Transcript 15a. Признаки равенства треугольников

На рисунке АВ = CD и AD = BC. Докажите, что углы BAC и
DCA равны, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ____________
и ________________
по
ABC и
DCA
равны по 3–муравны
признаку
_____
– му признаку
равенства Следовательно,
треугольников. Следовательно,
равенства
треугольников.
равны
их
равны
их соответствующие
углыравны.
BAC и DCA
соответствующие
углы, значит,углы,
углы значит,
BAC и DCA
равны.
На рисунке AB = CD и угол BAC равен углу DCA. Докажите,
что углы DAC и BCA равны, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ABС
____________
и ________________
по
и CDA равны
по 1–му признаку равны
равенства
_____
– му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их соответствующие
углы,
значит, углы DAC и BCA
углы, значит,
углы DAC и BCA
равны.
равны.
На рисунке угол ABD равен углу CDB и угол ADB равен углу
CBD. Докажите, что углы BAD и DCB равны, заполнив
пропуски в тексте.
Треугольники
____________
и ________________
по
Треугольники ABD
и CDB равны
по 2–му признаку равны
равенства
_____
– му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их соответствующие
углы, значит,
углы BAD и DCBуглы,
равны.значит, углы BAD и DCB
равны.
На рисунке АD = BC и AC = BD. Докажите, что углы ADC и
BCD равны, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ADC
____________
и ________________
по
и BCD равны
по 3–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их соответствующие
значит, углы ADC и BCD
углы, значит,
углы ADC и BCDуглы,
равны.
равны.
На рисунке АO = BO и CO = DO. Докажите, что углы DAC и
CBD равны, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники AOD
____________
и ________________
по
и BOC равны
по 1–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их соответствующие
значит, углы DAC и CBD
углы, значит,
углы DAC и CBDуглы,
равны.
равны.
На рисунке угол BAC равен углу ABD и угол BAD равен углу
ABC. Докажите, что AD = BC, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ABD
____________
и ________________
по
и BAC равны
по 2–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
ихзначит,
соответствующие
стороны,
AD = BC. углы, значит, углы DAC и CBD
равны.
На рисунке AB = CB и AD = CD. Докажите, что углы BAD и
BCD равны, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ABD
____________
и ________________
по
и CBD равны
по 3–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их соответствующие
углы, значит,
углы BAD и BCDуглы,
равны.значит, углы BAD и BCD
равны.
На рисунке AD = CD и угол ADB равен углу CDB. Докажите,
что AB = BC, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ABD
____________
и ________________
по
и CBD равны
по 1–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их значит,
соответствующие
стороны,
AB = BC. стороны, значит, AB = BC.
На рисунке угол ADB равен углу CDB и AC перпендикулярна
BD. Докажите, что AD = CD, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники AOD
____________
и ________________
по
и COD равны
по 2–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их значит,
соответствующие
стороны,
AD = CD. стороны, значит, AD = CD.
На рисунке AB = CB и AD = CD. Докажите, что углы ADB и
CDB равны, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ABD
____________
и ________________
по
и CBD равны
по 3–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их соответствующие
углы, значит,
углы ADB и CDBуглы,
равны.значит, углы ADB и CDB
равны.
На рисунке AD = CD и угол ADB равен углу CDB. Докажите,
что углы BAD и BCD равны, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ABD
____________
и ________________
по
и CBD равны
по 1–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их соответствующие
углы, значит,
углы BAD и BCDуглы,
равны.значит, углы BAD и BCD
равны.
На рисунке угол ADB равен углу CDB и AC перпендикулярна
BD. Докажите, что AD = CD, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники AOD
____________
и ________________
по
и COD равны
по 2–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их значит,
соответствующие
стороны,
AD = CD. стороны, значит, AD = CD.
На рисунке АВ = АС, АЕ = АD. Докажите, что BD = CE,
заполнив пропуски в тексте.
Треугольники
____________
и ________________
по
Треугольники ABD
и ACE равны
по 1–му признаку равны
равенства
_____
– му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их значит,
соответствующие
стороны,
BD = CE. стороны, значит, BD = CE.
На рисунке ABC – равнобедренный треугольник (AC = BC).
Докажите, что равны его биссектрисы AA1 и BB1, заполнив
пропуски в тексте.
Треугольники
по 2–му признаку равны
равенства
1 и BAB1 равны
Треугольники ABA
____________
и ________________
по
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
стороны,
AA1 и BB1. стороны, значит, AA и BB .
равны их значит,
соответствующие
1
1
На рисунке ABC – равнобедренный треугольник (AC = BC).
Докажите, что равны его медианы AA1 и BB1, заполнив
пропуски в тексте.
Треугольники ABA1 и BAB1 равны по 1–му признаку равенства
Треугольники
и ________________
равны по
треугольников. ____________
Следовательно,
равны их соответствующие
_____
– му
признаку
треугольников. Следовательно,
стороны,
значит,
AA1 иравенства
BB1.
равны их соответствующие стороны, значит, AA1 и BB1.
На рисунке треугольники ABC и A1B1C1 равны. Докажите, что
равны их биссектрисы CD и C1D1, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ACD
____________
и ________________
по
и A1C1D1 равны
по 2–му признаку равны
равенства
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их значит,
соответствующие
стороны,
CD и C1D1.стороны, значит, CD и C1D1.
На каждой стороне правильного треугольника ABC
последовательно отложены равные отрезки AD, BE, CF.
Докажите, что DE = EF, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники
и CEF равны
по 1–му признаку равны
равенства
Треугольники BDE
____________
и ________________
по
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
стороны,
CD и C1D1.стороны, значит, DE = EF.
равны их значит,
соответствующие
На продолжении каждой стороны правильного треугольника
ABC последовательно отложены равные отрезки BD, CE, AF.
Докажите, что DE = EF, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники
____________
и ________________
по
Треугольники BDE
и CEF равны
по 1–му признаку равны
равенства
_____
– му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
равны
их значит,
соответствующие
стороны,
DE = EF. стороны, значит, DE = EF.
На каждой стороне квадрата ABCD последовательно отложены
равные отрезки AE, BF, CG, DH. Докажите, что углы AEH и
BFE равны, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники
и BFE равны
по 1–му признаку равны
равенства
Треугольники AEH
____________
и ________________
по
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
углы,
углы AEH и BFE углы,
равны.значит, углы AEH и BFE
равнызначит,
их соответствующие
равны.
На продолжении каждой стороны квадрата ABCD
последовательно отложены равные отрезки BE, CF, DG, AH.
Докажите, что углы BEF и CFG равны, заполнив пропуски в
тексте.
Треугольники
и CFG равны
по 1–му признаку равны
равенства
Треугольники BEF
____________
и ________________
по
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
углы,
углы BEF и CFGуглы,
равны.значит, углы BEF и CFG
равнызначит,
их соответствующие
равны.
На рисунке ABCDE – правильный пятиугольник. Докажите, что
AC = BD, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники
и BCD равны
по 1–му признаку равны
равенства
Треугольники ABC
____________
и ________________
по
треугольников.
Следовательно,
равны их соответствующие
_____ – му признаку
равенства треугольников.
Следовательно,
стороны,
AC = BD. стороны, значит, AC = BD.
равны их значит,
соответствующие
На рисунке ABCDEF – шестиугольник, у которого
противоположные стороны равны и противоположные углы
равны. Докажите, что AC = DF, заполнив пропуски в тексте.
Треугольники ABC и DEF равны по 1–му признаку равенства
Треугольники ____________ и ________________ равны по
треугольников. Следовательно, равны их соответствующие
_____ – му признаку равенства треугольников. Следовательно,
стороны, значит, AC = DF.
равны их соответствующие стороны, значит, AC = DF.