Análisis de datos espaciales

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3ª Reunión Española de Usuarios de STATA 2010

Herramientas adicionales en STATA para el análisis de datos espaciales

Raúl Ramos y Vicente Royuela

AQR-IREA, Universitat de Barcelona

Análisis de datos espaciales

Estructura de la presentación

• STATA como herramienta para el análisis de datos espaciales: procedimientos disponibles • Desarrollos en curso: • Matriz de pesos espaciales • Sobre la introducción de retardos espaciales de las variables explicativas en modelos de regresión • Sobre la visualización de los resultados del análisis exploratorio espacial 2

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Herramientas disponibles

ssc install spmap ssc install shp2dta ssc install mif2dta

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net install sg162.pkg

4 http://www.stata.com/products/stb/journals/stb60.pdf

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Columbus – Ohio

• 49 vecindarios del distrito de Columbus en Ohio (Estados Unidos) • Información para 1980 sobre: – Precio de la vivienda – Ingresos familiares – Robos por cada 1000 viviendas http://www.rri.wvu.edu/WebBook/LeSage/spatial/anselin.html

http://www.rri.wvu.edu/WebBook/LeSage/spatial/aford.html

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Precio de la vivienda Crimen 6 (43.299999,96.400002] (33.5,43.299999] (25.700001,33.5] [17.9,25.700001] (48.585487,68.892044] (34.000835,48.585487] (20.048504,34.000835] [.178269,20.048504] Linear regression Number of obs = 49 F( 2, 46) = 45.47

Prob > F = 0.0000

R-squared = 0.5524

Root MSE = 11.435

Robust CRIME Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] HOVAL -.2739315 .1625712 -1.68 0.099 -.6011702 .0533073

INC -1.597311 .4609711 -3.47 0.001 -2.525197 -.6694242

_cons 68.61896 4.233089 16.21 0.000 60.09819 77.13973

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La matriz de pesos espaciales

• En el análisis econométrico “estándar”, se supone que cada una de las observaciones analizadas es independiente del resto (hipótesis de no autocorrelación”).

7 • Autocorrelación espacial y/o retardos espaciales de

las variables explicativas: matriz de pesos espaciales.

• La matriz de pesos espaciales recoge la existencia de relaciones entre los territorios analizados. Existen diferentes especificaciones de dicha matriz.

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• Se han propuesto distintas especificaciones: – Contigüidad (matriz de contactos binaria) – Proximidad (matriz basada en distancias entre centroides o entre capitales) – Flujos (matriz basada en movimientos de personas, mercancias, etc. – asimétrica) – … • Es importante analizar la robustez de los resultados a distintas especificaciones de la matriz.

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9 • Pero, los procedimientos existentes en STATA sólo permiten trabajar con matrices binarias generadas manualmente por el usuario o matrices basadas en distancias (simétricas). • En otros programas como GEODA-PYSAL, MATLAB o R es posible generar y utilizar distintas matrices de manera

muy simple (a partir del propio mapa). Sin embargo,

estos programas no ofrecen la potencialidad de STATA en otros aspectos.

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Geoda

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11 • Hemos desarrollado procedimientos que permiten importar matrices generadas desde estos programas, normalizarlas y utilizarlas con spatreg (aunque sean asimétricas por naturaleza como las obtenidas a partir del procedimiento K nearest neighbours-)

gal2dta gwt2dta sparse2dta normw

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Retardos espaciales de las variables explicativas

• La existencia de autocorrelación espacial en un modelo de regresión puede indicar la omisión de variables relevantes como retardos espaciales de alguna de las explicativas.

12 • Sin embargo, los procedimientos existentes en STATA no permiten introducir de manera directa retardos de las variables, por lo que hemos desarrollado un procedimiento que permite hacerlo de manera muy sencilla.

slag

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Visualización del análisis exploratorio de datos espaciales

Geoda 13 Stata

spatlsa2

Measures of local spatial autocorrelation Weights matrix ------------------------------------------------------------- Name: W1 Type: Imported (binary) Row-standardized: No ------------------------------------------------------------- Moran's Ii (CRIME) ------------------------------------------------------------ Location | Ii E(Ii) sd(Ii) z p-value* --------------------+---------------------------------------- 1 | 1.474 -0.042 1.381 1.097 0.136

2 | 1.586 -0.063 1.674 0.985 0.162

3 | 0.375 -0.083 1.912 0.240 0.405

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Matriz binaria de contactos normalizada

2 1 3 W[49,49] c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 SWMImpo 0 .5 .5 0 0 0 0 SWMImpo .33333333 0 .33333333 .33333333 0 0 0 SWMImpo .25 .25 0 .25 .25 0 0 SWMImpo 0 .25 .25 0 .25 0 0 SWMImpo 0 0 .14285714 .14285714 0 .14285714 0 SWMImpo 0 0 0 0 .5 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 0 0 0 SWMImpo 0 0 0 .2 .2 0 .2

SWMImpo 0 0 0 0 .16666667 .16666667 0 SWMImpo 0 0 0 0 0 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 .25 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 0 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 0 0 .33333333

SWMImpo 0 0 0 0 0 0 .16666667

SWMImpo 0 0 0 0 .25 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 0 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 0 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 0 0 0 14

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. spatreg CRIME HOVAL INC, weights(W) eigenval(E) model(error) initial: log likelihood = -187.42512

rescale: log likelihood = -187.42512

rescale eq: log likelihood = -187.42512

Iteration 0: log likelihood = -187.42512 Iteration 1: log likelihood = -183.50365 Iteration 2: log likelihood = -183.31857 Iteration 3: log likelihood = -183.31357 Iteration 4: log likelihood = -183.31357 Weights matrix Name: W Type: Row-standardized: SWMImpo Spatial error model Number of obs = 49 Variance ratio = 0.329

Squared corr. = 0.537

Log likelihood = -183.31357 Sigma = 9.75

CRIME Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] CRIME HOVAL -.3031982 .0927166 -3.27 0.001 -.4849194 -.121477

INC -.9610433 .3704535 -2.59 0.009 -1.687119 -.2349678

_cons 60.37518 5.798748 10.41 0.000 49.00985 71.74052

lambda .5484742 .1500262 3.66 0.000 .2544282 .8425201

Wald test of lambda=0: chi2(1) = 13.365 (0.000) Likelihood ratio test of lambda=0: chi2(1) = 8.127 (0.004) Lagrange multiplier test of lambda=0: chi2(1) = 5.815 (0.016) Acceptable range for lambda: -1.531 < lambda < 1.000

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. spatreg CRIME HOVAL INC WINC WHOVAL, weights(W) eigenval(E) model(error) initial: log likelihood = -184.85114

rescale: log likelihood = -184.85114

rescale eq: log likelihood = -184.85114

Iteration 0: log likelihood = -184.85114 Iteration 1: log likelihood = -183.1555 Iteration 2: log likelihood = -181.76435 Iteration 3: log likelihood = -181.74275 Iteration 4: log likelihood = -181.74271 Iteration 5: log likelihood = -181.74271 Weights matrix Name: W Type: Row-standardized: SWMImpo Spatial error model Number of obs = 49 Variance ratio = 0.524

Squared corr. = 0.597

Log likelihood = -181.74271 Sigma = 9.60

CRIME Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] CRIME HOVAL -.2774837 .0919551 -3.02 0.003 -.4577123 -.0972552

INC -1.057194 .3242875 -3.26 0.001 -1.692786 -.4216026

WINC1 -1.041591 .5847625 -1.78 0.075 -2.187704 .1045227

WHOVAL1 .0961597 .2040779 0.47 0.638 -.3038257 .4961451

_cons 72.69648 9.01754 8.06 0.000 55.02242 90.37053

lambda .4480536 .1644596 2.72 0.006 .1257187 .7703886

Wald test of lambda=0: chi2(1) = 7.422 (0.006) Likelihood ratio test of lambda=0: chi2(1) = 5.943 (0.015) Lagrange multiplier test of lambda=0: chi2(1) = 5.600 (0.018) Acceptable range for lambda: -1.531 < lambda < 1.000

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Matriz binaria de contactos de primer y segundo orden normalizada

2 4 1 3 5 W[49,49] c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 SWMImpo 0 .25 .25 .25 .25 0 0 SWMImpo .2 0 .2 .2 .2 0 0 SWMImpo .1 .1 0 .1 .1 .1 0 SWMImpo .07692308 .07692308 .07692308 0 .07692308 .07692308 .07692308

SWMImpo .04761905 .04761905 .04761905 .04761905 0 .04761905 .04761905

SWMImpo 0 0 .07692308 .07692308 .07692308 0 0 SWMImpo 0 0 0 .1 .1 0 0 SWMImpo 0 .07692308 .07692308 .07692308 .07692308 .07692308 .07692308

SWMImpo 0 0 .04166667 .04166667 .04166667 .04166667 0 SWMImpo 0 0 0 0 .0625 .0625 0 SWMImpo 0 0 .0625 .0625 .0625 .0625 .0625

SWMImpo 0 0 0 .07692308 .07692308 0 .07692308

SWMImpo 0 0 0 .1 .1 0 .1

SWMImpo 0 0 0 0 .08333333 0 .08333333

SWMImpo 0 0 .05 .05 .05 .05 0 SWMImpo 0 0 .04761905 .04761905 .04761905 .04761905 .04761905

SWMImpo 0 0 0 0 0 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 .07142857 0 .07142857

SWMImpo 0 0 0 0 0 0 .09090909

SWMImpo 0 0 0 0 .04761905 .04761905 0 SWMImpo 0 0 0 0 0 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 .05263158 .05263158 0 SWMImpo 0 0 0 0 0 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 .05555556 0 0 SWMImpo 0 0 0 0 .04166667 .04166667 0 SWMImpo 0 0 0 0 .05263158 .05263158 0 17

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. spatreg CRIME HOVAL INC, weights(W) eigenval(E) model(error) initial: log likelihood = -187.42512

rescale: log likelihood = -187.42512

rescale eq: log likelihood = -187.42512

Iteration 0: log likelihood = -187.42512 Iteration 1: log likelihood = -185.59347 Iteration 2: log likelihood = -185.55549 Iteration 3: log likelihood = -185.55462 Iteration 4: log likelihood = -185.55462 Weights matrix Name: W Type: Row-standardized: SWMImpo Spatial error model Number of obs = 49 Variance ratio = 0.385

Squared corr. = 0.548

Log likelihood = -185.55462 Sigma = 10.47

CRIME Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] CRIME HOVAL -.2840458 .0930066 -3.05 0.002 -.4663353 -.1017563

INC -1.177725 .3796858 -3.10 0.002 -1.921896 -.4335548

_cons 61.58694 6.763022 9.11 0.000 48.33166 74.84222

lambda .5759911 .2345679 2.46 0.014 .1162464 1.035736

Wald test of lambda=0: chi2(1) = 6.030 (0.014) Likelihood ratio test of lambda=0: chi2(1) = 3.645 (0.056) Lagrange multiplier test of lambda=0: chi2(1) = 2.977 (0.084) Acceptable range for lambda: -3.301 < lambda < 1.000

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. spatreg CRIME HOVAL INC WINC WHOVAL, weights(W) eigenval(E) model(error) initial: log likelihood = -184.67541

rescale: log likelihood = -184.67541

rescale eq: log likelihood = -184.67541

Iteration 0: log likelihood = -184.67541 Iteration 1: log likelihood = -183.93603 Iteration 2: log likelihood = -183.84089 Iteration 3: log likelihood = -183.83993 Iteration 4: log likelihood = -183.83993 Weights matrix Name: W Type: Row-standardized: SWMImpo Spatial error model Number of obs = 49 Variance ratio = 0.562

Squared corr. = 0.601

Log likelihood = -183.83993 Sigma = 10.24

CRIME Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] CRIME HOVAL -.3052847 .096751 -3.16 0.002 -.4949132 -.1156562

INC -1.135263 .3397802 -3.34 0.001 -1.80122 -.469306

WINC1 -1.343775 .915043 -1.47 0.142 -3.137226 .4496763

WHOVAL1 .0177241 .4586195 0.04 0.969 -.8811537 .9166019

_cons 81.06832 13.16094 6.16 0.000 55.27335 106.8633

lambda .366046 .2896015 1.26 0.206 -.2015626 .9336545

Wald test of lambda=0: chi2(1) = 1.598 (0.206) Likelihood ratio test of lambda=0: chi2(1) = 1.397 (0.237) Lagrange multiplier test of lambda=0: chi2(1) = 1.484 (0.223) Acceptable range for lambda: -3.301 < lambda < 1.000

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LISA MAP. CRIME High-High Low-High Low-Low Non Significant LISA SIGNIFICANCE MAP. CRIME 1% 5% 10% Non Significant 20 Columbus Ohio. Source: Geoda Columbus Ohio. Source: Geoda

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21 • Los interesados en los procedimientos mencionados pueden contactar con nosotros a través del correo electrónico en las siguientes direcciones: [email protected]

, [email protected]

• Existen otros procedimientos de interés en este ámbito: anketest, usswm, chinaspatdwm, spmlreg, … • … y seguimos a la espera de la difusión de spmat, sarml y g2sls de David Drukker  http://repec.org/snasug08/drukker_spatial.pdf