Transcript Document
1.
Найдите центральный угол AOB, если он на 15 вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. 0 больше C Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
AOB
x
на 15 0
> 1 2
x
O
x
Вписанный угол равен
половине
дуги, на которую опирается.
ACB
1 2
x
А В
x
1 2
x
15
x
1 2
x
15
x
30
В 4 3 0 3 1 0 х х
2.
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
?
В А sin
3
A
0 , 8 D
ABK
К cos
A
12
АК АВ
0 , 6 3
АВ АВ
3 : 0 , 6 5 С M
В 4
D
АК
( 12 6 ) : 2 3
sin 2
A
cos 2
A
1
2 cos 2
A
1 0 , 64 cos 2
A
1 cos 2
A
1 0 , 64 cos 2
A
0 , 36 cos
A
0 , 6 cos
A
0 , 6
5 3 1 0 х х
3.
Около окружности, радиус которой равен шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
3 2
, описан правильный Найдем угол правильного 6-уг.
O
?
3 2 60 0
А В 180 (
n
2 )
n
180 ( 6 2 ) 6 120 D
AOB :
sin 60
OB OA
3 2 3 2
OA
2 3 3 2
OA OA
2 3 2 3 1
В 4 1 3 1 0 х х
4.
Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Угол квадрата 90 0 . Угол ОВК – 45 0 .
O 8
?
45 0
К D
OBK :
sin 45
OK OB
2 2 8
OВ OB
2 2 8 4
В 4 4 3 1 0 х х
A
5.
К окружности, вписанной в треугольник касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. C
ABC
, проведены три Найдите периметр данного треугольника.
На чертеже можно заметить несколько пар отрезков касательных.
Отрезок EM = GE+MO E R M СE+EG+CM+MO = P CEM G О Аналогично можно доказать, что длина голубой и зеленой линий равны периметрам отсеченных треугольников.
P ABC = 6+8+10 = 24
В 4
B
2 4 3 1 0 х х
6.
Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 2 : 3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.
Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC 3 части 1 часть
AB + CD = 4 части Тогда, AD + BC = 4 части, AD = 2 части 8х = 32
Большая сторона – 3 части
х = 4 3х : 3 * 4
В 4 1 2 3 1 0 х х
7.
В четырехугольник
ABCD
вписана окружность, АВ=10, ВС=11 и СD=15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
15 Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC 11 10
AB + CD = AD + BC 10 + 15 = AD + 11 AD = 25 – 11
В 4 1 4 3 1 0 х х
6 8.
Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.
7 Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC 5 6
P = 24 Тогда полупериметр p = 12 Значит, 5 и 6 не противоположные стороны (их сумма не равна 12). Тогда это смежные (соседние) стороны.
AD = 12 – 6 = 6 СD = 12 – 5 =7
В 4 7 3 1 0 х х
9.
В четырехугольник
ABCD
вписана окружность, АВ=10, CD=16. Найдите периметр четырехугольника.
16 Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC 10
AB + CD = AD + BC 10 + 16 = AD + BC P = 26 * 2 = 52
В 4 5 2 3 1 0 х х
4 10.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC 7
сумма 11
2
P = 22 Тогда полупериметр p = 11 AD = 11 – 7 = 4
В 4 2 3 1 0 х х
11.
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.
Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC
сумма 20 P = 40 Тогда полупериметр p = 20 Средняя линия равна полусумме оснований 1 2 (
AB
DC
)
В 4 1 0 3 1 0 х х
12.
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
3
сумма 8
5 Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC
Средняя линия равна полусумме оснований 1 2 (
AB
DC
)
В 4 4 3 1 0 х х