Transcript 磁星超强磁场和高X-射线光度的物理本质

超强磁场下电子气体性质
和
磁星的X-射线光度
彭秋和
(南京大学天文系)
问题
1)大多数中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场
的物理原因?
2) 磁星(1014-1015 gauss)的物理本质?
3) 磁星高X-射线光度?
Lx  (10  10 )erg / cm
34
36
3
4) 磁星的活动性 :x-射线耀斑(Flare );
x-射线短爆发 (Burst)?
Lx ~ 10 10 ergs / s
42
43
(短时标)
我们已有的工作背景
我们计算发现:
中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子
星内超相对论强简并电子气体 的Pauli顺磁磁矩产生的
诱导磁场。
20
B (e) ~ 0.927 10
erg / gauss
电子磁矩
Qiu-he Peng and Hao Tong, 2007, “The Physics of Strong magnetic fields
in neutron stars”, Mon. Not. R. Astron. Soc. 378, 159-162(2007)
我们计算发现:
磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下，
各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象。
Proceedings of Science (Nucleus in Cosmos, X, 2008, 189)
中子反常磁矩
n ~ 0.96610
23
erg / gauss
问题: 1) 磁星的高x-射线光度---本文探讨的问题
2)某些磁星的x-射线耀斑
pz
E 2  m2c4  pz2c2  p2 c2
n=6
n=5
n=4
p 2
(
)  (2n  1   )b
me c
b  B / Bcr
n=3 n=2
n=1
n=0
Landau
quantization
p
pz
Landau柱面
The overwhelming majority of neutrons congregates
in the lowest levels n=0 or n=1, when
B  Bcr
(b  1)
The Landau column is a very long cylinder along
the magnetic filed, but it is very narrow.
The radius of its cross section is p .
More the magnetic filed is, more long and
more narrow the Landau column is .
超强磁场下 EF（e）将明显增高。
What is the relation of EF(e) with B ?
根据Pauli原理，在完全简并状态下,单位体积内
所有可能的微观状态数密度等于物质中电子数密
度。由此估算EF（e）同B的关系
p
主要思路
在磁场下的Landau理论（非相对论）
求解在磁场下非相对论Schrödinger方程的结论: Landau & Lifshitz ,
< Quantum Mechanism> §112 (pp. 458-460 )：
1）在均匀磁场下自由电子的能量为(Landau能级)：
E  (n  1/ 2   ) B  pz2 / 2me
磁场下电子的非相对论回旋频率(Larmor 频率) ωB :
B  e B / mec
( B  2e B )
垂直于磁场方向电子的能量为量子化的(n为量子数,σ为电子自旋)
2）沿磁场方向动量在 pz- pz+dpz 间隔 内电子
气体可能的微观状态 数目为
(推导过程中利用了非相对论回旋运动方程的解)
在相对论情形下，上述两个结论都需修改
eB dpz
4 2 c
在强磁场下Landau能级能量的相对论表达式
中子星和白矮星内电子高度简并状态情形：电子气体的Fermi能远
远超过电子的静止能量: EF >>mec2 , 通过求解磁场下相对论的
Dirac方程，在相对论情形下（包括超强磁场）的Landau能级为:
2 e B
pz 2
E 2
(
) ( pz , B, n,  )  1  (
)  (2n  1   )
2
me c
me c
me c 2
pz 2
 1 (
)  (2n  1   )b
me c
b  B / Bcr
2 e Bcr
1
2
me c
e ~ 0.927 1020 erg / gauss
mec2
Bcr 
 4, 414 1013 gauss
2e
(电子Bohr 磁矩)
强磁场下Landau能级是量子化的。
n: quantum number of the Landau energy level
n=0, 1,2,3……(当n = 0 时, 只有σ= -1)
遇到的困难
在磁星超强磁场情形
B
eB
B
 2 3  ( )  1 （when
2
Bcr
me c
me c
B  Bcr )
Landau能级 的非相对论理论中关于电子气体的微观状
态数目的推论(Landau –Lifshitz 教科书上(p.460)的第二
个结论)需要修正。
原书中关于电子气体的微观状态数目的推导过程中利用了
非相对论电子回旋运动(回旋频率为(h/2π)ωB 的解。
统计权重（关于微观状态数目）问题
在非相对论的Landau理论中，沿磁场方向动量在 pz  pz+dpz 间
隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为:
eB dpz
N phase ( pz )dpz 
4 2 c
Landau –Lifshitz < Quantum Mechanism> §112 (p.460)
如果把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的可能的微观状
态数目,就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下:
我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体可
能的微观状态数目为
pF
eB EF
N phase   N phase ( pz )dpz 
2
2
4

c
0
错误推论及其原因
按照Pauli不相容原理, 在完全简并的电子气体内,单位
体积内电子可能的微观状态数目就等于电子的数密度
eB EF (e)
 N phase  ne  N A Ye
2
2
4
c
其中Ye 为电子丰度 ((5-8)%),ρ为物质质量密度。 EF (e)  B1
这个结论同前述 “磁场愈强、Landau柱面愈狭长。在确定的
电子数密度条件下, Fermi能量(沿磁场方向的动能)愈高”合理
分析图象完全相反。
原因:当磁场强度
B  Bcr
时
B  me c2
利用非相对论电子回旋运动的解获得的Landau推论不再适用,需要
重新讨论。
在某些统计物理教科书中,采用如下
方法来计算统计权重:在沿磁场方
向动量在 pz pz+dpz 间隔内、单
位体积内电子气体可能的微观状
态数目为
1
1
2
dp
dp


p
x
y

h2 
h2
n 1
n
教科书中方法
n+1
n
4 m B B

h2
这个结果同非相对论情形Landau的结论完全一样。我们前面己经
指出，它将导致在超强磁场下的错误推论:
EF (e)  B1
如果我们认真地推敲就会发现: 上述方法实质上是把动量空间中位
于能级 n  n+1 之间的 Landau园环面全都归属于能于能级n+1 。
这相应于垂直于磁场方向的动量(或能量)连续变化。在超强磁场下，
这同Landau 能级量子化的观念是不一致的。因此，我们认为，这
种方法不适用于超强磁场(即相对论情形)。需要另尋方法
我们的处理方法
按照统计物理方法，在6维相空间中的微观状态数目为
 N phase
1
 3 dxdydzdpx dp y dpz
h
单位体积内在强磁场下总的能级占有状态数目为
(我们引入Dirac的δ -函数):
N phase
mc
 2 ( e )3
h

pF / me c

0
nmax ( pz ,b , 1)

n 1
pz nmax ( pz ,b , 1)
p
p
p
d(
){
g
(
n
)

(

2
nb
)(
)
d
(
)


me c
me c
me c
me c
n 0
p
p
p
g ( n)   (
 2(n  1)b )(
)d (
)}
me c
me c
me c
其中，g(n) 为能级n 的统计权重。
统计权重
我们不清楚g(n) 随 能级量子数n的具体表达式。作为初步探讨,
我们采用一种唯象模型,假定
g( n) =g1n
（  0）
我们这种猜测的理由如下：类似于原子中电子能级或原子核能级，
（如果不考虑 Pauli 原理的限制)能级愈高、该激发能级上粒子的
本均寿命就愈短、相应的能级宽度就愈宽,在该激发能级附近的微
观状态数目就愈多(或能级密度愈大)。当电子气体过渡到处于强简
并状态下时，我们假定这种性质不会改变。
以后我们将通过己知的信息和观测统计结果来估算系数g1和指数α
N phase
me c 3
 2 (
) g1 
h
pF / me c

0
总的能级占有状态数目
nmax ( pz ,b , 1)
pz nmax ( pz ,b, 1) 

d(
){
n
2
nb

n
2(n  1)b}


me c
n 0
n 1
EF 2
pz 2
1
nmax ( pz , b,   1)  Int{ [(
) 1  (
) ]}
2
2b mec
mec
EF 2
pz 2
1
nmax ( pz , b,   1)  Int{ [(
) 1  (
) ]  1}
2
2b me c
mec
nmax ( pz , b,   1)  nmax ( pz , b,   1)  nmax ( pz , b)
EF 2
pz 2
1
nmax ( pz , b)  [(
) 1  (
) ]
2
2b me c
mec
超强磁场下单位体积内电子的能级状态总数量
N phase
mc 1
27 / 2

 b1/ 2 ( e )3 ( )（ 3/ 2）g1
2  3
h
2b
pF / me c

0
[(
EF 2
pz 2 （ +3/ 2） pz
)

1

(
) ]
d(
)
2
mec
mec
mec
在超强磁场下,电子气体的能级态密度为
mec 3 1
EF 2
22（1） 
E 2 （ 3/ 2）
e 
g(
)
[(
) (
) ]
（ 1） 1
2
2
2
2  3 b
h mec mec
mec
磁场愈强、电子气体的能级态密度愈下降。
单位体积内电子的能级状态总数量为
N phase
mec 3 EF （2 4）
22（1） 

g I ( )(
)(
)
（ 1） 1
2
2  3 b
h
mec
1
其中I(α)为一个具体数值。
I ( )   (1 t 2 )( 3/ 2) dt
0
Principle of Pauli’s incompatibility
Pauli 不相容原理:
The total number states ( per unite volume)
occupied by the electrons in the complete
degenerate electron gas should be equal to
the number density of the electrons.
N phase  N AYe 
电子的Fermi能同磁场的关系
N phase

mec 3 EF （2 4）
22（1） 

g I ( )(
)(
)
 Ne  N AYe 
（ 1） 1
2
2  3 b
h
mec
Ye
EF

 C[

]
2
me c
0.05 nuc

(2  3)2
C  [6.7 10
]
g1 I ( )
35
EF  b
 1
2( 2)
1
2(  2)
1
2(  2)
b
 1
2(  2)
（b>1) ）
 (2.44 10
（  0）
3
10 2(  2)
)
几种简单模型
我们讨论三种简单模型:1)α= 0 ; 2)α= 0.5 ; 3) α= 1.0
1)α= 0
Ye
EF (e)
 1/ 4 1/ 4
 C[

] b
2
me c
0.05 nuc
（b>1) ）
C  76.69g11/ 4
在中子星内部，在磁场不太强时, 通常采取: EF (e)  60MeV
0.511
g1  (
 76.69) 4  0.18
60
B 1/ 4
EF (e)  60( ) MeV
Bcr
( B  Bcr )
电子的Fermi能同磁场的关系(α=0)
B 1/ 4
EF (e)  60( ) MeV
( B  Bcr )
Bcr
B (1014 Gauss)
b
EF (MeV)
1.0
2.415
74.80
3.0
7.246
98.44
5.0
12.077
111.85
10.0
24.155
133.02
15.0
36.232
147.21
20.0
48.309
158.18
2)模型: α= 0.5
Ye  1/ 5 0.3
EF
 C[
 ] b
2
me c
0.05 e
C  40.06g10.2
在中子星内部，在磁场不太强时, 通常采取:
EF (e)  60MeV
3
g1  4.62 10
Ye  1/ 5 0.3
EF  60[
 ] b
0.05 e
MeV
电子的Fermi能同磁场的关系(α=0.5)
B 0.3
EF (e)  60( ) MeV
( B  Bcr )
Bcr
B (1014 Gauss)
b
EF (MeV)
1.0
2.415
78.16
3.0
7.246
108.69
5.0
12.077
126.69
10.0
24.155
155.97
15.0
36.232
176.15
20.0
48.309
192.03
2)模型: α= 1.0.
Ye  1/ 6 1/ 3
EF
 C[
 ] b
2
me c
0.05 e
C  24.15g11/ 6
在中子星内部，在磁场不太强时, 通常采取:
5
g1  7.57 10
Ye  1/ 5 1/ 3
EF  60[
 ] b
0.05 e
MeV
EF (e)  60MeV
电子的Fermi能同磁场的关系(α=1.0)
B 1/ 3
EF (e)  60( ) MeV
( B  Bcr )
Bcr
B (1014 Gauss)
b
EF (MeV)
1.0
2.415
80.50
3.0
7.246
116.10
5.0
12.077
137.66
10.0
24.155
173.44
15.0
36.232
198.54
20.0
48.309
218.52
释放的总热能
对崩溃瓦解后, 平均每个出射中子
的能量为
3P Cooper
2
1
 (n)  [ EF (e)  EF ( p)  (mn  m p )c 2  (3 P2 )]
3
它们转变为热能。当所有3P2 Cooper 对都被上述过程
拆散时，总共释放的热能总量为
3
m
(
P2 )
3
50
E  qN A m( P2 )   (n)  3.35 10
0.1mSun
ergs
磁星的活动性持续时间
3
m
(
P2 )
3
50
E  qN A m( P2 )   (n)  3.35 10
0.1mSun
AXPs 的 x – 光度
可维持 ~ 107 -108 yr
ergs
Lx  10  10 ergs / sec
34
36
Phase Oscillation
Afterwards,
n  p  e  e

Revive to the previous state just before formation of the 3P2 neutron
superfluid.
 Phase Oscillation .
Questions?
1. Detail process:
The rate of the process
e  p  n  e

Time scale ??
2. What is the real maximum magnetic field of the magnetars?
3. How long is the period of oscillation above?
4. How to compare with observational data
5. Estimating the appearance frequency of AXP and SGR ?
V
正在进行的深入研究
1. 关于磁星(13颗)的有关统计关系 (仝号:2010年)
2.超强磁场下质子的电子俘获率与磁星高X-光度的理论计算
（高志福：2010年）
3. 磁星Flare与Burst的活动性
1)彭秋和(2010):中子星内3P2中子超流涡旋的磁偶
极辐射的加热机制与3P2中子超流体A相-B相
震荡触发脉冲星的Glitch
2)内部超流体带动中子星壳层物质突然加快引起
物质较差自转、导致磁力线扭曲和磁重联将
磁能释放转化为突然能量释放引起磁星Flare
与Burst的活动性(正在构思的探讨中)
中子星(脉冲星)的主要疑难问题
1)高速中子星的物理原因?(2003)
2)中子星强磁场(1011-13 gauss)的起源?(2006)
3) 磁星(1014-15 gauss)及其活动性的物理本质?(2009-2010)
4)年轻脉冲星周期突变(Glitch)现象的物理本质?(2010)
5)缺脉冲(Null-pulse)和Some times pulsars现象
6)低质量X-双星(LMXB)内的中子星磁场很低;
高质量X-双星(HMXB)内的中子星磁场很强。为什么?
7)毫秒脉冲星重要特性:
低磁场, 无Glitch, 空间速度不高, 物理原因?
我们的目标:
统一解释的脉冲星的主要观测现象
8) 脉冲星射电 (X-ray, -ray)辐射机制? 辐射产生区域?
9)是否存在(裸)奇异(夸克)星?
谢谢大家