Transcript TWIN deel 1 - van TM Hommersom

wiskunde op de sector techniek
• herhalen rekenen basisschool
• herhalen wiskunde / rekenen
•
van het vmbo K / GL / TL
• verdieping
• nieuwe onderwerpen
doel
• ondersteunend voor
•
de technische vakken
TWIN wiskunde
H1 Notaties
positie stelsel
6268
8 x 100 =
8
6 x 101 =
60
2 x 102
6 x 103
= 200
= 6000
TWIN
wiskunde
H1 Meten en rekenen
6 x 6 x 6 x 6 = 64
( = 1296 )
uitspraak: zes tot de vierde
6 grondtal
4 exponent
64 macht
TWIN
-
wiskunde
H1 Meten en rekenen
knop
afronden 4.4983
a x 10n
 a < 10
ENG 1  a < 1000
SCI
1
TWIN
wiskunde
H1 Meten en rekenen
significante cijfers
gaat over totaal aantal cijfers
voor de komma en achter de komma
voorbeeld 54.98384
54,984
(5 significante cijfers)
TWIN
wiskunde
H1 Meten en rekenen
voorvoegsels
kg
534 3 
m
3
10 g
5,34x10 x 6

3
10 cm
2
tera
T
1012
giga
G
109
mega
M
106
kilo
k
103
hecto
h
102
deca
da
101
standaard
100 = 1
deci
d
10-1
5,34x10 g / cm
centi
c
10-2
milli
m
10-3
idem: N, Hz, F, A, …
micro
μ
10-6
nano
n
10-9
pico
p
10-12
1
3
TWIN
wiskunde
H1 Meten en rekenen
gewone getallenlijn
MVT getallenlijn
logaritmishe schaalverdeling
:g
xg
log
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
+h
-h
gewoon
TWIN
wiskunde
H1 Meten en rekenen
logaritmische schaalverdeling
welk getal ligt precies tussen 1 en 10 ?
en op de gewone getallenlijn ?
1
?
10
TWIN
wiskunde
H1 Meten en rekenen
rekenregels voor machten:
ap
x
aq = ap + q
102 x 103 = 105
ap
:
aq = ap – q
102
(ap)q
q
105 = 10-3
= ap x q
(102)3 = 106
p
q
1
2
a a
p
:
2
10  10  3,16
1
TWIN
q
wiskunde
a a
p
p
q
H1 Meten en rekenen
uitspraak:
q-de-machtswortel uit
a tot de macht p
is
a tot de macht
p gedeeld door q
TWIN
wiskunde
H1 Meten en rekenen
absoluut getal
0
1
2
x=4
3
4
5
relatief getal
2
6
7
x≈4
3
4
5
TWIN
wiskunde
H1 Meten en rekenen
absolute afwijking
10 ± 2
kleinste 10 - 2 = 8
grootste 10 + 2 = 12
alle getallen tussen 8 en 12 voldoen
relatieve afwijking
10 ± 20%
kleinste 10 - 20% van 10 = 10 - 2 = 8
grootste 10 + 20% van 10 = 10 + 2 = 12
alle getallen tussen 8 en 12 voldoen
TWIN wiskunde
breien:
6 + 4 = 10 : 2 = 5 x 4 = 20 – 6 = 14
10 =
5
= 20 =
6 + 4 = 10
10 : 2 = 5
5 x 4 = 20
20 – 6 = 14
14 = 14
fout
!?!
TWIN wiskunde
breien (2):
sin  = 0,5 = 30°
sin  = 0,5
 = 30°
fout
TWIN wiskunde
H2 Verbanden 1
recht evenredig verband
y = ax
lijn door O(0,0)
y = 3x
x
p
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y
-6
-3
0
3
6
9
12
x
p
a evenredigheidsconstante
TWIN wiskunde
H2 Verbanden 1
omgekeerd evenredig verband
a
y
x
x.y=a
hyperbool
2
y
x
x
p
x
-2
-1
0
0,5
1
2
4
y
-1
-2
n.g.
4
2
1
0,5
:
p
a evenredigheidsconstante
TWIN wiskunde
oppassen met:
y=b
y=3
x=c
x=2
H2 Verbanden 1
TWIN wiskunde
H3 Grafieken vertellen …
verbanden tussen grootheden
grafisch weergeven
veel informatie
voorbeelden: …..
TWIN wiskunde
H3 Grafieken vertellen …
drie
variabelen
……
rijsnelheid = trapsnelheid x verzet x 0,06
TWIN wiskunde
H3 Grafieken vertellen …
s snijsnelheid
d draaidiameter
n toerental
s = 0,00314 x d x n
snijsnelheid = 0,00314 x diameter x toerental
TWIN wiskunde
H3 Grafieken vertellen …
stelsel van grafieken
temperatuur
relatieve luchtvochtigheid
betontemperatuur
windsnelheid
verdamping
TWIN wiskunde
H3 Grafieken vertellen …
TWIN wiskunde
H3 Grafieken vertellen …
formules:
snijsnelheid = 0,00314 x diameter x toerental
rijsnelheid = trapsnelheid x verzet x 0,06
………………
MATH
0:Solver
TWIN wiskunde
H4 Machtsverbanden
y  ax
b
evenredig met een macht
A:PwrReg
bij
power-regressie
machts-regressie
STAT CALC
TWIN wiskunde
H4 Machtsverbanden
y  ax
b
met
y  ax
a
b = -1 omgekeerd evenredig y 
x
1
y  ax
b = . , -3, -2, 2, 3, .. , 1 , …..
2
b=1
recht evenredig
TWIN wiskunde
H4 Machtsverbanden
P  0,48  d
2
d
kwadrateer
d2
keer 0,48
0,48d2
inverse
P
deel door 0,48
P
0,48
wortel trekken
d
P
0,48
P
0,48
TWIN wiskunde
H4 Machtsverbanden
y  ax
a = 10
b
b = -1
b = -2
b = -3
TWIN wiskunde
H4 Machtsverbanden
y  ax
b
wortelverband
a=1
1
b
2
y x
TWIN wiskunde
Formules invullen rekenen:
Solver
MATH 0:Solver…
ALPHA ENTER (=SOLVE)
Doorbuiging van een plank:
5 Q l
f
 9,81
3
32  E  b  d
3
GRM
TWIN wiskunde
H5 Exponentiële verbanden
y  a b
x
variabele x in de exponent
0:ExpReg
bij
STAT CALC
exponentiële-regressie
TWIN wiskunde
H5 Exponentiële verbanden
voorbeeld:
y2
.
x
+1
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y
0.25
0.5
1
2
4
8
16
x2
.
+1
x2
.
.
. . . .
TWIN wiskunde
H5 Exponentiële verbanden
10  100
2
2
10
log 100  2
100  10
TWIN wiskunde
H5 Exponentiële verbanden
2x = 3
1e
Y1=3
2e
Solver
3e
x = 2log 3
Y2=2x
intersect
TWIN wiskunde
H5 Exponentiële verbanden
3t
grondtal wijzigen
3t = 2..t of
3t = e..t
dan oplossen:
2x
3 2
3 = ex
3 e
3=
t
t
1.584 t
1.0986 t
TWIN wiskunde
H5 Exponentiële verbanden
logaritme:
g
log a  b  g  a
b
uitspraak: “g log a is b”
a>0
g>0
g1
TWIN wiskunde
H5 Exponentiële verbanden
rekenregels voor logaritmen:
log ab log a log b
a g
g
g
log  log a  log b
b
g
g
g
g
b
log a
log a  g
log b
g
log a  n log a
n
g
TWIN wiskunde
H5 Exponentiële verbanden
rekenregels voor logaritmen:
log ab log a log b
a g
g
g
log  log a  log b
b
g
g
g
g
b
log a
log a  g
log b
g
log a  n log a
n
g
TWIN wiskunde
H6 Vlakke meetkunde
de gereedschapkist:
stelling van Pythagoras
formules oppervlakte
formules omtrek
sos – cas – toa
gelijkvormig
evenredigheid
…………………
TWIN wiskunde
H6 Vlakke meetkunde
oppervlakte van een driehoek:
C
γ
b
a
α
A
β
c
B
1
O   z h
2
1
O   b  c  sin 
2
1
O   a  c  sin 
2
1
O   a  b  sin 
2
som van de hoeken:
α + β + γ = 180°
TWIN wiskunde
H6 Vlakke meetkunde
a
b
c


sin  sin  sin 
sinusregel:
C
γ
b
a
α
A
β
c
a  b  c  2bc cos 
2
B
2
2
b  a  c  2ac cos 
2
cosinusregel:
2
2
c2  a2  b2  2ab cos 
TWIN wiskunde
motor
H7 Goniometrie
krukstang
cirkelbeweging
zuiger
verticale beweging
y = sin 
TWIN wiskunde
H7 Goniometrie
“negen – punt - methode”
0°
30°
60°
90°
120°
150°
180°
210°
240°
270°
300°
330°
360°
0






1 61 
1 31 
1 21 
1 23 
1 56 
2
1
6
1
3
1
2
2
3
5
6
360°
g
2
r
TWIN wiskunde
H7 Goniometrie
h  hmax  sin t
  2f
1
f
T
2

T
1
T
f
TWIN wiskunde
H8
m
Verbanden plus
TWIN wiskunde
H8
Verbanden plus
TWIN wiskunde
H8
Verbanden plus
y  a  sin(b(x  c))  d
a=2
TWIN wiskunde
H8
Verbanden plus
y  a  sin(b(x  c))  d
d=2
TWIN wiskunde
H8
Verbanden plus
y  a  sin(b(x  c))  d
b = 1/2
TWIN wiskunde
H8
Verbanden plus
y  a  sin(b(x  c))  d
b = 1/2
TWIN wiskunde
H8
Verbanden plus
y  a  sin(b(x  c))  d
c = -2
TWIN wiskunde
H8
Verbanden plus
y  a  sin(b(x  c))  d
a
verticaal t.o.v. de x-as vermenigvuldigen met a
d
d omhoog of omlaag schuiven
c
naar links of naar rechts schuiven
b
horizontaal t.o.v. de y-as vermenigvuldigen met 1/b