Transcript Jafnvægi
Jafnvægi Skilgreining og afleiðingar Jafnvægi • Vægi • Vægi er reiknað miðað við valinn viðmiðunarpunkt. • Vægið er margfeldi krafts og arms. Armurinn er þverill á átakslínu kraftsins sem gengur gegnum viðmiðunarpunktinn. Fa Jafnvægi • Arminn má líka rita út frá fjarlægð viðmiðunarpunktsins frá átakspunkti kraftsins. Það verður þá a r sin • er hornið milli vigursins frá viðmiðunarpunktinum til átakspunktsins og kraftsins. Jafnvægi • Vægið er þá hægt að rita sem F r sin • Þetta er einfaldast að setja fram sem krossfeldi r F Jafnvægi • Vinna og afl vægis • Þegar kraftur veldur snúningi um örhornið d vinnur hann vinnu. Sú vinna er eins og alltaf innfeldi kraftsins og færslunnar. Í þessu tilviki er færslan ds og því er vinnan dW F ds F ds cos • Hér er hornið milli kraftsins og færslunnar. • En með skilgreiningunni á vægi fæst að dW d • Þetta fæst vegna þess að hornið er 90°- þar sem er hornið milli kraftsins og þverlínu á stöðuvigurinn. Jafnvægi • Aflið er fundið með því að rifja upp að fyrir línulega heryfingu með jöfnum hraða var það margfeldi kraftsins og hraðans. Hér gildir að það er margfeldivægisins og hornhraðans eða P Jafnvægi • Skilyrði jafnvægis • Færslujafnvægi er þegar hluturinn er kyrr eða hreyfist með jöfnum hraða. Þetta er 1. lögmál Newtons. Formlega er þetta svona: N F 0 i 1 i Jafnvægi • Snúningsjafnvægi • Hlutur er í snúningsjafnvægi þegar hann snýst með jöfnum hornhraða eða er kyrr. Þar sem það sem getur breytt hornhraðanum er vægi er þetta krafa um að summa allra væga á hlutinn sé hverfandi eða N i 1 i 0 Jafnvægi • Fullkomið jafnvægi • Hlutur er í fullkomnu jafnvægi er kyrr og snýst ekki. Þetta þýðir að summa alls kraftvægis á hann er hverfandi. Jafnvægi • Summa samsíða krafta • Þegar heildarkraftur er reiknaður er í raun verið að finna þann kraft sem breytir hreyfiástandi massamiðju hlutar með þeirri hröðun sem hann veldur. En þeir kraftar sem verka á hlutinn þurfa ekki að hafa sama átakspunkt þó þeir séu samsíða. Þeir geta því haft vægi sem snýr hlutnum auk þess að hraða honum línulega. Jafnvægi • Það sem er þá niðurstaðan að ekki er til einn kraftur sem getur komið í stað tveggja jafnstórra gagnstefna krafta þannig að kraftvægi þeirra sé varðveitt. Jafnvægi • Þyngdrapunktur eða massamiðja • Ef margir massar eru skoðaðir og ætlunin er að reyna að skoða heildarhegðun þeirra er eðlilegast að skoða fulltrúa fyrir þá sem hefði sama massa og heildarmassinn er og stöðu sem er vegið meðaltal af stöðuvigrum þeirra eða N rm m r i 1 N i m i 1 i i