M. Lang, B. Renard, K. Kochanek (Irstea Lyon) P. Arnaud, Y. Aubert (Irstea Aix)

Pour mieux affirmer ses missions, le Cemagref devient Irstea

Projet ExtraFlo : comparaison de differents cadres d'analyse

(locale, regionale, locale-regionale)

pour l’estimation de quantiles de crue

1.

2.

3.

Approches hydrologiques pour la prédétermination des crues Projet ExtraFlo sur l’intercomparaison de ces approches Résultat sur les crues 4.

Conclusions www.irstea.fr

Rencontre Lyon-Grenoble sur les extrêmes, Tour Irma, Grenoble, 26 septembre 2012

1. Prédétermination des crues

Théorie des valeurs extrêmes

 Le maximum d’un nombre suffisamment grand de variables aléatoires

(iid)

converge en probabilité vers la loi généralisée des valeurs extrêmes (GEV) Prob[Max(

X

1 , …

X

n )<

x

]  exp { -[1-

k

(

x

-

x

0 )/

a

] 1/

k

}

k

>0

(Loi Weibull)

k

<0

(loi Frechet)

 exp { -exp[-(

x

-

x

0 )/a] }

k

=0

(loi Gumbel)

 Approche similaire pour les valeurs supérieures à un seuil, avec une convergence en probabilité vers la loi Pareto généralisée (GP) Prob[

X

<

x



X

>

u

]   1-[1-

k

(

x

-

u

)/

a

] 1/

k-1

(loi Pareto généralisée)

1-exp[-(

x

-u)/a]

k

=0

(loi exponentielle)

2

1. Prédétermination des crues

Théorie des valeurs extrêmes

Echantillonnage par valeurs supérieures à un seuil

 Echantillon plus étoffé avec des valeurs plus homogènes  Sensibilité au choix du seuil à tester Elimination des événements non indépendants

Limitations pour les crues extrêmes

 Les hypothèses d’indépendance, de stationnarité, d’homogénéité et de caractère aléatoire ne sont que partiellement vérifiées en hydrologie  Fortes incertitudes d’estimation * incertitude d’échantillonnage pour des chroniques de quelques dizaines d’années * incertitude métrologique sur les forts débits (extrapolation de la courbe de tarage) * incertitude liée au choix du modèle probabiliste (comportement différencié du bassin versant pour les fortes crues : rôle filtre du bassin ) 3

1. Prédétermination des crues

Approches complémentaires pour l’étude des crues

•

Elargissement du cadre temporel

Exploitation des informations disponibles sur les crues historiques Approches naturalistes sur les traces laissées par les crues anciennes •

Elargissement du cadre spatial

Mise en commun des records de crue à l’échelle de régions hydrologiques •

Exploitation du lien entre pluies et crues

Couplage d’un générateur stochastique d’averses et d’un modèle hydrologique pluie-débit 4

1. Prédétermination des crues

Incorporation des crues historiques

Q (débit) Q (débit) Chronique continue 2 ?

1 ?

1800 1950 Crues historiques t (temps) 1990

 

Traitement statistique spécifique

Nombre de dépassements d’un seuil   Crues supérieures à un seuil Plus fort événement

T (période de retour)

 

Réduction de l’incertitude d’échantillonnage Aide au choix du modèle probabiliste Sensibilité

: à la reconstitution des débits anciens à la variabilité climatique sur quelques siècles + dépendance à la disponibilité d’archives 5

1. Prédétermination des crues

Approches naturalistes

• •    

Hydro-géomorphologie

Analyse des unités principales du lit d’écoulement cartes topo, stéréographies aériennes, reconnaissances de terrain Extension maximale du champ d’inondation

Paléo-hydrologie

Analyse des dépôts laissés par les crues (champ d’inondations, grottes) analyse stratigraphique, datation des dépôts Reconstitution des débits de crue et traitement statistique  

Information sur les crues extrêmes Sensibilité :

à l’évolution morphologique du lit de la rivière aux aménagements dans la plaine d’inondation à la variabilité climatique sur plusieurs millénaires + lien probabiliste approximatif 6

1. Prédétermination des crues

Approche régionale

Méthode de l’indice de crue

(Dalrymple, 1960)  Définition d’une région hydrologique   Loi régionale adimensionnelle (agglomération des données Q

k

(

i

)/ 

k

Reconstitution en un site quelconque

i

=1 ,

NV k

) (dénormalisation de la loi régionale par ) local

Evolutions successives sur la notion de région homogène o oo o o o o o o o o o

 

Réduction de l’incertitude d’échantillonnage Sensibilité :

à la définition de la région au mode de prise en compte de la dépendance spatiale à l’estimation de l’indice de crue 7

1. Prédétermination des crues

Approche par simulation de longues chroniques

Couplage simulateur d’averses/modèle pluie-débit

(Shypre, Schadex)  Calage d’un modèle de génération d’averses, et d’un modèle pluie-débit   Génération de longues séries de pluie et de débit Estimation des quantiles directement à partir des séries simulées 

Exploitation d’informations sur :

le principal paramètre explicatif des crues (pluie)  la transformation pluie-débit

Sensibilité :

à la distribution des pluies fortes à la transformation pluie-débit 8

2. Projet ExtraFlo

Schéma général du projet ExtraFlo

(ANR, 2009-2012)

I. Constitution de jeux de données test

Longues séries/ Jeux régionaux Données naturalistes / Episodes remarquables

II. Intercomparaison et validation

Stratégie d’intercomparaison Estimation en site mesuré / peu ou pas mesuré

Partenaires

 Cemagref  Météo-France  HydroSciences Montpellier  EdF  GéoSciences Montpellier

III. Diagnostic sur les domaines d’application

Incertitudes Application en contexte non stationnaire Pistes de recherche

IV. Transfert d’outils de prédétermination

Guide pratique Logiciels / SIG

Partenaires externes

 Cete Méditerranée  Dreal Midi-Pyrénées

Invités

 Sogreah, Coyne&Bellier  CNR  Universitaires 9

2. Projet ExtraFlo

Stratégie d’intercomparaison

Découpage du jeu de données en deux parties

(split-sample)  Jeu de calage (estimation des paramètres de chaque méthode de prédétermination)  Jeu de validation (appréciation des performances de chaque méthode) 

Deux modes d’évaluation

 Jeu de validation = Jeu de calage

« le dimensionnement vis à vis des crues extrêmes est-il satisfaisant vis à vis des crues qui ont été observées ? »

 Jeu de validation # Jeu de calage

« le dimensionnement vis à vis des crues extrêmes est-il satisfaisant vis à vis des crues possibles ? »

10

2. Projet ExtraFlo

Distinction entre pouvoir descriptif et prédictif

 Jeu de calage

(données simulées à partir de la distribution en bleu)

300 250 200 150 100 50 10 0  700 600 500 400 300 200 100 0 10 0

BV1 BV2 BV3 BV4

10 1 10 2 700 600 500 400 300 200 100 0 10 0 10 1 10 2 800 600 400 200 0 10 0 10 1 10 2 400 200 0 10 0 10 1

T (années)

Jeu de validation

(distribution en rouge :polynôme d’ordre 5)

BV1 BV2 BV3 BV4

2000 1200 1500 1000 1500 800 1000 1000 600 10 1 10 2 10 3 500 0 10 0 10 1 10 2 10 3 500 0 10 0 10 1 10 2 10 3 400 200 0 10 0 10 1 10 2 10 3 10 2 11

T (années)

2. Projet ExtraFlo

Critère de justesse

Capacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations



Test N

T

Cohérence du nombre de dépassements sur un échantillon de taille

N T (i)

d’un quantile

Q T (i)

estimé

N i ,

avec sa période de retour de référence

T

 Statistique N T suit une loi binomiale :

B

(

k

) 

P

(

N T



k

) 

j k

  0

C N j

( 1 /

T

)

j

( 1  1 /

T

)

N



j

12

 2. Projet ExtraFlo

Critère de justesse

Capacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations

Test FF :

capacité à fournir une estimation de la probabilité de la valeur maximale qui soit cohérente avec les observations

Sous période 1 : calage Sous période 2 : validation

max 2 FF 1

FF

suit une loi de probabilité de Kumaraswamy :

K

(

x

) 

P

(

FF



x

) 

x N so u s



2. Projet ExtraFlo

Critère de justesse

Capacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations

Test FF en calage Test FF en validation sur-ajustement sur-ajustement 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

FF 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Calcul de la distribution du score FF

FF

14

2. Projet ExtraFlo

Critère de robustesse

Stabilité d’estimation pour deux périodes de calage différentes



Test SPAN T

Estimation d’un quantile de crue pour deux périodes de calage différentes

C1

et

C2 SPAN T



q

ˆ

T

1 ˆ 2

q T

 

q T q

ˆ

T



Test COVER T

Estimation de l’intervalle de confiance d’un quantile de crue pour deux périodes de calage différentes

C1

et

C2 COVER T

 Pr(

a



q

ˆ

T

 

b

) Pr(

a

(1   ) 2 

q

ˆ

T



b

)   15

2. Projet ExtraFlo

Actions retenues

Intercomparaison sur un large jeu de données

pluies : 1900 postes quotidiens; 230 séries infra-journalières débits : 1200 postes quotidiens; 850 séries à pas de temps variable

Approche Locale Régionale Locale-régionale Pluies

Action 1 Action 3 Action 5

Crues

Action 2 Action 4 Action 6

Comparaison d’un large panel de méthodes sur des bassins tests

(Ardèche, Gard, Tech)

Comparaison de méthodes de simulation d’hydrogrammes de crue sur un barrage

(méthodes Shypre et Schadex) 16

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Constitution des jeux de calage-validation

Méthodes locales

Analyse de la justesse

contrôlés sur les observations en calage ou en validation  des modèles calés sur la série de calage et

Détection de méthodes sur-paramétrées ou avec un biais systématique

Série locale décomposée en deux sous-séries : calage/validation (décomposition 50-50 ou 1/3-2/3) 17

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Constitution des jeux de calage-validation

Méthodes locales

Analyse de la robustesse

des résultats comparés sur les deux calages Série locale décomposée en deux sous-séries : calage1/calage2

Décomposition type I:

10ans-10ans ou 20ans-20ans

Décomposition type II

avec/sans l’année avec la plus forte valeur 18

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 2 :

Méthodes locales

    519 stations avec au moins 40 années décomposition C50V50 Loi Gauss, Gumbel, GEV, PIII, LogPIII + approche par simulation SHYPRE

Longueur séries

(années) 10-20 20-30 30-40 40-50 50+ 19

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 2 :

Méthodes locales

Choix d’une distribution ?

 LogPIII sur-estime   Gauss sous-estime

Central estimate

Justesse comparable entre Gumbel, GEV et PIII 1 0.8

0.6

GEV Gumbel Gumbel Gaussian Gaussian 0.4

0.2

0 0 0.2

0.4

FF

0.6

0.8

1 20

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 2 :

Méthodes locales

Choix d’une méthode d’estimation pour la loi GEV ?

 Peu de différences entre moments, L-moments, 1 0.8

0.6

0.4

0.2

0 0 0.2

0.4

FF

0.6

0.8

1 MOM MOM ML ML LMOM LMOM BAYES 21

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 2 :

Méthodes locales

Approche par simulation SHYPRE préférable à l’ajustement d’une



distribution

Justesse similaire 0.4

0.3

0.2

0.1

0 1 0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0 "1:1" Shypre GEV/Post Gu/Post 0.2

0.4

FF

0.6

 Meilleure robustesse

Central estimation Type I Central estimation Type II

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.0

1.0

GEV Gu N SHYPRE 0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.0

0.5

Frequency

0.5

Frequency

1.0

0.8

1 GEV Gu N SHYPRE 22

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Constitution des jeux de calage-validation

Méthodes régionales

Analyse de la justesse

découpage calage/validation (proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3)   Méchant calage série courtes (<15 ans) et peu dense validation séries longues (>40 ans) Très méchant calage série très courtes (<10 ans) et peu dense validation séries longues (>40 ans)

Analyse de la robustesse

découpage calage1/calage2 (proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3) 23

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 4 :

Méthodes régionales

 1076 stations avec au moins 20 années   (10-2000 km 2 ) décomposition C33V66 méthode de l’indice de crue avec loi Gumbel ou GEV 24

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 4 :

Méthodes régionales

En secteur méditerranéen

GEV plus fiable que Gumbel sans perte de robustesse 25

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 4 :

Méthodes régionales

En secteur océanique

Mauvaise fiabilité et peu de différence sur la robustesse 26

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Constitution des jeux de calage-validation

Méthodes locales-régionales

Analyse de la justesse

  50% des stations pour le calage de l’information régionale Sur le reste, décomposition de chaque série en deux sous-séries : calage/validation (proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3)

Analyse de la robustesse

C1=R+L1 ; C2=R+L2 C1=R1+L; C2=R2+L Sensibilité à l’information locale Sensibilité à l’information régionale 27

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 6 :

Méthodes locales-régionales

 1076 stations avec au moins 20 années  (10-2000 km 2 ) Calage méthodes régionales sur stations avec moins de 40 ans (593 stations)  Calage méthodes locales sur stations avec au moins 40 ans (483 stations) – 20 années sont utilisées  Validation sur les années restantes Calage méthodes régionales Calage méthodes locales et validation 28

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 6 :

Méthodes locales-régionales

Justesse N

100

L+R>LOC>REG

Justesse FF

GEV local peu fiable GEV L+R préférable

Robustesse SPAN

100

Type I : GEV local peu robuste Types I et II : L+R robuste>REG

Type I Type II

Clair = Local (LOC)

Gumbel

,

GEV

Normal = Local-regional (L+R)

Foncé = Régional (REG)

29

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 6 :

Méthodes locales-régionales

En secteur méditerranéen

GEV plus fiable que Gumbel, sans perte de robustesse (type I) sauf pour stations pluvio-nivales (type II)

Type I Type II

30

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

Action 6 :

Méthodes locales-régionales

En secteur océanique

Gumbel plus fiable et peu de différence sur la robustesse

Type I

31

4. Conclusions

A ce stade

 Approche locale peu robuste pour les événements extrêmes  Alternatives via approches régionales ou par simulation   Influence prépondérante du choix de méthodes capables d’incorporer des informations complémentaires puis choix d’une distribution puis choix d’une méthode d’estimation Intérêt des critères de justesse et robustesse pour donner des indications pratiques (cf. résultats spécifiques en secteur méditerranéen, océanique)

A venir

 Assemblage de l’ensemble des résultats  Pistes de recherche : prise en compte des incertitudes (distribution  prédictive) et traitement probabiliste en cadre non stationnaire Synthèse à rédiger pour produire des recommandations  pratiques Séminaire de restitution ExtraFlo en 2013 32