Transcript ebollizione satura

EBOLLIZIONE
E
CONDENSAZIONE
Introduzione
Le modalità di scambio termico per ebollizione e condensazione sono particolarmente
attraenti per gli elevati flussi termici specifici; rispetto alle classiche forme di trasmissione
del calore, si introducono tre nuove grandezze:
• variazione di entalpia per passaggio di stato;
• differenza di densità tra le fasi del campo gravitazionale;
• tensione superficiale all’interfaccia liquido-vapore.
CONDENSAZIONE
a gocce
a film
EBOLLIZIONE
a nuclei
I campi fluidodinamico e termico sono strettamente correlati.
a film
CARATTERI DELL’EBOLLIZIONE
EVAPORAZIONE: passaggio di stato che interessa la superficie libera di un liquido ed è
regolata dalla differenza tra la pressione di staurazione del liquido alla temperatura T e la
pressione parziale del vapore sovrastante il liquido.
EBOLLIZIONE: passaggio di stato all’interno della massa liquida; generalmente avviene
per trasmissione del calore attraverso una superficie solida.
Se la temperatura del fluido è uguale a quella di saturazione a quella pressione si è in
condizioni di ebollizione satura.
Se la temperatura del fluido è inferiore a quella di saturazione a quella pressione si è in
condizioni di ebollizione sottoraffreddata e l’ebollizione avviene localmente sulla piastra
ma poi le bolle condensano nel fluido freddo.
Quando l’ebollizione si instaura su tutta la massa liquida attraverso una sorgente interna
(ad es. chimica o nucleare), si parla di ebollizione di volume.
EBOLLIZIONE
Liquido fermo (pool boiling)
Si distinguono diverse fasi, partendo da
una semplice evaporazione superficiale
quando la temperatura della superficie
termotrasmettente è di poco superiore a
quella del fluido.
Aumentando la temperatura cominciano
a distaccarsi alcune bolle dalla
superficie (ebollizione a nuclei) con
elevati valori dello scambio termico;
incrementando ancora la temperatura,
la superficie ricoperta da bolle cresce,
fino al formarsi di un film di vapore
(ebollizione a film) con relativa
diminuzione del coefficiente di scambio
termico.
cliccare sul rettangolo e attendere…
Liquido in movimento
In questo caso si parla di convezione forzata.
EBOLLIZIONE
Curva di ebollizione per liquido in quiete
La curva di NUKIYAMA è
stata ottenuta attraverso
esperienze condotte su fili
percorsi da corrente
Se si supera il flusso critico (BURNOUT), nella maggior parte dei casi pratici, l’elemento
scaldante si brucia, con problemi gravi se si sta trattando combustibile nucleare.
I valori di q = q(DTsat) dipendono dal fluido e dalla pressione a cui avviene l’esperienza,
ma la forma della curva resta inalterata.
EBOLLIZIONE
Ebollizione a nuclei
Per l’ equilibrio termodinamico di una bolla si devono verificare contemporaneamente
l’equilibrio meccanico, termico e chimico all’interfaccia della bolla.
Nell’ipotesi di bolla sferica si ha:
- Eq. meccanico:
r 2  pv  pl   2 r  pv  pl 
- Eq. termico:
Tl  Tv  T
2
r
- Eq. chimico (uguaglianza del potenziale di Gibbs): m = i - Ts
d  du  vdp  pdv  Tds  sdT  dQ  dL  vdp  pdv  Tds  sdT  vdp  sdT
a T costante:
d  vdp
EBOLLIZIONE
Ebollizione a nuclei
Integrando per la fase liquida tra la saturazione e lo stato (Pl, T) a v costante si ottiene:
l  l ,sat  vl  pl  pl ,sat 
Integrando per lo stato di vapore tra lo stato di saturazione e lo stato (Pv, T) si ottiene:
 pv
 psat
v  v ,sat  RT ln
Scrivendo:
si ottiene:
ovvero
pv
p  psat
 1 v
psat
psat
v  sat  RT
pv  psat
psat
p  psat
vl  pl  psat   RT v
psat
pv  psat 
2 v
r  v  l
e poichè
e da qui
e poichè
ed anche



pv  psat
 1
psat
e
lim
x 0
ln( 1  x )
1
x
v  sat  l  sat (Uguaglianza
dei
potenziali chimici)
pl  pv 
2
r
pl  psat 
2 l
r  v  l
EBOLLIZIONE
Ebollizione a nuclei
P
1
Dalla
pv  psat 
2 v
r  v  l
poichè
Pv  Psat
v  l
cioè il vapore è in condizioni di saturazione.
Dalla
pl  psat 
2 C l
r  v  l
si evince che il liquido è surriscaldato.
L’entità del surriscaldamento si 5ottiene dall’equazione di Clausius-Clapeyron:
LIQUIDO
+
VAPORE
T T

sat
 1 
Integrando tra [pl, Tsat(pl)] e (pv, T) si ha: ln T
 sat 6 
2
4
dTsat vv  vl


T
hlv
sat
Tsat  p l 
T
2
Xr
x 0
pl 
 dpsat  ln
pl
v(X)
Quindi, trascurando
vl,:

lim
T
Tsat  pl 
S
T  Tsat  pl  

v  v 
dTsat
 Tsat v l
dpsat
hlv
ln( 1  x )
1
x
2 vv  vl
r hlv
Tsat  pl  2
linea isotitolo
v hlv r
 T  Tsat
 T  Tsat
ln
 1  
Tsat
 Tsat

7
v
Ovvero, fissato 3il surriscaldamento del liquido, se r è inferiore al valore della
equazione precedente, la bolle implode, nell’altro caso può svilupparsi
EBOLLIZIONE
Modalità di accrescimento delle bolle di vapore
La nucleazione si verifica in punti specifici della superficie di contatto (centri di nucleazione).
In r* si ha il
surriscaldamento,
conto
della
precedente.
massimo
tenendo
relazione
Per elevati valori di b il raggio
dell’interfaccia all’interno della
cavità è maggiore di r*,
pertanto, il surriscaldamento è
determinato dal raggio della
cavità (ramo a-b-c).
Per bassi valori di b il raggio
all’interno è minore di r* ed il
surriscaldamento è guidato da
r (ramo 0-a).
EBOLLIZIONE
Modalità di accrescimento delle bolle di vapore
Quando la bolla si distacca,
l’interfaccia
arretra
nella
cavità intrappolando vapore
anche quando la superficie è
sottoraffreddata.
Se il raggio di curvatura è
negativo, la pressione del
vapore
è
minore
della
pressione del liquido quindi ci
sarà
vapore
anche
a
temperature
minori
della
temperatura di saturazione
del liquido.
EBOLLIZIONE
Modalità di accrescimento delle bolle di vapore
Quando la bolla cresce in accordo con la:
pv  pl 
2
r
La pressione della fase vapore diminuisce (e quindi anche la sua temperatura); la
differenza di temperatura tra liquido e vapore aumenta, con vaporizzazione di liquido
sull’interfaccia.
In conseguenza del calore trasmesso dal liquido alla bolla, il liquido che la circonda è
come se fosse raffreddato dall’interno; si può approssimare il problema come un corpo
seminfinito sottoposto ad un gradino di temperatura:
 q 4r 2   v hlv
dV
d
sostituendo a q l’espressione:
q
4T0  Ti 
a
Integrando tra 0 e t, tempo in cui la bolla raggiunge r(t), ricordando che DT= Tl - Tsat:
2 kT
r   
2
  v hlv a
1
Un’ espressione più accurata, che
tiene conto della curvatura della
bolla, è la seguente:
2 3 k T 2
r   

  v hlv a
1
EBOLLIZIONE
Correlazioni di scambio termico
1. Microconvezione per la crescita e il distacco delle bolle: quando la bolla si distacca
dalla parete, porta con sé un po’ di fluido che viene sostituito da nuovo fluido freddo.
2. Evaporazione di un microstrato di liquido sotto le bolle: le bolle crescono grazie al
calore di un microstrato di liquido sotto di esse; quando la bolla cresce, la
temperatura di parete diminuisce; quando la bolla si stacca non c’è più cessione di
calore e la temperatura di parete aumenta nuovamente ed il ciclo si ripete.
Si definisce un numero di Reynolds bolle:
Reb 
Cb Db
l
In cui Cb è la portata di massa di vapore per unità di superficie trasmettente
e Db è il diametro della bolla di distacco
Pertanto:
Reb 
q
hlv l










g
v
 l


l  v g
1
2

q
hlv
EBOLLIZIONE
Correlazioni di scambio termico
La relazione adimensionale per l’ebollizione fu proposta Jakob:
1
3
b
Ja  Csf Re Prln
In cui:
Ja  C pl
Tsat
hlv
e Cs,f ed n dipendono dal fluido e dalla parete
Quindi q risulta proporzionale a DT3 a 1/hlv2; poichè hlv2 decresce rapidamente con la
pressione, q aumenta in maniera significativa con la pressione stessa.
Tali relazioni si dimostrano poco accurate e di validità limitata alle esperienza dalla
quali scaturiscono.
EBOLLIZIONE
Il fenomeno della crisi
Quando la produzione di vapore diventa estremamente elevata, il liquido non riesce più
a penetrare sulla superficie, quindi lo scambio termico avviene quasi esclusivamente
per conduzione attraverso lo strato di vapore.
Se il flusso termico è imposto, indipendentemente dalla differenza di temperatura DT, il
calore non viene smaltito e si verifica il burnout.
E’ importante valutare il calore massimo erogabile:
qmax  Cv hlv g l  v  
1
4
(KUTELADZE)
Una relazione analoga si ottiene per il flusso termico minimo (punto L):
qmin  Cv hlv g l  v   l  v 
1
4

1
2
(ZUBER)
EBOLLIZIONE
Ebollizione a film
Il coefficiente di scambio termico totale si può esprimere come:
4
3
4
3
conv
h h
Con
hconv
 hrad h
1
3
 kv3 v l  v g hlv  0 ,4c p Tsat 
 0 ,62


D

T


l
sat
D = diametro del tubo
Tale relazione si basa su indagini in cilindri orizzontali.
4
4


T

T
p
sat 
8
hrad  5,67 10
Tp  Tsat
e = emissività della superficie solida.
EBOLLIZIONE
Ebollizione in convezione forzata
Si impone un flusso termico
crescente sulla superficie della
colonna per studiare tutti i regimi.
a) convezione forzata monofase;
b) Tp > Tsat ebollizione nello strato
liquido surriscaldato (il resto è
sottoraffreddato;
c) d) le dimensioni dello strato limite
bifase aumentano fino ad interessare
tutta la sezione (ebollizione satura).
Le bolle di vapore possono riunirsi
fino a formare tappi.
e) L’apporto continuo di evaporazione
fa sì che nella zona centrale del
condotto si instauri una fase vapore
continua mentre il liquido rimane in
periferia (moto anulare).
EBOLLIZIONE
Ebollizione in convezione forzata
f) Si ha una transizione sul regime di
scambio termico: conduzione dalla
parete al liquido, vaporizzazione
all’intefaccia;
g) il film liquido si assottiglia fino ad
annullarsi (regime di scambio in
ultracrisi) e il liquido esiste solo sotto
forma di goccioline trasportate dal
vapore (moto a nebbia);
h) convezione monofase di vapore.
EBOLLIZIONE
Ebollizione nucleata
Nella zona dell’ebollizione nucleata
completamente sviluppata, il flusso
termico dipende solamente da Tparete e
dalla pressione poichè lo scambio
termico
è
associato
solo
alla
vaporizzazione.
q  aTsatb f  p
a e b dipendenti dal caso in esame.
EBOLLIZIONE
Vaporizzazione in convezione forzata
Le due fasi sono completamente separate; il regime di scambio è prevalentemente di
tipo convettivo, dipende cioè dal titolo della miscela e dalla portata massica specifica.
In realtà, almeno all’inizio, c’è un po’ di nucleazione dalla parete, attraverso la fase
liquida. Procedendo, lo strato liquido si assottiglia e scompare la nucleazione fino a
che il film non scompare completamente.
Le relazioni di scambio termico si riferiscono al caso di assenza di nucleazione:
 1 
hb

 a
hl
X
 tt 
n
a e n dipendenti dal caso in esame.
b = bifase; l = fase liquida (DITTUS-BOELTER)
1 x 
X tt  

 x 
0 ,9
 v 
 
 l 
0 ,5
 l 
 
 v 
0 ,1
Parametro di MARTINELLI
CONDENSAZIONE
Il fluido che condensa si può depositare in due modi
Strato liquido sottile e continuo (FILM)
Gocce di diverse dimensioni
Avviene
con
superfici
pulite
ed
incontaminate; è caratterizzato da bassi
coefficienti di scambio termico (il film isola).
Si ha quando ci sono elementi che riducono
la bagnabilità della superficie ed è
caratterizzato da elevati coefficienti di
scambio termico.
Condensazione a film su lastra verticale
Si considerano le seguenti ipotesi:
• Ts < Tsat; Tvap = Tsat (scambi termici solo per vaporizzazione all’interfaccia); vapore puro;
• film liquido in moto laminare;
• sforzo tangenziale all’interfaccia nullo:
u
y
0
y 
• scambio termico nel film esclusivamente conduttivo.
CONDENSAZIONE
L’equazione della quantità di moto
lungo l’asse x si scrive:
 2u p
 2  X
y
x
Con l’approssimazione di strato limite:
p
dp
d 2u
0 
 g   2   g l  v 
y
dx
dy
Integrando fra y e d:

du
  g l  v   y 
dy
Inoltre, ponendo u(0) = 0, si ha:
2

l   v  2  y  y  
u y    g
 2 
  


   

Integrando nuovamente sullo spessore dello strato limite si ottiene la portata di condensato:
2


mx    ul dy  g
0
 l  l   v  3
 x 
3 L
CONDENSAZIONE
d(x) si ricava dall’equazione
conservazione dell’energia:
 kl l Tsat  Ts x 

'


h
g




l
v
l
 lv
 x   4
di
1
4
Lo scambio termico in parete è:
q
h x  
Tsat  Ts
quindi
ma
q  kl
Tsat  Ts 

 gl l  v k h 
hx    4
  4 l Tsat  Ts x 
kl
ed infine:
L
1
4
hL   h x dx  hL 
L0
3
3 '
l lv
1
4
CONDENSAZIONE
Condensazione a film su tubi orizzontali e banchi di tubi
Si utilizza la teoria già vista, introducendo la curvatura della superficie:
    v g sen k 
h   0 ,693 l l

' l


3
l
1
4
a è l’angolo tra il raggio del cilindro e la verticale;
G è la portata locale di condensato per unità di lunghezza del tubo.
 l l  v g hlv' kl3 
h  0 ,725



D

T

T
l
sat
s


1
4
CONDENSAZIONE
Condensazione a gocce
Una volta formatesi, le gocce crescono e coalescono per poi scivolare per azione della
gravità.
Lo scambio termico è di un ordine di grandezza maggiore rispetto alla condensazione
a film.
Le gocce più piccole attirano condensazione in maniera più accentuata rispetto alle
grandi grazie alla ridotta resistenza termica conduttiva. Pur rappresentando il 30% del
totale, le gocce di d < 500 mm sono responsabili del 90% dello scambio termico totale.
La presenza di gas in condensabili incrementa la resistenza termica all’interfaccia
liquido-vapore. Infatti, quando il vapore condensa, la concentrazione dei gas aumenta,
insieme alla loro pressione parziale; poiché la pressione totale è costante, la pressione
parziale del vapore diminuisce, cosicché si instaura un flusso opposto di vapore dalla
fase liquida alla fase vapore.
Negli impianti industriali i condensatori vengono degasati nella maniera più spinta
possibile.