Transcript Planejamento de lavra a céu aberto

 PLANEJAMENTO
DE LAVRA A CÉU
ABERTO

Prof. Jair Carlos Koppe
 PPGEM - UFRGS
Apresentar os fundamentos do planejamento de
lavra, abordando os conceitos teóricos, os
aspectos práticos da implementação dos
conceitos. Métodos de lavra a céu aberto.
Desenvolvimento de práticas mesclando
considerações geométricas que influenciam na
definição dos limites das cavas e os algoritmos
para definição desses limites.

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


Introdução. Conceitos econômicos.
Considerações gerais sobre planejamento de
lavra.
Aspectos relacionados à descrição do corpo de
minério.
Métodos de lavra a céu aberto. Operações
unitárias de lavra.
Considerações geométricas para o
desenvolvimento das cavas de mineração.
Expansão das cavas, geometria dos taludes da
cava, rampas, stripping ratios.
Definição dos limites da cava. Métodos manuais.
Modelo econômico de blocos. Técnica do cone
flutuante. Algoritmo de Lerchs-Grossman.
Métodos assistidos por computador.





Hustrulid, W. & Kuchta. 2006. Open Pit Mine
Planning & Design. A.A. Balkema,
Rotterdam, Brookfield, v.1 e 2, 971p. 2nd
ed. revisada e extendida.
Hartman, H. L. 1992. SME Mining
Engineering Handbook. SME, Littleton,
Colorado, 2nd Ed., V. 1, 1269p.
Hartman, H.L. & Mutmansky, J.M. 2002.
Introductory Mining Engineering. John
Wiley & Sons, USA, 570p.
Mine Planning and Equipment Selection.
APCOM – Application of computers and
operations research in the mineral
industries.
Minério
Uma concentração natural de um ou mais minerais
que podem ser lavrados, processados e vendidos
com lucro.
Lucro
Receitas – custos
MINÉRIO = LUCRO




Representa a transformação de uma idéia de
projeto numa proposição de investimento.
Métodos comparativos para definição do
escopo e técnicas de estimativas de custos
para identificar potenciais oportunidades de
investimentos.
Dados históricos.
Relatório avaliação preliminar.


Determinar se os conceitos de projeto
justificam estudos mais detalhados, quais
aspectos do projeto são críticos na
viabilidade do empreendimento
necessitando investigação mais
aprofundada.
Estágio intermediário entre um estudo
conceitual não muito caro e um estudo de
viabilidade relativamente caro.

O que deve conter:
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Objetivos
Conceitos técnicos
Sumário do que foi encontrado
Tonelagem de minério e teores
Mineração e produção (programação)
Estimativa de custo de capital
Estimativa de custos operacionais
Estimativas de receitas
Taxas e financiamento
Tabelas de fluxo de caixa



Fornece uma base definitiva sob o ponto de
vista técnico, ambiental e comercial para
uma tomada de decisão de investimento.
Processos interativos para otimizar todos os
elementos críticos do projeto.
Capacidade de produção, tecnologias,
custos de investimento e produção, receitas
das vendas, retorno de investimento.

Funções essenciais:
◦ Indicar aos proprietários do projeto e outras partes
interessadas a lucratividade do empreendimento.
◦ Prover essas informações de forma inteligível ao
proprietário e pronta para apresentação aos
potenciais parceiros ou fontes de financiamento.

O que deve conter:
◦ Informações gerais (clima, topografia, acessos,
serviços, locais para planta, bota-fora,
alojamentos....).
◦ Geologia (campo - estruturas, mineralização,
gênese, amostragem, análises, geofísica, fontes de
água...).
◦ Geologia – mina (banco de dados, tonelagem,
teores, análises estatísticas, reservas, estéril)
◦ Mineração (plantas do pit, layout,
desenvolvimentos requeridos, estimativa de
diluição e perdas de minério, programação de
descobertura e produção, mineração do estéril e
deposição, custos de pessoal e equipamento)
◦ Metalurgia (testes de bancada, processos de
extração, testes de planta piloto, qualidade dos
produtos...)
 Serviços auxiliares (alojamento, transporte, acessos,
água, energia....)
 Estimativa de custos de capital

O que deve conter:
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Estimativa dos custos operacionais.
Estudo de mercado.
Direitos e outras aspectos legais
Aspectos financeiros e taxações
Aspectos ambientais
Análise de receitas e lucros




Considerando-se custos de capital:
Estudo conceitual: 0,1 a 0,3 %
Estudos preliminares: 0,2 a 0,8%
Estudos de viabilidade: 0,5 a 1,5%

Tonelagem e teores:
◦ Mínima reserva que cobre o período previsto no
cash flow.
◦ Projeção otimista e generosa do potencial de
recursos para evitar onerar a área com
instalações ou bota-fora.


Performance dos processos.
Custos: a acuracidade do capital e custos
operacionais aumenta com o avanço do
projeto.







Custos:
Estudo conceitual: +/- 30%
Estudo pré-viabilidade: +/- 20%
Viabilidade: +/- 10%.
Preço e receita
Receita: qual o controle?
Teor, operação (lavra, beneficiamento),
recuperação, preço do produto.

PREÇOS?

CUSTOS?
Cotação de preços dos bens minerais

No caso da indústria norte-americana, os preços dos bens
minerais pode ser encontrados em publicações como:
- a “Metals Week”;
- a “Skillings Mining Review”;
- o “Engineering/Mining Journal”;

Além destas fontes, costuma-se encontrar anúncios avulsos
para os principais bens minerais em muitos periódicos, os
quais são listados na seção dedicada aos indicativos
econômicos, juntamente com uma previsão de preços futuros.

Ao observar estas fontes de obtenção de preços podemos
notar que existe uma ampla variação na forma de cotação dos
preços, de acordo com:
-
especificações de qualidade do bem mineral;
especificações de quantidade deste bem mineral;
a procedência;
a forma;
a forma de acondicionamento
Cotação de preços dos bens minerais

As unidades nas quais os preços das “commodities” são
expressos também variam. Por exemplo:
1. A “tonelada” é unidade de venda para vários bens minerais.
Entretanto existem três tipos de tonelada: tonelada curta,
tonelada longa e a tonelada métrica.
1 tonelada métrica (mt ou tonne) = 2204,61 libras (lbs)
= 1000 kg
= 0,9842 toneladas longas(lt)
= 1,1023 toneladas curtas (st)
Geralmente: Minério de ferro, enxofre nativo e o manganês são
comercializados em toneladas longas tendo seus preços
expressos em X dólares (ou centavos de dólar) por unidade de
tonelada longa.
Neste contexto, algumas vezes o conceito de “unidade” referese à unidade que expressa a qualidade do bem mineral.
Ex: Para minério de ferro a qualidade é expressa por Y% Fe
portanto a “unidade” significa 1%.
Cotação de preços dos bens minerais
Logo:
- Se 1 tonelada longa de minério de ferro analisa 1% de ferro,
então ela contém 1 unidade de tonelada longa (1 ltu) de ferro.
- Se o preço cotado para pelotas é de 70€/ltu, então o preço de
1 tonelada longa de pelotas contendo 65% de ferro será:
Preço/tonelada longa = 65% X 70 €/ltu = 4550 €/lt
= $ 45,50/lt


2. Para a maioria dos metais, a unidade de massa é a libra (lb)
ou o quilograma (kg), sendo estas utilizadas para fins de
cotação.
3. Ouro, prata, platina, paládio e ródio são cotados e vendidos
em onças troy.
1 onça troy (tr oz) = 31,1035 gramas (g)
= 480 grãos (grains) (1 grão = 0,0648 g)
= 20 pennyweights (1 pennyweight = 1,5552 g)
= 1,09714 onças avoirdupois (oz avoird)
Cotação de preços dos bens minerais

4. Mercúrio é vendido em “flask”. Um “flask” consiste de um
container de ferro o qual comporta 76 lb de mercúrio.

5. Molibdênio é algumas vezes cotado na forma de óxido
(MoO3) e outras vezes na forma de sulfeto (MoS2). O preço é
atribuído de acordo com a massa de molibdênio contida (lb).

6. Deve-se levar em consideração as formas nas quais os bens
minerais são vendidos:
- bulk, ou seja, massa ou volume de concentrado;
- sacos;
- cátodos;
- barras;
- placas.
Cotação de preços dos bens minerais

7. A pureza dos produtos minerais freqüentemente tem um
efeito fundamental no preço.

8. A qualidade e o comprimento de fibra é extremamente
importante no que se refere aos asbestos.

O ponto de venda também possui um efeito considerável no
preço. Duas abreviaturas são freqüentemente utilizadas neste
sentido:
- F.O.B mine (“free-on-board mine”) – significa que o produto
será transportado da mina até o seu destino final, mas o
cliente deve pagar todos os custos de transporte.
- C.I.F – significa que o custo, o seguro e o frete estão inclusos
no preço do produto.
Cotação de preços dos bens minerais
Dados históricos e a tendência de preços

A prática do monitoramento de preços torna-se necessária,
uma vez que a abertura de uma mina requer um investimento
de capital considerável, o qual é recuperado a partir das
receitas geradas durante o tempo de vida da mina.

Obviamente estas receitas são fortemente dependentes do
preço da “commodity” em questão. Caso o preço vigente
durante a vida da mina for menor do que aquele adotado
para fins de projeto.....

Os preços dos bens minerais quando monitorados em um
intervalo de tempo de muitos anos exibem uma tendência geral
de crescimento.

As tendências de preços, para metais em particular, são
tipicamente cíclicas. Estes apresentam subidas e quedas com
períodos e amplitudes que podem variar consideravelmente
Dados históricos e a tendência de preços
Dados históricos e a tendência de preços

Quando necessitamos fazer cálculos de estimativas de receitas,
nos deparamos com dois problemas:
- O primeiro problema consiste em decidir que preço base deve
ser utilizado;
- O segundo consiste em prever a história futura dos preços;
Em 1980 o preço do cobre era de
101,42 €/lb. Se este preço
vigente na época tivesse sido
selecionado como preço base,
durante vários anos não teríamos
este preço novamente (~ 1988).
As estimativas de receita teriam
sido muito otimistas p/ os anos
subseqüentes.
Se o ano base fosse 1985 (baixa
local), as estimativas de receita
seriam
muito
pessimistas
e
provavelmente o projeto seria
deixado de lado.
O gráfico mostra que o preço exibe uma tendência de
subida, mas uma variação cíclica é observado.
Conclusão: A escolha do preço
vigente como preço base para a
estimativa é geralmente pobre
devido ao comportamento cíclico
dos preços.
Dados históricos e a tendência de preços

E quais seriam as alternativas para a seleção do preço vigente
como preço base?
- Decidir o preço base a ser usado, assim como o ângulo de
tendência e avaliar os resultados obtidos ao longo do período
de depreciação.
Dados históricos e a tendência de preços
- Utilizar uma história recente de preços, por exemplo, ao
longo dos 3 últimos anos.
- Considere, por exemplo, a avaliação feita em Julho de 1989,
no qual o preço de uma determinada commodity era de
$1,15/lb.
- As variações percentuais desta cotação em relação às
cotações de preço para o mesmo período dos 3 anos
anteriores, são utilizadas para a obtenção dos preços
referentes ao início destes períodos.
Variação (%) = ((Preço Julho 1989 – Preço período Y)/(Preço períodoY))
X 100
Conclusão:
Diversos
ciclos necessitam
obtenção tanto de um preço
quanto de uma tendência.
ser examinados
na
base representativo
Análise de tendência

A idéia básica é investigar e substituir a história preço-tempo
vigente por uma representação matemática, a qual pode ser
usada para a projeção de preços futuros.

O que se deseja, em última instância, é ajustar uma função
polinomial, através da utilização de algum tipo de regressão.
y= a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + ...+ amxm
onde:
ai são coeficientes;
y é o preço no ano x;
n é o número de dados;
m=n-1, ou seja, a potência máxima de ajuste do polinômio;

Procedimento bom em termos de interpolação pois define bem
os valores dentro do domínio dos dados, mas não pode ser
utilizado para extrapolação, que é nosso objetivo principal.
Análise de tendência

Logo, devemos procurar utilizar uma abordagem probabilística
que nos permita extrapolar os valores de preços além dos
limites de confiança estipulados.

Ao olhar o gráfico já apresentado para o cobre, nota-se que ele
apresenta o comportamento semelhante a de uma exponencial.
Análise de tendência

Dessa forma, cabe a tentativa de ajuste segundo a equação:
y = aebx

(1)
Tomando-se o ln de ambos os lados da equação, temos:
ln y = ln a + bx ln e
ln y = ln a + bx
Fazendo:
y1 = a1 + bx

(2)
ln y = y1 e
ln a = a1 a equação (2) torna-se:
(3)
Através da utilização de um papel semi-log, obtemos um
gráfico com a aparência de uma reta, quando traçamos o
gráfico do ln do preço contra o ano.
Análise de tendência

Dessa forma, podemos utilizar o método dos Mínimos
Quadrados na aproximação, no qual os parâmetros “b” e “a”
são determinados pelas seguintes fórmulas:
b

1


x
ln
y

 i i  xi  ln yi
n
2
1
2


x

x
i ni
Para o período de 1935 a 1976, n=42 e as seguintes porções
das fórmulas acima podem ser calculadas:
x ln y   3085,521
i
i
x
2
i

(4)
  ln yi
xi 


 (5)
a  exp
b

n
n


x
i
 23821
ln y
 861
i
 ln y 
i
2
 136,039
 456 ,0775
Assim, b e a são:
b= 0,04809
e
a= 9,5185
Análise de tendência

Conseqüentemente a equação de ajuste é:
y = 9,5185 e0,04809X

(6)
O coeficiente de correlação “r” pode ser calculado por:
r
S xy
(7)
S xx S yy
onde:
S xx  n xi   xi   259161
2
2
S yy  n ln yi    ln yi   648,65
2
2
Sxy  nxi ln yi    xi ln yi   12462,30
Neste caso:
r=0,961
Alto coeficiente de correlação que indica uma
forte relação entre preço e tempo.
Análise de tendência

Os limites de confiança (CL) podem ser calculados por:
CL(y)=aebx±c
(8)
onde a constante “c” é dada por:



n  x

1/ 2
2

c  t / 2 1  r 2  S y  

n  2S x 2




onde:

2 1/ 2






(9)
-  é a probabilidade de y estar fora dos limites de
confiança;
- t/2 é o valor lido de uma tabela “t” de student para a
probabilidade acumulada (P)=1-/2 e n-2 graus de
liberdade;
- Sy2 é a variância de população de ln y;
- Sx2 é a variância de população de x;
_
- x é a média aritmética de x;
Análise de tendência

Calculando os valores necessários para a fórmula anterior:
ln y

ln y 
_
i
n
 3,2390
2


ln
y

ln
y


i
  0,3767
S y2  
n 1


x

x

i
n
 20,5
2


x

x


i
  150,5
S x2  
n 1

Se a probabilidade de y estar fora dos limites de confiança é
 =0.20, ou seja,80% de probabilidade do preço estar dentro
dos limites inferior e superior, tem-se :
Probabilidade acumulada, P = 1 - 0,20/2 = 0,90
Graus de liberdade, DF = 42 – 2 = 40
t/2 = 1,303 (lido de uma tabela da distribuição “t” de
student
Análise de tendência

Se o número de anos (n) assume um determinado valor de
ano relativo ao início do empreendimento (x), temos:
2


x  20,5 
c  0,36030,3767

6020


1/ 2

Para o ano x = 41 (1976) teríamos um valor de preço de
tendência de 68,37 €/lb, o qual é bem próximo do preço de
cotação que era de 68,82 €/lb para a época.

Os limites de confiança para o ano x = 41 (1976) seriam:
- Limite inferior = 53,74 €/lb
- Limite superior = 86,98 €/lb
Modelos Econométricos

Um modelo de “commodity” é uma representação
quantitativa de um mercado ou indústria da “commodity em
questão (Labys, 1977).

As relações comportamentais incluídas refletem os aspectos
de determinação de preço relacionados à demanda e ao
suprimento, assim como fenômenos econômicos, políticos e
sociais.

Existem diferentes metodologias aplicadas à modelagem
dos mercados e indústrias minerais, sendo cada uma delas
escolhidas de acordo com o comportamento econômico
particular de interesse.

Nestas metodologias, devem ser considerados aspectos da
história explicativa, diretrizes de análise e previsão.
Modelos Econométricos

O modelo de mercado é o tipo mais básico de estrutura
micro-econômica.
Inclui fatores como:
- Demanda em relação a uma determinada “commodity”,
suprimento e preços;
- Preços de “commodities” substitutas;
- Defasagem de preços;
- Estoque de “commodities”;
- Renda(receita bruta, sem descontos tributários);
- Fatores técnicos e geológicos;
- Fatores normativos que influenciam no suprimento.

Ele é o responsável pelo equilíbrio da relação demandasuprimento a fim de produzir um preço nesta condição. É
freqüentemente utilizado em negócios envolvendo bens
minerais com a finalidade de:
- esclarecimento histórico;
- análise de diretrizes em processos de tomada de decisões;
-realização de prognósticos.
Net Smelter Return (NSR)

É o pagamento feito pela companhia encarregada da
fundição e refino, à empresa de mineração, pelos
concentrados de metais como o Cu, Pb e Zn.

A maioria das empresas de fundição e refino pagam pela
quantidade de metal contido nos concentrados, baseadas
em preços publicados em fontes como a Metals Week. A
quantidade de metal contido em uma tonelada de
concentrado é dada por:
CM 
G
2000
100
(10)
onde: G é o teor de concentrado (em % do metal);
2000 é a relação lb/ton;
CM é a massa de metal contido (lb).
Net Smelter Return (NSR)

Se o preço vigente de mercado é P, então o valor do metal
contido é:
CV 
G
2000 P
100
(11)
onde: G é o teor de concentrado (em % do metal);
2000 é a relação lb/ton;
P é o preço vigente de mercado ($/lb);
CV é o valor de metal contido ($/ton).

Entretanto, não é possível nas operações de fundição e
refino recuperar 100% de metal. Uma certa quantidade é
perdida na escória, por exemplo.

A fim de compensar estas perdas, a empresa responsável
pela fundição e refino utiliza 3 formas de dedução:
Net Smelter Return (NSR)
(1) Dedução percentual: o refinador paga apenas uma
porcentagem do metal contido.
(2) Dedução unitária: o teor do concentrado é reduzido de
uma quantidade fixa. Se o teor seja expresso em
porcentagem, uma unidade equivale a um ponto percentual.
Se o teor é expresso em onças troy, uma unidade equivale a
uma onça troy.
(3)

Uma combinação de deduções unitárias e percentuais .
Assim, o teor de metal efetivo no concentrado e a
quantidade a ser paga em uma tonelada de concentrado
são:
Ge 
C
G  u 
100
(12)
onde: Ge é o teor de concentrado efetivo (em % do metal);
u é a dedução unitária fixada;
C é a porcentagem de metal contido;
Net Smelter Return (NSR)
C G u
Me 
2000
100 100
(13)
onde: Me é a quantidade de metal a ser paga (lb)

Em algumas outras vezes, a empresa responsável pela
fundição e refino paga somente uma certa porcentagem do
preço vigente de mercado.

Neste caso, dizemos que foi inserido um “fator de preço”,
que consiste em um fator que expressa o preço pago em
relação ao preço de mercado.

Assim, o valor bruto de uma tonelada de concentrado pode
ser expressa por:
GV  Me  P  f
(14)
onde: f é o fator de preço;
GV é o valor bruto de uma tonelada de concentrado ($/ton).
Net Smelter Return (NSR)

Para avaliarmos o valor do “Basic Smelter Return” (BSR)
devem ser levados em conta os custos de tratamento, refino
e venda do concentrado, através da equação:
BSR  MeP  f  r   T
(15)
onde: r é o custo de refino e venda ($/lb de metal “pagável”);
T é o custo de tratamento ($/ton de concentrado).

Freqüentemente encontra-se outros metais/elementos no
concentrado, cuja presença pode ser vantajosa (crédito de
sub-produto é recebido) ou desvantajosa (custo devido à
penalidade), sendo o NSR expresso por:
NSR  Me  P  f  r   T  X  Y
(16)
onde: X é o custo da penalidade devido às quantidades excessivas
de certos elementos ($/ton de concentrado);
Y é o crédito pelos sub-produtos valiosos recuperados no
concentrado ($/ton de concentrado).
Net Smelter Return (NSR)

Uma vez que o termo: P  f  r  Pe é o preço efetivo do metal
(após reduções de preço e aplicação do custo de refino), a
expressão do NSR pode ser simplificada para:
NSR  Me  Pe  T  X  Y
(17)

Os contratos de refino e tratamento a longo prazo geralmente
possuem cláusulas relativas ao aumento de custos e aumento
do preço do metal.

Os aumentos de custos de refino podem ser agrupados dentro
de 4 formas distintas:
- Aumentos previstos. Uma taxa específica de aumento p/
cada ano do contrato baseada em previsões de mudanças na
relação custo/preço do metal;
- Aumentos baseados em índices de custo publicados (isto é,
salários, combustível e energia);
Net Smelter Return (NSR)
-Aumentos de custo baseados em aumentos do preço do metal.
Se o preço do metal sobe acima de um certo patamar, o custo do
refino é aumentado. Isto permite à refinaria compartilhar o
lucro;
- Combinação dos itens anteriores.

Da mesma forma, os aumentos dos custos de tratamento
podem ser agrupados em 2 formas distintas :
- Aumentos previstos;
- Aumentos baseados em índices de custo publicados.

Incluindo os aumentos a equação anterior torna-se:
NSR  MePe  e1   T  e2   X  Y
(18)
onde: e1 é a aumento do custo de refino;
e2 é a aumento do custo de de tratamento.
Net Smelter Return (NSR)

Os contratos com o fundidor devem cobrir todos os aspectos
de compra e venda de concentrados, a partir do momento
que eles deixam a mina até o momento do pagamento final.
Net Smelter Return (NSR)

O valor líquido do concentrado na mina é chamado “receita
na mina” ou AMR (at-mine-revenue). É definido como o valor
do (NSR) menos o custo de realização (R).
AMR  NSR  R

O custo de realização envolve alguns itens como:
-

(19)
Custo com frete;
Seguro;
Custo das comissões para representantes de venda;
Custo devido à representação da refinaria durante o
processo de pesagem e amostragem.
A relação entre a “receita na mina” e o quantia bruta obtida
a partir do metal contido no concentrado (CV) é chamada de
pagamento percentual (PP) e pode ser expressa por:
PP  100 
AMR
(20)
CV
Para concentrados de metais base
o PP pode variar de 50% a 95%.
Relações Preço/Custo

A receita anual de uma empresa de mineração depende da
tonelagem de concentrado produzida. Os custos, por sua
vez, estão baseados na quantidade de material minerado e
processado.

Se olharmos atentamente a fórmula simplificada do NSR:
NSR 
C
Pr
20G  u 
T
100
100
(21)
Notaremos que ela é igual a: k P  r   T
onde: k é uma constante;
P é o preço de mercado;
r é o custo de refino e venda;
T é o custo de tratamento.

Logo, a conclusão imediata é que o NSR depende das
mudanças relativas do preço de mercado e dos custos.
Relações Preço/Custo

-
Para fins de ilustração considere o exemplo:
C= porcentagem de metal contido = 100%
r = custo de refino e venda = 12 €
T = custo de tratamento = $60
u = dedução unitária fixada = 1,3%
G = teor de metal no concentrado = 28,50%
P = preço vigente de mercado = 90 €
Então:
NSR = 1 X 20 X (28,5 - 1,3)((90 – 12)/100) – 60 = $ 364,32
Assumindo que no próximo ano, o preço de mercado e os
custos tenham subido ambos em 5% e que C, G e u
tenham permanecido constantes, teríamos:
NSR = 1 X 20 X (28,5 – 1,3)((94,50 – 12,60)/100) – 63 = $ 382,54
O Valor Presente Líquido (NPV) seria:
NPV = $ 382,54/1,05 = $364,32
Relações Preço/Custo
Assumindo que o preço tenha caído 5% e os custos aumentado 5%:
NSR = 1 X 20 X (28,5 – 1,3)((85,5 – 12,60)/100) – 63 = $ 333,58
Assumindo que o preço tenha aumentado 10% e os custos tenham
aumentado 5%:
NSR = 1 X 20 X (28,5 – 1,3)((99,0 – 12,60)/100) – 63 = $ 407,02
As demais conclusões que podem ser tiradas são as seguintes:

Se o preço vigente de mercado para o metal e os custos
crescem na mesma taxa, a receita esperada mantém-se
intacta;

Se, no entanto, existe uma diferença, então a receita pode ser
significativamente maior ou menor do que a esperada;

Obviamente o problema recai sobre a questão: os custos são
significativamente maiores do que o esperado ou o preço de
mercado é significantemente menor?!
Tipos de custos

Outro ponto importantíssimo em um empreendimento mineiro
é a correta estimativa de custos.

Existem diferentes tipos de custos e muitas formas nas quais
eles podem ser classificados. Uma destas formas seria
classificá-los em 3 categorias:
-Custo de capital: aquele referente ao investimento necessário
na mina e na planta de beneficiamento;
-Custo operacional: aquele referente à perfuração, detonação,
etc. e expressos em uma base por tonelada;
-Custo geral e administrativo:
restante dos gastos, tais como:
aquele
que
englobaria
o
*Supervisão de mina;
* Impostos e folha de pagamento;
*Benefícios empregatícios;
* Impostos estaduais e locais;
*Gasto c/ escritórios e oficinas; * Seguro;
*Campanhas de prospecção;
* Análises químicas;
*Bombeamento;
Tipos de custos

Se os custos gerais e administrativos e os custos de capital
fossem expressos em uma base de custos por tonelada, assim
como os custos operacionais, as categorias se tornariam:
- Custo de propriedade;
- Custo de produção;
- Custos gerais e administrativos;

Uma prática comum
operações unitárias:
é
dividir
- Perfuração;
- Carregamento;
- Detonação;
- Transporte;
o
custo
ou simplesmente segundo as categorias:
- Mão-de-obra;
- Materiais e energia.
operacional
em
Tipos de custos

Para equipamentos, o custo de propriedade é freqüentemente
dividido em depreciação e um custo de investimento anual
médio. Este custo de investimento anual médio pode incluir
por exemplo impostos, seguro e juros.

Conclusão: Quando se está discutindo, calculando ou
apresentando custos deve-se ter o cuidado de estabelecer os
critérios de divisão em categorias, a fim de evitar
esquecimentos ou a contabilização em duplicata de um
determinado custo.

Às vezes é possível a obtenção de estimativas de custos a
partir de operações similares. Entretanto, deve-se tomar
cuidado na utilização destes custos, uma vez que as práticas
utilizadas podem variar consideravelmente.

O procedimento ideal seria utilizar um estimador de custos
robusto, como o de O’Hara, o qual faz uma abordagem
detalhada nas previsões.

Recuperação
◦ no passado levado em conta ao final da mineração
e não na fase de planejamento
◦ práticas estabelecidas
◦ fiscalização e controle



Fechamento da mina
Sustentabilidade
Coal2005JK.pps
◦ Valor Futuro,
◦ Valor Presente,
◦ Valor Presente Líquido,
◦ Payback,
◦ Taxa interna de retorno,
◦ Depreciação,
◦ Fluxo de Caixa.
É o valor de um capital futuro considerando seu
valor presente, sobre uma taxação de juros i em
n períodos iguais.

Assim:
VF = VP (1 + i)n
Onde:
◦
VF é o valor futuro,
◦
VP é o valor presente,
◦
i é o juros incidido no capital,
◦
n é a quantidade de períodos




VP = R$ 10.000,00
i= 18%
n= 5
VF = VP (1 + i)n
VF = 10.000 (1,18)5 = R$ 22.877,00
i=6,5%; R$ 13.700,00

Valor no qual se tem a informação de quanto
capital será preciso ter para gerar uma riqueza
futura pré-estipulada, ou mesmo o valor atual de
um bem:
VP = VF / (1 + i)n

Onde:
◦ VP é o valor presente
◦ VF é o valor futuro,
◦ i é o juros incidido no capital,
◦ n é a quantidade de períodos

Valor no qual se tem a informação de quanto
capital será preciso ter para gerar uma riqueza
futura pré-estipulada com base em contribuições
uniformes durante um período, ou mesmo o valor
atual de um bem:
VP = VC [(1 + i)n – 1 / i (1 + i)n]

Onde:
◦ VP é o valor presente
◦ VC é o valor de contribuição,
◦ i é o juros incidido no capital,
◦ n é a quantidade de períodos

Valor no qual se tem a informação de quanto
capital será gerado com base em contribuições
uniformes durante um período,
VF = VC [(1 + i)n – 1] / i

Onde:
◦ VF é o valor futuro,
◦ VC é o valor de contribuição,
◦ i é o juros incidido no capital,
◦ n é a quantidade de períodos

Quanto vocês terão enriquecido aplicando
suas economias ao final do ano em um
período de 10 anos??????


NPV (net present value) é o valor do
empreendimento hoje, assim, trazendo
todo o capital para o tempo “0”, esse
parâmetro é um dos mais importante em
uma análise, pois é ele que mostrará o
quanto a atividade em questão tem valor no
presente momento.
Utilizado, também, para colocar valor de
venda a um empreendimento ou projeto.


É o período em que a atividade começará a ter um fluxo
de caixa positivo.
O momento em que o somatório do fluxo de caixa
descontado atinge um valor nulo, mostrando que
naquele momento todos as despesas realizadas para o
empreendimento foram resgatadas.

Representa o período em que a atividade começa a ter
lucratividade substancial.

Pode ser vislumbrado na análise do fluxo de caixa.
Empréstimo de R$ 5,00, i = 10%, pagar
com R$ 1,00 anual. Quanto tempo para
pagar? Esse período é o payback.
 O empréstimo será pago: NPV = PV
(empréstimos) + PV (pagamentos) for
igual a zero.
 PV
(empréstimo) = -R$ 5,00; PV
(pagamentos) = R$ 1 [(1,10)n – 1 /
0,10(1,10)n]

n
n
n
n

Período de payback ~ 7,25 anos



=
=
=
=
5;
6;
7;
8;
NPV
NPV
NPV
NPV
=
=
=
=
-R$ 1,209
-R$ 0,645
-R$ 0,132
+R$ 0,335


A TIR de um projeto é aquela que, se aplicássemos as
mesmas quantias em uma conta financeira, nas mesmas
datas, produziria os mesmos rendimentos.
É aquela que, obrigatoriamente, satisfaz a equação do
valor:
Valor atual dos recebimentos = Valor atual dos
pagamentos

Logo, o Valor Presente Líquido do projeto sendo igual a
zero.

Ou seja, quando NPV = 0 então i = TIR




R$ 1,00 é investido no tempo = 0
Taxas sobre os lucros de R$ 1,00/ano seriam
gerados ao longo de 10 anos.
Se R$ 5,00 fossem colocados num banco para
um juro i, então ao final de 10 anos teríamos:
VF = 5 (1 + i) 10





O valor futuro ao final de 10 anos de R$ 1,00
após a taxa sobre o lucro seria:
VF = VC [(1 + i) n – 1 / i]
A taxa i que torna os VFs igual é a TIR
5(1 + i)10 = 1 [(1 + i) 10 – 1 / i]
i = 0,15



Pode-se, também, calcular i fazendo o NPV
dos pagamentos e o dos investimentos igual
a zero no tempo t = 0.
NPV = - 5 + 1 [(1 + i) 10 – 1 / i(1 + i)10] = 0
I = 0,15


Parâmetro importante a ser inserido no cálculo de fluxo
de caixa, onde é computado o quanto é desvalorizado
um bem contido em um projeto, considerando-se a vida
útil desse, como: edificações, equipamentos, veículos,
entre outros.
Para diferentes propriedades de um projeto se tem
tempos já contabilizados de depreciação, conforme
metodologia adotada:
◦ Straight Line
◦ Decline Balance
◦ Decline Balance Switching to Straight Line
◦ MACRS


A depreciação é calculada sobre o valor da propriedade
e dividida em parcelas iguais ou não, conforme o
método a ser utilizado.
Exemplo de depreciação, ou desvalorização, dentro de
um empreendimento mineiro:
◦ 5 anos para veículos (caminhões, escavadeiras, etc.)
◦ 7 anos para equipamentos de extração de óleo e gás
◦ 10 anos para equipamentos relacionados com refino de
petróleo
◦ 20 anos para edificações e construções



A análise do fluxo de caixa relata as despesas
associadas com os investimentos, os subseqüentes
rendimentos
ou
benefícios
gerados
pelo
investimento.
Uma análise do fluxo de caixa pode ser
representada por qualquer investimento com que
rendimento e despesas estão associados.
Em projetos mineiros o fluxo de caixa no início é
negativo devido ao alto capital empregado,
invertendo com o passar do período.

O Fluxo de Caixa pode ser calculado de
diferentes maneiras:
◦ Fluxo de Caixa sem impostos e empréstimos;
◦ Fluxo de Caixa com impostos e sem empréstimos;
◦ Fluxo de Caixa com impostos e empréstimo.







Receita Bruta
- Despesas de operação
= Lucro bruto (taxas)
- taxas
= Lucro líquido
- Custos de capital
= Fluxo de caixa
2
3
4
5
6
Receita
170
200
230
260
290
Custo
operac.
-40
-50
-60
-70
-80
-30
-40
-50
-60
-70
100
110
120
130
140
Ano
Custo
capital
0
-200
1
-100
Taxas
FC proj.
-200
-100







Descontado é utilizado para encontrar o
NPV.
No exemplo anterior, para i=15%
NPVo = -200
NPV1= -100/1,15 = -89,96
NPV2= 100/(1,15)2 = 75,61
NPV3= 110/(1,15)3 =73,33
NPV4= 120/(1,15)4=68,61




NPV5= 130/(1,15)5 = 64,63
NPV6= 140/(1,15)6 =60,53
Fluxo de caixa descontado = 52,75
Representa o capital adicional que poderia ser
realizado no ano 0 e ainda obter-se uma
mínima taxa de retorno de 15% sobre o
capital investido.


Engenharia de sistemas: concepção,
planejamento, projeto e engenharia de
qualquer sistema de interação de elementos
de tal forma que o objetivo do sistema é
automaticamente otimizado.
Análise de sistemas: método científico de
tomada de decisões baseado em avaliações
quantitativas ou outra avaliação objetiva de
ações alternativas.

Pesquisa operacional: aplicação de modelos
matemáticos para problemas de otimização
de objetivos de qualquer sistema prédefinido.

Simulação estocástica.

Programação linear.


Análise de rede/CPM (critical path
method)/PERT(project evaluation and review
technique).
Técnicas de otimização dos limites de cava.

Simulação ou modelagem não estocástica.

Modelos estruturais/regressão.

Cartas de controle.


Área importante de aplicação da engenharia
de sistemas.
Análise de viabilidade, planejamento de longo
prazo e riscos de capital podem ser
significativamente impactados pelos
resultados obtidos na otimização da cava.

O problema da determinação dos limites de
uma cava pode ser definido simplesmente
como a determinação do limite final da lavra
de um depósito mineral de tal forma que o
máximo valor ou lucro possa ser obtido da
sua extração.


O padrão de lucro é definido como a
maximização da diferença entre o lucro
obtido do minério extraído e o custo
associado com a remoção de material
estéril.
O uso de técnicas de matemática avançada
no desenho de cavas tornou-se mais
prático nos últimos anos (métodos e
automação computacional).

Principais métodos:
◦ Técnicas heurísticas.
◦ Programação dinâmica.
◦ Programação linear.
◦ Teoria de fluxo de rede.
◦ Teoria dos grafos.

Um dos métodos mais utilizados.

Falhas na definição dos limites ótimos.

Algoritmo do cone flutuante.

Produzem bons resultados em 2D.

Em 3D: resultados erráticos.

Lerchs e Grossmann (1965).


Empregam a mesma formulação de
problemas.
A teoria de fluxo de rede e a teoria dos grafos
são soluções técnicas alternativas a
programação linear.






Mapas de mina.
Seções verticais, horizontais.
Visualização em 3D.
Geologia da zona mineralizada.
Tamanho e forma do depósito.
Dados sobre os teores e tonelagens com os
pertinentes cut-off.
SUCESION BANCOS DE CALIZA - BELENCITO
2800
CERRO CUISTA
SE
NW
2750
2700
2650
2600
200 m
COTA NIVEL PATIO + 2557
2550
2500
I
COTA PRIMER NIVEL INFERIOR +2454.65
2450
H
2400
D1
D
COTA SEGUNDO NIVEL INFERIOR +2354.92
C
2350
B
A
2300
E
3
F
5
GG
1
7



Características mineralógicas e metalúrgicas
do minério.
Características físicas do minério e estéril.
Condições do terreno, água e outros fatores
que podem afetar o projeto e as operações.





Básico na aplicação de técnicas
computacionais para estimativa de teores e
tonelagens.
Dimensões dos blocos?
Regra geral: o tamanho mínimo de um
bloco não deveria ser menor do que ¼ do
intervalo médio de sondagem.
A altura do bloco geralmente corresponde a
altura da bancada.
Geoestatística.
106