Transcript Hilbert-Kurve usw. - Hochschule Darmstadt

Hilbert-Kurve usw.
Originalveröffentlichung
zur „Hilbert-Kurve“:
Flächenfüllende Kurve!
Quelle: http://www.schulportal.
mathematik.uni-muenchen.de
/bilder/bilder_stochastik/
hilbert.jpg
Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI
Quelle: „Chaos and Fractals“,
Peitgen H.-O., et al., Springer
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Iterative Entstehung der
Hilbert-Kurve
L-System:
Axiom: X
Produktionen: X  + YF - XFX - FY +
Y  - XF + YFY + FX Richtungs-Änderung=90°; Skalierung = 1/3
Quelle: http://www.jazztelia.com/
myfiles/nestor/384px-Hilbert_curve.png
3D-Hilbert-Kurve
Quelle: http://www.hilbertspace.com/hilbert-space.jpg
Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI
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Anwendung der HilbertKurve:
In der Computer
Graphik: zum Dithern
Original und 4 Iterationsschritte
Quelle: „Chaos and Fractals“,
Peitgen H.-O., et al., Springer
Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI
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Anwendung der HilbertKurve:
In der Computer
Graphik: zum Dithern
Konventionell und Hilbertgeditherter Graukeil
Original und Hilbertgedithertes Bild
Quelle: „Chaos and Fractals“,
Peitgen H.-O., et al., Springer
Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI
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Anwendung der HilbertKurve:
In der Computer
Graphik: zum Dithern
(eher unüblich: verschiedene Stufen
der Kurve mischen)
Quelle: „Fractals, Chaos, Power Laws“; Schroeder M.; Dover Publ; S. 12
Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI
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Anwendung der Hilbert-Kurve:
Vergabe von Post-Leitzahlen
… am Beispiel der USA
Quelle: http://lh4.ggpht.com/raj.m.rao/R5BUWeue3UI/AAAAAAAAB68/Ly4VLDOwJ6o/s800/scribbled2%5B2%5D
Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI
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Anwendung der Hilbert-Kurve:
Gliederung der IP-Adressen
„Um das heutige visible Internet halbwegs überschaubar darstellen zu können, tragen die
Forscher die 32 Bit großen IP-Adressen als zweidimensionale Hilbert-Kurven auf. …“
Das ganze Internet - sehr
übersichtlich: 16 /4-Subnetze
à 270 Millionen Adressen.
Jeder Punkt steht für ein
/8-Subnetz mit 16 Millionen
Adressen
Rangezoomt: Im gelben
Quadrat ein /16-Subnetz mit
65.536 Adressen
Quelle: http://www.heise.de/newsticker/meldung/Volkszaehlung-im-Internet-2-8-Milliarden-Pings-in-zwei-Monaten184934.html
Weitere Anwendung der
Hilbert-Kurve:
Z.B. Organisation mehrdimensionaler Datenstrukturen
… ist dafür besser geeignet, als die häufig verwendete z-Kurve:
Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/3/3d/Z-CURVE.jpg
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