Controle Robusto - DCA
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Transcript Controle Robusto - DCA
CONTROLE
AVANÇADO
Prof. André Laurindo Maitelli
DCA-UFRN
INTRODUÇÃO AO
CONTROLE
ROBUSTO
O que é ?
• O projeto de sistemas de controle altamente
precisos na presença de incertezas requer
que o projetista procure um sistema robusto;
• A robustez pode ser na presença de
incertezas, na estabilidade ou no
desempenho.
Incertezas
• O modelo de um processo é sempre inexato em
relação ao sistema físico real devido à:
–
–
–
–
–
–
Mudanças de parâmetros;
Dinâmica não modelada;
Retardos não incluídos no modelo;
Mudanças de pontos de operação;
Ruídos no sensor;
Perturbações imprevisíveis;
• O objetivo do projeto de sistemas de controle
robustos é garantir o desempenho do sistema a
despeito da presença de incertezas consideráveis
sobre o processo a controlar.
Robustez
• A robustez é uma característica desejável de
sistemas de controle por pelo menos duas
razões:
– O sistema deve operar satisfatoriamente, ainda
que em condições de operação distintas
daquelas consideradas no modelo do projeto
(nominal);
– As condições de robustez podem ser utilizadas
com o objetivo de se adotar um modelo de
projeto intencionalmente simplificado, não só
para facilitar a sua análise, como também por
seu impacto sobre a complexidade do
controlador resultante;
Robustez
• Um sistema de controle é robusto quando:
– Apresenta baixa sensibilidade;
– É estável sobre uma faixa de variação de
parâmetros;
– O desempenho continua a atender as
especificações na presença de uma conjunto de
mudanças de parâmetros.
Sensibilidade
• A sensibilidade de uma função a um
parâmetro é dada por :
S T
1
s
1
s
T1 (s)
T / T T
/ T
1
s
T2 (s)
1
s 1
S T1
S T2
1
s 2
1
1
s
s
s 12
1
s 1
s 1
Robustez de sistemas lineares
com parâmetros incertos
• Muitos sistemas tem alguns parâmetros que
são constantes, mas tem valores incertos
dentro de uma faixa;
• Considere a seguinte equação característica:
(s) a n s n a n 1s n 1 a n 2s n 2 a 0 0
Em que:
i a i i
Robustez de sistemas lineares
com parâmetros incertos
• Para assegurar a estabilidade do sistema anterior
devem ser investigados, em princípio, todas as
combinações possíveis de parâmetros;
• Mas o teorema de Kharitonov, diz que é necessário
verificar somente a estabilidade de 4 polinômios:
q1 (s) 0 1s 2 s 2 3s 3 4 s 4 5 s 5
q 2 (s) 0 1s 2 s 2 3s 3 4 s 4 5 s 5
q 3 (s) 0 1s 2 s 2 3s 3 4 s 4 5 s 5
q 4 (s) 0 1s 2 s 2 3s 3 4 s 4 5 s 5
Exemplo
P(s) s 3 3s 2 2s 4,5
4 a0 5
1 a1 3
2 a2 4
a3 1
q 1 (s) 4 1s 4s 2 s 3
instável
q 2 (s) 4 3s 4s 2 s 3
estável
q 3 (s) 5 1s 2s 2 s 3
instável
q 4 (s) 5 3s 2s 2 s 3
estável
Análise de Robustez
D(s)
R(s)
E(s)
+
Y(s)
+
Gc(s)
+
G(s)
-
T(s)
G c (s)G(s)
1 G c (s)G(s)
S(s)
T / T T G
G / G G T
Gc
T G c (1 G c G) G c GG c
G
1 G c G 2
1 G c G 2
S(s)
Gc
1 G c G 2
G
1
Gc
1 G (s)G c (s)
1 G c G
S(s) T(s) 1
Análise de Robustez
• O ideal em termos de controle é que
R(s)=Y(s), o que implica em T(s)=1;
• Assim, é importante fazer S(s) pequeno
• Em sistemas fisicamente realizáveis
G(s)Gc(s)→0 para ω→∞, ou seja, S(jω) →1
Análise de Robustez
• Perturbação Aditiva
–
–
–
–
Ga(s) = G(s)+A(s)
Ga(s) → processo nominal
A(s) → perturbação limitada em magnitude
Ga(s) e G(s) tem o mesmo número de pólos à
direita
• Neste caso, a estabilidade do sistema não
será modificada se:
A( j) 1 G( j)
p/
Análise de Robustez
• Perturbação Multiplicativa
– Gm(s) = G(s)[1+M(s)]
– M(s) → perturbação limitada em magnitude
– Gm(s) e G(s) tem o mesmo número de pólos à
direita
• Neste caso, a estabilidade do sistema não
será modificada se:
1
M( j) 1
G( j)
p/
Análise de Robustez
• Exemplo
G(s)
170(s 0.1)
s(s 3)(s 2 10s 10)
Considere uma perturbação multiplicativa:
50
1 M(s)
s 50
j
M ( j()
j 50
s
M (s)
s 50
Análise de Robustez
Pode não ser estável
Com controlador atraso:
0.15(s 25)
G c (s)
(s 2.5)
Estabilidade OK
Projeto de Sistemas Robustos
• Duas tarefas:
– Determinar a estrutura do controlador;
– Ajustar os parâmetros do controlador escolhido
• Normalmente o projeto é realizado
considerando o modelo da planta
completamente conhecido;
• O caso ideal é que T(s)=1, ou seja,
Y(s)=R(s), o que é impossível na prática;
• Uma idéia de projeto é manter a curva de
magnitude da resposta em freqüência reta e
perto da unidade para uma grande largura
de banda.
Projeto de Sistemas Robustos
• As diretrizes de projeto são:
– T(s) com grande largura de banda
– Ganho de Gc(s)G(s) grande para minimizar a
sensibilidade