Transcript A Zene és a matematika

A Zene és a matematika
Készítették: Éder Roland
Lakatos Richárd
Sipos Nándor
Kvintkör
A kvintkör
b
alaphang
#
ces(cesz)
C
cis(cisz)
des(desz)
es(esz)
D
E
dis(disz)
eis(eisz)
fes(fesz)
ges(gesz)
as(ász)
F
G
A
fis(fisz)
gis(gisz)
ais(áisz)
bhes(béhesz)
H
his(hisz)
A C-dúr alap szerkezete
A hangok értékei és a
matematikában a törtek
Felhangrendszer
Bach írta a le először a
felhangrendszert, a templom
akusztikájából visszaverődő hangokat
kottába írta, ezek a felhangok.
Dúros és mollos akkordok
Bővített és szűkített akkordok
A felhangrendszer
A húr ezen részeinél lefogva az üres húr hangjához képest ennyivel
magasabb hangokat kapunk:
T8 1/2 2/4
4/8
8/16
T5 2/3 4/6
6/9
8/12
9/13 10/15
T4 3/4 6/8 9/12 10/13 11/15 12/16
N3 4/5 7/9 8/10 9/11 12/15
k3 5/6 6/7 10/12 11/13 12/14 13/16
A felhangrendszer bizonyítása
csellón mért adatokkal
Hangközök
Távolság (cm)
Távolság törtekben
Százalékban
K2(G-asz)
kb. 03,60 cm
05,20%
N2(G-A)
kb. 07,90 cm
kb. 1/8 húr
11,50%
k3(G-b)
kb. 10,80 cm
kb. 1/6 húr
15,70%
N3(G-H)
kb. 12,98 cm
kb. 1/5 húr
18,90%
T4(G-C)
kb. 16,00 cm
kb. 1/4 húr
23,30%
T5(G-D)
kb. 22,50 cm
kb. 1/3 húr
32,80%
k6(G-esz)
kb. 24,20 cm
35,20%
N6(G-E)
kb. 27,03 cm
39,70%
k7(G-F)
kb. 29,00 cm
42,20%
N7(G-Fisz)
kb. 32,50 cm
47,30%
T8(G-G)
kb. 34,30 cm
kb. 1/2 húr
49,90%
Vége
Köszönjük figyelmüket!