Transcript Pertemuan 11 Parse tree dan Aplikasinya

Session 11
Parse Tree, Application of Parse
Tree, and Ambiguity
Teori Bahasa dan Otomata (KOM208)
SKS: 3(3-0)
TIK, Subtopik dan Waktu Penyajian
• Tinjauan Instruksional Khusus:
– Mahasiswa akan dapat menjelaskan cara kerja dan
aplikasi parse tree.
• Subtopik:
– Pembuatan parse tree
– Inferensi dan penurunan
– Aplikasi tata bahasa bebas konteks
– Ambiguitas dalam tata bahasa dan bahasa
• Waktu penyajian: 2 x 150 menit
Parse Tree
• Parse tree dikonstruksi sebagai berikut,
misal Grammar G = (V,T,P,S). Parse tree
untuk G adalah tree dengan kondisi-kondisi
berikut:
1. Setiap node interior diberi label sebuah variabel
dalam V.
2. Setiap daun/leaf diberi label oleh sebuah variabel,
sebuah terminal atau .
Jika leaf diberi label , maka leaf tersebut haruslah
merupakan anak satu-satunya dari parent-nya.
Parse Tree
3. Jika sebuah node interior diberi label A, dan
anak-anaknya diberi label berturut-turut X1, X2,...,
Xk dari kiri, maka A  X1, X2,..., Xk adalah
produksi dalam P.
Satu-satunya perkalian dari para X dapat menjadi
 adalah jika perkalian tersebut merupakan label
dari satu-satunya anak (child), dan A   adalah
produksi dari G.
Contoh 8
• Parse tree berikut menujukkan
penurunan I+E dari E. Root diberi
label variabel E.
– Produksi yang digunakan pada root adalah
E  E+E karena terdapat 3 anak dari root
yang berturut-turut mempunyai label E, +
dan E dari kiri.
– Pada anak paling kiri dari root, produksi
digunakan, karena terdapat satu anak dari
node tersebut, diberi label I.
E
E
I
+
E
Contoh 9
• Parse tree berikut
adalah parse tree
untuk grammar
palindrom.
P
0
P
0
1
P
1

Hasil dari Sebuah Parse Tree
• Jika leaf-leaf dari parse tree dirangkai dari kiri,
akan diperoleh sebuah string, yang dinamakan
hasil dari tree.
• String-string tersebut diturunkan dari variabel root.
• Hal-hal yang harus diperhatikan berkaitan dengan
hasil dari sebuah parse tree adalah
– Hasil adalah sebuah string terminal. Bahwa,
semua leaf diberi label sebuah terminal atau .
– Root diberi label oleh start symbol.
Hasil dari Sebuah
Parse Tree
• Tree dengan ketentuan tsb adalah
parse tree yang memiliki hasil
adalah string-string dalam bahasa
dari grammar tertentu.
• Bahasa dari sebuah grammar
adalah himpunan dari hasil-hasil
dari parse tree yang memiliki start
symbol pada root dan sebuah
string terminal sebagai hasil.
E
E
I
*
E
(
E
)
E
+
E
a
I
I
a
Parse tree yang menujukkan bahwa
a*(a+b00) adalah dalam bahasa dari
grammar dalam Contoh 3 (Bab Grammar
Bebas Konteks)
I
I
b
0
0
Inferensi, Penurunan dan
Pohon Penurunan
Diberikan sebuah grammar G=(V,T,P,S), penyataanpernyataan berikut adalah ekuivalen:
1. Prosedur inferensi rekursif menentukan bahwa string
terminal w adalah dalam bahasa dari variabel
*
2. A  w
*
3.
4.
Aw
lm
*
Aw
rm
5. Terdapat sebuah pohon penurunan dengan root A
dan hasil w
Pembuktian Ekuivalensi
Parse tree
Leftmost
derivation
derivation
Rightmost
derivation
Recursive
inference
Dari Inferensi ke Tree (1)
Teorema:
Misalkan G=(V,T,P,S) adalah sebuah CFG. Jika
prosedur inferensi rekursif menyatakan bahwa
string terminal w adalah dalam bahasa dari
variabel A, maka terdapat sebuah pohon
penurunan dengan root A dan hasil w.
Dari Inferensi ke Tree (2)
Bukti: induksi pada banyaknya langkah yang
digunakan untuk menentukan bahwa w
adalah dalam bahasa A.
Basis:
Produksi Aw.
Root: A
Hasil: w
A
w
Dari Inferensi ke Tree (3)
Induksi:
• Misalkan w=w1w2…wk
• Misalkan kesimpulan bahwa hasil w ada dalam
bahasa A diperoleh setelah n+1 langkah.
subtree
A
x1
x2
xk
…
w1
w2
w3
Dari Inferensi ke Tree (4)
• Jika Xi adalah sebuah terminal, maka wi = Xi;
yaitu wi terdiri dari hanya 1 terminal dari
produksi.
– Subtree: wi
• Jika Xi adalah sebuah variabel, maka wi adalah
sebuah string yang sebelumnya disimpulkan
ada dalam bahasa Xi.
– Terdapat beberapa tree dengan root Xi dan hasil wi.
– Tree ini ditempelkan ke node untuk Xi
– Hasilnya adalah hasil dari subtree dirangkai dari kiri
ke kanan, yaitu string w=w1w2…wk.
Dari Tree ke Penurunan (1)
• Mengkonstrukai leftmost derivation atau
rightmost derivation dari sebuah pohon
penurunan.
• Penurunan dari string dari sebuah variabel
dapat diletakan dalam penurunan lain
Dari Tree ke Penurunan (2)
Contoh:
• Perhatikan kembali CFG yang merepresentasikan
ekspresi dalam bahasa pemrograman dengan
operator + dan *.
• Terdapat penurunan: EI Ib  ab
• Untuk string-string  dan , penurunan berikut
benar: E  I  Ib  ab
Dari Tree ke Penurunan (3)
Contoh:
Diketahui penuruan EE+E E+(E)
Penuruan ab dari E adalah
E+(E) E+(I) E+(Ib) E+(ab)
Dari Tree ke Penurunan (4)
Teorema:
Misal G=(V,T,P,S) adalah sebuah CFG, dan anggap terdapat
sebuah pohon penurunan dengan root yang diberi label
variabel A dan dengan hasil w, dimana w adalah dalam T*.
Maka terdapat sebuah leftmost derivation
*
Aw
lm
dalam grammar.
Dari Tree ke Penurunan (5)
Bukti: induksi pada ketinggian (height) dari tree.
Basis:
• Height dari tree = 1; tree dengan root A dan children
membaca w dari kiri ke kanan
•
•
Karena tree ini adalah parse tree,
maka Aw adalah sebuah
produksi.
Sehingga leftmost deriavtion
berikut terdiri dari satu langkah
Aw
lm
A
w
Dari Tree ke Penurunan (6)
Induksi:
• Jika height dari tree adalah n, n>1.
• Tree memiliki root A dan children X1, X2, … Xk
dari kiri.
A
x1
x2
xk
…
w1
w2
w3
Dari Tree ke Penurunan (7)
• Jika Xi adalah sebuah terminal, definisikan wi
menjadi string yang terdiri dari Xi.
• Jika Xi adalah sebuah variabel, maka Xi adalah
root dari subtree dengan sebuah hasil adalah
terminal, yang dinamakan wi.
• Hipotesis induksi: terdapat leftmost derivarion:
*
Ai  wi
lm
Dari Tree ke Penurunan (8)
• Nyatakan w=w1w2…wk.
• Konstruksi leftmost derivation dari w adalah sebagai
berikut:
• Mulai dengan langkah
A  X 1X 2.. Xk
lm
• Untuk setiap i=1, 2, …, k kita tunjukkan bahwa
*
A  w1w 2...wiXi  1Xi  2..Xk
lm
• Ketika i=k, hasil adalah leftmost derivation dari w dari
A.
Ambiguitas dalam Grammar
• Tidak semua grammar dapat menyatakan
struktur yang unik untuk setiap string dalam
sebuah bahasa.
• Kadang-kadang, grammar dapat dirancang
ulang agar dapat memberikan struktur yang
unik untuk setiap string dalam sebuah
bahasa.
Contoh 10
• CFG untuk ekspresi sederhana:
E  I | E + E | E * E | (E)
I  a | b | Ia | Ib | I0 | I1
• Produksi-produksi E  E + E, E  E * E ekpresiekspresi sederhana dapat di-generate dalam
beberapa cara.
• Sebagai contoh, bentuk sentential E + E * E
memiliki dua penurunan dari E, yaitu:
1. E  E + E  E + E *E
2. E  E * E  E + E *E
Parse tree untuk E + E * E
Gambar a
Gambar b
E
E
E
+
E
E
*
E
E
E
*
+
E
E
Contoh 10 (lanjutan)
• Grammar tsb memberikan dua struktur yang
berbeda untuk string atau terminal-terminal
yang diturunkan dengan mengganti 3
ekspresi dalam E + E * E dengan identifier.
• Contoh: string a + b memiliki beberapa
penurunan yang berbeda, yaitu:
1. E  E + E  I + E  a + E  a + I  a + b
2. E  E + E  E + I  I + I  I + b  a + b
Ambiguitas
• Ambiguitas disebabkan karena adanya dua atau lebih
parse tree, bukan karena banyaknya penurunan.
• CFG G = (V, T, P, S) dikatakan ambigu jika terdapat
sedikitnya satu string w dalam T* dimana kita dapat
menentukan dua parse tree yang berbeda.
• Masing-masing parse tree tersebut memiliki root yang
diberi label S dan hasil w.
• Jika setiap string memiliki paling banyak satu parse tree
dalam grammar, maka grammar tersebut dikatakan tidak
ambigu (unambiguous).
Contoh 10 (lanjutan)
• Parse tree yang menghasilkan string a + a * a
E
E
Gambar b
Gambar a
E
*
E
+
E
I
a
E
+
E
I
E
*
a
I
I
I
I
a
a
a
a
E
E
Menghilangkan Ambiguitas dari
Grammar (1)
• Penyebab ambiguitas dalam grammar pada
Contoh:
• Gambar a mengelompokkan operator * sebelum
operator +. Sedangkan Gambar b
mengelompokkan + di depan *.
– Tetapkan hanya struktur dalam Gambar a yang legal
dalam grammar yang tidak ambigu.
Menghilangkan Ambiguitas dari
Grammar (2)
• Urutan operator-operator yang serupa dapat
dikelompokkan dari kiri atau dari kanan.
– Sebagai contoh, jika para * dalam Gambar diganti oleh
para +, maka akan diperoleh dua parse tree yang
berbeda untuk string E + E + E.
– Walaupun dalam penjumlahan dan perkalian berlaku
hukum asosiatif, untuk menghilangkan ambiguitas
ditetapkan pengelompokkan dari kiri.
Menghilangkan Ambiguitas dari
Grammar (3)
• Untuk menghilangkan ambiguitas, diperkenalkan
variabel-variabel berikut:
– Faktor: sebuah ekspresi yang tidak dapat dipecah dari
operator yang berdekatan, a * atau a +. Faktor-faktor
berupa:
• Identifier
• Ekspresi yang diberi tanda kurung.
– Term: sebuah ekspresi yang tidak dapat dipisahkan dari
operator +. Dalam Contoh 1, term adalah product dari
satu atau lebih faktor.
– Ekspresi. Dalam Contoh 1, ekspresi adalah
penjumlahan satu atau lebih term.
Contoh 11
• Berikut grammar yang tidak ambigu yang megenerate bahasa yang sama dengan bahasa yang
di-generate oleh grammar dalam Contoh 10:
I  a | b | Ia | Ib | I0 | I1
F  I | (E)
TF|T*F
ET|E+T
• Dalam grammar tersebut, F, T dan E berturut-turut
menyatakan faktor, term, dan ekspresi.
Contoh 11 (lanjutan)
E
• Grammar tsb
memungkinkan hanya
satu parse tree untuk
string a + a * a, yaitu
E
+
T
T
T
*
F
F
I
I
a
I
a
a
F
Leftmost Derivation dan
Ambiguitas
• Penurunan dapat tidak unik walaupun
grammar tidak ambigu.
• Dalam sebuah grammar yang tidak ambigu,
leftmost derivation dan rightmost derivation
akan unik.
Contoh 12
• Perhatikan parse tree dalam Gambar a dan b pada
Contoh 10, yang menghasilkan E + E * E.
• Leftmost derivation dari kedua parse tree tersebut:
– E (lm) E + E (lm) I + E (lm) a + E (lm) a + E * E
(lm) a + I * E (lm) a + a * E (lm) a + a * I
(lm) a + a * a
– E (lm) E * E (lm) E + E * E (lm) I + E * E
(lm) a + E * E (lm) a + I * E (lm) a + a * E
(lm) a + a * I
(lm) a + a *a
Teorema
• Untuk setiap grammar G = (V, T, P, S) dan
string w dalam T*, w memiliki dua parse tree
yang berbeda jika dan hanya jika w memiliki
dua leftmost derivation yang berbeda dari S.
Bukti dapat dilihat pada buku rujukan.
Inherent Ambiguity
• Sebuah CFL L dikatakan inherently ambiguous jika
semua grammar-grammarnya adalah ambigu.
• Jika satu grammar untuk L adalah tidak ambigu,
maka L adalah sebuah bahasa yang tidak ambigu.
• Bahasa dari ekspresi-ekspresi yang di-generate
oleh grammar dalam Contoh 1 adalah bahasa
tidak ambigu.
• Walaupun grammarnya ambigu, terdapat grammar
yang lain untuk bahasa yang sama yang tidak
ambigu, yaitu grammar dalam Contoh 11.
Contoh 13
• Perhatikan bahasa berikut:
L = {anbncmdm | n  1, m  1} 
{anbmcmdn | n  1, m  1}
• Bahasa L berisi string-string dalam a+b+c+d+
sedemikian sehingga:
– Terdapat sama banyak para a dan para b dan
sama banyak para c dan para d, atau
– Terdapat sama banyak para a dan para d dan
sama banyak para b dan para c.
Contoh 13 (lanjutan)
• L adalah sebuah CFL. Grammar untuk L
adalah:
S  AB | C
A  aAb | ab
B  cBd | cd
C  aCd | aDd
D  bDc | bc
• Grammar di atas adalah grammar yang
ambigu.
Contoh 13 (lanjutan)
• String aabbccdd memiliki dua leftmost
derivation, yaitu:
– S (lm) AB (lm) aAbB (lm) aabbB (lm)
aabbcBd (lm) aabbccdd
– S (lm) C (lm) aCd (lm) aaDdd (lm)
aabDcdd (lm) aabbccdd
Contoh 13 (lanjutan)
• Parse tree untuk aabbccdd
S
S
C
A
a
a
A
B
b
c
b
c
B
a
C
d
d
a
D
d
d
b
D
c
b
c
Daftar Pustaka
• John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D.
Ullman. 2001. Introduction to Automata
Theory, Languange, and Computation. Edisi
ke-2. Addison-Wesley.