Transcript F y = 0 - Materialteknologi

Kap. 3 - Likevekt
• Statisk likevekt
– Grafisk
– Analytisk
Mekanikk - s. 95 – 109
Konstruksjoner i likevekt - analytisk analyse
• Likevekt - resultantkraften er null
• Likevektsligninger
F
x
0
F
Alternativt:
1) Tre momentligninger
y
0
M  0
Når kreftene på et legeme er i balanse (Fx = 0 og Fy = 0 ),
vil det ikke forskyves.
10 N
G=25 N
10 N
25 N
Når momentene på et legeme er balanserte (M = 0) ,
vil det ikke rotere.
150N
1,5m
1m
A
250N
100N
• Utsnitt
•
- Vi tar et utsnitt og ser på kreftene som
virker på utsnittet.
•
- Et hvilketsomhelst utsnitt må være i
likevekt.
• Eksempler på utsnitt
Utsnitt 3 (trinse)
Utsnitt 2 (tau)
200N
Utsnitt 1
(bøtte)
Utsnitt 1 (bøtta)
F1
200N
Fy = 0  F1 - 200N = 0
 F1 = 200N
Utsnitt 2 (tauet)
F2
F1 = 200N
Fy = 0  F2 - 200N = 0
 F2 = 200N (Strekkraften i tauet er 200N)
• Trinser og tau (eller kabler, lenker)
•
- Strekkraften i tauet er like stor på hver
side av trinsen. Vi forutsetter at trinser er
fullstendig fri til å rotere.
Utsnitt 3 (trinsa)
F3
200N
F2 = 200N
Fy = 0  F3 - 200N - 200N = 0
 F3 = 400N
• Likevektsligninger
F1
F2
FAx
y
FAy
x
FB
• Likevektsligninger
F2y
F2
F1x
b
p
FAx
F1c
d
F1y
F2x
y
a
FAy
F
F
x
0
y
0
M  0
FB
x
- FAx + F1x + F2x = 0
FAy + FB - F1y + F2y = 0
F1x · b + F1y · c + F2x · d – F2y · a - FB · a = 0
• Laster på konstruksjoner
• Jevnt fordelt last
y
x
q - kN/m
Resultant av fordelt last = q  L
- angriper midt på bjelken
• Eksempel: Finn kraften i bjelken og
kablene som må tåle den viste belastningen
B
Utsnitt 2
15
C
A
o
45o
G=50kN Utsnitt 1
Bruk utsnitt 1 for å finne kraften i kabel (3)
F3
G=50kN
Fy= 0  F3 - 50kN = 0
 F3= 50 kN
Tegn utsnitt 2 (ved punkt B)
-anta retningen til de ukjente kreftene. Hvis den
beregnede kraften er positiv, er din antagelse
riktig. Får du et negativt svar, betyr det at kraften
peker i motsatt retning.
B
y
F1
45o
F2
x
60o
50kN
F1x = F1cos30
o
F2x = F2 sin45o
F1y = F1sin30
F2y = F2 cos45o
F2x
F1x
B
F1y
F1
45o
60o
F2
o
y
x
F2y
50kN
FX = 0  -F1cos30o- F2sin45o = 0
 F1= -F2 sin45o= -0.816 F2
cos30o
(Likn. 1)
Fy = 0  -50kN - F2 cos45o- F1sin30o = 0
 F2= (-F1 sin30o- 50kN )
cos45o
 F2 = -0.50 (F1) - 50kN (Likn. 2)
0.707
(2 likninger og 2 ukjente)
F2 = -0.50 (F1) -50kN
0.707
 F2 = -0.50 (-0.816 F2) -50kN
0.707
 F2 = 0.408 F2 - 50kN
0.707
F2 = 0.577 F2 - 70.7 kN
 0.423F2 = -70.7 kN
 F2 = 167.3 kN (trykk)
F1 = -0.816 F2 = -0. 816 (-167.3 kN)
 F1 = 136.6 kN (strekk)
Oversiktlig presentasjon av svarene (kreves ikke):
B
C
A
G=50kN
Oppsummering av metoden:
1. Tegn utsnitt (eller se på hele konstr.)
2. FX = 0
3. FY = 0
4. M = 0 (var ikke nødv. i dette eks.)
5. Løs likningene; finn de ukjente kreftene
Parallelle krefter i likevekt
- Når ikke alle kreftene virker gjennom samme
punkt, må vi også regne på moment-likevekt.
- Typisk eksempel: Skal finne reaksjonskreftene
(AY & BY) på en “fritt opplagt” bjelke:
A
B
A
Metode for å beregne Ay og By :
1. MA= 0eller MB= 0 )
2. FY= 0
3. Fx= 0 ( Ax = 0)
4. MB= 0 (som kontroll)
(Rekkefølgen kan byttes på.)
B
• Talleksempel: Beregn reaksjonskreftene
1kN
4
A
2kN 3kN
5
6
22
7
B
Ser på hele konstr. under ett
(Ikke hensiktsmessig å regne på et utsnitt.)
1kN
4
2kN 3kN
5
6
7
AX
A
AY
22
B
BY
1) MA= 0
 -1 (4) - 2 (4+5) - 3 (4+5+6) + BY (22) = 0
 BY (22) = 4 + 18 + 45
 BY = 67 = 3,05 kN
22
2) FY = 0
 -1 - 2 - 3 + AY + BY =0
 AY + BY = 6 kN
 AY = 6kN - BY
 AY = 6 kN -3,05 kN = 2,95 kN
3) Fx = 0  AX =
0
4)Kontroll:
MB= 0
 3 (7) + 2 (6+7) + 1 (5+6+7) - AY (22) = 0
 21 + 26 + 18 = AY (22)
 AY = 21+26+18 = 65 = 2,95 kN
22
22