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電子の物質中での輸送計算
-相互作用
-近似
-輸送方法
(KEK) 波戸、平山 (ミシガン大) A.F.Bielajew
Last modified on 2010.7.16
電子と原子核、電子との相互作用
電子
電子
電子
e
e
e
核
e 電子
２．電子と電子の非弾性散乱
：エネルギーを失う。
１．原子核による電子の散乱
（ラザフォード散乱）：方向を大きく変える。
電子
電子
e
制動X線
e
核
e
制動X線
３．制動X線の発生
電子に対する阻止能 (非制限)
阻止能 (MeV cm2 / g)
衝突
101
Ar密度効果小
Zに比例
C
Ar
Pb
100
1/v2飽和
Sn
Z/A の違い
I の違い
輻射
Z2に比例
10-1
Pb
10-2
10-1
Sn
Ar
100
C
Data from estar of NIST
101
電子の運動エネルギー (MeV)
102
凝縮近似(Condensed Random Walk)
d
d
e-
d
d
g
g d
g
d
g
現実 MFP:nm単位
(連続減速なし)
d
g
連続減速近似
ed
d線、制動放射：
>しきいエネルギーのみ
g
多重散乱近似
ed
g
多重散乱角 qms(E,Z,t)
モリエール理論
重大相互作用と連続近似をどう両立させるか？
ユーザー入力のしきいエネルギー (AE, AP)を用いる
•重大な相互作用（大影響）：個別サンプリング
–モラー／バーバー散乱 (2次粒子エネルギー>AE)
–制動放射 (光子エネルギー>AP)
–飛行中および静止時の消滅
–軽微な相互作用（小影響）：まとめてサンプリング
–モラー／バーバー散乱 (2次粒子エネルギー<AE)
–制動放射 (光子エネルギー<AP)
–原子励起
–多重クーロン散乱
エネルギー
吸収
個別に扱う相互作用
制動放射
電子
電子
e
制動放射 g
核
•Z2 に比例
e
•3 体角度分布無視
e
制動放射 g
•Z2 →Z(Z+x(Z))
•<50 MeV ICRU-37に規格化
E0=E + k
時間
未来
昔
•>50 MeV Extremely Relativistic
Limit
e±,Eγ,k
N
場所
e±,E0
N
•ミグダル効果無視 >10 GeV
•TF スクリーニング
•e- , e+ 同一視
•e± 方向不変
ファインマン図
制動放射光子微分断面積例
d/dk (barn MeV-1 per atom)
1000
1/k 発散
電子の運動エネルギー=5 MeV
100
Z=47
10
qg＝me/E0
Z2 に比例
1
Z=6
0.1
Data from Selter&Berger (1986)
0.01
0
1
2
3
光子エネルギー (MeV)
4
5
バーバー散乱
e-,E1’
e+,E2’
e-,E1’ e+,E2’
時間
モラー散乱
e-,E1’
e-,E2’
+
場所
e-,E1
e-,E2
同種粒子:
しきい:2(AE-RM)
•１／ｖ２
•Ｚに比例
•ターゲットe-は自由
e-,E1
e+,E2
e-,E1 e+,E2
異種粒子：しきい:AE-RM
• egs5での詳しい扱い (opt)
- モラー散乱におけるK-X 線生成
(電子衝突電離)
消滅
γ,E２’
時間
γ,E1’
場所
•飛行中および静止時
•e+e-→nγ(n>2)無視
•e+e- →γN*無視
•ECUTでe+停止・消滅
残りの移動は無視
•束縛無視
消滅 g
e+,E2
e-,E1
e+
陽電子
消滅 g
e
電子
統計的にグループ化して扱う相互作用
・ 連続的なエネルギー損失
・ 多重散乱
「連続」エネルギー損失
1. 衝突エネルギー損失（e±区別）
ベーテ・ブロッホ理論+密度効果
K殻エネルギーの十分上
電子数に比例 ∝Zav

2. 放射エネルギー損失（e±同一視）
制動輻射断面積の積分
制動輻射と同じ近似
密度効果
入射電子のため物質が分極し、衝突阻止能が減少
ee-
e-
e-
e- e- e- e- e
e
e - e ee
e-
e-
核
e- - e - - e
e e ee-
e
e
-
ee-
e-
ee-
核
e-
ee-
e-
核
核
e-
e-
導体での大きな分極 (ex. 黒鉛)
希ガスでの小さな分極 (ex. アルゴン)
密度効果と阻止能の比
30
15
1 MeV
10 MeV
100 MeV
/(dE/dx)coll in %
25
20
Electron energy
/(dE/dx)total in %
Electron energy
1 MeV
10 MeV
100 MeV
10
15
10
Pages,AD 4,1(1972)
5
5
0
H
O Ne Ar C Al Cu Pb
Material
0
H
O Ne Ar C Al Cu Pb
Material
egs5での密度効果
• Berger, Seltzer, and Sternheimer
– 278 物質のパラメータを内蔵
• Sternheimer and Peierls
– 一般的扱い
• 正確さは少し劣る。（全阻止能誤差<2%）
• Z と r のみを用いる。
エネルギー吸収
e±が「t」だけ動くときのエネルギー吸収
  (dE
 (dE
制限付き

制限付き

/ dx)
阻止能
/ dx)
阻止能
  (dE
t
カットオフ

/ dx)
以下の輻射
(dE / dx)
カットオフ
以下の衝突
平均エネルギー損失： Gauss分布による
薄い体系には Landau 分布が必要
吸収線量 (Gy)=エネルギー吸収(J)/質量(kg)
t
s
ρ
Θ
多重散乱角
Z
e-
Z
Z
Z
Z
t
Z
Θ
Z
f(Θ)=? : tだけの移動後の多重散乱角分布
•Fermi-Eyges 理論
•Goudsmit-Saunderson理論：EGS5
•モリエールの小角長ステップ理論:
EGS4, PRESTA, EGS5
Goudsmit-Saunderson (GS) theory
（高精度, 少制限, 煩雑）
• ルジャンドル関数で散乱断面積を展開
• 係数 f (E, Z, t, q) → 大きなデータベースが必要
• すべての散乱角で正確（制限なし）
Moliere 理論
（中精度、中制限, 簡単）
• 散乱角 Q (E,Z,t)を換算角
qに変換
• f(n)(q) の単一セットを使用
→ 簡単
• 小角度 (<20o) で良い近似
• 長い t が必要 (>100 elastic
mfp)
単一散乱と多重散乱の概念図
多重散乱モデル
Moliere theory
GS theory
単一散乱断面積
Rutherford 散乱
Mott 散乱
e
EGS5の電子輸送
• 弾性散乱断面積
– Rutherford CS（Default)(=EGS4)
• 原子核と電子の間のクーロン相互作用
– Mott CS
• スピン相対論効果を考慮。
• 多重散乱
– Moliere 理論 (Default)(=EGS4)
– Goudsmit-Saunderson theory (GS)
• 多重散乱ステップ内での輸送機構
– 二重蝶番 (Dual Hinge)
ステップ内での輸送
EGS4
バルセロナ大、ミシガン大で開発
（協力：ＫＥＫ）
１．多重散乱ステップサイズ（s：
直線距離）を決める。
２．直線距離(s) 移動後に、多重散乱
モデルを用い、曲線距離(t）、散乱角(q)、
横変位(x2+y2)を求める。
EGS5
多重散乱ランダムヒンジ
1. 曲線距離 t 内で1点をランダム
サンプリングし「多重散乱蝶番点」
とする。
２．同点で、多重散乱モデルにより
電子の方向を屈曲させる。
この Random hingeモデルで、
<t/s> 及び <Δx2+Δy2> を適切に
計算できる。(ただし移動に伴う
エネルギー損失を無視した場合)
EGS5のステップ内輸送機構(2)
• zt と (1-z)tからなるヒンジモデルの代わりに,
scattering strength zK1(t) と (1-z)K1(t) からなるヒン
ジモデルを用いる。
– エネルギー損失を考慮するため.
• “エネルギー損失ヒンジ ” を導入し、K1を求める
ためのG1の積分を単純化
– エネルギー損失ヒンジ間でエネルギーは不変
• “Characteristic dimension” を導入し、適切なス
テップ長の設定を容易に。
Simple
Accurate
クラスⅠ(ITS,MCNP)
相関なしのエネルギー損失
E0
t
E
クラスⅡ(EGS, Penelope)
相関ありのエネルギー損失
E
E0
t
Eδ
E=E0 - E(t)
Edep=E(t) - Ed
Eδ
E=E0 - t LcolAE - Ed
Edep=t LcolAE
• E(t):エネルギー損失ストラグリング分布から
サンプリングしたエネルギー損失
•LcolAE:AE以下の２次粒子に対する制限付き
衝突阻止能
t : 固定長さ (最大エネルギーの関数) @ITS,
変数 @ EGS, Penelope
電子輸送モデルの比較
コード
M.S. モデ
スピン
ル
×
EGS5
Class ステップ内輸送機構
Moliere
○
GS
EGSnrc ○
GS
2
Dual Hinge
Characteristic dimension
2
1回散乱の分離.
Dual Hinge
大角散乱の分離
Penelope ○
GS
2
ITS 3.0 # ○
GS
1
#
Adopted as electron transport of MCNP
g
Electron
光子と電子の反応対象
単一の原子、電子、原子核
例外
- 密度効果
- レイリー散乱における干渉効果
補足
• 電子衝突電離
• a,b,g 線のしゃへい
電子衝突電離 (EII)
e-
eN
K-X
K-X
制動γ
N
N
制動γ → 光電効果
EII
10 keV–3 MeV
eProp, NaI
Dick et al (1973)’s
exp set up
Al,Ti,Cu,Ag,Au
K X-ray yield for Cu
-2
10
C/M=0.82
K-X ray yield (photons/sr/e-)
(c) Cu
o
180
-3
10
o
120
o
180
-4
10
o
C/M=0.053
-5
10
120
o
Exp(Dick et al)180
o
Exp(Dick et al)120
EGS5(GR)
EGS4+EII(GR)
EGS4
-6
10
-7
10
-2
10
file:k40622c
-1
0
10
10
Incident electron kinetic energy (MeV)
10
1
a 線と b 線のCSDA飛程
(ほとんど) Z非依存
2
2
10
10
a
1
10
C
Al
Pb
0
0
10
CSDA Range (g/cm2)
10
CSDA Range (g/cm2)
b
1
10
-1
10
Large Iav
-2
10
-3
10
-4
10
-5
C
Al
Pb
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
10
Small Iav
-6
10
-3
10
10
-2
-1
10
Data from astar of NIST
Data from estar of NIST
-6
10
0
1
10
10
Energy (MeV)
2
10
3
10
-3
10
10
-2
-1
10
0
1
10
10
Energy (MeV)
2
10
3
10
Total photon S vs g-energy
photoelectric
region
2
10
Water
1
Ek
2
 (cm /g)
10
0
10
-1
10
-2
10
10-3
Lead
Hydrogen
Compton plateau
free
bound
30% diff @ 3 keV
Z 非依存
pair
region
H2 is the best g attenuator
for this energy region
10-2
10-1
100
Incident Photon Energy (MeV)
101
102
実際には、 a 線や b 線の飛程 (g/cm2) または
g 線の 平均自由行程は、(ほとんど) Z非依存!
End of Electron Monte Carlo
Simulation