Transcript Aplicaciones de interpolación

Aplicaciones de interpolación
Programación Numérica
Caso 1: Modelo de población
El crecimiento de población de bacterias puede modelarse mediante
dp
 kp
dt
Donde p es la población y k es la velocidad de crecimiento
específico. La solución de esta ecuación diferencial es
p(t) = p0 ekt
Obviamente k no puede ser constante.
Un modelo de k es suponerlo un modelo de crecimiento de saturación
k  kmax
f
K f
kmax = velocidad de crecimiento máxima
K = constante de saturación media
Evaluar kmax y K para los siguientes datos usando ajuste de
mínimos cuadrados de 1/k y 1/f.
f (mg/L)
k (dia–1)
7
9
15
25
40
75
100
150
0.29 0.37 0.48 0.65 0.80 o.97 0.99 1.07
Solución:
Resolviendo en MatLab se obtiene:
kmax = 1.230431 dia–1
K = 22.192666 mg/L
Gráfico del ajuste
Trazadores para transferencia de
calor
Los lagos de zona templada se dividen en estratos térmicos
durante el verano: epilimnion y hipolimnion, separadas por un
plano llamado termoclina.
La termoclina se caracteriza por ser el punto donde la curva de
temperatura tiene un punto de inflexión d2T/dt = 0 y la primera
derivada tiene un máximo.
Utilizar trazadores cúbicos para determinar la profundidad de la
termoclina para los siguientes datos:
T (ºC)
z (m)
22.8
0
22.8 22.8 20.6 13.9 11.7 11.1 11.1
2.3
4.9
9.1 13.7 18.3 22.9 27.2
El siguiente guión calcula los trazadores y los grafica en pasos
uniformes. Calcula también la primera y segundas derivadas y
las grafica.
function termoclina2
prof = [0 2.3 4.9 9.1 13.7 18.3 22.9 27.2];
temp = [22.8 22.8 22.8 20.6 13.9 11.7 11.1
11.1];
%calcula trazadores cúbicos
pt = spline3(prof,temp);
[r c] = size(pt);
x = [];
y = [];
y1 = [];
y2 = [];
%evalua los trazadores desde 0 a 28 m de
profundidad en pasos uniformes
for p=0:28
for j=1:r
if p>=prof(j) & p<prof(j+1)
k = j;
end
end
x = [x p];
pol = pt(k,1)*p^3+pt(k,2)*p^2+pt(k,3)*p
+pt(k,4);
dpol = 3*pt(k,1)*p^2+2*pt(k,2)*p+pt(k,3);
d2pol = 6*pt(k,1)*p+2*pt(k,2);
y = [y pol];
y1 = [y1 dpol];
y2 = [y2 d2pol];
end
subplot(3,1,1)
plot(x,y)
subplot(3,1,2)
plot(x,y1)
subplot(3,1,3)
plot(x,y2)
De las gráficas puede verse que el valor de profundidad donde
la segunda derivada es cero o la primera derivada es máxima es
11.35 m con un gradiente de temperatura de -1.61ºC/m,
aproximadamente.