Transcript AER- PER quelles caractéristiques ? A la recherche d`AER

Diffusion...
des idées : lesquelles ?
des productions : comment ?
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DIFFUSION
I- Des idées à diffuser : lesquelles ?
Les attendus de la recherche
chez les élèves, chez les collègues, dans le système éducatif
II- Des productions à diffuser : comment ?
• Les cadres : interventions extérieures, stages, suivis individuels,
concertations dans les établissements
• Les supports : brochures, sites, plateformes
III- Obstacles et points d ’appui pour diffuser sur le terrain
• Ce qui attire les collègues
• Ce qui arrête ou fait hésiter les collègues
• Ce qui peut leur être répondu
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I- Des idées à diffuser
lesquelles ?
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I- Des idées à diffuser : lesquelles ?
• Les attendus de la recherche chez les collègues
- les faire réfléchir sur la finalité des mathématiques dans la société
et dans la civilisation
- leur fournir des pistes pour analyser les programmes
- leur donner des cadres pour réorganiser leur enseignement
• Les attendus de la recherche chez les élèves
- leur faire appréhender les savoirs scolaires comme fonctionnels
- les former à la résolution de tâches complexes
• Autres attendus de la recherche
- faire évoluer la conception des programmes
- intégrer l’interdisciplinarité dans notre enseignement
- travailler et évaluer des compétences
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I- Idées à diffuser
• Les attendus de la recherche chez les collègues
- Les faire réfléchir sur la finalité des mathématiques dans
la société et dans la civilisation
Notre enseignement doit munir le futur citoyen d'outils
intellectuels pour penser et agir afin de pouvoir :
- répondre à des questions de société ;
- comprendre le monde dans lequel il vit.
En cherchant à minimiser la rupture entre les mathématiques
enseignées et leur écologie
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I- Idées à diffuser
• Les attendus de la recherche chez les collègues
- Leur fournir des pistes pour analyser les programmes
(Re)donner du sens peut se faire en travaillant sur les
raisons d’être des mathématiques enseignées.
En considérant l’épistémologie des notions enseignées
En étudiant l’histoire de leur enseignement
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I- Idées à diffuser
• Les attendus de la recherche chez les collègues
- Leur donner des cadres pour réorganiser leur enseignement
Nous souhaitons mettre à jour une méthode de travail
permettant d'envisager un enseignement des mathématiques
qui ne soit pas purement scolaire.
En organisant toute une année scolaire en parcours motivés
par l'étude de grandes questions
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Notre méthodologie (1)
Pistes de recherche des
raisons d’être des notions
- Où les notions au programme ont-elles une fonctionnalité,
en et hors mathématiques ? --> Écologie
- Dans quelles situations les Hommes ont-ils utilisé telle
notion mathématique ? Dans quelles circonstances l'ont-ils
ont-ils rencontrée ? Pour résoudre quels types de problèmes ?
--> Étude épistémologique de la notion
- Que nous apprennent les transpositions successives
subies par les programmes ?
--> Histoire de l’enseignement
la notion de fonction.
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Notre méthodologie (2)
Choix de « grandes questions »
à un niveau donné
- Rechercher les types de tâches significatifs pour le domaine
étudié (fonctions, statistiques, géométrie, probabilités, ...
- Rechercher les techniques correspondantes
- Revenir au programme d ’un niveau donné et rechercher
quels couples (types de tâches ; techniques) semblent
recouvrir « suffisamment » de contenus de ce programme
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Notre méthodologie (3)
Structuration d’un parcours
Une (ou plusieurs) grandes questions étant retenues, et
associées à une liste de contenus & techniques permettant d’y
répondre partiellement...
- distinguer plusieurs niveaux de réponses à la question selon
les contenus et techniques ; cela permet de voir en quoi ils
sont efficaces /pertinents pour résoudre un type de problèmes
Ces niveaux de réponses seront autant d’étapes du parcours
- élaborer une banque de situations pour chaque niveau de
réponse ; ces énoncés ont donc en commun un certain type de
problèmes et les « outils » nécessaires à leur traitement
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Notre méthodologie (4)
Balisage d ’un parcours : les AER
Chacune des étapes du PER est introduite par une AER
présentant autant que faire se peut une situation du monde.
- L’énoncé de l’AER est issu de la banque de situations (quitte à
l ’adapter) et est donc représentative d ’un type de problème
- Le déroulement de l’AER fait rencontrer aux élèves la grande
question et des outils de réponse (contenus & techniques)
- Le bilan de l ’AER indique aux élèves en quoi on a répondu à la
grande question.
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Notre méthodologie (5)
Balisage d ’un parcours : après l ’AER
- Les exercices travaillés suite à l ’AER sont issus de la même
banque de situations et sont « isomorphes » à l’AER
- Une synthèse de cours ou méthodes est faite lorsque
l ’enseignant le juge nécessaire, plus ou moins proche de l’AER
- Les sujets d’évaluation sont eux aussi issus de la banque et
reposent donc sur les mêmes techniques ; le niveau auquel
l ’élève place sa réponse permet de juger de sa maîtrise
technique, ou de son niveau de compétences.
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I- Idées à diffuser
Ce qui a été réalisé :
Une nouvelle organisation en 2nde
8 parcours, tous organisés autour d’une question :
• Comment situer un individu dans une population ?
• Comment évaluer ou calculer une probabilité ?
• Comment construire une figure sous contraintes ?
• Comment résoudre un problème de géométrie par des calculs ?
• Comment représenter l’espace dans le plan ?
• Comment optimiser une quantité variable ?
• Comment étudier les variations d’une quantité ?
• Comment comparer deux grandeurs qui varient ?
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I- Idées à diffuser
Ce qui a été réalisé :
Une nouvelle organisation en 6ème
6 parcours, autour des 6 grandeurs :
- Les aires,
- Les prix,
- Les angles
- Les volumes,
- Les durées,
- Les longueurs.
Chaque parcours est organisé autour de 4 questions :
- Comment comparer deux grandeurs ?
- Comment partager une grandeur ?
- Comment mesurer une grandeur ?
- Comment calculer avec des grandeurs ?
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II- Des productions
à diffuser : comment ?
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II- Des productions à diffuser : comment ?
• Les cadres
- interventions extérieures
- la formation
- suivi individuel des collègues demandeurs
- concertations dans nos établissements
• Les supports
- des articles
- des brochures IREM
- les sites Internet
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II- Des productions à diffuser : comment ?
• Les cadres : interventions extérieures
- Réunion inter-académique organisée par l’inspection
générale (Bordeaux 2009)
- Colloque de la CORFEM (Versailles, 2008)
- Demandes spécifiques : journée PAF (Dijon 2009)
- Colloque organisé par l’ADIREM (Marseille 2010)
- Journées « Rencontres des IREM du grand Ouest »
(Nantes 2006, Rennes 2009)
- Journées nationales de l’APMEP
(La Rochelle 2008 : 3 ateliers, Paris 2010 : 5 ateliers)
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II- Des productions à diffuser : comment ?
• Les cadres : la formation
- Interventions en PLC2 et en formation PE.
- 4 stages PAF de 2 jours en 2008-2009 et en 2009-2010.
pour la 2nde : une soixantaine de profs
pour la 6ème : environ cent-quarante professeurs
suivi individuel suite aux stages FC
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II- Des productions à diffuser : comment ?
• Les cadres : concertations dans les établissements
8 Professeurs associés
+ 12 membres de l’IREM (soit la
totalité des formateurs) travaillent à
la recherche et expérimentent,
+ 12 professeurs non membres de
l’IREM qui expérimentent dans
leurs classes,
+ quelques contacts hors académie
 20 établissements concernés
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II- Des productions à diffuser : comment ?
• Les supports : des articles
« Petit x »
Enseigner en 2nde à l ’aide de PER (numéro78)
« Repères IREM »
« Les volumes en 6ème » (numéro76)
« Enseigner les mathématiques en 6ème à partir des
grandeurs » (numéro78)
« Bulletin Vert de l ’APMEP »
« A propos du tableau de signes » (numéro 474)
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II- Des productions à diffuser : comment ?
• Les supports : des brochures IREM
Enseigner les mathématiques en
sixième à partir des grandeurs :
Les ANGLES - Les DURÉES
- Une analyse de l’intérêt du thème
- Une organisation mathématique (OM)
structurée autour des réponses à 3 ou 4
questions, accompagnée d’un exemple
d’organisation des contenus.
- Une organisation didactique (OD)
structurée par les 3 ou 4 questions de l’OM,
accompagnée d’un exemple d’organisation
effectivement réalisée
- Une banque de situations organisée selon
les 3 ou 4 questions : c’est le vivier de l’OD
(on peut y puiser des situations pour les études,
les exercices, les devoirs maison, les contrôles)
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II- Des productions à diffuser : comment ?
• Les supports : Ies sites Internet
- Ressources sur le site Educmaths
- une plateforme IREM de ressources pour la classe
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- Ressources disponibles IREM de POITIERS
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- Ressources disponibles IREM de POITIERS
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III- Obstacles et points
d ’appui pour diffuser
sur le terrain
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III- Obstacles et points d ’appui pour diffuser sur le terrain
• Ce qui attire les collègues
- l’apport de sens dans les mathématiques enseignées
- une réponse à un malaise de la profession
• Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues
Idéologiquement, professionnellement, socialement
• Ce qui peut leur être répondu
Idéologiquement, professionnellement, socialement
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III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain
Ce qui attire les collègues
• Davantage de sens : des maths plus vivantes et plus intéressantes
.. grâce aux recherches débouchant sur des situations riches,
ancrant les mathématiques dans l’histoire et la vie sociale.
Exemple en 6ème :
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III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain
Ce qui attire les collègues
• Davantage de sens : rendre les maths plus fonctionnelles
L’organisation de tout un programme scolaire en parcours et de
chaque parcours autour de questions permet de répondre à la
question « A quoi ça sert ? » car les questionnements sont
permanents et prévus par le professeurs.
Exemple en 2nde :
Comment étudier les variations d’une quantité ?
Graphiquement, puis avec une formule, avant que
ne se pose la question de la vitesse de variation
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III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain
Ce qui attire les collègues
• Une réponse à un malaise de la profession
L'organisation d'un enseignement à partir de contenus ou de
compétences aboutit à des chapitres séparés, avec un travail de
techniques pour elles-mêmes. Cette manière très "scolaire" de voir
l'enseignement s'avère, à tous niveaux, de moins en moins efficace ;
en effet, les élèves acceptent de plus en plus mal faire leur métier
d’élève s’ils n’en comprennent pas le sens.
Or, qu'est-ce que faire des mathématiques, si ce n'est étudier des
questions que l'homme se pose, face notamment au monde qui
l'entoure ?
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III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain
Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues
• Idéologiquement : choc inévitable de différentes visions
- « on n’a pas à justifier ce qu’on enseigne, ni l’utilité des
mathématiques » ;
- rencontrer une autre représentation des mathématiques implique
une remise en question de sa pratique.
• Pratiquement : des appréhensions légitimes
- la gestion de la classe ;
- la gestion complète des programmes, à la fois temporellement
et en terme de contenus ;
- l’investissement personnel en terme de temps passé pour
pouvoir changer sa pratique.
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III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain
Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues
• Socialement : une « marginalisation » ?
- Quelles conséquences peut avoir cette pratique « décalée » par
rapport aux collègues ?
- Les élèves sont-ils être déboussolés par ce type d’enseignement ?
D’une part, il peut y avoir perte de repères par rapport à une pratique
« classique » (« cours-exercices » , « une notion, des exercices », …)
D’autre part, motive-t-on les élèves avec les connaissances ?
- Quelles peuvent être les réactions des parents ou des élèves s’ils
pensent que l’école doit avant tout les amener à la réussite scolaire ?
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III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain
Ce qui peut leur être répondu
• Idéologiquement :
- Nous proposons un enseignement structuré par un questionnement,
qui apporte ainsi des réponses à bien des interrogations sur l’intérêt
des mathématiques à l’Ecole, leur rôle dans notre monde,…
- Nous n’avons pas abandonné les mathématiques au profit d’un
quelconque utilitarisme : nous proposons même des tâches plus
complexes qu’auparavant.
- Nous proposons une réponse à la question « comment enseigner
par compétences ? »
-Parmi les enseignants ayant expérimenté, aucun ne souhaite revenir
en arrière : enseigner une notion sans s’interroger sur son sens paraît
désormais impensable.
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III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain
Ce qui peut leur être répondu
• Pratiquement :
- Nous avons réalisé en 6ème et 2nde une organisation en parcours :
il est donc possible temporellement de gérer ces programmes.
- Nous proposons à tout enseignant de mathématiques une
méthodologie, permettant de véritables gestes professionnels.
- Nous proposons des brochures comportant des réponses aux
inquiétudes sur la gestion de la classe et sur la gestion du programme
- Nous proposons un suivi des collègues souhaitant expérimenter.
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III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain
Ce qui peut leur être répondu
• Socialement :
- Sauf dans de petits établissements, on trouve des collègues qui
cherchent des remèdes pour mieux enseigner les mathématiques !
- Les élèves peuvent être surpris par cette pratique, mais nous leur
donnons des repères :
Tous les parcours sont structurés de la même manière.
Le cours et les méthodes sont pensés pour être fonctionnels, en
lien chaque banque de situations étudiées.
Les contenus et techniques sont vus et revus tout au long de
l'année dans des cadres différents lors de plusieurs parcours.
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III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain
Ce qui peut leur être répondu
• Socialement :
- On éveille la curiosité des élèves, qui ne s’attendent parfois pas à
trouver des mathématiques dans les situations qu’on leur propose.
- L’engagement des élèves dans les situations proposées est clair.
En effet, chaque élève peut répondre à la question à son niveau de
compétences et ne décroche pas totalement dans un parcours.
- Les parents et les élèves qui pensent que l’école doit avant tout les
amener à la réussite scolaire contestent rarement, et nous avons des
réactions positives… voire d’étonnement !
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III- Obstacles et points d ’appui pour diffuser sur le terrain
• Ce sur quoi il est difficile de leur répondre :
- évaluation de notre pratique chez les élèves
- impact de notre pratique sur les profs autres que nous voulant se
lancer
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