Transcript Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках
Научно-образовательный семинар студентов и аспирантов
Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках
Д. И. Бурдейный ИФМ РАН, ноябрь 2011 г.
План рассказа
1
. Введение. Происхождение электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ) в полупроводниках
2
. Другие существующие состояния системы носителей. Условия, при которых ЭДЖ является энергетически выгодным состоянием
3
. Фазовая диаграмма ЭДЖ – газ экситонов
4
. Чувствительность ЭДЖ к электронному спектру полупроводника и к внешним воздействиям
5
. Электронно-дырочные капли (ЭДК) в полупроводниках. Некоторые из первых экспериментов. Простейший анализ кинетики роста/распада ЭДК
6
. Фононный ветер. Другие интересные эффекты, связанные с ЭДЖ
7
. Заключение
Введение. Система носителей
Электроны и дырки взаимодействуют по закону Кулона:
V
e
1
e
2
r
Во многих случаях кулоновское взаимодействие не влияет принципиально на свойства системы (почти идеальный газ свободных носителей) Экситоны Ванье-Мотта: обусловлены кулоновским взаимодействием Экситон = связанное состояние электрона и дырки (аналог позитрония:
m
e ~
m
h ) Экситон имеет конечное время жизни (возможна излучательная и безызлучательная рекомбинация) электрон Основные параметры экситона: — энергия связи
E
ex ; — эффективный радиус
a
ex .
–
E
ex
e
2 4
m
r
0 2 2 ,
a
ex 0 2
m
r
e
2 + дырка кристалл Типичные значения:
E
ex ~ 10 1 10 3 eV ,
a
ex ~ 10 6 10 7 cm
Открытие экситона
— Е.Ф. Гросс, 1952 г., Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Спектр поглощения кристаллической закиси меди Cu 2 O.
Пики соответствуют энергетическим уровням экситонов.
Спектр люминесценции CuO.
( Ширина спектральных линий уменьшается при понижении температуры.)
Коллективные эффекты в системе носителей
Рассматривается подсистема свободных носителей тока и экситонов В этой подсистеме при низких температурах
Т
и высоких концентрациях
n
возникают
необычные коллективные явления
Собственные полупроводники: требования низких
T
, высоких
n
несовместимы → Для коллективных явлений требуются
неравновесные условия
(подсветка образца или инжекция неравновесных носителей через контакты) Квазиравновесное состояние: время термализации носителей << времени жизни
term
recomb
обусловлено рассеянием на фононах обусловлено рекомбинацией Непрямозонные полупроводники ( напр. Si, Ge)
recomb
recomb
~ 10 4 10 5 s ,
term
~ 10 4 10 5 Прямозонные полупроводники (A III B V , A II B VI , напр. GaAs, CdS)
recomb
~ 10 9 s ,
recomb
term
~ 10 1 10 2
Различные области параметров (
T
,
n
)
1)
Высокие
Т
: система свободных носителей = слабо неидеальная, полностью ионизованная плазма (невырожденная)
2) 3)
Снижение
Т
: слабо неидеальная вырожденная плазма (ферми-газ) , если концентрация достаточно велика: 3
na
ex 1 (
na
ex 1 )
(
kT
E
ex
) :
e-h пары (ЭДП) связываются в экситоны и образуют «атомарный газ»
4) 5)
возникают
n
a
биэкситоны 3 ex с энергией диссоциации
E
D ~ ( 10 2
(
10
kT
1 )
E
ex
E
D
) :
n
ex
(
kT
n
ex
E
ex
)
n
~
a
ex
сжижение экситонного газа
3 : Конденсированная фаза = результат коллективного взаимодействия экситонов (неравновесных e-h пар) при увеличении их плотности
Схема энергетических состояний
2 3 4 1 6 5 7, 8 5 7 8 3 6 4 2 1
— возбуждение (образование ЭДП)
2
— термализация носителей
3
— рекомбинация ( + излучение )
4
— связывание в экситоны
5
— рекомбинация экситона ( + излучение )
6
— конденсация экситонов в капли ЭДЖ
7, 8
— рекомбинация носителей в ЭДК ( + излучение в широкой полосе энергий)
Энергия конденсированной фазы
Полная энергия e-h системы = кинетическая + обменная + корреляционная
1) 2) 3)
r s
t
k Обменная энергия = = следствие принципа Паули x c — безразмерное среднее расстояние между частицами: 4 3
r
s
3 3
a
ex 1
n
Кинетическая Обменная x
t
k
k
F
2
n
1 / 3
n
2 / 3
r
s
1 ( x
r
s
2 (
t
k 0 ) Корреляционная c c (
r
s
), c 0 0 )
(
r s
)
определяет энергию основного состояния и равновесную плотность частиц в конденсированной фазе
r s
Свойства конденсированной фазы
Определённая равновесная плотность
n
l с газовой фазой и устойчивая, резкая граница критическая точка
n
N V
— средняя концентрация e-h пар Область (G+L) — капли жидкой фазы с р/в
n
l
(
T
)
экситонов, биэкситонов, свободных носителей с р/в плотностью
n
g
(
T
) Энергия связи частиц в конденсированной фазе (на e-h пару) равна |
E
l |.
Эмпирическое соотношение kT c ≈ 0.1|E l |.
Порядки величин основных параметров конденс. фазы:
n E
c l ~ ~
n
l
E
~ ex
-
a
ex 3 ~ , 10
kT
c
Важные параметры полупроводника
Тип фазовой диаграммы и главные параметры ЭДЖ сильно зависят от — многодолинной структуры электронного и дырочного спектров; — анизотропии эффективных масс электронов и дырок.
t
e
3 2
k
e 2 5 2
m
de 3 10 2
m
de 3
e
2
n
2 3 кратность вырождения долин (электроны) Si:
e h
6
2 Si(6; 2) Переход от однодолинного случая к многодолинному:
t
k ,
n
x
,
const
,
E
l
до
c
const
новой
n
при
(
n
const
min
)
→ Многодолинная структура улучшает стабильность ЭДЖ и увеличивает область существования ЭДЖ на плоскости Ge:
e h
4
2 Ge(4; 2)
Влияние одноосного давления на Ge и Si
Ge: Si:
Возможные фазовые диаграммы
Центральный вопрос теории ЭДЖ:
нахождение параметров фазовой диаграммы ЭДЖ в зависимости от спектра электронов и дырок и других характеристик полупроводника
Вид фазовой диаграммы может зависеть от
m
e
m
h
,
m
e
,
h
( , ),
e
,
h
1
Априори возможны 3 качественно различные ситуации:
)
E
l
E
ex
E
D
2 .
ЭДЖ = энергетически наинизшее состояние системы
Возможные фазовые диаграммы 2 )
E
l
E
ex
E
D
2 .
Наинизшее энергетическое состояние = газ биэкситонов малой плотности.
Конденсация биэкситонов при
n
↑ 3) При некоторых условиях полуметаллический спектр неустойчив при низких температурах.
Образование щели на поверхности Ферми → диэлектрический спектр BG = бозе-конденсат эксит. молекул = граница области вырождения (бозе-конденсация) газа биэкситонов ML = полуметаллическая жидкость IL = диэлектрическая жидкость = переход металл-изолятор
История. Первые эксперименты
→ 1968 . Л.В. Келдыш: возможность конденсации электронов и дырок в металлическую жидкость при низких температурах.
→ 1969 . Я.Е. Покровский, К.И. Свистунова: рекомбинационное излучение e-h пар ЭДЖ в спектре низкотемпературной люминесценции Ge. Пороговый характер при T↓ или g↑ (соответствует картине фазового перехода).
n
l 2 10 17 cm 3 .
→ 1969 .
В.М. Аснин, А.А. Рогачев: особенности формы края поглощения при прямых оптических переходах в Ge. → 1969 .
В.C. Вавилов и др.: резонансное поглощение Ge в далеком ИК диапазоне. Плазменные колебания ЭДК. Капли с радиусами
R
<~ 10 μm.
→ 1969 .
В.С. Багаев и др.: поведение новой линии в спектре рекомбинации при деформации кристалла.
→ 1970 .
В.М. Аснин и др.: всплески тока через p-n переход при одновременном попадании 10 7 —10 9 носителей в область сильного поля.
Эксперименты по рассеянию света (Ge):
R
~ 1 10 μm ,
N
~ 10 10 cm 3
Кинетика роста/распада ЭДК
Эксперименты с электронно-дырочной жидкостью стационарные импульсные 0 Балансное уравнение для полного числа частиц в ЭДК:
d dt n
l 4 3
R
3 4
R
2
n
n
g
T
,
R
v
T
n
l 0 4 3
R
3 разность потоков, падающего и испаряемого скорость рекомбинации в объёме ЭДК Поток испарения выражен через
n
g
T
,
R
n
g
exp 2
n
l
R kT
Связь пересыщения газовой фазы
n
n
n
g
(
T
) с радиусом ЭДК
R
в стационарном состоянии (
t
) (температуры
T
1 >
T
2 >
T
3 )
Неоднородная деформация Ge, Si
контуры постоянных энергий (meV) запрещённой зоны в Si в результате контактного сжатия <001>
ЭДК Ge диск Ø 4mm
спектр люминесценции фотография рекомбин.
излучения ЭДК, огранич.
деформацией
1 .
75 μm
Фононный ветер
При уровнях возбуждения >> пороговых значений:
фононный ветер
термализационные фононы Большая часть энергии возбужд. → в тепло: рекомбинационные фононы Фононы частично перепоглощаются, передавая квазиимпульс:
p
t
F
Q Q
= поток неравновесных фононов
F
— эффективная сила, действующая на носители со стороны фононов Каждый элемент объёма ЭДЖ создаёт поток фононов
Q
1
r
2
Электростатическая аналогия: F
12
F
21
const
r
12 3
r
12 Эффективная плотность заряда ЭДЖ ЭДК 1 ЭДК 2
Другие интересные явления
→ Перколяционная проводимость по металлическим ЭДК (с ростом энергии возбуждения), когда не весь образец заполнен металлической жидкостью.
→ Разрушение капель в сильном электрическом поле запертого p-n перехода или контакта металл-полупроводник (на переходе регистрируются всплески → тока).
c
E
F
,
c
E
F
наблюдаются осцилляционные явления, аналогичные эффектам де Гааза – ван Альфена и Шубникова – де Гааза в металлах (уменьшение числа заполненных уровней Ландау при
Н
↑). →
E
:
c F
Квазиодномерная система носителей. Модель полупроводника с сильно анизотропным спектром.
→ Рекомбинационный парамагнетизм. Рекомбинация → ток электронов и дырок от поверхности ЭДК к центру. Токи отклоняются в магнитном поле, капля приобретает парамагнитный момент.
Заключение
► Электронно-дырочная жидкость — конденсированное состояние неравновесной электронно-дырочной плазмы в полупроводниках.
ЭДЖ = система макроскопически большого числа частиц, связанных внутренними силами взаимодействия.
► Принципиальные отличия ЭДЖ от обычных жидкостей: — отсутствие тяжёлых частиц. Большая амплитуда нулевых колебаний. Отсутствие кристаллизации даже при
Т
= 0. Коллективизированность электронов и дырок в жидкости. — конечность времени жизни электронов и дырок. Рекомбинационное излучение несёт обширную информацию о свойствах ЭДЖ. Генерация неравновесных фононов, влияющих на пространст. распределение ЭДЖ.
► Для исследования свойств ЭДЖ были разработаны виртуозные экспериментальные методики. ЭДЖ — очень подходящий объект для сравнения теории и эксперимента, для проверки и усовершенствования методов теории многих тел.
Литература
Основные источники: — «Физическая энциклопедия», под ред. А. М. Прохорова. М., 1988.
— «Электронно-дырочные капли в полупроводниках», под ред. К. Д. Джеффриса, Л. В. Келдыша. M., 1988.
— С.Г. Тиходеев, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках» (обзор), УФН
145
, с.3 (1985).
— Т.Райс, Дж.Хенсел, Т.Филлипс, Г.Томас, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках». М., 1980.