Transcript FUNGSI PANGKAT DUA (FUNGSI KUADRAT)

FUNGSI PANGKAT DUA
(FUNGSI KUADRAT)
Adalah suatu fgs non linier yang
variabel bebasnya pangkat dua.
Bentuk grafik fgs kuadrat : lingkaran,
ellips, parabola dan hiperbola.
Bentuk Umum Fgs Kuadrat :
Y = ax2 + bx + c
Y = variabel tidak bebas
X = variabel bebas
A,b,c = konstanta
Misal : Y = X2 + 4
Gambarkan fgs kuadrat tersebut !
X
Y
-2
8
-1
5
0
4
1
5
2
8
PARABOLA
Adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama
terhadap sebuah fokus dan sebuah garis lurus yang
disebut direktris.
Y
direktriks
titik ekstrim
fokus
sb simetri
x
Bentuk Umum Fgs Parabola
Y = ax2 + bx + c, a bukan nol
 Sb simetri // sb vertikal
 Jika a<0, maka parabola terbuka ke bawah dan
jika a>0, parabola terbuka keatas
X = ay2 + by + c, a bukan nol
 Sb simetri // sb horisontal
 Jika a>0, parabola terbuka kekanan, jika a<0,
maka parabola terbuka kekiri
Titik Ekstrim Parabola
(-b/2a ; b2 -4ac/-4a)
Misal : Gambarlah Y = -X2 +6x -2
Ciri2 matematis fgs kuadrat :
1. Cari titik potong dgn sb Y. Titik potong dgn sb Y
pada X = 0, maka Y = c (Y=ax2+bx+c,). Titik
potongnya adalah (0,c). Dalam soal ini titik
potong terhadap sb Y = (0,-2)
2. Cari titik potong dgn sb X. Titik potong dgn sb
X pada Y = 0. Maka 0=ax2 +bx +c. Dalam soal
ini : 0 = -X2 + 6X -2. Gunakan rumus “abc”.
Hasil : x1 = 5,65 dan X2=0,35. Maka titik
potong terhadap sb X : (5,65 ; 0) dan (0,35 ; 0)
3. Titik ekstrim : (-b /2a ; b2 – 4ac/-4a). Maka
titik ekstrimnya (-6/-2 ; 36-8/4) = (3,7)
4. a< 0, maka bentuk parabola terbuka
kebawah.
Y
(3,7)
0
-2
0,35
3
`
5,65
X
Kasus Khusus Bentuk Fgs Kuadrat
 Y = ax2 + c, b=0
Apabila D (b2 – 4ac) > 0, maka ada dua titik
potong pada sb X.
Apabila D < 0, contoh persamaan diatas
maka tidak ada titik potong pada sb X
Misal : gambarkan Y = X2 + 4
Aplikasi Dalam Bidang Ekonomi
Fgs Permintaan dan Fgs Penawaran
Harga Keseimbangan
Fgs Biaya
Fgs Penerimaan
Fgs Utilitas
Fgs Produksi
Fungsi Permintaan
Bentuk kurva permintaan dan penawaran
dalam fgs kuadrat yang memenuhi syarat
sesuai realita adalah terletak di kuadran
pertama dan kedua.
II
I
III
IV