Transcript klik disini

Standar Kompetensi : Memecahkan Masalah
Berkaitan Dengan Konsep Operasi Bilangan Real
Kompetensi Dasar : Menerapkan Operasi Pada
Bilangan Real
Indikator :
Dua atau lebih bilangan bulat dioperasikan ( dijumlah, dikurang,
dikali, dibagi ) sesuai dengan prosedur
Dua atau lebih bilangan pecahan, dioperasikan ( dijumlah,
dikurang, dikali, dibagi ) sesuai dengan prosedur
Tujuan :
Siswa dapat :
1) mengoperasikan bilangan bulat.
2) mengoperasikan bilangan pecahan.
Skema / Peta Konsep Bilangan
Bil.Kompleks
Bil. Imajiner
Bil. Real
Bil. Rasional
Bil. Pecahan
Bil. Bulat
Bil. Cacah
Bil. Bulat Positif ( Bil. Asli )
Bil. Komposit
Bil. Irasional
1 ( satu )
Bil. Bulat Negatif
0 ( nol )
Bil. Prima
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
KETERANGAN
Bil Kompleks ditulis sbg kombinasi linear antara bil. Real &
khayal yakni : a+ib dg a,b Є R. contoh : 3+2i, 3-2i√3, dll
Bil Imajiner : semua bil. Negatif yg berada di bawah tanda
akar (pangkat genap). Biasanya dilambangkan dengan i.ex: i =
√-1 yg berarti i² = -1.
Bil. Real : Bilangan yg terdiri dari Bil. Rasional&Irasional.
Bilangan Rasional : bilangan yang dapat dibentuk menjadi
dengan p, q Є B dan b≠0
Bilangan Irasional : bilangan yang tidak dapat dibentuk
menjadi dengan p, q Є B dan b≠0. ex: √2, √3,
e=2,7182818…, π = 3,141592
Bil. Bulat : Bilangan yg terdiri dari bil. Negatif, nol & bil Positif.
Bil. Pecahan : Bil. yg selalu terdiri dari pembilang(numerator)
& penyebut(denominator).
Bil. Cacah : bil. yg dimulai dari nol. ex: {0,1,2,3, …}
Bil Bulat Negatif ex: {…, -4,-3,-2,-1}
10. Bil. Asli ( Bil. Bulat Positif) : Bil. yg dimulai dari 1. ex: 1,2,3,…
11. Bil. Komposit : Bil. yg memiliki faktor lebih dari dua. ex:
4,6,8,10,…
12. Bil. Prima : Bil. yg faktornya 1 dan bilangan itu sendiri (cuma
punya dua faktor). ex: 2,3,5,7,…
Operasi Pada Bilangan Real
a. Sifat-sifat yg Berlaku pd Operasi Penjumlahan :
1) Tertutup : jika a,b Є R maka a+b=c, c Є R. ex: 5+4=9, (-9)+5=(-4), dsb
2) Komutatif : jika a,b Є R maka a+b = b+a. ex: 10+(-3) = (-3)+10 = 7
3) Asosiatif : jika a,b Є R maka a+(b+c)=(a+b)+c. ex: 2+(7+5) = (2+7)+5 = 14
4) Memiliki elemen netral / elemen identitas, yaitu 0 ( nol )
5) Memiliki invers penjumlahan. Invers penjumlahan dari a adalah –a shg
a+(-a) = (-a)+a = 0
b. Sifat-sifat yg Berlaku pd Operasi Pengurangan :
1) a-b = a+(-b)
3) -a – (-b) = -a + b
2) - a - b = - (a+b)
4) a – (-b) = a+b
ex :
1) 12-15 = 12+(-15) = -3
3) -5 – (-3) = -5+3 = 2
2) -7 – 6 = - (7+6) = -13
4) 2 – (-5) = 2+5 = 3
c. Sifat-sifat yg Berlaku pd Operasi Perkalian :
1) Tertutup : jika a,b Є R maka axb=c, c Є R. ex: 3x2=6. 3,2&6 Є R
2) Komutatif : jika a,b Є R maka axb = bxa. ex: 5x4 = 4x5 = 20
3) Asosiatif : jika a,b Є R maka ax(bxc)=(axb)xc. ex: 3x(5x4) = (3x5)x4 = 60
4) Terdapat elemen identitas :
1 adalah elemen identitas perkalian sehingga berlaku:
a x 1 = 1 x a = a, untuk setiap a Є R
5) Memiliki invers perkalian :
Untuk setiap a Є R, a ≠ 0 memiliki invers terhadap perkalian.
Akan tetapi, jika a = 0 maka 0 x
6) Disributif perkalian terhadap penjumlahan :
untuk setiap a,b,c Є R berlaku ax(b+c) = (axb)+(axc) ;
(a+b)xc = (axc)+(bxc).
ex: 5x(4+2) = (5x4)+(5x2) = 20 ; (2+4)x3 = (2x3)+(4x3) = 18
7) Distributif perkalian terhadap pengurangan :
untuk setiap a,b,c Є R berlaku ax(b-c) = (axb)-(axc) ;
(a-b)xc = (axc)-(bxc).
ex: 5x(4-2) = (5x4)-(5x2) = 10 ; (5-3)x2 = (5x2)-(3x2) = 4
c. Aturan-aturan yg Berlaku pd Operasi Pembagian :
1) a x (b:c) = (axb) : c.
ex: 3 x (8:2) = (3x8) : 2 = 12
2) (axb) : (pxq) = ( a:p) x (b:q).
ex: (4x9) : (2x3) = (4:2) x (9:3) = 6
3) a : (b:c) = a x (c:b).
ex: 12 : (9:3) = 12 x (3:9) = 4