efeito do ganho finito
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Transcript efeito do ganho finito
AMPLIFICADORES
OPERACIONAIS
FUNDAMENTOS
6h
AMP-OP IDEAL
O modelo de um amplificador operacional
(AMP-OP) ideal é mostrado a seguir.
Um AMP-OP é na verdade um amplificador
diferencial com tensão de saída dada por:
vO=A(v2-v1)
onde A é o ganho do AMP-OP, que
idealmente vale , v2 é a tensão no terminal
não-inversor e v1 é a tensão no terminal
inversor.
2
AMP-OP IDEAL
3
AMP-OP IDEAL
Como o ganho de malha aberta é infinito, e
dado que o AMP-OP não esteja saturado, as
tensões nos terminais de entrada são iguais,
ou seja:
v2=v1
Além disso, a impedância dos terminais de
entrada é idealmente . Desse modo, a
corrente que entra nestes terminais é nula.
4
CONFIGURAÇÃO
INVERSORA
Considere o amplificador OP-AMP na
configuração inversora, mostrado a seguir.
Dado que o terminal não-inversor está
aterrado, então teremos um terra virtual no
terminal inversor.
Desprezando a corrente no terminal
inversor, podemos escrever que:
vI/R1=-vO/R2 e portanto,
Gv=vO/vI=-R2/R1
5
CONFIGURAÇÃO
INVERSORA
6
EFEITO DO GANHO FINITO
Neste caso, ao invés do terra virtual, termos
uma tensão de
v1=-vO/A
E portanto,
(vI+vO/A)/R1=-(vO+vO/A)/R2
E portanto,
Gv=vO/vI=-(R2/R1)/[1+1/A+R2/(R1A)]
desde que (1+R2/R1)/A<<1.
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EXEMPLO DO EFEITO DO
GANHO FINITO
Considere a configuração inversora com
R1=1 k e R2=100 k.
Calcule o ganho de malha fechada para os
casos em que:
– A=103
– A=104
– A=105
e compare com o ganho supondo AMP-OP
ideal.
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EXEMPLO DO EFEITO DO
GANHO FINITO
O ganho de malha fechada supondo um
AMP-OP ideal é igual a Gv=-R2/R1=-100.
–
–
–
Para A=103, Gv=-90,83, erro de 9%
Para A=104, Gv=-99,00, erro de 1%
Para A=105, Gv=-99,90, erro de 0,1%
AMP-OPs práticos têm ganhos de malha
aberta superiores a 105.
9
RESISTÊNCIA DE
ENTRADA E DE SAÍDA
Supondo configuração inversora e um
AMP-OP de ganho de malha aberta infinito,
isto significa que teremos na entrada
inversora um terra virtual e portanto a
resistência de entrada é:
Ri=R1
Como temos na saída uma fonte de tensão,
então a resistência de saída vale:
Ro=0
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EXEMPLO DE AMP-OP
Obtenha o ganho de malha fechada para o
AMP-OP na configuração mostrada a
seguir.
A seguir, projete um amplificador inversor
com:
– Gv=100
– Ri=1 M
com a condição de que todos os resistores
do circuito devem ser menores que 1 M.
11
EXEMPLO DE AMP-OP
12
EXEMPLO DE AMP-OP
Escrevendo que:
i1=0
iI=vI/R1
i2=i1
i2+i3=i4
i2=-vx/R2
i3=-vx/R3
i4=(vx-vO)/R4
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EXEMPLO DE AMP-OP
Que se reduzem a duas equações:
vI/R1=-vx/R2
-vx/R2-vx/R3=(vx-vO)/R4
E portanto,
vO/vI=-(R2/R1)(1+R4/R2+R4/R3)
Quem determina a resistência de entrada é
R1, assim:
R1= 1 M
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EXEMPLO DE AMP-OP
A partir daí temos 3 incógnitas e 1 equação.
Assim sendo, o número de soluções é
infinito.
Uma delas é:
– R2=1 M
– R4=1 M
– R3=10,2 k
que satisfazem o valor da máxima
resistência de 1 M.
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CIRCUITO SOMADOR
Considere o circuito a seguir.
Como
i1=v1/R1, i2=v2/R2, ... , in=vn/Rn
i=i1+i2+...+in
vo=-Rfi
Portanto,
vo=-(Rf/R1)v1-(Rf/R2)v2-...-(Rf/Rn)vn
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CIRCUITO SOMADOR
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CIRCUITO SOMADOR E
SUBTRATOR
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AMPLIFICADOR NÃOINVERSOR
Considere a configuração a seguir.
Supondo AMP-OP ideal, a tensão de
entrada aparecerá na entrada inversora.
Assim, a corrente em R1 é igual àquela em
R2, ou seja:
vI/R1=(vO-vI)/R2
E portanto,
Av=vO/vI=1+R2/R1
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AMPLIFICADOR NÃOINVERSOR
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RESISTÊNCIA DE
ENTRADA E DE SAÍDA
Supondo AMP-OP ideal, a resistência de
entrada é:
Ri=
pois não existe corrente nos terminais de
entrada.
Como a saída é tomada de uma fonte de
tensão, temos que:
Ro=0
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EFEITO DO GANHO DO
AMP-OP FINITO
Pode-se mostrar que o ganho da
configuração não-inversora, considerando
um AMP-OP de ganho A, é dado por:
Av=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/A]
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CIRCUITO SEGUIDOR DE
TENSÃO
Fazendo na configuração não-inversora R1=
e R2=0, temos que:
vO=vI
ou seja, temos um amplificador de ganho
unitário e alta impedância de entrada.
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CIRCUITO SEGUIDOR DE
TENSÃO
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AMPLIFICADOR DE
DIFERENÇAS
Pode-se mostrar que para o amplificador da
próxima figura:
vo=(R2/R1)(v2-v1)
Como desvantagem deste circuito, temos
que as resistências de entradas não são
iguais:
Ri1=R1
Ri2=R1+R2
E cujos valores não são necessariamente
altos.
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AMPLIFICADOR DE
DIFERENÇAS
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AMPLIFICADOR DE
INSTRUMENTAÇÃO
O próximo amplificador tem altíssima resistência
de entrada.
Podemos escrever que:
vo1=(1+R2/2R1)v1-(R2/2R1)v2
vo2=-(R2/2R1)v1+(1+R2/2R1)v2
vo1-vo2=(1+R2/R1)(v1-v2)
E também que:
vo=-(R4/R3)(vo1-vo2)
Portanto, o ganho de tensão é dado por:
vo=(R4/R3)(1+R2/R1)(v2-v1)
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AMPLIFICADOR DE
INSTRUMENTAÇÃO
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EFEITO DO GANHO FINITO E DA
BANDA DO AMP-OP
Considere a curva de ganho de tensão típico
de malha aberta em função da frequência,
mostrada a seguir.
Em analogia aos circuitos RC passa-baixas,
podemos escrever que:
Av(jf)=A0/(1+jf/fb)
onde A0 é o ganho na faixa de passagem e fb
é a frequência de corte.
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EFEITO DO GANHO FINITO E DA
BANDA DO AMP-OP
30
EFEITO DO GANHO FINITO E DA
FAIXA DE PASSAGEM DO AMP-OP
Para altas frequências, podemos escrever
que f/fb>>1, e portanto o módulo:
|Av(f)|=A0fb/f
Chamaremos a frequência em que o ganho é
unitário de ft. Portanto,
ft=A0fb
Tipicamente, A0=105, fb=10 Hz.
Portanto, ft=1 MHz.
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RESPOSTA EM FREQUÊNCIA
DE AMPLIFICADORES
Um amplificador inversor tem ganho de
malha fechada:
Vo/Vi=-(R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av]
onde
Av(jf)=A0/(1+jf/fb)
Portanto, desde que A0>>1+R2/R1,
Vo/Vi (jf)=-(R2/R1)/(1+jf/f0)
onde f0 é a frequência de corte, dada por:
f0=ft/(1+R2/R1)
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RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
DE AMPLIFICADORES
Um amplificador não-inversor tem ganho
de malha fechada:
Vo/Vi=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av]
onde
Av(jf)=A0/(1+jf/fb)
Portanto, desde que A0>>1+R2/R1,
Vo/Vi(jf)=(1+R2/R1)/(1+jf/f0)
onde f0 é a frequência de corte, dada por:
f0=ft/(1+R2/R1)
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EXEMPLO DE
FREQUÊNCIA DE CORTE
Considere um AMP-OP com ft=1 MHz.
Calcule a frequência de corte para ganhos
de
–
–
–
–
1000
100
10
1
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EXEMPLO DE
FREQÜÊNCIA DE CORTE
Ganho em Malha Fechada
fo
1000
1 kHz
100
10 kHz
10
100 kHz
1
1 MHz
Pode-se observar que o produto ganhobanda é constante.
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SATURAÇÃO DA TENSÃO
DE SAÍDA
Tipicamente, os níveis de saturação de um
amplificador operacional estão localizados
no intervalo:
Vcc-3L+ Vcc-1
-Vcc+1 L- -Vcc+3
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SATURAÇÃO DA
CORRENTE DE SAÍDA
AMP-OPs possuem saturação da corrente
de saída. Por exemplo, o AMP-OP 741
possui corrente máxima de ±20 mA. Se esta
corrente for ultrapassada, a tensão de saída
irá saturar.
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TAXA MÁXIMA DE VARIAÇÃO DA
TENSÃO DE SAÍDA – “SLEW-RATE”
Para grandes sinais, existe um fenômeno
não linear que limita a taxa máxima de
variação do sinal de saída, conhecido como
“slew-rate”, e definido por:
SR=vO/t
Supondo que se tenha na entrada um sinal
senoidal:
vI=Visen(2ft)
38
“SLEW-RATE”
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“SLEW-RATE”
A sua derivada é dada por:
vI/t=2fVicos(2ft)
cujo valor máximo de 2fVi ocorre nos pontos de
cruzamento de zero.
Se o valor máximo da derivada ultrapassar o
“slew-rate” do AMP-OP, a saída será distorcida,
como mostrado na figura a seguir.
Usualmente, os catálogos indicam a frequência de
passagem a plena potência, dada por:
fM=SR/(2VO,max)
40
“SLEW-RATE”
41
TENSÃO DE “OFFSET”
Mesmo conectando os pinos de entrada
entre si e também ao terra, a saída irá
saturar para o lado positivo, ou negativo.
Isto ocorre devido a um desequilíbrio
presente no estágio de entrada, que faz com
que exista uma diferença de tensão entre os
pinos de entrada.
Valores típicos desta tensão de “offset”
estão entre 1 e 5 mV.
42
TENSÃO DE “OFFSET”
43
TENSÃO DE “OFFSET”
Para amplificadores com ganhos pequenos e
acoplamento DC na entrada, ou
amplificadores com ganhos grandes e
acoplamento AC, a tensão de “offset” não é
problema.
Para amplificadores com ganhos grandes e
acoplamento DC, a tensão de “offset” pode
ser cancelada utilizando os terminais de
anulação de “offset”.
44
TENSÃO DE “OFFSET”
45
ACOPLAMENTO AC
Utilizando acoplamento AC, como pela
inserção de um capacitor em série, o
problema da tensão de “offset” pode ser
superado.
No entanto, a malha composta por C e por
R1, forma um filtro passa-altas com
frequência de corte dada por:
fc=1/(2R1C)
e que impede um ganho da tensão de
“offset”.
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ACOPLAMENTO AC
47
CORRENTES DE
POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Um AMP-OP real apresenta correntes de
polarização de entrada não-nulas, conforme
pode ser visto a seguir, onde o valor médio:
IB=(IB1+IB2)/2
A diferença entre as correntes de
polarização é denominada de corrente de
“offset” de entrada.
IOS=|IB1-IB2|
48
CORRENTES DE
POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
49
CORRENTES DE
POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Pode-se mostrar que a tensão de saída de
um amplificador inversor é dada por:
VO=IB1R2
que obviamente estabelece um valor
máximo para R2.
A conexão de um resistor R3 na entrada
não-inversora, mostrado a seguir, ajuda a
diminuir o efeito da corrente de polarização
na tensão de saída.
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CORRENTES DE
POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
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CORRENTES DE
POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
A equação de corrente no pino inversor
pode ser escrita como:
IB2R3/R1+(VO+IB2R3)/R2=IB1
Isolando VO, temos que:
VO=IB1R2-IB2(R3+R2R3/R1)
Supondo IB1=IB2=IB, a tensão pode ser
reduzida a zero, desde que
R3=R1R2/(R1+R2)
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CORRENTES DE
POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Supondo agora, que IB1IB2, ou seja
IB1=IB+IOS/2
IB2=IB-IOS/2
Usando o valor de R3 ótimo, e substituindo
na equação da tensão de saída, temos que:
VO=IOSR2
onde IOS é apreciavelmente menor que IB.
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AMPLIFICADORES COM
ACOPLAMENTO AC
Para o circuito inversor com acoplamento
AC, R3 deve ser igual a resistência DC vista
pelo terminal inversor, ou seja R2.
Para o circuito não-inversor com
acoplamento AC, R3 também é igual a R2 e
ele é imprescindível, pois ele garante a
polarização do estágio de entrada conectado
à entrada não-inversora.
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AMPLIFICADOR INVERSOR
COM ACOPLAMENTO AC
55
AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR
COM ACOPLAMENTO AC
56
CONFIGURAÇÃO INVERSORA
COM IMPEDÂNCIAS
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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR
COM FILTRO PASSA-BAIXAS
Obtenha a função de transferência do
circuito da próxima figura.
Obtenha o ganho DC e a frequência de
corte.
Projete o circuito para que o ganho DC seja
de 40 dB, a frequência de corte 1 kHz e a
resistência de entrada 1 k.
58
EXEMPLO DE AMPLIFICADOR
COM FILTRO PASSA-BAIXAS
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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR
COM FILTRO PASSA-BAIXAS
Podemos escrever que:
Vo(j)/Vi(j)=-Z2(j)/Z1(j)
onde Z2(j )=R2/(1+jR2C2) e Z1(j)=1/(jC1)
Portanto
Vo(j)/Vi(j)=-(R2/R1)/(1+jR2C2)
O ganho, a frequência de corte e a impedância de
entrada são dados por:
Av=-R2/R1
f0=1/(2R2C2)
Zi=R1
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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR
COM FILTRO PASSA-BAIXAS
A partir do valor de impedância de entrada,
temos que R1=1 k
Além disso, sabemos que 40 dB de ganho
de tensão é o mesmo que |Gv|=100, portanto
R2=|Gv|R1
e assim R2=100 k.
A partir da frequência de corte, temos que
C2=1/(2R2f0)
e portanto, C2=1,6 nF.
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CIRCUITO INTEGRADOR
INVERSOR
Considere o integrador de Miller.
Observe que
i1(t)=vI(t)/R
CvC(t)/t=i1(t)
vo(t)=-vC(t)
Portanto,
vo(t)=-1/(RC)0t vI(t)dt-VC(0)
onde VC(0) é a tensão no capacitor em t=0.
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CIRCUITO INTEGRADOR
INVERSOR
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CIRCUITO INTEGRADOR
INVERSOR
Chamando Z1=R e Z2=XC, temos que:
Vo(j)/Vi(j)=-1/(jRC)
Assim, a função de transferência de
magnitude:
|Vo()/Vi()|=1/(RC)
E a de fase:
arg[Vo()]-arg[Vi()]=90°
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EXEMPLO DE
INTEGRADOR MILLER
Obtenha na saída de um integrador Miller a
resposta a um pulso de 1 V de amplitude e
duração 1 ms. Suponha que R=10 k, C=10
nF e que o capacitor encontra-se
descarregado.
A integral de um pulso retangular produz
uma rampa. Como RC=10-4 s e o valor da
integral é 10-3 Vs, concluímos que o valor
de pico da rampa é igual a 10 V.
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EXEMPLO DE
INTEGRADOR MILLER
66
INTEGRADOR COM
TENSÃO DE “OFFSET”
Outro circuito que é bastante afetado pela
tensão de “offset” é o integrador Miller.
Pode-se mostrar que a tensão de saída é
dada por:
vO(t)=VOS+1/(RC)0t VOSdt
que leva a saída para a saturação.
A colocação de um resistor em paralelo com
o capacitor resolve o problema da saturação.
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INTEGRADOR COM
TENSÃO DE “OFFSET”
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CIRCUITO DIFERENCIADOR
INVERSOR
Considere o circuito a seguir.
Observe que
vI(t)=vC(t)
i1(t)=iC(t)
C(vC(t)/t)=iC(t)
vo(t)=-iC(t)R
Portanto,
vo(t)=-RC vI(t)/t
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CIRCUITO DIFERENCIADOR
INVERSOR
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CIRCUITO DIFERENCIADOR
INVERSOR
Chamando Z1=XC e Z2=R, temos que:
Vo(j)/Vi(j)=-jRC
Assim, a função de transferência de
magnitude:
|Vo()/Vi()|=RC
E a de fase:
arg[Vo()]-arg[Vi()]=-90°
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