Transcript 4.2 So rechne ich – wie rechnest du?

Haus 5: Fortbildungsmaterial
Individuelles und gemeinsames Lernen
Modul 5.2: Rechnen auf eigenen Wegen
am Beispiel der halbschriftlichen Subtraktion
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Überblick
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Überblick
1 Individuelle Denkwege
2 Kompetenzerwartungen
3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum
5 Rückschau auf die Unterrichtsreihe
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1 Individuelle Denkwege
1
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Zu einem Elternabend
kommen 81 Eltern.
An jedem Tisch
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können 6 Eltern sitzen. Wie viele Tische werden benötigt?
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6
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1 Individuelle Denkwege
Zu einem Elternabend kommen 81 Eltern. An jedem Tisch
können 6 Eltern sitzen. Wie viele Tische werden benötigt?
3
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1 Individuelle Denkwege
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1 Individuelle Denkwege
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1 Individuelle Denkwege
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1 Individuelle Denkwege
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2 Kompetenzerwartungen
Lehrplan NRW
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2 Kompetenzerwartungen
Lehrplan NRW
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2 Kompetenzerwartungen
Lehrplan NRW
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2 Kompetenzerwartungen
Lehrplan NRW
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3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
1 Individuelle Denkwege
2 Kompetenzerwartungen
?
Zwei unterschiedliche Unterrichtskonzeptionen
• Zunehmende Komplizierung (Vermittlung von Mathematik an die Kinder)
• Zunehmende Mathematisierung (Vermittlung zwischen Mathematik und Kindern)
Das „Ich-Du-Wir-Prinzip“
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3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
Zunehmende Komplizierung: Multiplikation großer Zahlen
1. Lernschritt: Gemischte Zehner mit reinen Zehnern (10 als
Multiplikator, z. B. 10·43, von Anfang an jeweils mit
detaillierten Vorgaben zu Rechenweg und Schreibweise)
2. Lernschritt: Beliebige Zehnerzahl als Multiplikator (z. B.
30·26)
3. Lernschritt: Multiplikation gemischter Hunderter/Zehner mit
Einern (z. B. 3·280)
4. Lernschritt: Multiplikation gemischter
Hunderter/Zehner/Einer mit Einern (z. B. 3·294)
5. usw.
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3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
Zunehmende Komplizierung
•
Kleinschrittige Stufung
•
Isolierung der Schwierigkeiten
•
Komplexere Aufgaben erst zum
Abschluss
•
Sch. vollziehen vorgegebene
Rechenwege nach
•
Lehrperson kontrolliert und
Widerspruch zum Lehrplan
korrigiert
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3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
Multiplikation großer Zahlen, zunehmende Mathematisierung
•
Lehrer stellt Schülern komplexer angelegte Kontextaufgaben
und ermutigt sie dazu, diese mit ihren eigenen Methoden zu
lösen.
•
Schüler werden dazu angeregt, ihre Vorgehensweisen zu
zeigen und die Vorgehensweisen anderer Schüler kennen
zu lernen (Vorsicht: Nicht überstrapazieren!).
•
Lehrer bittet Schüler, ausgewählte fremde Rechenwege an
einigen Aufgaben nachzuvollziehen.
•
Schüler werden gebeten, sich bei vorgegebenen Aufgaben
bewusst für bestimmte (individuell durchaus
unterschiedliche) Vorgehensweisen zu entscheiden.
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3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
Zunehmende Mathematisierung
Ich-Du-Wir
•
Begegnung mit überschaubarer Komplexität
•
Auseinandersetzung mit Schwierigkeiten
•
Komplexere Aufgaben auch schon zu Beginn
•
Im Sinne deseffizientere
Lehrplans und elegantere
Sch. entwickeln zunehmend
Rechenwege
•
Lehrperson orientiert und regt zu Reflexion und zu Kommunikation/Kooperation
an
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3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
Zunehmende Komplizierung
Zunehmende Mathematisierung
•
Kleinschrittige Stufung
•
Begegnung mit überschaubarer Komplexität
•
Isolierung der Schwierigkeiten
•
Auseinandersetzung mit
Schwierigkeiten
•
Komplexere Aufgaben erst zum
Abschluss
•
Komplexere Aufgaben auch
schon zu Beginn
•
Sch. vollziehen vorgegebene
Rechenwege nach
•
Sch. entwickeln zunehmend
effizientere und elegantere
Rechenwege
•
Lehrperson kontrolliert und
korrigiert
•
Lehrperson orientiert und regt
zu Reflexion und zu Kommunikation/Kooperation an
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3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
Vergleichende Untersuchungen beider Methoden ergaben
etwa gleiche Rechenleistungen
• bei schriftlichen Algorithmen (Grad des Verständnisses
wurde nicht erhoben)
und Vorteile für ‘zunehmende Mathematisierung’
• bei(m) Kopfrechnen & halbschriftlichen Rechnen,
• schwierigen Anforderungen (z. B. Rechnen mit der 0),
• bei Aufgaben mit Realitätsbezug.
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3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
Zunehmende Mathematisierung bedeutet …
• die Schüler dazu zu ermutigen, bei der Bearbeitung von
Aufgaben ihr (Vor-)Wissen zu zeigen; die informellen
Schülerlösungen bilden den Ausgangspunkt des
Unterrichts (das ‚Individuelle‘).
Ich
• die Schüler dazu anzuregen, über ihre eigenen Vorgehensweisen zu reflektieren und diese mit anderen zu
vergleichen (das ‚Soziale‘).
Du
• die Schüler dabei zu unterstützen, zunehmend elegantere, effizientere und weniger fehleranfällige Vorgehensweisen zu erwerben (das ‚Reguläre‘: Wie macht man es
oder: Wie kann man es machen (und wie noch)?)
Wir
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3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
Allerdings ist zu bedenken…
1. Die Lernstände und die Leistungsfähigkeit von Kindern sind
heterogen, auch im Hinblick auf ihre Strategiekompetenzen.
Deshalb geht es nicht darum, dass am Ende alle
Schülerinnen und Schüler sämtliche Strategien beherrschen.
2. Rechenstrategien sind immer auch Lernstoff. Deshalb sollten
sie behutsam thematisiert werden, und den Kindern sollte
genug Zeit gegeben werden, sich mit den Charakteristika der
Strategien vertraut zu machen.
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Achim
3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
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Marc-André
3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip
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4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum
Unterrichtsreihe im 3. Schuljahr
„Wir rechnen mit großen Zahlen und überlegen uns
schlaue Rechenwege!“
ImEinheit:
Folgenden
wird der Unterricht in einer Klasse
1.
Eingangs-Standortbestimmung
beschrieben, die die verschiedenen Strategien bereits
So rechne
ich! –hatte.
Wie rechnest
du?
Ich 2.
imEinheit:
2. Schuljahr
behandelt
Außerdem
war einige
Du 3.
Wochen
einewie
analoge
Unterrichtsreihe zur
Einheit:zuvor
Rechne
...
halbschriftlichen Addition durchgeführt worden. Daher
Wir 4.
Einheit: Rechne möglichst schlau!
waren die Kinder mit den Strategien und den
5.
Einheit: Abschluss-Standortbestimmung
methodischen
Maßnahmen (z.B. Mathe-Konferenzen
...) vertraut.
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4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum
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4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum
Hauptstrategien der halbschriftlichen Subtraktion
Schrittweise
Stellenweise
Stellenweise mit
Wechseln/Eintauschen
Mischform
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4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum
Hauptstrategien der halbschriftlichen Subtraktion
Hilfsaufgabe
Ergänzen
Vereinfachen
Stellengerechtes Ergänzen
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4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum
Ordnen Sie die Vorgehensweisen den Hauptstrategien zu!
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2
4
6
5
www.kira.tu-dortmund.de -> Beispiele -> KIRA-Quiz
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4.1 Eingangs-Standortbestimmung
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4.1 Eingangs-Standortbestimmung
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4.1 Eingangs-Standortbestimmung
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4.1 Eingangs-Standortbestimmung
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4.2 So rechne ich – wie rechnest du?
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4.2 So rechne ich – wie rechnest du?
Aufgaben
AB1
68–25 / 568–325
95–32 / 795–432
AB2
72-46 / 872–546
61–26 / 761-226
AB3
71–68 / 471–468
92–87 / 792–587
Denkbare Strategie
neben Stellen- oder
Schrittweise
Anz.
Übergänge
142–99 / 642-299
AB4
171–98 / 871-398
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4.2 So rechne ich – wie rechnest du?
Aufgaben
Denkbare Strategie
neben Stellen- oder
Schrittweise
Anz.
Übergänge
AB1
68–25 / 568–325
95–32 / 795–432
keine besondere
0
AB2
72-46 / 872–546
61–26 / 761-226
evtl. gleichsinniges
Verändern (60–25)
1
AB3
71–68 / 471–468
92–87 / 792–587
(Teil-)Aufgabe ergänzen
(68+__=71; 587+__=592)
1
Hilfsaufg. (142–100+1)
bzw. Vereinfachen
2
142–99 / 642-299
AB4
171–98 / 871-398
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4.3 Rechne wie …
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4.4 Rechne möglichst schlau!
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4.5 Abschluss-Standortbestimmung
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4.5 Abschluss-Standortbestimmung
Anschließend:
• Selbstständiger Vergleich der
Eingangs- und Abschluss-Standortbestimmung
• Schreiben eines Lernberichtes
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4.5 Abschluss-Standortbestimmung
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5 Rückschau auf die Unterrichtsreihe
– Einwände und Bedenken
? Rückfragen
+ Einsichten und Bestätigungen
1. Einheit: Eingangs-Standortbestimmung
2. Einheit: So rechne ich! – Wie rechnest du?
3. Einheit: Rechne wie ...
4. Einheit: Rechne möglichst schlau!
5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung
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Meta-Ebene: Rückmelderunde
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Meta-Ebene: Konsequenzen / Weiterarbeit
Ausblick
Haus 5 und 6: Themenbezogene Individualisierung
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Meta-Ebene: Konsequenzen / Weiterarbeit
Ausblick
Modul 5.3: Vom halbschriftlichen zum schriftlichen
Rechnen - und zurück!
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Haus 5: Fortbildungsmaterial -
Individuelles und gemeinsames Lernen
Vielen Dank für
Ihre
Aufmerksamkeit!
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