Transcript H7 Delen van veeltermen.

H7 Delen van veeltermen.
Algoritme van Horner
1.Herh. euclidische deling.
deeltal
14
 12
2
14  4 . 3  2
deler
4
3
quotiënt
rest
1.Herh. euclidische deling.
3x 3  2 x 2  9 x  2

3x  6x 2
3
x2
3x 2  4 x  1
4x 2  9 x
2
 8x
 4x 
x  2
 x 
2
0
1.Algoritme van Horner:!!!!
(3x³  2 x²  9 x  2) : ( x  2)
3
x
( x  a)
3 2
2
9
+
8 2
6
a 2
0
3

1
4
verm.
q  3x 2  4 x  1
2
x
r  0  deelbaar
1.Algoritme van Horner:!!!!
vb2.V ( x)  7 x³  6 x²  1
delen door x-3
Principe:
Veelterm volledig maken + rangschikken
7 x³  6 x²  0 x  1
1.Algoritme van Horner:!!!!
(7 x³  6 x²  0 x  1) : ( x  3)
6
7
21
0
45
15
45
+
3
verm.
7
x
2
1
135
134
q  7 x 2  15x  45
r  134  niet.deelbaar
Opm. getalw. bepalen V ( x)  7 x³  6 x²  1
V (3)  7.3³  6.3²  1
 7.27  6.9  1
 189  54  1
 134
Rest = getalwaarde V(a)
2. Restregel!!
De rest van de deling van een veelterm V(x)
door x – a is de getalwaarde van het deeltal
V(x) in a
V (x)  5 x ³  7 x ²  4
deler : x  2
V (2)  5.8  7.4  4  40  28  4  8
r 8
2. Restregel!!
V (x)  5 x ³  7 x ²  4
deler : x  2
V (2)  8
r 8
5x³  7 x²  4
is niet deelbaar door x - 2
=> Middel om delers te zoeken (of via Horner)
3.Deelbaarheid v/d veelterm door x - a
Een veelterm A(x) is deelbaar door x – a
enkel en alleen indien de getalwaarde van
de veelterm A(x) voor a nul is.
A(x) is deelbaar door x – a  A(a)=0
3c) toep.
3x ³  7 x  16
Opl.:
deelbaar door x – 1 ?
V (1)  3.1³  7.1²  16
 26
0
Besluit:
3x³+7x+16 is niet deelbaar door x – 1
3c) toep.
deelbaar door x + 2 ?
x  x 8
Opl.: V (2)  (2) 4  (2)3  8
4
Besluit:
3
 16  8  8
0
4
3
x  x  8 is deelbaar door x + 2
4.Deelbaarheid v/d veelterm door x - 1
A( x)  ax3  bx2  cx  d
is deelbaar door x – 1  A(1)=0
Dus: A(1)  a.13  b.12  c.1  d  0
 abcd  0
Regel: Een veelterm in de onbepaalde x is
deelbaar door x – 1 enkel en alleen indien
de som van zijn coëfficiënten nul is.
4c) toep.
2 x  3x  5
5
Opl.:
3
235  0
 ja
5x  7 x  3
2
Opl.:
deelbaar door x – 1 ?
deelbaar door x – 1 ?
57 3 1
0
 nee
5.Deelbaarheid v/d veelterm door x + 1
A( x)  ax3  bx2  cx  d
is deelbaar door x + 1  A(-1)=0
Dus: A(1)  a.(1)3  b.(1) 2  c.(1)  d  0
 a  b  c  d  0
bd  ac
Som van coëff.
= Som van coëff.
evengraadstermen onevengraadstermen
5.Deelbaarheid v/d veelterm door x + 1
A( x)  ax3  bx2  cx  d
is deelbaar door x + 1
bd  ac
Regel: Een veelterm in de onbepaalde x is deelbaar
door x + 1 enkel en alleen indien de som van
de coëfficiënten van de evengraadstermen
gelijk is aan de som van de coëfficiënten van
de onevengraadstermen
5b) vb.
x  3x  5 x  7
4
3
2
1 5  7 
Opl.:
deelbaar door x + 1 ?
3
 nee
x  3x  5 x  2 x  7
4
Opl.:
3
2
deelbaar door x + 1 ?
1 5  7   3  2
 ja