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次世代スーパーコンピュータ・物質と宇宙の起源と構造
素核宇宙分野融合にむけて
量子多体系と計算物性物理学
2010年3月16日
今 田 正 俊
東京大学
Beginning of Many-Body Simulation:
Eniac at Los Alamos
Metropolis method
Alder transition
Fermi-Pasta-Ulam
classical
many-body problem
M. IMADA
2003
Invited Speakers:
B. Berne
K. Binder
J. Carlson
D. Ceperley
A. Chhabra
M. Creutz
C. Dellago
J. de Pablo
J. Doll
E. Domany
D. Frenkel
H. Grabert
P. Grassberger
R. Gupta
K. Hukushima
M. Imada
M. Kalos
N. Kawashima
D. Landau
J. Liu
E. Luijten
J. Machta
M. Novotny
Y. Okabe
Y. Okamoto
A.Panagiotopoulos
V.Pandharipande
Quantum
ManyBody
Simulation
E. Rabini
M.Rosenbluth
A. Sandvik
H. Scheraga
S. Sorella
D. Stauffer
J. Straub
R. Swendsen
M. Troyer
J. Valleau
D. Wales
J. Wang
N. Wilding
M. IMADA
W. Wood
基礎物理学の中心課題
20世紀後半以来、物性物理の中心課題
（分数）量子ホール効果
2D electron system
メソスコピック系、人工超格子
人工微細構造、量子ドット
人工構造
⇒ 量子多体系
Klitzing, Laughlin,Stormer, Tsui
アルカリ中性原子希薄ガス
BCS-BEC
光格子
系のデザイン
量子シミュレータ Chu, Tannoudji, Phillips
量子計算
Cornell, Ketterle, Wieman
M. IMADA
基礎物理学の中心課題としての強相関量子系
20世紀後半以来、物性物理の中心課題
超流動、超伝導
Laughlin, Stormer, Tsui
Abrikosov, Ginzburg
Leggett
Osheroff, Lee, Richardson
重い電子系
銅酸化物高温超伝導・
鉄系超伝導
モット絶縁体・モット転移・
新量子液体
近藤, Steglich
Anderson, Mott
Bednorz, Muller
M. IMADA
物性物理学の基礎研究が生んだ現代の科学技術
半導体レーザー
光ファイバ
半導体ヘテロ構造
CCD
HD
巨大磁気抵抗
LSI
MRI
超伝導
超伝導送電線
超伝導リニアモーター
太陽電池
6
M.from
IMADA
Tsuneyuki
新量子相・新物質探索
物性物理学のルネッサンスと
新物質・新機能探索の潮流
新物質と新機能の発見連鎖：
遷移金属化合物・有機導体
希土類化合物
高温超伝導・量子液体・
交差相関・トポロジー効果
新機能構造デザイン：
冷却原子・光格子、低次元ヘリウム
量子ドット、ナノチューブ、配位空間ナノ構造
新しいタイプの量子相？
例：量子ホール相
新奇超伝導、スピン液体
M.IMADA
トポロジー絶縁体
高温超伝導体・新超伝導体
銅酸化物超伝導体
希土類化合物超伝導体
(重い電子の超伝導）
有機超伝導体
コバルト系超伝導体
鉄系超伝導体
反強磁性
金属
超伝導
M.IMADA
新奇超伝導体：基礎と応用
電子間のクーロン斥力だけから生じる超伝導
未解明のメカニズム； マクロな新量子相
超伝導になる前の常伝導金属相の不思議さ
従来の金属理論（フェルミ液体論）を超える相
＝非フェルミ液体・ 新しい概念
高い転移温度： 室温超伝導体の夢
M.IMADA
奇妙な常伝導金属相
G
1
Zero
  
モット絶縁体
ω
pole
pole
(0,0) (p,0)
Zero
pole
(p,p) (0,0)
モット絶縁体近傍の金属
pole (Fermi 面）と zeroの奇妙な共存
pole
zero
pole
k
M.IMADA
摂動論の破綻：非フェルミ液体
クラスター拡張 動的平均場近似 (cDMFT)
有効媒質
クラスター
EFFECTIVE LOCAL IMPURITY PROBLEM
map
bath
V
Effective bath
Local G.F
THE
DMFT
LOOP
SELF-CONSISTENCY CONDITION
M.IMADA
量子スピン液体 2D3He
有機導体κ-(ET)2 X
c
b
スピン液体
2003
スピン液体の
計算物理からの予測
2001
M.IMADA
κ-(ET)2 X
有機伝導体
Nakamura, Yoshimoto,
Arita, Kosugi, MI
resistivity
typical complex system; molecular solid
K. Kanoda:
JPSJ 75 (2006) 051007
spin liquid
or
T (K)
metal
c
b
insulator
＊Mott transition
＊superconductivity
＊quantum spin liquid
M. IMADA
29
Auxiliary Field Algorithm of Path-Integral
  lim[exp[  H ]]  0
p
Practically,
taking small ,
but p large
p 
'  exp[  H ] 
 exp[  H1 ]exp[  H 0 ]   O(   2 )
 exp[  H 0 / 2]exp[  H1 ]exp[  H 0 / 2]   O(   3 )
Hubbard model
H = H 0+H 1
H 0 =  tij c†is cjs + H.c
example
ij s
H 1 = U ｎi↓ｎi↑
t
’
t
U
M.IMADA
Anticommuting Fermions
negative sign problem
W(A)  i | e  H | j j | e  H | k
k | e  H ....A....| i
W (1)  0
i
i
 Ws(A)
0
A 

 Ws (1) 0
s
Large statistical error
Average sign decreases exponentially with
increasing N, 
s
Optimized trial function｜i 〉 allows a better treatment
｜i 〉→ Good variational state
Convergence to the ground state
before the sign catastrophe
M.IMADA
経路積分繰り込み群法 (PIRG)
Kashima & Imada JPSJ 69 (2000)2723; 70(2001)2287
Mizusaki,Imada PRB 2006
path integral


0
0
H
e
truncated Hilbert space
L
   ci  i
i
Optimize  at fixed L
Increase L
No negative-sign
Extrapolation
problem
quantum number projection
Mizusaki, MI 2005
restore spin symmetry, total momentum ,…
M.IMADA
量子モンテカルロ法による
新しい量子相・量子臨界現象に関する研究
川島
量子スピン系
●脱閉じ込め転移
冷却ボーズ原子
●多成分系における「超反流相」
●ランダムネスとフラストレーション
●ナノ磁性体、リラクサー
M.IMADA
量子モンテカルロ法の最新アルゴリズム
川島
●ループクラスターアルゴリズム
●向き付きループアルゴリズム
●長距離相互作用系に対するO(N)法
ループクラスターアルゴリズムによる世界線配位の更新
負符号問題がない場合に限られる
M.IMADA
非平衡と励起ダイナミクスの研究
遠山
１次元的な系⇒
密度行列繰り込み群法
外場：
磁場、電場、光
強相関
電子系
スピン
電荷
準粒子
格子振動
外場に対する応答：
励起ダイナミクス
Sr2CuO3の光誘起超高速緩和
 次世代光スイッチング素子
CuGeO3のスピン励起(J-PARC)
スピン・電荷・格子励起
光誘起超高速緩和
超伝導準粒子励起
表面・界面の励起
・・・
強相関電子系に特有
な量子現象の出現
新量子現象や新奇物質の探索へ
(Nd,Ce) 2CuO4の電荷励起 (SPring-8)
非平衡・励起の基礎科学
スイッチング素子などの
次世代機能デバイスへ M.IMADA
密度行列繰り込み群法 （ＤＭＲＧ）
動的、時間依存、および有限温度DMRG
1次元系に適した
量子多体系の高精度解法
Steven White
・
・
・
・
・
・
・
・
・
高精度解法
M.IMADA
超伝導状態の変分波動関数
クーパー対
Δk= 0 :
自由粒子基底状態
fij : pair-dependent variational parameter
M. IMADA
電子相関の効果
Tahara, MI
JPSJ 77 (2008) 114701
Gutzwiller projected Fermi sea
Gutzwiller projected BCS wavefunction
M. IMADA
Various Correlation Factors and
Quantum Number Projection
Tahara, MI
JPSJ 77 (2008) 114701
Gutzwiller factor
doublon-holon
correlation factor
Yokoyama et al.
long-ranged Jastrow factor
Sorella et al.
Giamarchi et al.
quantum number
projection
M. IMADA
Accuracy of
improved VMC
Tahara
Spin correlation of
doped Mott insulator
short-range correlation
and fluctuations
2D Hubbard 6×6~10×10
Excitation Spectra
1D Hubbard model
M. IMADA
多彩なアルゴリズムの展開 －最近20年の進展ー
厳密対角化、ランチョス法
補助場量子モンテカルロ法 Scalapino, Hirsch, Sorella, Imada
密度行列繰り込み群法
White
動的平均場近似とその拡張Kuramoto, Metzner, Vollhardt,Kotliar
Hirsch-Fye algorithm, diagrammatic determinantal method
変分モンテカルロ法
Gros, Yokoyama, Shiba, Sorella, Ogata
経路積分繰り込み群法Kashima, Imada
ガウス基底モンテカルロ法 Corney, Drummond,Assaad,Troyer,Imada
第一原理計算との融合 Kotliar, Georges, Aryasetiawan, Lichtenstein
Anisimov, Andersen, Imada ……….
現実物質のパラメタなしでの物性予測
M. IMADA
多彩なアルゴリズムの展開 －最近20年の進展ー
量子スピン系・ボーズ粒子系のアルゴリズム
厳密対角化、ランチョス法
密度行列繰り込み群法
ループアルゴリズム
White
Evertz
クラスターアルゴリズム
Kawashima, Todo,
Takayama
stochastic series expansion (SSE) Sandvik
連続時間アルゴリズム Wiese
worm アルゴリズム
Prokovyev
M. IMADA
電子相関の強い現実物質の
新機構解明と制御法開拓
M. IMADA
目標
凝縮系の物理学は，
構成要素である原子核と電子の持つ，質量や電荷，スピンなどの属性と
粒子間の電磁相互作用については
実験的に検証された値と法則を用い，
基礎方程式としてシュレーディンガー（Schrödinger）方程式や
ディラック（Dirac）方程式を仮定して出発する．
それ以外には前提を置かずに
巨視的におよぶ大きさの凝縮物質の性質を説明，予測し，
多彩な現象の機構を説明することが凝縮系物理学の目標である．
第一原理計算とは，電磁相互作用や量子力学の基本法則と
粒子の属性のみを与えられたものとして認め、
これ以外には実験結果から得られる値を用いず，
また任意性のあるパラメタも導入せずに（非経験的(ab initio)という），
用いる近似をできる限り普遍的あるいは汎用性の高いものにとどめ，
多彩な物性と現象の機構を統一的，演繹的に
M. IMADA
理解することをめざす計算。
第一原理計算のフロンティア
物性物理学における第一原理計算の役割の増大
電子状態の
第一原理計算の
現状と課題
基礎科学の「道具」として
★ 基本原理の解明に当たって、
簡単な考察や常識では
妥当性や現実性の判断しにくい現象の増大
例） トポロジー絶縁体、スピン液体、量子臨界
新しい概念の提唱から検証までを「天才の直感」から
「凡人の科学」へ引きずりおろす不可逆な歴史の流れ
★実験手法の高度化、精緻化に伴う理論検証の定量化の要請
例） 光電子分光の高分解能化、実時間分解、
STM,STSの解析
当面、実験のできない領域の予測 高圧、高純度、、、
M. IMADA
Hierarchy in electronic structure
Electronic structure in solids requires solutions of
Schrödinger equations in the energy
range of 10-100eV
hierarchy
by multi-scale
Materials properties are mainly determined
in the energy range of 0.01eV near the Fermi level
Large quantum fluctuations and many-body
effects
M. IMADA
第一原理手法と強相関解法の融合：
エネルギー階層性を利用した3段階スキーム
Aryasetiawan, Imada, Kotliar, Georges, Lichtenstein 2004
Imai, Solovyev, Imada 2004, 2005
数十eV
フェルミ面から遠い高エネルギー領域
密度汎関数法による大域電子構造
(1) クーロン相互作用の遮蔽
(2) 自己エネルギー 制限RPA
GW
ダウン
フォールディング
電
子
構
造
の
階
層
性
① 大域構造
② downfolding
③ 低エネルギー
ソルバー
低エネルギー有効模型
百分の一eV
低エネルギーソルバー
（拡張）DMFT、PIRG、変分MC、ガウス基底MC
★ 遷移金属酸化物など現実の強相関物質に対する
第一原理高精度攻略法
M. IMADA
大局的バンド構造と基底の構成
Energy (eV)
atomic orbital; LMTO、平面波基底
Vanderbilt
最局在ワニエ関数
9
M. IMADA
自由度の縮減と遮蔽クーロン相互作用
最局在ワニエ軌道
Virtual (rv)
Target (d)
Occupied (ro)
制限RPA
V
Wr 
1  PV
r
F. Aryasetiawan, M. Imada,
A. Georges, G. Kotliar,
S. Biermann, and
A.I.Lichtenstein
Phys. Rev. B 70 (2004) 195104
Pr: フェルミレベルから
離れた電子による分極
Δ≫tで正当化
フェルミレベルから離れた電子によって
遮蔽されたクーロン相互作用
Wr (  0)  U
⇒ 有効模型
10
M. IMADA
低エネルギー有効ハミルトニアン
Wannier basis; maximally localized orbital
1
†
†
H    kn c kn ckn 
c
c
U
(
l
,
l
')
c

ln ln ' nn ',mm '
l ' m cl ' m '
2 l ,l ',n ,m ,n ',m '
kn
†
 kn 繰りこまれた運動エネルギー
U knk ' m 遮蔽されたクーロン相互作用
U
knk ' m
 U ; on-site intraorbital
K ; on-site interorbital
J ; exchange
V ; intersite Coulomb
11
M. IMADA
第一原理統合アルゴリズムの応用
1. 鉄系新超伝導体
LaFePO, LaFeAsO, BaFe2As2, LiFeAs, FeSe, FeTe
2. 有機伝導体
q-(ET)2CsZn(SCN)4 , k(ET)2 Cu(NCS)2 , k(ET)2 Cu2(CN)3
3. 遷移金属酸化物
VO2, SrVO3
新量子相・新物質探索
4. 界面系
のフロンティア
LaAlO3/SrTiO3
量子スピン液体
5. ゼオライト
高温超伝導
3+
(Na4) (SiO2)3(AlO2 )3,
高温強磁性
3+
(K4) (SiO2)3(AlO2 )3
高効率熱電材料
6. 半導体
新物性、新量子相の
GaAs, LiF
機構解明と設計
19
M. IMADA
課題
高精度：量から質へ
競合する秩序：階層性、強相関
新しい量子相
非平衡
大規模：マクロへ
M. IMADA
近代：
先人は数学の土俵に乗るように
物理学を構成し、また新しい数学を道具として開発し
次世代に受け渡してきた。
現代：我々には、
最先端コンピュータの土俵に乗るように、
（物質）科学を構成し、
またコンピュータを使いやすい道具として開発して
次世代に受け継ぐ準備が求められる
従来のスーパーコンピュータから
次世代スーパーコンピュータへ
M. IMADA