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Grundriss der praktischen Regelungstechnik
Erwin Samal ISBN: 978-3-486-71290-2 © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH
Abbildungsübersicht / List of Figures Tabellenübersicht / List of Tables
Tabelle 1.1:
Die wichtigsten Regelgrößenarten in den verschiedenen Gebieten der Technik
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Bild 1.1:
Blockdarstellung der Regelstrecke mit der Regelgröße, der Stellgröße und den Störgrößen. S: Regelstrecke.
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Bild 1.2:
Gasbeheizter Ofen als Temperatur-Regelstrecke. Gl Glühgut.
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Bild 1.3:
Dampfturbine als Drehzahl-Regelstrecke. Tu Turbine, G Generator.
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Bild 1.4:
Behälter als Flüssigkeitsstand-Regelstrecke.
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Bild 1.5:
Gleichstromgenerator mit angeschlossenem Netz als Spannungs-Regelstrecke. G Gleichstromgenerator, M Antriebsmotor, Ne Netz, EW Erregerwicklung,
R
E Erregerwiderstand.
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Bild 1.6:
Zeichen für das Stellgerät mit Stellglied und Stellantrieb nach DIN 19227 und DIN 19228.
a) allgemein, b) Ventil
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Tabelle 1.2:
Stellglieder für Massen- und Energieströme
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Tabelle 1.3:
Stellantriebe, Stellmotore
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Bild 1.7:
Blockdarstellung eines Reglers mit der Regelgröße
y
und Führungsgröße
w
am Eingang und der Stellgröße
u
am Ausgang.
11
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Bild 1.8:
Verfeinerte Blockdarstellung des Reglers. M Messeinrichtung, SE Sollwerteinsteller, VG Vergleicher.
12
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Bild 1.9:
Signalflussplan des Regelkreises. S Regelstrecke, R Regler.
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Bild 1.10:
Blockdarstellung des Regelkreises mit Geräteteilen. S Regelstrecke, R Regler, A Aufnehmer, M Messeinrichtung, SE Sollwerteinsteller, VG Vergleicher, St Stellglied.
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Bild 1.11:
Stör-Sprungantwort, d.h. der Verlauf der Regelgröße bei einer sprungweisen Änderung einer Störgröße um
z
.
y
m Überschwingweite,
T
a Ausregelzeit, ±
y
vereinbarte Toleranzgrenzen.
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Bild 1.12:
Führungsverhalten eines Regelkreises, d.h. der Verlauf der Regelgröße bei einer sprungweisen Änderung der Führungsgröße von
w
0 auf
w
1 .
y
m Überschwingweite,
T
an Anregelzeit,
T
a Ausregelzeit, ±
y
vereinbarte Toleranzgrenzen.
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Bild 2.1:
Konstant angetriebener Gleichstromgenerator.
U
Ausgangsspannung,
I
e Erregerstrom,
I
A Belastungsstrom.
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Bild 2.2:
Kennlinienfeld des Gleichstromgenerators
I
(
U
A in Abhängigkeit von
I
e =
Z
und
I
A ) von Bild 2.1.
U
=
Y
Ausgangsspannung (Regelgröße),
I
e =
U
Erregerstrom (Stellgröße), Belastungsstrom (Störgröße).
A
Arbeitspunkt,
Y
0 ,
U
0 ,
Z
0 Werte der Größen im Arbeitspunkt.
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Bild 2.3:
Kennlinienfeld von Bild 2.2 mit zusätzlichem Achsenkreuz für die Abweichungsgrößen im Arbeitspunkt
y
,
u
,
z
.
y
und
u
dienen der Bestimmung der Tangentensteigung, die dem Übertragungsbeiwert
K
S entspricht.
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Bild 2.4:
Fahrstuhl als Beispiel einer Regelstrecke ohne Ausgleich.
U
Ankerspannung des antreibenden Gleichstrommotors,
h
zurückgelegter Fahrweg.
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Bild 2.5:
Stell-Sprungantwort einer Regelstrecke mit Ausgleich (gasbeheizter Glühofen) a) Blockdarstellung der Regelstrecke mit sprungförmigen Testfunktionen b) sprungweise Änderungen der Stellgröße c) zugehöriger Verlauf der Regelgröße (Sprungantwort)
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Bild 2.6:
(a) Stell Sprungantwort einer verzögerungsarmen Regelstrecke, (b) Wie Bild 2.6a, jedoch nur die Abweichungen
y
und
u u
sprungweise Änderung der Stellgröße. vom Arbeitspunkt der Stell und Regelgröße aufgetragen.
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Bild 2.7:
Förderband, über stufenloses Getriebe angetrieben, als Beispiel für eine verzögerungsarme Regelstrecke.
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Bild 2.8:
(a) Sprungantwort einer Regelstrecke mit einer Verzögerung, gekennzeichnet durch Übertragungsbeiwert
K
S und Zeitkonstante
T
S . (b) Wie Bild 2.8
a, jedoch nur die Änderungen der Stell- und Regelgröße vergrößert und in Prozent vom Endwert aufgetragen.
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Bild 2.9a...c:
Hochlaufen einer Wasserturbine, die einen Generator antreibt, a) Turbine mit Generator, b) Sprungantwort der Drehzahl
n
beim Hochlaufen, c) Sprungantwort der Drehzahl
n
beim Auslaufen.
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Bild 2.10a...c:
Aufladen und Entladen eines Kondensators
C
über einen Widerstand
R
. a) Schaltung, b) Sprungantwort der Kondensatorspannung
U
A beim Laden, c) Sprungantwort der Kondensatorspannung beim Entladen
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Bild 2.11:
Konstruktion der Subtangente. a) bei fallender Regelgröße, b) bei steigender Regelgröße.
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Bild 2.12:
Sprungantwort mit zwei Verzögerungen mit waagerechter Tangente im Startpunkt und mit Wendepunkt, gekennzeichnet durch Übertragungsbeiwert
K
S und zwei Zeitkonstanten
T
1 =
T
2 =
T
S (Regelgröße
y
in % vom Endwert aufgetragen).
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Bild 2.13:
Aufladen zweier hintereinander geschalteter RC-Glieder, a) Schaltung, b) Sprungantwort der Ausgangsspannung
U
A ,
U
E Eingangsspannung.
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Bild 2.14:
Elektrischer Schwingkreis mit Kapazität
C
, Induktivität
L
und ohmschem Widerstand
R
als Beispiel einer Regelstrecke mit schwingendem Verhalten.
U
E Eingangsspannung,
U
A Ausgangsspannung.
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Bild 2.15:
Sprungantwort einer Regelstrecke nur mit Totzeit
T
t .
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Bild 2.16:
Förderband, an dem die Schütthöhe um
q
abgeworfene Menge je Zeiteinheit (Regelgröße),
v y
verstellt wird, als Beispiel einer Regelstrecke nur mit Totzeit, Bandgeschwindigkeit,
l
Bandlänge.
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Bild 2.17:
Sprungantwort einer Regelstrecke mit vielen Verzögerungen.
T
u Verzugszeit,
T
g Ausgleichszeit.
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Bild 2.18:
Warmwasser-Zentralheizungsanlage als Temperaturregelstrecke, a) Einschalten des Brenners (Stellgröße), b) Temperaturanstieg des Kesselwassers, c) Temperaturanstieg am Heizkörper, d) Anstieg der Raumtemperatur und e) Temperaturanstieg im Fühler des Temperaturaufnehmers.
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Bild 2.19:
Sprungantwort einer Regelstrecke ohne Ausgleich bei einer sprungweisen Änderung der Stellgröße um a) Regelgröße
Y
und Stellgröße
U
auf getragen, b) nur die Abweichungsgrößen
u
bzw.
y
aufgetragen.
u
.
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Bild 2.20:
Flüssigkeitsstand in einem Behälter als Beispiel einer Regelstrecke ohne Ausgleich, a) Behälter, b) Sprungantwort des Wasserstandes.
H
Flüssigkeitsstand,
h
Änderung des Flüssigkeitsstandes,
Q
E Zufluss,
Q
A Abfluss als Störgröße.
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Bild 2.21:
Sprungantworten von Regelstrecken ohne Ausgleich mit a) Verzugszeit
T
u , b) Totzeit
T
t , c) mit schwingendem Verhalten.
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Bild 2.22:
Sprungantwort eines Schiffes als Kursregelstrecke, a) Bezugsachse des Schiffes, b) Sprungantwort.
u
Ruderwinkelverstellung,
y
Kurswinkel,
A
Feste
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Tabelle 2.1:
Kennwerte von Regelstrecken
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Bild 2.23:
Aufnahme der Stell-Sprungantwort der Regelstrecke
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Bild 2.24:
Regelstrecke mit Ausgleich, 1 bis 10
gleiche
Verzögerungsglieder rückwirkungsfrei in Reihe geschaltet, (1. bis 10. Ordnung).
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Bild 2.25:
Regelstrecke mit Ausgleich, 1 bis 10
gleiche
Verzögerungsglieder in Reihe geschaltet, jedoch im Unterschied zum vorhergehenden Bild ist hier die
Zeitkonstantensumme konstant
=
T
.
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Bild 2.26:
Regelstrecke mit Ausgleich, schwingendes Verhalten (2. Ordnung),
T
0
D
Dämpfungsgrad (0…1).
ungedämpfte Schwingungsdauer,
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Bild 2.27:
Regelstrecke ohne Ausgleich (I-Regelstrecke), 0 bis 3 gleiche Zeitkonstanten
T
.
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Bild 2.28:
Zwei in Reihe geschaltete Glieder mit je einer Verzögerung.
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Bild 2.29:
Kennlinie zum Bestimmen der Ersatz-Verzugszeit
T
u * und des Verhältnisses
T
u * /
T
g * geschalteter Glieder mit je einer Verzögerung mit den Zeitkonstanten
T
1 und
T
2 , wenn
T
1 <
T
2 zweier in Reihe ist.
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Bild 2.30:
Reihenschaltung aus mehreren Gliedern mit kleiner Zeitkonstante und eines solchen mit großer Zeitkonstante.
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Bild 2.31:
Reihenschaltung aus mehreren Gliedern mit kleiner Zeitkonstante und zwei Gliedern mit großer Zeitkonstante.
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Tabelle 2.2:
Formelzeichen Systematik
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Tabelle 2.3:
Regelungstechnische Begriffe zu Kapitel 2
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Bild 3.1:
Blockdarstellung eines Reglers a) mit Sollwerteinsteller SE und Vergleicher VG (Mindestbestandteile eines Reglers), b) wie a), jedoch mit zusätzlicher Messeinrichtung M (Messeinrichtung erforderlich, wenn Vergleicher die angelegte Regelgröße nicht unmittelbar verarbeiten kann), c) wie b), jedoch mit zusätzlichem Verstärker V mit Hilfsenergie (Verstärker erforderlich, wenn vom Vergleicher gelieferte Energie zum Verändern der Stellgröße nicht ausreicht).
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Tabelle 3.1:
Vorzugsweise verwendete Hilfsenergiearten und die angewendeten Bereiche der Mess- und Stellsignale.
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Bild 3.2:
Drehzahlregler nach
J. Watt
als Beispiel eines einfachen stetigen P-Reglers.
n
Drehzahl als Regelgröße,
h
Ventilhub als Stellgröße, a) Regelkreis: FP Fliehkraftpendel, Gs Gestänge, Ve Dampfeinlassventil, DP Drehpunkt, DM Dampfmaschine, AM Arbeitsmaschine, M Messwerk, VG Vergleicher (Regelkreis im Anfahrzustand gezeichnet), b) Drehzahlverlauf nach Öffnen des Ventils.
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Bild 3.3:
Drehzahl/Hubkennlinie des in Bild 3.2 a gezeigten Reglers. (Bei den meisten Reglern sind die bei
n
1 und
n
2 liegenden Ecken mehr oder weniger stark verrundet.)
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Bild 3.4:
Kennlinie des Drehzahlreglers von Bild 3.2a, jedoch in der im Maschinenbau üblichen Darstellungsweise mit der Drehzahl auf der senkrechten Achse.
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Bild 3.5:
Darstellung des Proportionalbereiches an einem Regler mit geeichter Skale, Istwertanzeiger und Sollwerteinsteller. Der proportionale Zusammenhang zwischen Stellgröße
u
und Regelgröße
y
ist beim P-Regler also nur innerhalb des P-Bereiches vorhanden!
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Bild 3.6:
Ideale Kennlinie des P-Reglers.
y
un unterer Wert der Regelgröße, wo der Proportionalbereich
Y
P oberer Wert der Regelgröße, wo der Proportionalbereich endet.
beginnt,
y
ob
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Bild 3.7:
Kennlinien von P-Reglern, bei welchen sich die Kennlinien beim Verstellen des Proportionalbereiches um verschiedene Punkte drehen, a) oberer Drehpunkt, b) mittlerer Drehpunkt, c) unterer Drehpunkt.
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Bild 3.8:
Kennlinie des P-Reglers wie in Bild 3.7b (
U
in Abhängigkeit von
Y
). Zusätzliches Achsenkreuz der Abweichungsgrößen (
u
in Abhängigkeit von der Regeldifferenz
e
).
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Bild 3.9:
Kennlinie eines P-Reglers mit den Arbeitspunkten
B
1 ,
B
2
w
−
y
50 und
w
−
y
100 ,
Y
P =
w
−
y
100 .
u
in % von
U
h auf getragen.
und
B
3 und den bleibenden Regeldifferenzen
w
−
y
0 ,
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Bild 3.10:
Sprungantwort eines idealen P-Reglers. a)
Y
und
U
aufgetragen, b) die Abweichungsgrößen
e
=
W
−
Y
und
u
aufgetragen.
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Bild 3.11:
Druckregler mit Steuerkolben als Beispiel eines I-Reglers mit Hilfsenergie. StK Steuerkolben, SZ Steuerzylinder, StZ Stellzylinder, Ko Kolben, Kl Klappe, DM Druckmesswerk,
p
Druck,
p
w Führungsgröße.
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Bild 3.12:
Stellgeschwindigkeit
v
u in Abhängigkeit von der Regeldifferenz
e
beim Steuerkolbenregler von Bild 3.11.
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Bild 3.13:
Kennlinie eines idealen I-Reglers. a) Stellgeschwindigkeit
v
u b) Stellgeschwindigkeit
v
u in Abhängigkeit von der Regeldifferenz
e
in Abhängigkeit von der Regelgröße aufgetragen.
y
auf getragen,
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Bild 3.14:
Kennlinie des I-Reglers ( gültig auch für PI- und PID-Regler).
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Bild 3.15:
Sprungantwort des I Reglers. Zeitlicher Verlauf der Stellgröße bei einer sprungweise auftretenden Regelgrößenänderung
y
. a) auf senkrechter Achse Regelgröße
Y
und Stellgröße
U
aufgetragen, b) auf der Achse nur Änderungen
e
und
u
aufgetragen.
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Bild 3.16:
Sprungantwort eines I-Reglers. Ermittlung des Integrierbeiwertes
K
IR Änderung der Stellgröße
u
1 .
aus der in der Zeit
t
1 erfolgten
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Tabelle 3.2:
Regelungstechnische Begriffe zu Kapitel 3
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Bild 4.1:
Entstehung der Sprungantwort eines PI Reglers durch Überlagerung der Sprungantworten (Verstellungen) eines P- und eines I Reglers. a) Sprungweise Regelgrößenänderung um
e
, b) P-Verstellung, c) I-Verstellung, d) P + I = PI-Verstellung (gezeichnet für zwei verschieden große Eingangsgrößensprünge
e
).
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Bild 4.2:
PI-Regler, entstanden aus einem P- und einem I-Regler, deren Verstellungen addiert werden, mit gemeinsamem Vergleicher VG, Messwerk M und Sollwerteinsteller SE.
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Bild 4.3:
Druckregler mit Steuerkolben als PI-Regler. Die Verstellungen eines P- und eines I-Reglers werden am Stellglied addiert. M Messwerk, StK Steuerkolben, SZ Steuerzylinder, Kl Klappe, He Additionshebel, StZ 1 P-Stellzylinder, StZ 2 I-Stellzylinder, Fd 1, Fd Federn, R Regler,
p
w Sollwerteinsteller,
p
Druck (Regelgröße).
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Bild 4.4:
Blockschaltbild eines Verstärkers mit Rückführung,
r
zurückgeführte Größe,
V
ohne Rückführung,
K
r Faktor der Rückführung.
Verstärkungsfaktor des Verstärkers 72
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Bild 4.5:
Operationsverstärker mit starrer Rückführung. OP Operationsverstärker,
U
e Eingangsspannung
U
a Ausgangsspannung, – invertierender Eingang, + nichtinvertierender Eingang, Re Eingangswiderstand,
R
r Rückführwiderstand, ie Eingangsstrom,
i
r Rückführstrom,
U
r Rückführspannung,
K
r am Potentiometer eingestellter Faktor für die Rückführung (zwischen 0 und 1).
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Bild 4.6:
Nachgebende Rückführung, a) hydraulisches Beispiel, Dr Drossel, Fd Feder, sl Eingangsweg
u
, s2 Rückführweg
r
. b) Sprungantwort des nachgebenden Gliedes,
u
Eingangsgröße,
r
Ausgangsgröße (Rückführgröße),
T
Zeitkonstante der Rückführung, c) Elektrisches Beispiel,
R
Widerstand,
C
Kondensator,
U
Eingangsspannung
u
,
i
Strom ( Rückführgröße
r
).
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Bild 4.7:
PI-Regler, aufgebaut mit nachgebender Rückführung, a) Aufbau des PI-Reglers mit Vergleicher
e
=
w
−
y
und Verstärker mit nachgebender Rückführung, b) Blockdarstellung mit Sprungantwort des PI-Reglers.
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Bild 4.8:
Elektronischer PI Regler, aufgebaut mit einem Operationsverstärker mit nachgebender Rückführung. OP Operationsverstärker,
R
y
U
w und
R
w Eingangswiderstände,
R
r und
C
r Rückführung,
U
y Eingangsspannung (Istwert der Regelgröße), Eingangsspannung (Sollwert der Regelgröße), Uu Ausgangsspannung (Stellgröße).
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Bild 4.9:
a) P Regler mit verschieden groß eingestellten
Y
P Bereichen (in % der Skalenlänge). b) Umwandlung von
Y
P % in
K
P
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Bild 4.10:
Blockschema eines Reglers mit Aufschaltung der Änderungsgeschwindigkeit
y
'. a) Änderungsgeschwindigkeit
y
' der Regelgröße
y
aufgeschaltet, b) Änderungsgeschwindigkeit (
y
−
w
)' der Regelabweichung aufgeschaltet, D Glied zur Bildung der Änderungsgeschwindigkeit, M Messeinrichtung, VG Vergleicher, SE Sollwerteinsteller.
78
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Bild 4.11:
Anstiegsantwort eines PD Reglers, wenn die Regelgröße am Reglereingang mit der Zeit gleichmäßig ansteigt.
u
P P-Verstellung,
u
D D-Verstellung,
T
v Vorhaltezeit.
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Bild 4.12:
Sprungweise Veränderung der Regelgröße um (Nadelfunktion).
y
und die zugehörige Änderungsgeschwindigkeit
y
'
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Bild 4.13:
D Wirkung bei einer sprungweisen Änderung der Regelgröße und trägheitsbehafteten Reglerbauteilen.
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Bild 4.14:
Sprungantwort des PID-Reglers, T D zusätzliche Zeitkonstante.
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Bild 4.15:
Blockschaltbild eines PD Reglers, aufgebaut aus Verstärker V und verzögerter Rückführung VR.
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Bild 4.16:
Sprungantwort eines PD Reglers, erzeugt durch eine verzögert einsetzende Rückführung, mit zusätzlicher Vorhaltbegrenzung.
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Bild 4.17:
Regler mit PID Verhalten erzeugt durch verzögerte und nachgebende Rückführung an einem Verstärker.
V Verstärker, VR verzögerndes Glied, NR nachgebendes Glied.
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Bild 4.18:
Zur Erklärung der Vorhaltverstärkung. a) rampenförmige Änderung der Regelgröße, b) zugehörige Änderungsgeschwindigkeit und c) Verstellung
u
D .
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Bild 4.19:
Überlagerung von P-Verstellung
u
P und D-Verstellung
u
D , wobei
u
D =
ü
D ·
u
P ist.
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Bild 5.1:
Verlauf der Regelgröße nach Schließen des Regelkreises, a) Anfahren, b) stabiler Betrieb, c) Ausregeln einer Störung, d) Führung.
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Bild 5.2:
Instabiler Regelkreis, a) mit konstant bleibender Schwingungsamplitude, b) mit anwachsender Schwingungsamplitude der Regel und Stellgröße.
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Bild 5.3:
Aufgeschnittener Regelkreis zur Erklärung der Selbsterregung eines instabilen Regelkreises. a) Aufgeschnittener Regelkreis; MVe Membranventil, DG Druckgeber, DSchrl DSchr2 Druckschreiber, SST Schnittstelle, b) Druckverlauf am Stellglied und am Reglerausgang bei der Schwingungsdauer
T
1 . c) Wie b), jedoch bei der Schwindungsdauer
T
2 , bei der die Phasenverschiebung auf 2 = 60 ° , die Amplitude auf etwa die Hälfte zusammengeschrumpft sind, d) Phasenverschiebung 3 = 0 ° und ps = ps*. (formal gilt: 1 = −180 ° ≙ 180 ° , 2 = −300 ° ≙ 60 ° , 3 = −360 ° ≙ 0 ° )
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Bild 5.4:
Stell und Stör-Sprungantwort der Regelstrecke
allein
bei verschiedenen Angriffspunkten der Störgröße, a) Störung am Anfang der Regelstrecke, b) Störung in der Mitte der Regelstrecke, c) Störung am Ende der Regelstrecke. Unverändert bleibende Stell-Sprungantwort zum Vergleich mit dargestellt.
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Bild 5.5:
Kennlinie
S
einer Regelstrecke mit Ausgleich und Kennlinie
R
eines P-Reglers, B Betriebspunkt,
Y
p Proportionalbereich, b) Regelkreis.
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Bild 5.6:
Kennlinie einer Regelstrecke mit Ausgleich und Kennlinie eines Reglers mit I-Anteil (I-, PI- oder PID-Regler),
B
1 ,
B
2 ,
B
3 Betriebspunkte für verschiedene Werte der Störgröße.
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Bild 5.7:
Zur Berechnung der Änderung der bleibenden Regeldifferenz y PA aus den Daten der Regelstrecke KS, KSZ und des Reglers
K
P .
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Bild 5.8:
Zur Berechnung der bleibenden Regeldifferenz bei einer Strecke ohne Ausgleich,
y
Regelgröße,
u
Stellgröße,
u
z Störgröße auf Einheiten der Stellgröße umgerechnet,
y
PA bleibende Regeldifferenz,
K
IS Integrierbeiwert der Regelstrecke,
K
P Proportionalbeiwert des P-Reglers.
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Bild 5.9:
Verzögerungsfreie Regelstrecke mit verzögerungsfreiem P-Regler zusammengeschaltet. a) Blockschaltbild, b) Sprungantwort.
z
Störgrößenänderung,
y
PA Regelgrößenänderung,
u
Stellgrößenänderung.
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Bild 5.10:
Regelstrecke mit einem Verzögerungsglied, mit unverzögertem P-Regler zusammengeschaltet.
a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantworten, c) Druckregelung in einem Druckluftbehälter als Beispiel.
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Bild 5.11:
Regelstrecke mit zwei Verzögerungen, zusammengeschaltet mit verzögerungsfreiem P-Regler. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Temperaturregelung in einem dampfbeheizten Warmwassererzeuger als Beispiel.
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Bild 5.12:
Regelstrecke mit schwingendem Verhalten, mit verzögerungsfreiem P-Regler zusammengeschaltet. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Drehzahlregelung eines mit Gleichstrom gespeisten Motors als Beispiel. M Motor, AM Arbeitsmaschine, EW Erregerwicklung, SpT Spannungsteiler, DG Drehzahlgeber, StZ Stellzylinder,
n
Drehzahl als Regelgröße,
h
Kolbenhub als Stellgröße,
U
E Störgröße.
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Bild 5.13:
Regelstrecke mit vielen Verzögerungen mit verzögerungsfreiem P-Regler zusammengeschaltet. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Temperaturregelung in einem elektrisch beheizten Ofen als Beispiel. Of Ofen, HW Heizwicklung, Gl Glühgut, Th Thermoelement, SpT Spannungsteiler, NG Konstantspannungsgerät, V Vorverstärker, LV Leistungsverstärker, Temperatur,
E
Th Spannung des Thermoelementes,
E
W Führungsgröße,
I
sr Steuerstrom,
U
~ Speisewechselspannung.
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Bild 5.14:
Regelstrecke nur mit Totzeit in Verbindung mit verzögerungsfreiem P-Regler. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort.
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Bild 5.15:
Wie Bild 5.14
b, jedoch Übertragungsbeiwert auf
K
P = 1 herabgesetzt.
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Bild 5.16:
Regelkreis mit Regelstrecke ohne Ausgleich und P-Regler. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Wasserstands Regelkreis mit kapazitiver Messung des Wasserstandes und Dosierpumpe als Beispiel. Be Behälter, El Elektrode, Ro Isolierrohr, M Motor, Pu Dosierpumpe,
H
Wasserstand,
n
Drehzahl,
q
E Zufluss,
q
A Abfluss (Störgröße).
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Bild 5.17:
Regelkreis mit verzögerungsfreier Regelstrecke und idealem I-Regler. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Durchflussregelung in einer Rohrleitung als praktisches Beispiel. Ro Rohrleitung, MB Messblende, Q Durchflussmesser, R Regler, M Stellmotor, Ve Ventil,
q
Durchfluss als Regelgröße,
h
Hub des Ventils als Stellgröße,
p
E Eingangsdruck als Störgröße.
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Bild 5.18:
Regelkreis, bestehend aus I-Regler und Regelstrecke mit Totzeit, a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Regelung auf konstante Menge je Zeiteinheit bei einem Transportband als praktisches Beispiel. Bd Transportband, BW Bandwaage, R Regler, StM Stellmotor, Gt Getriebe, M Antriebsmotor,
q
Menge je Zeiteinheit (Regelgröße),
h
Hub des Schiebers (Stellgröße),
n
Mo Drehzahl des Antriebsmotors, Dichte der Schüttung (Störgrößen).
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Bild 5.19:
Regelkreis mit I Regler und Wasserbehälter als Regelstrecke ohne Ausgleich als Beispiel eines instabilen Regelkreises, a) Blockschaltbild, b) Wasserstandsregelkreis. Be Behälter, Schw Schwimmer, SpT Spannungsteiler, Schl Schleifer,
H
w Sollwerteinsteller, M Stellmotor, Ve Ventil, R Regler,
H n
Drehzahl des Stellmotors,
q
A Abfluss (Störgrößen).
Wasserstand (Regelgröße) qz Zufluss (Stellgröße),
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Tabelle 5.1:
Eignung der verschiedenen Reglertypen für die verschiedenen durch ihre Sprungantworten gekennzeichneten Regelstrecken
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Tabelle 5.2:
Eignung der verschiedenen Reglertypen für das Regeln der wichtigsten Regelgrößen.
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Bild 5.20:
Zur Definition der Regelgüte bei einer sprungweisen Stör- bzw. Führungsgrößenänderung.
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Bild 5.21:
Zur Definition der Kennwerte von Regelstrecken, a) Strecke mit Ausgleich,
K
S proportionaler Übertragungsbeiwert,
T
u Verzugszeit,
T
g Ausgleichszeit, b) Strecke ohne Ausgleich,
K
IS Integrierbeiwert,
T
u Verzugszeit.
110
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Tabelle 5.3:
Optimale Reglereinstellung nach der Sprungantwort der Regelstrecke (sprungförmige Störung am Anfang der Regelstrecke, bzw. sprungförmige Führungsgrößenverstellung)
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Tabelle 5.4:
Optimale Reglereinstellung nach der Stabilitätsgrenze (Verfahren nach Ziegler-Nichols) Störung am Anfang der Regelstrecke.
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Bild 6.1:
Bimetallstreifen, der sich bei steigender Temperatur krümmt, als Temperaturmesseinrichtung.
113
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Bild 6.2:
Zweipunkt-Bimetall-Temperaturregler, der eine Heizwicklung schaltet. Kt Kontakt, SE Einstellschraube für die Führungsgröße W , Mg Magnet, Fe Eisenplättchen.
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Bild 6.3:
Kennlinie eines Zweipunktreglers mit der Schaltdifferenz null. a) ohne Grundlast, b) mit Grundlast. Die gestrichelt gezeichneten Äste werden sprungartig durchlaufen.
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Bild 6.4:
Kennlinie eines Zweipunktreglers mit der Schaltdifferenz
Y
sd .
w y
un Wert der Regelgröße für das Schließen der Kontakte,
y
ob Führungsgröße eines Reglers mit Schaltdifferenz Null, Wert der Regelgröße für das Öffnen der Kontakte.
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Bild 6.5:
Dreipunkt-Bimetall-Temperaturregler mit Mittelkontakt. Kt Kontakte, SE Sollwerteinsteller,
R
1
R
2 Heizwiderstände. Regler auf mittlere Leistungsstufe geschaltet.
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Bild 6.6:
a) Kennlinie eines Dreipunktreglers mit der Schaltdifferenz null, b) Kennlinie eines Dreipunktreglers mit der Schaltdifferenz
Y
sd
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Bild 6.7:
Wasserstandsregler mit Schwimmerschalter. Pu Pumpe, M Motor, Schü Schütz, Schw Schwimmer, No Nocke, Ktu (unterer) Schließkontakt, Kto (oberer) Trennkontakt, HK Selbsthaltekontakt.
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Bild 7.1:
a) Verlauf der Regel und Stellgröße bei einer Regelstrecke mit einer Verzögerung und mit Zweipunktregler.
y
ob oberer Wert der Regelgröße,
y
un unterer Wert der Regelgröße,
Y
sd Schaltdifferenz, b) Temperaturregelkreis: Be Warmwasserbehälter, R Stab- Temperaturregler, MVe Magnetventil, Wassertemperatur (Regelgröße),
q
Dampfstrom (Stellgröße). Schaltdifferenz
Y
sd der Deutlichkeit wegen übertrieben groß gezeichnet. – Links: Kennlinie des Zweipunktreglers mit der Schaltdifferenz
Y
sd , gegenüber Bild 6.4 um 90 ° gedreht.
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Bild 7.2:
Ansteigen der Schaltfrequenz beim Verkleinern der Schaltdifferenz eines Zweipunktreglers von
Y
sd in
Y
sd /2.
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Bild 7.3:
Regelgrößen- und Stellgrößenverlauf bei der Zeitkonstante
T
S und
T
S /2.
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Bild 7.4:
Zur Berechnung der Schaltfrequenz
f
S Verzögerung.
eines Regelkreises mit Zweipunktregler und Regelstrecke mit einer
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Bild 7.5:
Elektrisch beheiztes Bügeleisen mit Zweipunktregler, schematisch. So Sohle, HW Heizwiderstand, R Bimetall Temperaturregler, Sollwerteinsteller.
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Bild 7.6:
Grundsätzlicher Verlauf der Regelgröße und Stellgröße bei einem Regelkreis aus Zweipunktregler und Regelstrecke mit Verzugszeit und Ausgleichszeit. Links: Kennlinie des Zweipunktreglers (Schaltdifferenz
Y
sd übertrieben groß gezeichnet).
der Deutlichkeit wegen
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Bild 7.7:
Zur Berechnung der Schwankungsbreite Y der Regelgröße bei einem Regelkreis aus Regelstrecke mit Verzugszeit und Ausgleichszeit und Zweipunktregler. Links: Kennlinie des Reglers ohne Schaltdifferenz (
Y
sd = 0).
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Bild 7.8:
Verlauf der Regel und Stellgröße bei verschiedenen Werten des Stellbereiches Uh. a) 100 % Stellbereich (0% Leistungsüberschuss), b) 125% Stellbereich (25% Leistungsüberschuss), c) 200% Stellbereich (100% Leistungsüberschuss), d) 500% Stellbereich (400% Leistungsüberschuss).
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Bild 7.9:
Berechnung der Schwankungsbreite
Y
und bleibenden Regeldifferenz
y
PA bei einer Regelstrecke mit Verzugszeit und Ausgleichszeit in Verbindung mit einem Zweipunktregler.
Y
max Endwert der Regelgröße bei Dauereinschaltung.
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Bild 7.10:
Zweipunktregler an einer Regelstrecke ohne Ausgleich, a) Kennlinie des Reglers mit symmetrischer Stellgröße. b) Verlauf der Regelgröße.
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Bild 7.11:
Verlauf der Regelgröße in einem Regelkreis mit Zweipunktregler und Regelstrecke ohne Ausgleich mit zusätzlicher Verzugszeit
T
u , a) ohne Schaltdifferenz, b) mit Schaltdifferenz.
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Bild 7.12:
Verlauf der Regelgröße und Stellgröße bei einem Regelkreis mit 75% Grundlast und 50% Stellbereich (100% werden zum Erreichen der Führungsgröße unbedingt benötigt).
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Bild 7.13:
Verlauf der Regelgröße bei einem Regelkreis mit Dreipunktregler und einer Regelstrecke mit vielen Verzögerungen, wenn 90 % und 20 % geschaltet werden.
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Bild 7.14:
Durchlaufofen mit Temperaturregelung als Beispiel einer Regelstrecke mit unterschiedlichem Wärmebedarf, Durchlaufofen mit Regelkreis. Of Ofen, Th Thermoelement, TB Transportband, Gl Glühgut, R Regler, Kt Kontakt, Schü Schütz, HW Heizwicklung.
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Bild 7.15:
a) Verlauf der Regelgröße für verschieden großen Durchsatz, b) Abhängigkeit des Tastverhältnisses
T
e Wärmebedarf des Ofens.
/
T
Sch vom
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Bild 7.16:
Verlauf der Regelgröße und Stellgröße bei unterschiedlicher Leistungszufuhr zur Regelstrecke (Versorgungsstörung), a) Regelgröße, b) Stellgröße.
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Bild 7.17:
Führungsverhalten eines Regelkreises mit Regelstrecke mit vielen Verzögerungen und einem Zweipunktregler. Oben: Verlauf der Regelgröße bei verschiedenen Werten der Führungsgröße. Unten: Verlauf der Stellgröße. Mittlere zugeführte Leistung wird durch Änderung des Tastverhältnisses
T
e /
T
Sch der benötigten Leistung angepasst.
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Bild 8.1:
Regelstrecke mit vielen Verzögerungen mit getakteter Stellgröße, a) Verlauf der Stell- und Regelgröße, wenn Stellgröße (2
T
u ) ein und (2
T
u ) aus. b) Wie a, jedoch bei Stellgröße (1/3 · 2
T
u ) ein und (1/3 · 2
T
u ) aus.
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Bild 8.2:
Temperaturregelkreis mit Zweipunktregler und einseitiger, verzögerter (thermischer) Rückführung (PDVerhalten); Aufbau des Regelkreises. Of Ofen, Th Thermoelement, RTh Rückführ-Thermoelement, HW Heizwicklung, RHW Rückführheizwicklung, RV Vorwiderstand, R Regler, M Messwerk, Kt Kontakt, Schü Schütz.
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Bild 8.3:
a) Verlauf der Regelgröße
y
(Temperatur), links Kennlinie des Zweipunktreglers (Schaltdifferenz
Y
sd groß gezeichnet), b) Verlauf der Rückführspannung yr, c) Verlauf der Stellgröße u.
übertrieben
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Bild 8.4:
Änderung der bleibenden Regelabweichung Leistungsbedarf
u
m = 0,25
U
h
y
PA mit dem Leistungsbedarf
u
m , b) mittlerer Leistungsbedarf
u
m der Regelstrecke, a) kleiner = 0,5
U
h , c) großer Leistungsbedarf
u
m = 0,75
U
h .
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Bild 8.5:
Temperaturregelkreis mit Zweipunktregler und doppelseitiger, verzögerter (thermischer) Rückführung, PD-Verhalten; Regelkreis schematisch, RTh1, RTh2 Rückführ-Thermoelemente, RHW1, RHW2 Heizwicklungen, RV Vorwiderstand, Kt Umschaltekontakt, M Messwerk, SpT1, SpT2 Spannungsteiler.
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Bild 8.6:
a) Verlauf der Regelgröße
y
c) Verlauf der Stellgröße u.
und von
y
+ (
y
r1 −
y
r2 ). b) Verlauf der Rückführspannungen
y
r1 und
y
r2 .
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Bild 8.7:
Temperaturregelkreis mit Zweipunkt-Messwerk Regler und verzögerter, nachgebender (thermischer) Rückführung, PID-Verhalten. a) Regelkreis schematisch. RThl, RTh2 Rückführ-Thermoelemente, Ma Zusatzmasse.
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Bild 8.8:
Temperaturregelkreis mit Zweipunkt-Messwerk Regler und verzögerter, nachgebender (thermischer) Rückführung, PID-Verhalten. a) Verlauf der Regelgröße
y
im stationären Betrieb, b) Verlauf der Rückführgröße
y
r1 , c) Verlauf der Rückführgröße
y
r2 , d) Verlauf der Rückführgröße
y
r =
y
r1 −
y
r2 , e) Verlauf der Stellgröße
u
. Alle Kurven für zwei verschiedene Lastzustände um gezeichnet.
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Bild 9.1:
Grenzwerteinheit, a) Blockschaltbild, b) Kennlinie: obere Schaltpunkte
y
ob , −
y
ob ; untere Schaltpunkte
y
un , −
y
un ; Schaltdifferenz
y
sd =
y
ob −
y
un
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Bild 9.2:
Kippverstärker mit nachgeschalteten Relais als Grenzwerteinheit.
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Bild 9.3:
Grenzwertregler an Druckregelstrecke, a) Grenzwertregler schematisch, Mu Messumformer, SG Sollwerteinsteller, VG Vergleicher, GE Grenzwerteinheit, RH1, RH2 Relais, KMo Motor, Ve Ventil, b) Kennlinie des Grenzwertreglers (strichpunktiert Kennlinie eines idealen I-Reglers), c) Sprungantwort des Grenzwertreglers.
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Bild 9.4:
Verhalten eines Schrittreglers bei konstanter Regelabweichung. a) Verlauf der Regelabweichung b) Idealisierter Verlauf der Stellgeschwindigkeit
v
u , c) Sprungantwort des Schrittreglers.
y
,
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Bild 9.5:
Schrittregler mit verzögerter
RC
Rückführung (Pl-Verhalten) an Druckregelstrecke. GE Grenzwerteinheit, Kt1*, Kt2* Rückführkontakte, U RB1 , U RB2 Rückführspeisespannungen,
R
P Widerstand zur Einstellung von
Y
P ,
R
n Widerstand zur Einstellung von
T
n .
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Bild 9.6:
Erklärung der Arbeitsweise eines Schrittreglers, a) Sprungweise Änderung um
y
0 , b) Rückführspannung yr, c)
y
0 −
y
r , d) Stellgeschwindigkeit
v
u , e) Stellgrößenänderung
u
,
u
P P-Verstellung, u I I Verstellung. Die verzögerte Rückführung ergibt mit dem Grenzwertschalter ein PD-Verhalten (d). Erst mit dem integralen Stellmotor entsteht das PI-Verhalten (e).
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Bild 10.1:
Störgrößenaufschaltung , a) Aufschaltung auf Stellgröße, b) Aufschaltung auf Reglereingang, c) Dreikomponentenregelung
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Bild 10.2:
Aufschaltung von Hilfsregelgrößen, a) Aufschaltung auf Reglereingang, b) Kaskadenregelung
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Bild 10.3:
a) Hilfsstellgröße, b) Grob/Fein-Regelung
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Bild 10.4:
Störgrößenaufschaltung auf Stellgröße
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Bild 10.5:
Grob/Fein-Regelung bei einer pH-Regelanlage
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Bild 11.1:
Digitaler Regelkreis; MU Messumformer, ADU Analog-Digital-Umsetzer, SE digitaler Sollwerteinsteller, R Digitalrechner, DAU Digital-Analog-Umsetzer, A Stellantrieb analog, A Stellantrieb digital, St Stellglied
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Bild 12.1:
Zeitlicher Verlauf eines analogen Signales, das wert- und zeitkontinuierlich ist (z. B. ein Temperaturverlauf).
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Bild 12.2:
Messstellenumschalter mit 5 Eingangssignalen
x
1 …
x
5 .
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Bild 12.3:
Das Signal x wird zu den Zeiten
t
1
t
2 … abgetastet; die senkrechten Pfeile zeigen das Ergebnis, das wertkontinuierlich aber zeitdiskret ist.
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Bild 12.4:
Digitalisierung des Signales
x
. Es werden nur noch die diskreten Werte 0,1,2 … angegeben.
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Bild 12.5:
Zu den Zeitpunkten
t
1 ,
t
2 ... abgetastetes und digitalisiertes Signal. Es werden nur noch zu den diskreten Zeiten
t
1 ,
t
2 … die diskreten Werte 0,1,2 … angegeben.
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Bild 12.6:
Normal gestörtes Messsignal; a) bei starker Amplitudendehnung, b) Unstetigkeitsstelle bei starker Amplituden- und Zeitdehnung.
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Bild 12.7:
Analoge und digitale Signalformen: a) analoges Signal, wert- und zeitkontinuierlich; b) analoges Signal, wertkontinuierlich und zeitdiskret; c) digitales Signal, wertdiskret und zeitkontinuierlich; d) digitales Signal, wertund zeitdiskret.
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Bild 13.1:
Treppenkurve als Abtastung eines Messsignals, im Mittel um
T
a /2 verschoben (gepunktete Linie).
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Bild 13.2:
Abtastung der Ausgangsgröße einer Regelstrecke bei einem Eingangssprung, a) kleine Abtastzeit
T
a , b) mittlere Abtastzeit, c) große Abtastzeit.
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Bild 13.3:
Abtastung von Sinusschwingungen, a) langsame Sinusschwingung, b) praktisch noch sinnvolle Abtastung, c) theoretische Grenze, ‚Shannon-Frequenz‘, d) bei hohen Frequenzen treten langsame, sogen. ‚Alias-Frequenzen‘ auf.
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Bild 13.4:
Tiefpassfilter, a) passives RC-Glied, b) aktives Filter 1. Ordnung, c) aktives Filter 2. Ordnung mit Mitkopplung.
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Bild 13.5:
Bildung des D-Anteils (aus der Differenz des aktuellen Wertes e n und des vorherigen
e
n –1 , dividiert durch die Abtastzeit
T
a ).
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Bild 13.6:
Integration des Fehlersignals e. a) Rechteckregel; die schraffierte Fläche ist, mit
K
IR multipliziert, gleich
u
n –1 ; das karierte Rechteck, ebenfalls mit
K
IR multipliziert, muss für das letzte Intervall noch hinzukommen, b) Trapezregel; das letzte Intervall ist durch das karierte Trapez bestimmt
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Bild 13.7:
Abtastung einer Regelstrecke höherer Ordnung (
T
g /
T
u Endwertes erreicht sind (
t
95 ).
3,5) 5 mal bzw. 20 mal innerhalb der Zeit, bis 95% des
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Bild 13.8:
Führungsverhalten bei analoger und digitaler Regelung. Regelstrecke:
T
g /
T
n = 3,5; Regler: PID; Einstellung: aperiodisches Verhalten bei analoger Regelung. Die Einstellwerte wurden bei der digitalen Regelung beibehalten. ( –––––– analoge Regelung, digitale Regelung mit
T
a = 1 s, ······ digitale Regelung mit
T
a = 4 s, - - - - - - abgetastete Werte).
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Bild 13.9:
Führungsverhalten bei analoger und digitaler Regelung. Regelstrecke:
T
g /
T
u = 3,5; Regler: PID; Einstellung: aperiodisches Verhalten bei analoger Regelung (entspricht Bild 12-17). Die Einstellwerte wurden bei der digitalen Regelung so verändert, dass sich jeweils aperiodisches Verhalten ergab. (–––––– analoge Regelung, digitale Regelung mit
T
a = 1 s, ······· digitale Regelung mit
T
a = 4 s, - - - - - - abgetastete Werte).
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