Transcript Musik-Kognition

Musik-Kognition
Wolfgang Bösche
1
Übersicht
• Sinusschwingungen, gespannte Drahtsaiten mit
Resonanzkörper und Obertöne
• Abendländisches Tonsystem (diatonisch)
• Funktionsanalyse einiger Musikstücke
• Tonhierarchie im diatonischen Kontext (Krumhansl
& Shepard, 1979; Shepard 2004)
• Zusammenfassung
2
Sinusschwingungen
Luftdruckschwankung bei Frequenzen von ca. 16-18.000 Hertz
als Ton wahrnehmbar.
Beispiel: 400 Hz Sinus
3
Natürliche Schwingungen
Stimmgabel (440 Hz):
Stimmgabel kaputt?
4
Natürliche Schwingungen
Man spanne einen Draht auf einen Resonanzkörper (oder
nehme sich eine Gitarre) und schlage die Seite an...
Akustische Gitarre (E-Saite, 82 Hz):
5
Obertöne
Natürliche Schwingungen enthalten anteilig sogenannte
Obertöne, Teiltöne, Harmonische.
Diese sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
Oftmals werden sie gar nicht als eigene Töne
wahrgenommen.
Beispiele (gleiche Amplituden)
400 Hz-Sinuston
400 Hz + 800 Hz
400 Hz + 800 Hz + 1200 Hz
6
Obertöne
Direkt erzeugt werden können die Obertöne z.B. bei:
Gitarre (Flageolets, durch Fingerauflegen auf die Saite)
Blechblasinstrumenten (Naturtöne, durch Lippendruck)
Erfahrbar auch beim Klavier unter Druck des rechten Pedals,
welches die Saitendampfung aufhebt.
Wie viele Sinusschwingungen hören Sie?
400 Hz + 500 Hz + 600 Hz
7
Klangformung bei Musikinstrumenten
Merke: Das konkrete Amplitudengemisch der Obertöne bestimmt
erheblich den „Sound“ eines Instrumentes.
Bei einem guten Instrument klingt jede Tonhöhe anders, der
Resonanzkörper dämpft und verstärkt verschiedene Frequenzen
anders. Das selbe Lied auf einem Grundton von 440 Hertz sollte
bei einem Grundton von 430 Hertz anders klingen.
(Anwendungsbeispiele: Manche Orchester weichen von der weit
verbreiteten Definition eines a mit 440 Hz absichtlich nach ab;
Heavy-Metal Gitaristen stimmen die E-Saite ihrer Gitarre auf Es,
dies klingt „fetter“ bzw. „härter“ [siehe Hörbeispiel])
Synthetische Klangerzeuger klingen, wenn nicht hinreichend ein
Resonanzkörper simuliert wird, uninteressant und tot. Alle Töne
sind gleich, nichts Neues ist zu hören.
Was haben jetzt Obertöne (außer ihrer klangformenden
Funktion) mit Musik zu tun?
8
Diatonisches System
(grob:)
Man bestimmte einen Grundton, und definiere die sonstigen
erlaubten Töne und Intervalle aus den Obertönen und den
Obertönen der Obertöne.
z.B. Obertonreihe von „C“
9
Diatonisches System
Dadurch im Frequenzverhältnis definierte Intervalle:
Oktave (1:2)
Quinte (2:3)
Quarte (3:4)
große Terz (4:5)
kleine Terz (5:6)
Erinnerung:
400+500+600 Hz sind diatonisch „erlaubt“
und ergeben den Dur-Dreiklang.
10
Pythagoräisches Komma
Es passt alles fast perfekt zusammen:
7 Oktaven aufeinander sind das Frequenzverhältnis 1^7 zu 2^7=1 zu 128
12 Quinten aufeinander ergeben Frequ.-Verh. 3^12 zu 2^12=1 zu 129.75
1. Lösung
Es sind nur Töne und Akkorde möglich, die nicht allzu weit
(Weite durch die Obertonreihe definiert) vom Grundton harmonisch
entfernt sind. Nachteil: es können nicht alle Tonarten gespielt werden.
2. Lösung
Verteilen des Fehlers an bestimmte Stellen, die dann vermieden werden.
(„Stimmung“ des Instrumentes)
Heute übliche Lösung: Wohltemperierte Stimmung, Gleichverteilung des
Fehlers an jede Stelle. Ein kleine Sekunde (Halbton) ist das FrequenzVerhältnis 1 zur zwölften Wurzel aus 2
11
Einziges reines Intervall: Oktave.
Reine und wohltemperierte Stimmung
Reiner Akkord: 400 Hz + 500 Hz + 600 Hz
(klingt ähnlich einem einzigen Ton)
Wohltemperierter Akkord: 400 Hz + 503.97 Hz + 599.32Hz
(Schwebung hörbar)
(Bei wohltemperierter Stimmung) schließt sich der „Obertonkreis“
perfekt zum Quintenzirkel (logisch wäre auch ein Quartenzirkel möglich [Spiegelung]):
12 aufeinandergesetzte Quinten ergeben
wieder den Grundton. Distanz auf dem Kreis
bestimmen nahe bzw. verwandte Tonarten
(Kadenz C,F,G,C). Gegenüberliegende bzw.
maximal entfernte Töne sind das Intervall
„Tritonus“, und nach klassicher Harmonielehre
12 zu
vermeiden.
Funktionsanalyse
einiger (hoffentlich bekannter)
Musikausschnitte aus RockmusikStücken
Welche Distanzen im Quintenzirkel werden verwendet?
(ohne Gewähr!)
13
Kraftwerk
Das Modell
14
Uriah Heep
Lady in Black
15
Jimi Hendrix
Wild Thing
(Gitarre einen Halbton tiefer gestimmt??)
16
Beasty Boys
No Sleep Till Brooklyn
(Gitarre einen Halbton tiefer gestimmt)
17
Steppenwolf
Born to be Wild
18
Diana Ross
Upside Down
19
Rage against the machine
Killing in the Name
(Refrain)
20
Status Quo
Pictures of Matchstick Man
21
Jimi Hendrix
Hey Joe
22
Tonhierarchie im diatonischen Dur-Kontext
(Krumhansl & Shepard, 1979)
Fragestellung: Welcher Ton bzw. welche Frequenz wird als gute
Komplettierung einer Dur-Tonreihe angesehen? (Musikalischer Kontext!)
Methode: Passungsurteil (1-7) in auf- und absteigendem Dur-Kontext
Absteigender Kontext
Aufsteigender Kontext
Bereich möglicher Prüftöne, die beurteilt werden sollen
23
(in Exp. 1 mit Halbtonschritten, in Exp. 2 mit Vierteltonschritten)
Alle möglichen Tonfolgen in zufälliger Reihenfolge
dargeboten.
0.75 Sekunden pro Ton Darbietungszeit.
„Farfisa“-Synthesizer [wohltemperierte Stimmung] in der
Einstellung „flute stop“als beste verfügbare Approximation an
einen reinen Sinuston (Zur Vermeidung direkter
Passungshinweise aufgrund möglicher Oberwellen)
24
Hörbeispiele mit Halbtönen
Halbtondistanz zu
„Schlüsselloch-C“
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
Absteigender Kontext
Aufsteigender Kontext
25
Passungshypothese 1: Frequenzdistanz zum nächsten C
Halbtondistanz zu
„Schlüsselloch-C“
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Absteigender Kontext
Vorhergesagte Passung
Vorhergesagte Passung
Aufsteigender Kontext
26
Passungshypothese 2: Diatonische Distanz zum
Grundton C
Halbtondistanz zu
„Schlüsselloch-C“
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Absteigender Kontext
Diatonische DurPassung
Aufsteigender Kontext
Abhängig von musikalischer Vorherfahrung und Bildung?
27
Ergebnisse (Exp. 2), hierarchische Clusterung
(Absolutes Gehör, hochtrainiert)
Präferenz von Tonika, großer Terz
und Quinte. Tonleiternoten über NichtTonleiternoten. Vierteltöne sind
Mittelwert der benachbarten Halbtöne.
(4.5 Jahre Instrumenterfahrung)
Präferenz Tonika, Terz und Quinte.
Teilweise FrequenzdistanzEffekte.
(3 Jahre Instrumenterfahrung)
Hauptsächlich Distanz-Effekte. Kein
Unterschied zwischen diatonischen
und nicht-diatonischen Tönen, aber
28
Hinweise auf Oktav-Äquivalenz.
Zusammenfassung
Die Urteile zur Komplettierung orientieren sich an
-Frequenz
-Oktav-Äquivalenz
-Diatonische Funktion
Mit zunehmender musikalischer Übung gewinnt die diatonische Funktion
zunehmend gegenüber der Frequenz an Bedeutung.
In Musikstücken ist Dauer und Häufigkeit der gewählten Töne zur Fortsetzung mit der diatonischen Güte (im Sinne einer Oberwellen-Distanz)
korreliert. Oberwellenverwandte Töne werden häufiger und länger als
Fortsetzung gewählt (siehe Hörbeispiele sowie Shepard, 2004)
29