Quantencomputer

Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs

Einführung in die Quantenmechanik Was ist Quantenmechanik?

Ihre Schöpfer: • Niels Bohr (1885-1962, Nobelpreis 1922) • Werner Heisenberg (1901-1976, Nobelpreis 1932) • Erwin Schrödinger (1887-1961, Nobelpreis 1933)

Der Doppelspalt-Versuch (1)Mit Kugeln

(2) Mit Wasserwellen

(3) Mit Elektronen Nach Richard P. Feynman (1918-1988, Nobelpreis 1965)

(4) Mit Photonen (=Lichtquanten)

Welle-Teilchen-Dualismus =Komplementaritätsprinzip (Bohr) - Wellen- und Teilcheneigenschaften lassen sich nie gleichzeitig beobachten Quantenmechanik sagt i.W. welche Sorte Welle zu welchem Teilchen gehört

Heisenbergsche Unschärferelation D p * D x  h/4 p Impuls Ort Plancksche Konstante Zwei komplementäre Zustände (hier:Impuls und Ort) lassen sich nie mit beliebiger Genauigkeit messen

Was ist Welle?

Welle ist Ortsbeschreibung des Teilchens (Photons) Wozu braucht man die Photonen?

Zur Anregung der Atome, denn diese existieren nur in diskreten Energiezuständen!

Darstellung von binären Informationen mit Hilfe von Wasserstoffatomen E 0 Angeregter Zustand Grundzustand des Atoms E 1

Qubit Das Bit befindet sich in einem Zwischenzustand, sozusagen 0 und 1 gleichzeitig Superposition Überlagerung von quantenmechanischen Wellen  Eröffnet neue Möglichkeiten

Kohärenz und Dekohärenz Kohärenz ist ein Spezialfall der Superposition = Zwei überlagerte Wellen im perfekten Gleichtakt, verhalten sich wie eine Dekohärenz ist der Vorgang durch den sie ihre Eigenständigkeit erlangen

Schrödingers Katze

Rezept für das Experiment Man nehme: - eine Kiste - eine Katze - ein radiaktives Atom - eine Giftphiole

Katze im superponierten Zustand: gleichzeitig tot und lebendig?

no comment 

EPR-Paradox Einstein-Podolsky-Rosen Paradox Entanglement (= Verschränkung) Einstein: „Gott würfelt nicht“ Beispiel an zwei Elektronen: Spin=0 1/2 Spin nach oben -1/2 Spin nach unten

Zusammenfassung

• Superposition ist die Überlagerung von quantenmechanische Wellen • Anwendung: Qubit • Spezialfall: Kohärenz • Dekohärenz ist Zerstörung dieses Zustands • Zwei Teilchen sind verschränkt

Quantencomputer

Teil 2

Überblick

• Theoretischer Aufbau • Designpläne und Hindernisse • Quantenalgorithmen

Warum Quantencomputer?

• Moore´sches Gesetz • Enorme Rechenleistung • Einblicke in die Quantenmechanik

Theoretischer Aufbau

Quanteninformation

• Klassisches Bit Zwei Zustände: 0 oder 1 („ja“ oder „nein“) • Quantenbit (=Qubit) Ausser 0 und 1 halb umgeklappte Bits Superposition 0 und 1 gleichzeitig („Jein“)  Neue Möglichkeiten zum rechnen

Zweizustandssysteme beim Qubit

• Polarisierte Photonen • Atome mit Kernspin • Atome mit verschiedenen Energiezuständen

Laser

Einbringen von Information

Schreiben E  = E 1 -E 0 Lesen E  = E 2 -E 1

Rechnen

• Computer kann alle arithmetische Aufgaben bewältigen, falls er über ein geeignetes Sortiment an logischen Gattern verfügt. z.B. Nicht, Kopiere, Und • Quantengatter: Ein-und Ausgänge müssen keine reine Zustände sein

Nicht-Gatter

Kopiere-Gatter

And-Gatter

Seltsame Verkopplungen (Verschränkung)

• Was passiert wenn man das Kopiere-Gatter auf einen überlagerten Zustand anwendet?

 Zweites Qubit im selben Überlagerungszustand Wird nun eines von beiden gemessen, so geht die Kohärenz verloren und beide gehen in denselben reinen Zustand über (EPR-Paradox).

Qubits sind auf rätselhafter Weise miteinander verknüpft!

Interessantes: • Nicht die Bits kommen zu den Gattern, sondern umgekehrt!

• And-Gatter kann durch das [C]-Not-Gatter ersetzt werden.

Wahrheitstabelle: Ein Aus 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 Quantencomputer aus nur zwei Gattern, die

reversibel

arbeiten!

Quantenregister

Eigenschaften: • Besteht aus mehreren Qubits • Befindet sich allen möglichen Zuständen gleichzeitig (wenn sich alle Qubits in einer Superposition befinden) • Messung (  Dekohärenz) liefert einen klassischen Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit  Ablesen des Gesamtergebnisses auf einmal ist unmöglich Trick: Quantenalgorithmen • Rechenvorgänge alle gleichzeitig QC ist also ein gigantischer Parellelrechner

Ein konkretes Beispiel

Woher kommt also der enorme Leistungszuwachs?

1.

Verschränkung von Zuständen 2. Massiver Parallelismus (Wellenfunktion=Überlagerung aller möglichen Zustände eines Systems) z.B. 100 binäre Eingaben =2 100 Konfigurationen 3.

Destruktive Interferenz falscher Lösungen (Quantenalgorithmen)

Designpläne und Hindernisse

Voraussetzungen • Präzise Anwendung der Quantengatter • Erhaltung der Superposition der Bits bis Rechnung abgeschlossen ist • Zuverlässige Messung

Ionenfalle

Grundidee: • Ion im Vakuum bei etwa 0K repräsentiert ein Qubit • E-Felder sorgen für lineare Anordnung der Ionen => Q Register • Laser als Quantengatter • Beim Auslesen senden die Ionen Strahlung aus, die beobachtet wird

Schwierigkeiten: • Abkühlung auf 0K • Laserpulse noch nicht präzise genug • Dekohärenzzeit  1ms

Der flüssige Quantencomputer

Grundidee

• Jedes Molekül in der Flüssigkeit = eigenständiger QC • Atome der Moleküle bestimmen die Anzahl der Qubits • Zweizustandssystem: Spin der Atomkerne • Konstantes Magnetfeld richtet Spins aus • Radiowellen als Quantengatter

Umklappen der Spins

Funktionsweise

• Kernspins ausrichten • Viele QC/Moleküle rechnen gleichzeitig • Auslesen: Methoden aus Kernspin-Tomographie  Untersuchung der Flüssigkeitsmoleküle  Rückschlüsse auf Spinorientierungen  Ergebnis der Rechnung

Vorteile • Arbeitet bereits bei Zimmertemperatur • Ausgereifte exp. Technik bereits entwickelt Hindernisse • Signalstärke • Dekohärenzzeit ~1s

Erfolge bislang

Ionenfalle • Drei Ionen auf 0K abgekühlt • Zwei Ionen miteinander verknüpft NMR-Technologie 5 Qubit-Register erfolgreich demonstriert

Warum Quantenalgorithmen?

• Anwendung klassischer Algorithmen bringt auf einem QC keine Vorteile gegenüber einem normalen Computer, da SP und Verschränkung nicht ausgenutzt werden.

• Quantenalgorithmen arbeiten wesentlich schneller als klassische.

Der Faktorisierungsalgorithmus von Shor

Peter W. Shor AT&T (New Jersey)

• Klassische Rechner brauchen, um eine hundertstellige Zahl (N=pq) in ihre (beiden) Primfaktoren zu zerlegen, länger als die geschätzte Dauer des Universums • Verschlüsselungsverfahren, die auf diese Tatsache beruhen (bes. RSA), sind gefährdet,da • QC nur eine verhältnismässig kurze Zeit dafür brauchen (wg. SP und Parallelismus) • Den Beweis hierfür lieferte P. Shor.

Der Suchalgorithmus von Grover

Lov K.Grover

AT&T

• Ein Ding aus einem ungeordneten Haufen von N Dingen zu finden, erfordert im Durchschnitt N/2 Versuche.

• Grover´s Quantensuche benötigt nur  N Schritte.

Ein Vergleich

PC • Operationen fest verdrahtet (CPU) • Bits „fließen“ zu den Operationen (BUS) QC • Operationen von aussen ladbar • Qubits sind lokalisiert • Nicht beliebig programmierbar ?

Errungenschaft

Quantenm. [C]-NOT-Gatter

Benötigte Qubits

2

Nötige Operationen

1 2 Kombination zweier Gatter Demonstr. von Grover ´s Algorithmus Simulation von Quantensystemen Demonstr. von Shor ´s Algorithmus Faktorisierungs-Computer Universeller Quantencomputer 2 2 Einige wenige 16+ Hunderte Tausende 3 Einige wenige Hunderte Hunderte Tausende

Status

Im Labor demonstriert Im Labor demonstriert Im Labor demonstriert Einfache Beispiele demonstriert ?

??

???