Controle
Preditivo
Sistemas
Não-Lineares
Controle
Estocástico
Controle
Adaptativo
Sistemas
Lineares
Identificação
Otimização
Esquemas Adaptativos
• Controle robusto de alto ganho:
– Altos ganhos conferem mais robustez na
presença de variações;
• Sistemas adaptativos auto-oscilatórios:
– Alto ganho mantido por um relé;
• Controladores com Auto-Sintonia:
– Técnicas adaptativas para a sintonia de PID’s
• Escalonamento de Ganhos;
• Controle Adaptativo por Modelo de
Referência;
• Reguladores Auto-Sintonizáveis.
Escalamento de Ganhos
• Idéia: compensar as variações no processo
mudando os parâmetros do controlador em
função das condições de operação
parâmetros do
controlador
r
Controlador
Escalador de
Ganhos
u
condição de
operação
Processo
y
Escalamento de Ganhos
• A desvantagem é que o controlador por
escalamento faz uma compensação em
malha aberta
• A principal vantagem é a mudança rápida
dos parâmetros do controlador, pois não há
necessidade de estimação dos mesmos
Exemplo: sistema de tanques
qin
A(h)
h
qou
t
d h
q a 2gh
A
(
h
)
dh
in
dt 0
a 2gh
q
dh (t )
in
dt
A(h) A(h)
Linearizando no ponto de operação qin0 , h0
h h
PO
h
h
h
h h 0
q in
PO
q in q in 0
PO
Exemplo: sistema de tanques
a 2g
h h 0 1 q in q in 0
h h 0
A(h ) PO
2 h A(h ) PO
a 2gh 0
1
h
h
q in
2A ( h 0 ) h 0
A( h 0 )
H(s)
Q in (s)
1
A( h 0 )
s
a 2gh 0
2A ( h 0 ) h 0
s
Exemplo: sistema de tanques
Usando um controlador PI:
+
-
K
K
Ti s
s
KTi s K
G MF (s)
Ti s 2 Ti KTi s K
2n
G MF (s) 2
s 2 n s 2n
K
K
T
s
i s
G MF (s)
K
1 K
Ti s s
2 n
K
T 2 n
i
2n
O ganho do controlador é proporcional à área da seção do tanque
Controle Adaptativo por Modelo de
Referência (MRAC)
ym
Modelo de
Referência
r
u
Controlador
Processo
y
laço interno
θ
parâmetros do
controlador
Lei de
Adaptação
laço externo
e
MRAC
• Desempenho desejado para a planta é
especificado por um modelo de referência;
• Os parâmetros do controlador são ajustados
baseados na diferença entre a saída da
planta e a saída do modelo de referência.
Exemplo
Controle MRAC de um sistema de 1ª ordem
y (t ) ay(t ) bu ( t )
Modelo de referência:
y m (t ) a m y m (t ) b m r(t )
Um seguimento de modelo pode ser atingido com o
seguinte controlador:
u(t ) t 0 r(t ) s 0 y(t )
Com parâmetros s0 e t0
a a
s0 m
b
t0
bm
b
y
bt 0
r
p a bs 0
Exemplo
A realimentação será positiva se am < a, ou seja, se o
modelo desejado for mais lento que o processo
Se os parâmetros a e b não forem conhecidos, são
necessários mecanismos de adaptação dos mesmos
- Regra MIT:
J()
1 2
e
2
e y ym
d
J
e
e
dt
- No exemplo:
bt 0
y
r
p a bs 0
p é o operador diferencial
y
bt 0
r
p a bs 0
Exemplo
Assim,
e
b
r
t 0 p a bs 0
b2 t 0
e
b
r
y
2
s 0
p a bs 0
p a bs 0
(a,b) são desconhecidos. Mas,
p a bs 0 p a m
Assim,
dt 0
1
*
e
r
dt
p am
ds 0 * 1 y e
pa
dt
m
bt 0
r
p a bs 0
Exemplo
Referencia
Saída da Planta
Saida do Modelo
1.5
1
0.5
Saidas
y
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Amostras
1.4
1.6
1.8
2
4
x 10
y
bt 0
r
p a bs 0
Influência do Fator γ
Reguladores Auto-Ajustáveis
(STR)
Projeto
Estimador
parâmetros
do regulador
r
y
u
Regulador
Processo
STR
• Assume que o processo tem parâmetros
constantes, mas desconhecidos;
• A idéia é separar a estimação dos
parâmetros do projeto do controlador;
• Os parâmetros desconhecidos são estimados
em tempo real;
• Estes parâmetros estimados são tratados
com se fossem os verdadeiros (princípio da
equivalência à certeza);
STR
• O bloco “Projeto” representa uma solução
“on-line” do problema de controle para um
sistema com parâmetros conhecidos;
• Métodos de projeto mais usuais:
– Mínima variância;
– Alocação de pólos;
– Linear Quadrático;
• Diferentes combinações de métodos de
estimação e métodos de projeto levam à
reguladores com diferentes propriedades.
Tipos de STR
• Indireto (explícito):
– Os parâmetros do processo são estimados e,
então, são utilizados para selecionar os
parâmetros do regulador;
• Direto (implícito):
– É obtido através de uma re-parametrização do
modelo em termos dos parâmetros do
regulador, permitindo a estimativa direta destes
últimos.
Exemplo
Sistema de 1ª ordem:
y(k 1) ay(k) bu (k)
Objetivo de controle:
y(k 1) y ref (k 1)
Lei de controle:
y ref (k 1) ay(k) bu (k)
u (k )
y ref (k 1) ay(k )
b
Considerando os parâmetros estimados e usando
a equivalência à Certeza:
u (k )
y ref (k 1) aˆy(k )
bˆ
Exemplo
yref
y
u
- controlador de 1 estágio
- pode exigir elevados sinais
de controle
Estimação de Parâmetros
Conceitos em Controle Estocástico
1- Precisão nas estimativas
Estimação
Controle
2- Redução das incertezas
2 ausente – problema neutro
1 e 2 ausentes – problemas equivalentes à certeza
Conceitos em Controle Estocástico
• As duas formas de interação podem
conduzir às ações de controle provocadora
e cautelosa:
– A necessidade de exatidão nas estimativas pode
levar a um controle cauteloso, o qual exerce um
controle tanto menos intenso quanto maior
forem as incertezas sobre o processo;
– A possibilidade de afetar a razão de redução da
incerteza pode conduzir a um controle
provocador.
Exemplo
Considere o sistema:
y(k 1) y(k) b(k 1)u(k) e(k 1)
e N(0, e2 )
Com o parâmetro b possuindo o seguinte modelo:
b(k 1) ab(k) v(k)
a 1
v N(0, 2v )
Controlador de 1 estágio:
J E y 2 (k 1) Yk E y(k) b(k 1)u(k) e(k 1) Yk
YK y(0), y(1),....,y(k)
Com
2
J E y 2 (k) Yk 2E b 2 (k 1) Yk u 2 (k) 2Eb(k 1) Yk u(k)y(k) E v 2 (k)
2
ˆ
J y(k ) b(k 1)u (k ) Pb (k 1)u 2 (k ) e2
Exemplo
J * min J
Ótimo:
u(k)
O que resulta no seguinte sinal de controle:
u (k )
bˆ (k 1) y(k )
bˆ 2 (k 1) Pb ( k 1)
incertezas
desligamento
Controle Dual
• O controle preocupa-se em levar a saída
para o valor desejado, mas introduz
perturbações quando as estimativas são
incertas;
• Isto melhora as estimativas atuais e o
controle futuro;
• Ou seja, um controlador com características
duais estabelece um balanço correto entre
manter um bom controle e manter os erros
de estimação pequenos.
Controle Dual
• Existem soluções simples para resolver o
problema do desligamento:
– Adicionar uma perturbação ao sinal de controle
cauteloso;
– Definir um valor mínimo para o sinal de
controle;
• Como estes controladores não previnem o
desligamento, pois a lei de controle
cautelosa é somente modificada quando o
fenômeno está prestes a ocorrer, são
chamados de passivos
Controle Dual
• A idéia dos controladores ativos é prevenir
o fenômeno do desligamento.
• Exemplo: Controlador Subótimo Ativo Dual
(ASOD):
J 1ASOD E y(k 1) y r (k 1) f P(k 2) Yk
Com
2
f (P(k 2)) p b1 (k 2)
0 1