Transcript 11_termodynamika

Termodynamika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Tepelný pohyb
Tepelná rozťažnosť látok
Stavová rovnica ideálneho plynu
Vnútorná energia plynov,
1. veta termodynamická,
Izochorický dej,
Izotermický dej,
Izobarický dej,
Adiabatický dej,
Práca plynu pri termodynamických procesoch,
Carnotov cyklus,
Entropia
Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF
Dušan PUDIŠ (2011)
Atómy a molekuly
neustály pohyb
(závisí od teploty)
tepelný pohyb
Difúzia
prenikanie častíc jednej látky do druhej
najlepšie funguje u plynov
závisí od teploty
pr. parfum
Brownov pohyb
peľové zrnká vo vode
R. Brown 1827 (zrnká vyzerajú ako živé)
vysvetlenie 1905 Einstein = nárazy molekúl vody
Tepelný pohyb
= kinetická energia
(u tuhých látok a u kvapalín v dôsledku
silných väzieb je nízka)
Ako charakterizovať tepelný stav telies?
teplota (t)
termodynamická teplota (T)
Teplota je fyzikálna veličina ... Vyvoláva subjektívne pocity závislé od tepelnej vodivosti látok.
kinetická energia (priemerná) = teplota
Teplotné stupnice
Celziova [oC] (0,01oC ... v rovnováhe ľad a voda pri normálnom tlaku)
Kelvinova [K] (absolútna)
T0  273,16K
... termodynamická teplota pri
0,01oC, čo je trojný bod vody
T[ K ]  273,15 t[oC]
t[oC]  T [ K ]  273,15
Tepelné kmity proteínu alpha helix
(Wikipedia)
Rozkmitanie atómov okolo
rovnovážnych polôh
Tepelný pohyb v prípade tuhých látok
 T
l l0 T
t. j.
2
l = l0(1+1T+2T )
l
l
l0
l  l  l0

1 l  l0
l0 T  T0
dl  l
dT  T
zväčšenie rozmerov
l (m)
l  l0
l = l0(1+pT)
l = l0(1+T)
1 dl

l0 dT
l  l0 1   (T  T0 )

T1
l  l0 1  1 T   2 T 2
... pre vyššie teploty
T2

T (K)
Materiál
.10-6(K-1)
Hliník
24
Meď
17
Mosadz
19
Sklo
10
Zinok
29
Železo
12
V prípade objemovej rozťažnosti telies
V  l 3  l03 1   T  T0 
3

V  V0 1  3  T  3  2 T 2  3 T 3

V  V0 1   T 
m
m
 
V V0 1   T 
   0 1   T 
1
1   T
1   T   2 T 2   3 T 3  ...
 > 0 vo väčšine prípadov, ale voda v intervale do 3,99 oC má  < 0
Pr. ortuťový teplomer
pohyb molekúl
kinetická energia molekúl
Teplo (energia)
Mechanickou energiou napr. trením sa mení usporiadaný pohyb na neusporiadaný
pohyb molekúl.
Pri styku dvoch telies teplejšie odovzdáva kinetickú energiu (teplo) chladnejšiemu.
Q  c m T
c...[Jkg1K 1 ]
... merná tepelná kapacita
Merná tepelná kapacita je množstvo tepla, ktoré je potrebné na ohriatie
(ochladenie) jedného kilogramu látky o jeden teplotný stupeň.
Q  Ck T
Ck ...[JK 1 ]
... tepelná kapacita
Tepelná kapacita je teplo, ktoré je potrebné na ohriatie telesa o jeden teplotný
stupeň .
p, V , T
Ako charakterizovať plyn z hľadiska veličín
p, V , T
?
... stavové veličiny, lebo popisujú stav plynu
pV
 nR
T
resp.
R  8,314JK 1m ol1
pV
 konšt .
T
R  8314JK 1kmol1
n
stav 1
p1 ,V1 , T1
stav 2
p2 ,V2 , T2
... látkové množstvo [mol]
predstavuje množstvo látky s počtom molekúl
určeným tzv. Avogadrovým číslom (6,023.1023mol-1)
U
Ep
... Potenciálna energia vzájomného silového pôsobenia
Ek
... Kinetická energia tepelného pohybu častíc
U  E p  Ek
U  U1  U 0
U  0
... Vnútorná energia sústavy sa nemení
U  0
... Vnútorná energia sústavy rastie
U  0
... Vnútorná energia sústavy klesá
U  dU
dU
dA
... Dodaním formou mechanickej práce
dQ
... Dodaním formou tepla
1. Energia plynu dodaná formou práce
A
A'   A
dl
F
... Ak prácu koná vonkajšia sila
... Ak prácu koná plyn
Práca plynu:
dA'  Fdl
A' 
 pSdl
 pdV
V1
 pdV
V0
2. Energia plynu dodaná formou tepla
Q
Q
U  Q  A
U  Q  A'
... Teplo dodané sústave
... Teplo odovzdané sústavou
1. v. termodynamická
Prírastok
vnútornej energie sa rovná súčtu
sústave dodaného tepla a dodanej
práce.
(príp. odovzdanej práce)
dU  dA  dQ
Pre kruhový dej platí
 dU  0
C
CV
... Tepelná kapacita pri konštantnom objeme
Cp
... Tepelná kapacita pri konštantnom tlaku
?Aký je vzťah medzi Cp a CV?
dQ  CdT
 dQ 
CV  

 dT V
dQ  dU  pdV  dU, dV  0

dU
dT
dU  dV 
 dV 
 dU  pdV 
 dQ 

C

 p
Cp  
p

 

 
V
dT
dT  dT  p
 dT  p
p
 dT  p 
Mayerov vzťah
C p  CV  R
pdV  RdT
 dV 
p
 R
 dT  p
R
dej
izotermický ...T=konšt.
pV  konšt.
Boylov-Mariottov zákon ... pri stálej teplote je súčin
tlaku a objemu ideálneho plynu konštantný
izobarický ...p=konšt.
V
 konšt .
T
Gay-Lussacov zákon (1) ... pri stálom tlaku je
podiel objemu a termodynamickej teploty
ideálneho plynu konštantný
izochorický ...V=konšt.
p
 konšt .
T
Gay-Lussacov zákon (2) ... pri stálom objeme je
podiel tlaku a termodynamickej teploty ideálneho
plynu konštantný
Daltonov zákon ... Výsledný tlak zmesi plynov sa rovná
súčtu parciálnych tlakov zložiek zmesi
p  p1  p2  ...   pi
p
p1
Vo všeobecnosti teplo dodané sústave spôsobí
zvýšenie vnútornej energie a vykonanie práce:
dQ  dU  dA'
izochora
dU  CV dT
p0
V0=V1
V
dA'  pdV
dQ  CV dT  pdV
Pri izochorickom deji
dV  0
dQ  CV dT
dQ  mcV dT
Teplo dodané sústave pri izochorickom deji spôsobí len
zmenu vnútornej energie.
p
p0
Vo všeobecnosti teplo dodané sústave spôsobí zvýšenie
vnútornej energie a vykonanie práce:
izoterma
dQ  CV dT  pdV
dA’=pdV
Pri izotermickom deji
dT  0
dQ  dA'  pdV
p1
V0
dV
V1 V
p
Q  A' 
V1
 pdV
V0
A'  nRT0 ln
V1
V0
nRT0
V
V1
dV
V
V0
A'  nRT0 
Vo všeobecnosti teplo dodané sústave spôsobí zvýšenie
vnútornej energie a vykonanie práce:
p
izobara
dQ  dU  dA'
p0=p1
dQ  d U  pV 
V0
V1
V
H
dQ  dH
… entalpia
H  U  pV
Teplo prijaté sústavou pri izobarickom deji sa rovná prírastku
entalpie.
p
Dej bez výmeny tepla sústavy s okolím,
resp. deje prebiehajúce veľmi rýchlo.
izoterma
dQ  0
pdV  Vdp  RdT
adiabata
V
dT 
pdV  Vdp
R
pdV  Vdp
0  CV
 pdV
R
/
R
CV
CV  R
0  pdV
 Vdp
CV

0  
dV
dp

V
p
ln C   ln V  ln p
… Poissonova
konštanta
Poissonova rovnica
V  p  konšt.
A' 
V1
 pdV
p0V0
p
V
V  p  konšt.
V0
A'  p0V0
V1
1
V V  dV
0
p0V0 1
A' 
V1  V01
1 
1

A' 
p0V0 V11  p0V0 V01 
1 



A' 
1
p1V1 V1 V1  p0V0 V0 V0
1 
A' 
1
 p1V1  p0V0 
1 
A' 
nR
T1  T0 
1 

CV  R
R
 1
CV
CV
A' 
p0V0  p1V1

nR
R
11
CV
T1  T0 
A'  nCV T0  T1 
Kruhový dej, pri ktorom plyn koná prácu
na úkor svojej vnútornej energie.
A'  A' AB  A'BC  A'CD  A'DA
p
Q1
A
VB
A' AB  nRT1 ln
 Q1
VA
B
izoterma
Ohrievač dodáva teplo Q1 a plyn koná prácu pri
konštantnej teplote T1.
adiabata
D
A'BC  nCV T2  T1 
Q2 '
C
V
Izotermická expanzia
Adiabatická expanzia
Izotermická kompresia
Adiabatická kompresia
Rozpínanie plynu pokračuje ale keďže dodané
teplo je nulové teplota klesne z T1 na T2.
A'CD  nRT2 ln
VD
 Q2 '
VC
Ohrievač odoberá teplo Q2, pričom dochádza ku
kompresii plynu pri konštantnej teplote T2.
A'DA  nCV T1  T2 
Kompresia plynu pokračuje ale keďže odvádzané
teplo je nulové teplota vzrastie z T2 na T1.
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/carnot.htm


A' Q1  Q'2

Q1
Q1
nRT1  T2  ln
Tepelný stroj ... periodicky sa opakujúci kruhový dej so
systematickou premenou tepla na prácu.
V2
V1
V2
nRT1 ln
V1
T T
 1 2
T1
Účinnosť tepelného stroja je daná len rozdielom teploty
ohrievača a chladiča.
Napr. pre rozdiel teplôt 0oC a 100oC je účinnosť
Nie je teda možný tepelný stroj premieňajúci všetko teplo na prácu. Toto vyjadruje 2.
  26,8%
veta
termodynamická: Nie je možné zostrojiť periodicky pracujúci stroj, ktorý by len odoberal
teplo zo zásobníka a konal rovnocennú prácu.