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술어명제의 산출
 ∧∨→ ↔
 =
7. 술어명제의 산출
술어명제는 다음의 기본 요소로 정리된다:
1) 술어, 2)변항, 3)개체/논거, 4)정량자(보편정량자, 존재정량자)
주어진 술어는 변항의
1) 정량화의 종류와
2) 정량화의 순서(다항술어의 경우)
3) 정량화의 위치(복합술어의 경우)
에 따라 여러 가지의 다양한 의미의 명제들이 산출된다:
2
[예} 이항 술어 L(x,y) ("x는 y를 사랑한다“) 에서 정량화의 순
서에 따라 다음과 같은 다양한 명제들이 산출된다
x y Lxy
①
②
③
④
∀x∀y
∀x∃y
∃x∀y
∃x∃y
Lxy
Lxy
Lxy
Lxy
⑤
⑥
⑦
⑧
∀y∀x
∀y∃x
∃y∀x
∃y∃x
L(x,y)
L(x,y)
L(x,y)
L(x,y)
3
[예} 이항 술어 L(x,y) ("x는 y를 사랑한다“) 에서 정량화의 순
서에 따라 다음과 같은 다양한 명제들이 산출된다
x y Lxy
①
②
③
④
∀x∀y
∀x∃y
∃x∀y
∃x∃y
L(x,y)
L(x,y)
L(x,y)
L(x,y)
모든 사람은 각각 모든 사람을 사랑한다.
모든 사람은 각각 어떤 사람을 사랑한다.
어떤 사람은 각각 모든 사람을 사랑한다.
어떤 사람은 각각 어떤 사람을 사랑한다.
“어떤”은 “적어도 하나”를 의미함
4
[예} 이항 술어 L(x,y) ("x는 y를 사랑한다“) 에서 정량화의 순
서에 따라 다음과 같은 다양한 명제들이 산출된다
x y Lxy
⑤
⑥
⑦
⑧
∀y∀x
∀y∃x
∃y∀x
∃y∃x
L(x,y)
L(x,y)
L(x,y)
L(x,y)
모든 사람(각각)을 모든 사람이 사랑한다.
모든 사람(각각)을 어떤 사람이 사랑한다.
어떤 사람을 모든 사람이 사랑한다.
어떤 사람을 어떤 사람이 사랑한다.
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[연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있
을까? 모델을 만들어 설명해보세요.
(1)
(2)
(3)
(4)
① ∀x∀y L(x,y),
② ∀x∃y L(x,y),
③ ∃x∀y L(x,y),
④ ∃x∃y L(x,y),
⑤ ∀y∀x L(x,y)
⑦ ∃y∀x L(x,y)
⑥ ∀y∃x L(x,y)
⑧ ∃y∃x L(x,y)
(1)과 (4)의 두 명제의 뜻은 서로 같다
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[연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있
을까? 모델을 만들어 설명해보세요
(2) ② ∀x∃y L(x,y), ⑦ ∃y∀x L(x,y)
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
7
[연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있
을까? 모델을 만들어 설명해보세요
(2) ② ∀x∃y L(x,y), ⑦ ∃y∀x L(x,y)
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
8
[연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있
을까? 모델을 만들어 설명해보세요
(3) ③ ∃x∀y L(x,y), ⑥ ∀y∃x L(x,y)
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
9
[연습} 아래 각 줄에 있는 두 문장은 서로 어떠한 차이가 있
을까? 모델을 만들어 설명해보세요
(3) ③ ∃x∀y L(x,y), ⑥ ∀y∃x L(x,y)
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
10
[연습] 다음 명제에서 정량자와 변항들과의 구속관계를 화살
표로 표시해보시오!
∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))
∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))
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다음 명제를 고찰해보자!
∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))
이 문장은 다음의 정량화 과정을 거친
것이다:
F4
A(x,y)→B(x,y)
F3
A(x,y)→∃xB(x,y)
F2/F1
∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))
F
∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))
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[연습] 다음 명제에서 정량자와 변항들과의 구속관계를 화살
표로 표시해보시오!
∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))
∃y∀x(A(x,y)→∃xB(x,y))
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