Transcript 下載附檔 - 機械工程系所

工程圖學
健行科技大學
 機械工程系
 周世賢

第四部份—應用幾何（一）



線段及角度之等分
相切與切線
反向曲線
線段（或圓弧）之二等分法

已知：線段（或圓弧）AB，做二等分。
3
線段（或圓弧）之二等分法

分別以A和B兩端點為圓心，大於1/2AB長為半徑
R畫弧，兩弧交於D,E兩點。
4
線段（或圓弧）之二等分法

以三角板或直尺連接D,E兩點，與AB交於C點，C點即平分
線段AB或弧AB，DE線亦為線段AB的垂直平分線 。
5
線段（或圓弧）之二等分法

連續圖示。
1
2
3
6
角之二等分法

已知：∠ABC ，求作∠ABC之二等分線。
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角之二等分法

以頂點B為圓心，取任意長R為半徑，作圓弧交
AB線於D及BC線及E 。
8
角之二等分法

各以D及E為圓心,大於1/2DE長為半徑R1作圓弧，
兩弧相交於F 。
9
角之二等分法

連接BF， ∠ABF 及∠FBC即為所求。
10
角之二等分法

連續圖示。
1
3
2
4
11
相切原理

一直線若與一圓相切，其切點T與圓心的連線與
該直線垂直。
12
相切原理

兩圓若相切，則切點T 位於兩圓之圓心的連線上，
兩圓若為外切，則兩圓心的距離為兩圓之半徑和；
若為內切，則兩圓心的距離為兩圓之半徑差。
13
過圓上之一點作圓的切線

利用三角板，將三角板之一直邊通過圓心與切
點T，將直尺（或另一三角板）緊靠於斜邊上並
固定之。
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過圓上之一點作圓的切線

滑動三角板使另一直邊通過T，過T即可繪出切線。
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過圓外之一點作圓的切線

移動三角板之一直邊通過P並與圓相切。
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過圓外之一點作圓的切線

將直尺（或另一三角板）緊靠於斜邊上並固定
之，滑動三角板使另一直邊通過圓心，直邊與
圓相交之點T即為切點。
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過圓外之一點作圓的切線

將三角板推回原位置，連接P、T即為切線。
18
作切線切於兩圓

利用三角板，將三角板之一直邊與兩圓相切，將
直尺（或另一三角板）緊靠於斜邊上並固定之。
19
作切線切於兩圓

滑動三角板使另一直邊分別通過圓心O、O‘，與
圓相交之點T1、T2即為切點。
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作切線切於兩圓

將三角板推回原位置，連接T1、T2即可繪出切線。
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畫已知半徑之圓弧切於兩已知圓


已知：切圓弧之半徑R（凹型）與兩已知圓。
求作：畫半徑為R之弧切於兩已知圓。
22
畫已知半徑之圓弧切於兩已知圓

以O1為圓心，R+R1為半徑作圓弧。
23
畫已知半徑之圓弧切於兩已知圓

以O2為圓心，R+R2為半徑作圓弧，兩弧相交於O點。
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畫已知半徑之圓弧切於兩已知圓

連接O、O1與圓弧相交得切點T1。
25
畫已知半徑之圓弧切於兩已知圓

連接O、O2與圓弧相交得切點T2 。
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畫已知半徑之圓弧切於兩已知圓

以O點為圓心， R為半徑畫T1到T2之圓弧即為所
求。
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畫已知半徑之圓弧切於兩已知圓
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畫半徑為R之圓弧內切於兩已知圓


已知：圓弧之半徑R（凸型）與二已知圓。
求作：畫半徑為R之弧切於兩已知圓。
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畫半徑為R之圓弧內切於兩已知圓

以O1為圓心，R-R1為半徑作圓弧。
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畫半徑為R之圓弧內切於兩已知圓

以O2為圓心，R-R2為半徑作圓弧，兩弧相交於O
點。
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畫半徑為R之圓弧內切於兩已知圓

連接O、O1與圓弧相交得切點T1，連接O、O2與圓
弧相交得切點T2。
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畫半徑為R之圓弧內切於兩已知圓

以O點為圓心，R為半徑畫T1到T2之圓弧即為所
求。
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畫半徑為R之圓弧內切於兩已知圓
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3
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圓圈板畫相切圓弧

選取給定之半徑的圓孔，移動圓圈板至圓孔與
線或圓相切即可畫出圓弧切線
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圓圈板畫相切圓弧

選取給定之半徑的圓孔，移動圓圈板至圓孔
與線或圓相切即可畫出圓弧切線
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圓圈板畫相切圓弧

選取給定之半徑的圓孔，移動圓圈板至圓孔
與線或圓相切即可畫出圓弧切線
37
圓圈板畫相切圓弧

選取給定之半徑的圓孔，移動圓圈板至圓孔
與線或圓相切即可畫出圓弧切線
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作一反向曲線切於已知二直線及經
過已知點


已知：三直線AB、BC、CD，及BC上之一點P，AB、CD互
相平行。
求作：切於已知二直線於點B、C及經過P之反向曲線。
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作一反向曲線切於已知二直線及經過已
知點

過B作AB之垂線。
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作一反向曲線切於已知二直線及經過已
知點

作BP之垂線平分線，兩直線相交於E點。
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作一反向曲線切於已知二直線及經過已
知點

以E為圓心，EB或EP為半徑作圓弧BP。
42
作一反向曲線切於已知二直線及經過已
知點

過C作CD之垂線。
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作一反向曲線切於已知二直線及經過已
知點

與作PC之垂線平分線線相交得F點。
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作一反向曲線切於已知二直線及經過已
知點

以F為圓心，FC或FP為半徑作圓弧PC即為所求。
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作一反向曲線切於已知二直線及經過已
知點
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