Transcript ekonometrija econometrics

UVOD
KAJ JE EKONOMETRIJA
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 1
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
EKONOMETRIJA
ECONOMETRICS
(EKONOMETRIKA)
“Intermediate between mathematics, statistics and
economics; we find a new discipline which for lack of
better name may be called Econometrics.
Econometrics has as its aim to subject abstract laws
of theoretical political economy or “pure” economics
to experimental and numerical verification and thus
to turn pure economics, as far as possible, into a
science in the strict sense of the word”
Ragnar Frisch, 1926. leta
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 2
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Ragnar Frisch (1895 - 1973)
Dobitnik prve Nobelove nagrade za ekonomijo skupaj z J. Tinbergenom leta 1969
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 3
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
ECONOMETRICS
OIKOS
HIŠA,GOSPODARSTVO
NOMOS
NAUK, VEDA
METRON
MERA
29. december 1930, Statler Hotel, Cleveland
Šestnajstim najvidnejšim ekonomistom predsedoval Joseph Schumpeter
Econometric Society
Predsednik R. Frisch
1933. leta izide prvi zvezek revije Econometrica
(Oekonometrika, Oeconomometrika, Economic Science)
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 4
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Ekonomska
statistika
Matematična
Matematika ekonomija
Ekonomija
Matematična
statistika
EKONOMETRIJA
Statistika
ECON-METRICS
ECON-MISTICS
ECONOMIC-TRICKS
ICONO-METRICS
CLIOMETRICS - nobelovca R. W. Fogel in D. North (1993. leta)
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 5
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
MODEL MULTIPLE REGRESIJE
MULTIVARIATNI REGRESIJSKI MODEL
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 6
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 7
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Linearni populacijski regresijski model
E ( y x1i ,..., xki )  1 x1i ...  k xki
oziroma
yi  1 x1i ...  k xki  ui
j - (parcialni) regresijski koeficient (multiple regresije) j - te
pojasnjevalne premenljivke
ui - slučajni (stohastični) odklon (napaka) pri i - ti opazovani enoti
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 8
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Linearni regresijski model vzorčnih podatkov
yi  b1x1i  b2 x2i ...bk xki
oziroma
yi  b1 x1i  b2 x2i ... bk xki  ei
yi  yˆi  ei
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 9
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
HETEROSKEDASTIČNOST
Heteroscedasticity has never been a reason
to throw out an otherwise good model.
But it should not be ignored either!
N. G. Mankiw & D. N. Gujarati
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 10
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Izvor besede
Homo ; Skedasticos
Enak ; Moč razpršitve
Homoscedasticity
Homoskedastičnost
A
Hetero ; Skedasticos
Neenak (različen) ; Razpršenost
Heteroskedasticity
Heteroskedastičnost
Kaj predpostavka pomeni in kaj so temeljne
posledice njenega neizpolnjevanja?
Var (ui/xi) = E(ui/xi)2 = u2 = 2
Var(ui / xi )  E (ui / xi )   ui   i
2
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 11
KAZALO
2
2
NAZAJ KONČAJ
Posledice heteroskedastičnosti
y  Xβ  u
E u   0 toda E uu  Var  covu   W
1

 
 E β  XX

1
1



E b   E X X X y  E X X XXβ  u  
1

Xu 
1
 β  XX XE (u) 
β
Ocene regresijskih koeficientov ostajajo nepristranske!
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 12
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
2


Var  covb   E b  β b  β  


1
1
 E XX  XuuXXX  


1
1
 XX  XE (uu) XXX  
1
1
 XX  XW XXX 
1

Var  covb   X X
2
Homoskedastičnost
MNKVD ni več NENALICE,
je le NELICE!
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 13
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
f(u)
Ure učenja pisanja
f(u)
Razpoložljivi dohodek
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 14
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Predpostavimo
Var ui   E ui    u2i   i2   2 xi
2

ui ~ 0, 2 xi

xi
Model delimo npr. s
yi
1
xi
ui
 1
 2

xi
xi
xi
xi
yi  1  2 xi  ui
2
 ui 
 ui 
1
1 2
2




Var
E
 E ui    xi   2
 x 
 x 
xi
xi
 i
 i
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 15
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Nekaj opozoril uporabe transformacij
osnovnega modela
!
Izračunati moramo transformirane spremenljivke
(odvisno in pojasnjevalne).
!
Preveriti moramo, kako pravilno uporabiti MNKVD
(v našem primeru model nima več konstantnega člena).
!
Transformacija ohranja vsebino in s tem tudi razlago
regresijskih koeficientov osnovnega modela. Je le sredstvo
za prevedbo heteroskedestičnosti v homoskedestičnost.
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 16
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
B&
C
Kako ugotoviti oziroma odkriti veljavnost oziroma
neveljavnost predpostavke?
Kakšne so možne rešitve v primeru neizpolnjevanja
predpostavke?
I.B Grafična metoda odkrivanja heteroskedastičnosti
ei2
x j , yˆ
Oblike so lahko kaj različne
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 17
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
I.C Odpravljanje vpliva heteroskedastičnosti ob predpostavki
2
2
Var ui 



znanih vrednosti ui
i oziroma
yi  1x1i  2 x2i   k xki  ui
a)
Delimo model z vrednostimi i
b)
 x1i 
 x2i 
 xki   ui 
 1    2       k     
i
 i 
 i 
 i   i 
yi
2
c)
d)
 ui 
 ui 
1
1
2
Var   E    2 E ui  2   i2  1
i
i 
i  i

i

1 1i

2 2i

k ki
y  b x  b x  ... b x  ei

i
y 
yi
i
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
 
© Lovrenc Pfajfar

ji
in x 
Stran 18
KAZALO
x ji
i
NAZAJ KONČAJ
Transformirani model ne vsebuje konstantnega člena
Transformacija ohranja vsebino in s tem tudi razlago
regresijskih koeficientov osnovnega modela
Generalizirani (Posplošeni) Najmanjši Kvadrati
GNK; PNK
(Generalized Least Squares - GLS)
Generalizirani najmanjši kvadrati so navadni najmanjši kvadrati
uporabljeni na transformiranem modelu,
ki zagotavlja izpolnjevanje temeljnih predpostavk MNKVD
Tehtani Najmanjši Kvadrati - TNK
(Weighted Least Squares - WLS)
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 19
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
II.B PARK-ov test (1966)
b)
vi
H1 :   0
H0 :   0
ln  i2  ln  2   ln xi  vi
c)
d)
2 
i
  x e
2
i
a)
ln ei2  g1  g 2 ln xi  vi
t ( g2 )  tcn2
H0 zavrnemo
Katero spremenljivko vključiti v test?
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 20
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
II.C Odpravljanje vpliva ugotovljene heteroskedastičnosti
yi  1  2 xi  ui
Določimo transformacijski delitelj:
1

xi  xi2
yi
1
xi  ui 
 1  / 2   2  / 2    / 2 
 /2
xi
xi
xi
 xi 
2
2
 ui 
 ui 
1
1
2




Var  / 2   E   / 2    E ui     u2 xi   u2
xi
xi
 xi 
 xi 
yi  b1x1i  b2 x2*i  ei
3
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
 
© Lovrenc Pfajfar
Stran 21
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
III.B BREUSCH - PAGAN-ov test (1979)
 i2  1  2 x2i  ... m xmi
a)
b)
c)
Ocenimo regresijski model, ugotovimo ostanke ei ter izračunamo
ˆ 2
e


2
i
n
Oblikujemo novo spremenljivko
pi  ei2 / ˆ 2
in ocenimo model
pi  a1  a2 x2i  ...  am xmi  vi*
d)
H0 : 2  3  ...  m  0
e)
H1: Vsaj ena  je različna od 0
PVK
  BP 
  2m1
2
  c2
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
H0 zavrnemo
Stran 22
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
III.C Odpravljanje vpliva ugotovljene heteroskedastičnosti
Ocenimo pomožno regresijo:
1
eˆi2  a1  a2 x2i  ... am xmi
Določimo transformacijski delitelj:

si  eˆi2
2
e
x2i
xmi ~*
2
~
i
~
~
~
si  2  a1  a2 2    am 2  vi
si
si
si
2
2
3

~
si 2  ~
si
 ui 
 ui 
1
1 ~2
2




Var ~   E  ~   ~ 2 E ui  ~ 2 si  1
si
si
 si 
 si 
 
yi
1
x2i
xki ui








1 ~
2 ~
k ~  ~
~
si
si
si
si si
Regresijski model je brez konstante!
Možne so negativne vrednosti si2!
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 23
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
IV.B WHITE-ov test (1980)
yi  1   2 x2i  3 x3i  ui
a)
b)
 i2  1  2 x2i  3 x3i  4 x22i  5 x32i  6 x2i x3i  vi
Ocenimo regresijski model, ugotovimo ostanke ei ter izračunamo
ei2  a1  a2 x2i  a3 x3i  a4 x22i  a5 x32i  a6 x2i x3i  vi*
c)
H0 : 2  3  ...  m  0
H1: Vsaj ena  je različna od 0
d)
 (W )  nR2
  c2
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
H0 zavrnemo
Stran 24
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
IV.C Odpravljanje vpliva ugotovljene heteroskedastičnosti
1
Določimo transformacijski delitelj:
2
2
3
si  eˆi2
 ui 
 ui 
1
1
Var   E    2 E ui2  2 si2  1
si
si
 si 
 si 
 
yi
1
x2i
x3i ui
 1   2
 3

si
si
si
si si
Regresijski model je brez konstante!
Možne so negativne vrednosti si2!
Pozorni moramo biti na število stopinj prostosti!
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 25
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
V.B HARVEY - GODFREY-ev test (1978)
yi  1   2 x2i  3 x3i  ui
2
2
2
ln





x


x


x


x
a)
i
1
2 2i
3 3i
4 2i
5 3i  6 x2i x3i  vi
b)
Ocenimo regresijski model, ugotovimo ostanke ei ter izračunamo
ln ei2  a1  a2 x2i  a3 x3i  a4 x22i  a5 x32i  a6 x2i x3i  vi*
c)
H0 : 2  3  ...  m  0
H1: Vsaj ena  je različna od 0
d)
 (W )  nR2
  c2
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
H0 zavrnemo
Stran 26
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
V.C Odpravljanje vpliva ugotovljene heteroskedastičnosti
1
Določimo transformacijski delitelj: si
2
2
3
 exp(log eˆi2 )
 ui 
 ui 
1
1
Var   E    2 E ui2  2 si2  1
si
si
 si 
 si 
 
yi
1
x2i
x3i ui
 1   2
 3

si
si
si
si si
Regresijski model je brez konstante!
Pozorni moramo biti na število stopinj prostosti!
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 27
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Dva koristna naslova :
//PAPERS.SSRN.COM
Journals of Topics
Health Economic Network
Health & Economy
//NBER15.NBER.ORG/aginghealth
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 28
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Rezultati uporabe prikazanih testov na primeru izdatkov za zdravstvo na preb.
v 51 zveznih državah ZDA v letu 1994
(EXPPOP – izdatki za zdravstvo na prebivalca v 000 $
INCPOP – dohodki na prebivalca v 000 $
SENIORS – odstotek preb. starih 60 ali več let v skupnem številu preb.)
Breusch Pagan (a)
FGLS
(EGLS)
-1.587
(-7.71)
(0.000)
0.14963
(11.89)
(0.000)
0.11690
(7.89)
(0.000)
White
FGLS
(EGLS)
Harvey –
Godfrey
FGLS (EGLS)
Harvey –
Godfrey(b)
FGLS (EGLS)
-1.506
(-1.96)
(0.055)
0.15586
(5.83)
(0.000)
0.10196
(2.56)
(0.014)
Breusch Pagan
FGLS
(EGLS)
-0.372
(-0.79)
(0.433)
0.12510
(8.83)
(0.000)
0.05937
(3.43)
0.001)
-1.552
(-7.96)
(0.000)
0.14616
(11.04)
(0.000)
0.11940
(7.80)
(0.000)
0.0011
(0.00)
(0.998)
0.09040
(3.82)
(0.001)
0.08042
(4.24)
(0.000)
0.0929
(0.14)
(0.888)
0.08171
(3.15)
(0.003)
0.08637
(3.38)
(0.002)
0.4472
0.4418
0.4448
0.4434
0.4395
0.4269
Spremenlji
vka
OLS
Konstanta
INCPOP
SENIORS
R2
V oklepajih pod vrednostmi ocenjenih regresijskih koeficientov so prikazane t – statistike in p - vrednosti
a)Upoštevani tudi kvadrati pojasnjevalnih spremenljivk
b) Upoštevane le vrednosti incpop in kvadrati incpop
Podatki so na datoteki Izdatkizdravstvo.xls
oziroma Izdatkizdravstvo.sdb
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 29
KAZALO
NAZAJ KONČAJ
Izpis računalniškega programa EViews
Dependent Variable: EXPPOP
Method: Least Squares
Date: 02/02/08 Time: 16:57
Sample: 1 51
Included observations: 51
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-1.506385
0.765337
-1.968264
0.0548
INCPOP
0.155858
0.026742
5.828167
0.0000
SENIORS
0.101959
0.039779
2.563129
0.0136
Dependent Variable: EXPPOP
Method: Least Squares
Date: 02/02/08 Time: 17:00
Sample: 1 51
Included observations: 51
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-1.506385
1.374430
-1.096007
0.2785
INCPOP
0.155858
0.060890
2.559644
0.0137
SENIORS
0.101959
0.027047
3.769642
0.0004
0.447161
Mean dependent var
R-squared
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 30
KAZALO
2.924974
NAZAJ KONČAJ
Statistika
1
Uvod
Ekonometrija
- Heteroskedastičnost
© Lovrenc Pfajfar
© Lovrenc Pfajfar
Stran 31
KAZALO
NAZAJ KONČAJ