Transcript Sources de bruit

Polytech'Orléans
Filière ESI
MODULE FILTRAGE COMPRESSION
FASCICULE DE COURS
FILTRAGE NUMÉRIQUE
ANNÉE 2006-2007
SPE 4
Dr. Rodolphe WEBER
2006-2007
FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS
1
PLAN :
- La quantification :
- application au convertisseur analogique numérique
- application aux filtres numériques en virgule fixe
-les filtres récursifs
- Quantification des coefficients
- Quantification des opérateurs
- Optimisation d’une structure
-les filtres non récursifs
- autres implantations possibles
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Introduction
Les effets d'une représentation en virgule fixe dans les filtres
numériques
Ils ont pour origine 3 sources différentes :
- Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD :
dégradation du RSB, non-linéarités
- Quantification des coefficients du filtre
 déformation de la réponse spectrale, voire divergence
- Limitation de la dynamique de calcul
 dégradation du RSB ,risque de saturation, non-linéarités
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
modélisation en bruit d’une quantification idéale
La quantification « idéale »  round(x) :
x(t)
Q
xq(t)=x(t)+e(t)
Cas du CAN :
Puissance de l’erreur (bruit) ?
Répartition en fréquence de cette erreur (bruit) ?
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
La quantification « idéale »: Puissance de l’erreur (bruit)
Can
x(t)
xq(t)=x(t)+e(t)
b bits
Quel est le rapport signal sur bruit (erreur) en sortie de la quantification ou du can ?
Puissance du signal => x2=
Le cas du signal gaussien
Puissance de l’erreur => e2=
(10 bits)
RSB=10log(x2/e2) (dB)
Pour
bruit gaussien
x
s
100
=xs/x
86
x
80
q
65.8
60
b=16
14
-xs
40
12
10
8
20
0
-100
42
-80
-60
-40
-20
0
-20log
(dB)
 3 x2 2b 
RSB  dB   10log  2 2   6,02b  4,77  20log 
 xs

Attention, vrai si pas de saturation et nombre de niveaux suffisant (cf.matlab ech_ideal.m)
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
La quantification « idéale »: Puissance de l’erreur (bruit)
RSB=
Le cas du signal sinusoïdal =xs/x=
Que devient l’expression du RSB, pour un sinus pleine échelle ?
Phase aléatoire (10 bits)
Période non commensurable (10 bits)
Période commensurable (10 bits)
xq, rsb=61.863457 dB
!
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
La quantification « idéale »: Répartition fréquentielle de l’erreur
Distorsion d'intermodulation
Un convertisseur n'est pas linéaire : Vs=G0+G1.Ve+G2Ve2+…GnVen
=0 si linéaire
si on injecte des sinus de fréquences f1 et f2 , d'amplitude a
on obtient toutes les combinaisons du type m.f1n.f2
• ordre 2 : 2f1, 2f2, f1+f2, f2-f1
• ordre 3 : 3 f1, 3f2, 2f2-f1,2f1-f2,2f2+f1,2f1+f2
Le convertisseur même idéal n’est pas linéaire !
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
Les défauts d’un convertisseur analogique numérique
Amplitude numérique
Amplitude analogique
Temps discret
Temps continu
signal
analogique
Sample
and Hold
Buffer
• bruit
• distorsion
• bande passante
Sources de bruit : en vert
-Bruit système < 2MHz
-Jitter < 3 Ghz
-Comparator ambiguity >3Ghz
Sources de non-linéarités : en bleu
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• bruit
• distorsion
• bande passante
• jitter
Encoder
• bruit de quantif.
• non-linéarité
différentielle
• non-linéarité
intégrale
Bande passante : important pour le
Sous-échantillonnage
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
Les défauts d’un convertisseur analogique numérique
x(t)
Can
b bits
xq(t)=x(t)+e(t)+eb(t)+enl(t)
Sources de bruit :
-Bruit système < 2MHz
-Jitter < 3 Ghz
-Comparator ambiguity >3Ghz
Mesurés pour un sinus pleine échelle
 3 2

RSB  dB   10log  2x 22b   6,02b  1.73  20log 
 xs

non-linéarités
Effective number of bits :
SINAD=1.73+6.02 ENOB
Test des paramètres dynamiques d'un ADC
•Signal to noise ratio : SNR= Pr/Pb
•Total harmonic distorsion : THD 
P
i 1
ième harmonique
•Signal to noise distorsion : SINAD=Pr/(Pb+THD)
•Effective numbers of bits : SINAD=1.73+6.02 ENOB
•Spurious- free dynamique range (SDFR)
Attention, très
dépendant de la
fréquence du
signal utilisé pour
le test
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
Aperture Uncertainty (jitter)
Pour que EA<1/2 LSB
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
Les différents types d'erreurs statiques
Offset Error
Rajoute une
composante continue
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Gain Error
après ajustement de l'Offset Error
Change le gain
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
Les différents types d'erreurs statiques
Absolute Accuracy Error
Differential linearity Error
DNL error
Possibilité de code manquants si DNL > 1LSB
Dépend uniquement du processus d’encodage
Génère des nonlinéarités indépendamment de l’amplitude
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Elle inclut toutes les erreurs précédentes. Elle vaut
au minimum ½ LSB.
Génère des non-linéarités
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Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
Test des paramètres dynamiques d'un ADC
générateur
CAN
Spectre de puissance
Attention au choix de la fréquence de test
Attention à la calibration des mesures entre bruit et sinus et choix d’une fenêtre d’apodisation
Attention,
À la normalisation
Ex. matlab
Puissance
raie: Pr


E DSP( f ) 
1
w
2

1
0
DSP( ) W ( f   ) d
2
w   w(n) 2
2
Puissance
bruit : Pb
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Quantification des coefficients du filtre
Rappel : la réponse fréquentielle est directement liée à la
Im(z)
position des pôles et des zéros.
fm
N
H ( f )  Kc
M
z ,i
i 1
D
M
i 1
0.25
fz
O
fp
X
M
0.5

p ,i
O
0
O
Re(z)
X
Démonstration avec le programme Filtre
Les pôles influencent essentiellement la bande passante et
les zéros la bande atténuée.
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Quantification des coefficients du filtre
La quantification des coefficients modifie les dits coefficients :
 La position des pôles et des zéros est modifiée
( La réponse fréquentielle est modifiée)
a0  a1 .z 1  a2 .z 2
T(z)  A
1  b1 .z 1  b2 .z 2
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Quantification des coefficients du filtre
Une même réponse fréquentielle peut être implantée sous différentes
structures :
 (z  z )
N
H ( z)  K .
o ,i
i 1
N
 (z  z
p ,i
)
i 1
structure directe
structure parallèle
structure cascade
N
ad ,0   ad ,i .z  i
K
i 1
N
1   bd ,i .z i
Q
K 
h0,i  h1,i .z 1
1
i 1 1  b1,i .z  b2,i .z
2
Q
a0,i  a1,i .z 1  a2,i .z 2
i 1
1  b1,i .z 1  b2,i .z 2
K
i 1
Schema:
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Quantification des coefficients du filtre
Ces structures n'ont pas la même sensibilité à une variation de leur
coefficients  leur réponse fréquentielle est plus ou moins
sensible à une variation des coefficients.
La structure cascade est la moins sensible.
sensibilité du dénominateur (pôles) > sensibilité du numérateur (zéros)
Illustration avec Episip
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Quantification des coefficients du filtre
Les différentes structures cascades :
donner les équations pour l'implantation.
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Gestion de la dynamique
•Problématique de la gestion de dynamique
Si on supprime des bits de poids faible => rajout de bruit de quantification
Si on supprime des bits de poids fort => risque de dépassement
Problème !
Cas RIF :
Cas RII :
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Gestion de la dynamique
Comment tronquer ? :
•Représentation d’un nombre en virgule fixe
f bits
Q(b,f)
b bits
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Gestion de la dynamique
Il y a 2 sources potentielles de dépassement :
- Les additionneurs : en complément à 2, dépassement temporaire
possible dans une suite de sommations si le résultat final tient dans la dynamique
-(ex : sur 4 bits calculer -4-7+6 puis -4+7+6)
- les multiplieurs :
-Les sorties :en complément à 2, dépassement temporaire
possible dans une suite de sommations si le résultat final tient
dans la dynamique
(ex : sur 4 bits calculer 3x3-6x2 puis 3x3+6x2)
Mise en place de facteurs d’échelle pour garantir que le résultat
final tient dans la dynamique
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Gestion de la dynamique
Sur les structures suivantes, identifiez les points de dépassement
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Gestion de la dynamique
y(n)
F

x(n)
Comment choisir , pour que si |x|<M, alors |y|<M ?
1 )Si x(n) est un bruit blanc de puissance P=2:
<M
DSP
 F
DSP
2
t
t
F
2
2

|F(f)|
1
P   DSP( f )df   2
0
1
0
f
1
0
1
2
Pfiltré   2  F ( f ) df   2 F
max(|F(f)|)
1
F 2
f
2
2
0
1
2 )Si x(n) est un sinus d’amplitude A:
DSP
A<M
0
1
A.|F(fo)|<A.max(|F(f)|)=A||F||∞
t
t
F
A2/2
0
f
DSP
fo
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1
f
p
 1

 2
2

0

p
F (ei ) d 

1
p
A2/2.|F(fo)|2
0
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fo
1

f
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1
F
Gestion de la dynamique
Exemple théorique de la structure 1D
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Calcul du bruit en sortie
Localiser les sources de bruit :
 q2 
x
troncature
 q2  Puissance du bruit de quantification
xq  x + eq
 2 A
 q2 
2
22 nm  1
12
22 nm
Avantage/inconvénient des 2 solutions ?
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Calcul du bruit en sortie
Influence du facteur d’échelle sur le rapport signal sur bruit
Rapport signal sur bruit sans et
avec k1 ?
Apparier les pôles et les zéros
Augmenter la taille des registres (LSB)
démonstration avec filtre.exe
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Calcul du bruit en sortie
Comment dimensionner les registres internes ?
Puissance bruit
de troncature
filtré
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?
Puissance bruit
du CAN filtré
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Calcul du bruit en sortie
bruit
Si le bruit a une puissance
F
Bruit filtré
 q2
Quelle est la puissance du bruit filtré ?
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Calcul du bruit en sortie
CAN
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Q
Q
Q
Q
Q
Quelle doit être la taille des
registres internes pour que le
bruit de sortie dû CAN soit
égal au bruit de sortie dû à la
troncature des multiplieurs ?
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Calcul du bruit en sortie
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Calcul du bruit en sortie
Résumé des paramètres modifiant le bruit en sortie :
- le type de structure
- le type de quantification
- le choix de la norme
- l'appariement des pôles et des zéros
- l'ordre des cellules
démonstration episip
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Cas des RIF
-2 structures possibles
- même sensibilité sur les coefficients
- compromis bruit/ressources/vitesses
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