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§２ 作図
（３時間）
① 基本の作図
《作図のしかた》
① ダイヤ凧のような下のたこ形の図を右に作図する。
たこ形は線対称な図形である。
ダイヤ凧
D
A
D’
C
B
A’
C’
B’
② 下のたこ形の図を右に作図する。
たこ形は線対称な図形である。
A
B
A’
D
B’
C
D’
C’
たこ形を利用することで，垂線を引くことができる。
４辺とも長さが等しいひし形を利用してもよい。
作図というときには，
・直線を引くための定規
・円をかいたり，長さを移しとるためのコンパス
だけを道具として，図をかくものとする。
下のひし形の図を右に作図しなさい。
(1)
A
B
A’
D
C
B’
D’
C’
(2)
A
B
A’
D
C
B’
D’
C’
《垂線》
直線^^l上にない点Pから^^l^ に垂線をひく。
① l^^上に適当な２点A, Bをとる。
P
② A, Bを中心として，それぞれ
半径AP, BPの円をかき，２つ
の円の交点のひとつをQとする。 l
③ 直線PQをひく。
A
B
※ たこ形を利用している。
Q
例１の方法で，点Pから直線^^l^ への垂線を作図しなさい。
また，△ABCの頂点Aから辺BCへの垂線を作図しなさい。
A
P
l
A
B
B
C
直線^^l上にない点Pから^^l^ に垂線をひく。
① Pを中心として，l^^と交わる円
をかき，l^^との交点をA, Bとす
る。
② A, Bを中心として，等しい半
P
径の円をかき，２つの円の交
点のひとつをQとする。
③ 直線PQをひく。
※ ひし形を利用している。
また，①と②の円の半径を変
えた方が作図しやすい場合は，
変えてもよい。そのときはたこ
形を利用している。
l
A
B
Q
例２の方法で，点Pから直線^^l^ への垂線を作図しなさい。
また，△ABCの頂点Aから辺BCへの垂線を作図しなさい。
A
P
l
B
C
垂線の作図
① Pを中心として，l^^と交わる円
をかき，l^^との交点をA, Bとす
P
る。
② A, Bを中心として，等しい半
径の円をかき，２つの円の交
点のひとつをQとする。
③ 直線PQをひく。
l
A
B
Q
《垂直二等分線》
４つの辺の長さがすべて等しい
四角形のひし形は，対角線で折り
曲げると重なり合う，線対称な図
形である。つまり，２本の対角線
が対称の軸になっている。
そのため，２本の対角線がそれ
ぞれの中点で垂直に交わるので，
１つの対角線はもう１つの対角線
の垂直二等分線になっている。
このひし形の対角線の性質を利
用して，垂直二等分線を作図する。
ひし形の対角線の性質を利用して，線分ABの垂直二等分線を
ひく。
① 線分ABの両端の点A, Bを，
P
それぞれ中心として，等しい
半径の円をかき，この２点の
交点をP, Qとする。
A
B
② 直線PQをひく。
※ 四角形AQBPは，４つの辺の
長さがすべて等しいひし形で，
１つの対角線はもう１つの対角
線の垂直二等分線になっている。
Q
△ABCの辺ACの垂直二等分線を作図し，辺ACの中点Mを求
めなさい。また，直線^^l^ 上にあって，２点A, Bから等しい距離
にある点Pを，作図によって求めなさい。
A
B
M
A
l
B
C
P
垂直二等分線の作図
① 線分ABの両端の点A, Bを，
P
それぞれ中心として，等しい
半径の円をかき，この２点の
交点をP, Qとする。
② 直線PQをひく。
A
B
Q
《角の二等分線》
A
１つの角を２等分する半直線を，
その角の 二等分線 という。
R
^^1
∠AOR＝∠BOR ＝__∠AOB
^^2
４つの辺の長さがすべて等し
い四角形のひし形は，線対称な図
形で，対角線が対称の軸になって
いる。
そのため，対角線が頂点の角を
２等分する。
このひし形の対角線の性質を利
用して，角の二等分線を作図する。
O
B
ひし形の対角線の性質を利用して，角の二等分線をひく。
① 角の頂点Oを中心とする円を
かき，角の２辺OA, OBとの交
A
点を，それぞれP, Qとする。
② ２点P, Qをそれぞれ中心とし
P
て等しい半径の円をかき，その
交点の１つをRとする。
③ 直線ORをひく。
R
O
※ 四角形OQRPは，４つの辺の
長さがすべて等しいひし形で，
対角線が対称の軸になっている
ため，対角線が頂点の角を２等
分する。
Q
B
たこ形の対角線の性質を利用して，角の二等分線をひく。
① 角度が180.に近いときは，ひし形を使うと頂点Oと交点Rとの距離
が近くなり，二等分線がずれやすくなる。
② そのときはP, Qを中心とする円の半径を大きくして，交点R’を求
めると，二等分線の作図がしやすくなる。
※ そのときはたこ形を利用している。
R’
A
P
R
O
Q
B
角の二等分線の作図
① 角の頂点Oを中心とする円を
A
かき，角の２辺OA, OBとの交
点を，それぞれP, Qとする。
R
P
② ２点P, Qをそれぞれ中心とし
て等しい半径の円をかき，その
交点の１つをRとする。
③ 直線ORをひく。
O
Q
B
次の図の∠AOBを，作図によって２等分しなさい。
(1)
(2)
A
A
P
O
R
Q
B
P
R
O
Q
B
角の二等分線上の点から角の２辺までの距離を比べてみる。
また，角の２辺までの距離が等しい点を調べる。
A
A
P
O
P
B
O
B
角の二等分線上の点から角の
角の２辺までの距離が等しい
２辺までの距離は等しい。
点は，その角の 二等分線上
にある。
《直線上にある点を通る垂線》
直線上にある点を通る垂線は，
R
180.の角の二等分線を作図するこ
とでひくことができる。
① Oを中心とする円をかき，直線
ABとの交点を，P, Qとする。
② ２点P, Qをそれぞれ中心とし
て等しい半径の円をかき，その
交点の１つをRとする。
③ 直線ORをひく。
A P
O
Q B
直線上にある点を通る垂線
① Oを中心とする円をかき，直線
R
ABとの交点を，P, Qとする。
② ２点P, Qをそれぞれ中心とし
て等しい半径の円をかき，その
交点の１つをRとする。
③ 直線ORをひく。
A P
O
Q B
円と角の二等分線を利用して，正八角形を作図しなさい。
O
△ABCでCを通りBCに垂直な直線を作図しなさい。
A
B
C
② 作図の活用
《角度》
正三角形を利用して，30., 15.の角を作図する。
60°
30°
15°
∠B=45., ∠C=60.の△ABCを作図しなさい。
A
B
C
《円の中心》
円周から円の中心を作図する。
① 弦AB，弦BCをひく。
② 線分AB，線分BCの垂直二等
A
分線をひく。
③ ２つの垂直二等分線は，円の
O
中心を通るので，その交点Oが
C
円の中心である。
B
下の図はピザの一部である。もとの形を円として，その円を
作図しなさい。
A
B
O
C
《円の接線》
円Oの円周上の点Aを通る接線を作図する。
① 半径OAをひき，Aの方向に延
長する。
② 円の接線は，その接点を通る
半径に垂直であるから，点Aを通
O
り，OAに垂直な直線を引く。
A
円Oの円周上の点Aを通る接線を作図しなさい。
O
A
ＥＮＤ