Transcript Experimentos Fatoriais Fracionarios III_2014 - IME-USP

Título do slide
EXPERIMENTOS FATORIAIS
FRACIONÁRIOS (III)
1
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
fracionário 2k-p
PROCEDIMENTO GERAL PARA CONSTRUÇÃO DE UM
DELINEAMENTO FRACIONÁRIO 2k-p
Para construir um experimento fatorial fracionado 2k-p, as seguintes etapas
podem ser adotadas:
1)
Escrever a tabela de contrastes para o fatorial completo 2c, onde c = k-p;
2)
Completar a tabela com os fatores faltantes, usando os confundimentos
propostos por Montgomery (Anexo);
3)
Obter o gerador de confundimentos (I), que terá 2p termos;
4)
Determinar o esquema de confundimentos, obtido pelo produto módulo 2
de efeitos principais e algumas interações de baixa ordem na relação de
definição em (3).
2
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
fracionário 2k-p
7-4
Exemplo: DELINEAMENTO 2
Gerador de confundimento:
I = ABD = ACE = BCF = ABCG = BCDE = ACDF = ABEF = CDG =
BEG = AFG = DEF = ADEG = BDFG = CEFG = ABCDEFG
com 24 = 16 termos.
anexo
A partir do gerador de confundimento encontra-se o esquema de
confundimento, com 7 relações de confundimento, cada uma com 16 termos,
em que resulta todo efeito principal confundido com alguma interação dupla.
Confundimentos de fatores principais até interações triplas (quádruplas,
quíntuplas e sêxtuplas foram omitidas):
A = BD = CE = FG = BCG = BEF = CDF = DEG = ...
B = AD = CF = EG = ACG = AEF = CDE = DFG = ...
C = AE = BF = DG = ABG = ADF = BDE = EFG = ...
D = AB = CG = EF = ACF = AEG = BCE = BFG = ...
E = AC = BG = DF = ABF = ADG = BCD = CFG = ...
F = AG = BC = DE = ABE = ACD = BDG = CEG = ...
G = AF = BE = CD = ABC = ADE = BDF = CEF = ...
3
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
fracionário 2k-p
Exemplo: DELINEAMENTO 2
7-4
anexo
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:
1. A resolução deste delineamento é III.
2. A todas as colunas é atribuído um fator e, por este motivo, este
delineamento é chamado de saturado.
3. Note que para se fazer um delineamento saturado com k fatores são
necessárias N = k + 1 experiências/tratamentos, no mínimo.
4. Neste tipo de delineamento, não é possível se obter estimativas das
interações duplas e triplas de todos os fatores.
 Consequência: O preço que se paga por realizar uma quantidade reduzida
de tratamentos é um confundimento (talvez, neste caso, “confusão”) cada vez
maior entre efeitos principais e interações.
(No exemplo, 8 experiências realizadas das 128 possíveis, com 7 fatores).
4
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
anexo
fracionário 2k-p
Exemplo: Bicicleta (cont)  delineamento fatorial fracionado 27-4
Joãozinho chegou à conclusão de que a marcha utilizada (fator D) é o fator mais
importante para conseguir um tempo baixo. Entretanto, este fator está confundido
com outros (D = AB = EF = CG). Para tirar a dúvida da significância desse fator,
um rebatimento do experimento pode ser feito.
Exp
1
2
3
4
5
6
7
8
A
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
B
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
C
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
D
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
E
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
F
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
G
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
Resp.
47
74
84
62
53
78
87
60
Obs.: A coluna D tem sinal trocado com o delineamento anterior e as
demais não são alteradas.
5
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
anexo
fracionário 2k-p
Exemplo: Bicicleta (cont)  delineamento fatorial fracionado 27-4
Os efeitos estimados, para este rebatimento, ficam
 No delineamento anterior:
Confundimentos
Estimativas
Confundimentos
Estimativas
A-BD+CE+FG
B-AD+CF+EG
C+AE+BF-DG
D-AB-EF-CG
E+AC-DF+BG
F+BC-DE+AG
G-CD+BE+AF
0,8
10,2
2,7
25,2
-1,7
2,2
-0,7
A+BD+CE+FG
B+AD+CF+EG
C+AE+BF+DG
D+AB+EF+CG
E+AC-DF+BG
F+BC+DE+AG
G+CD+BE+AF
3,5
12,0
1,0
22,5
0,5
1,0
2,5
6
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
anexo
fracionário 2k-p
Exemplo: Bicicleta (cont)  delineamento fatorial fracionado 27-4
Através da análise dos contrastes, pode-se perceber que juntando os resultados
de ambos experimentos resulta em:
Confundimentos Efeito Principal
A+CE+FG
B+CF+EG
C+AE+BF
D
E+AC+BG
F+BC+AG
G+BE+AF
BD
AD
DG
AB+BF+CG
DF
DE
CD
A
B
C
D
E
F
G
Cálculo
Valor
½ (3,5 +0,8)
½ (12,0 +10,2)
½ (1,0 + 2,7)
½ (22,5 + 25,2)
½ (0,5 -1,7)
½ (1,0 + 2,2)
½ (2,5 - 0,7)
½ (3,5 - 0,8)
½ (12,0 - 10,2)
½ (1,0 - 2,7)
½ (22,5 - 25,2)
½ (0,5 +1,7)
½ (1,0 - 2,2)
½ (2,5 + 0,7)
2,15
11,1
1,85
23,85
-0,6
1,6
0,9
1,35
0,9
-0,85
-1,35
1,1
-0,6
1,6
Qual é a conclusão?
7
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
anexo
fracionário 2k-p
Exemplo: Bicicleta (cont)  delineamento fatorial fracionado 27-4
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Condundimentos
AB+BF+CG
DG
E+AC+BG
DE
G+BE+AF
AD
DF
BD
F+BC+AG
CD
C+AE+BF
A+CE+FG
B+CF+EG
D
Valor
-1,35
-0,85
-0,6
-0,6
0,9
0,9
1,1
1,35
1,6
1,6
1,85
2,15
11,1
23,85
P
3,57
10,71
17,86
25,00
32,14
39,29
46,43
53,57
60,71
67,86
75,00
82,14
89,29
96,43
8
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
fracionário 2k-p
anexo
DELINEAMENTOS EXPLORATÓRIOS
Experimentos exploratórios (screening experiments – experimentos pilotos) são
realizados nos estágios iniciais de uma nova pesquisa, quando pouco se
sabe sobre o conjunto de fatores importantes ou ativos.
Em geral, neste ponto da pesquisa, o pesquisador precisa considerar um
número muito grande de fatores a fim de identificar os mais importantes.
Objetivo
Delineamentos exploratórios visam identificar os poucos fatores dominantes
dentre um grande número de candidatos e, portanto, são delineamentos
que testam somente uma pequena fração do fatorial completo. Possuem
baixa resolução, já que costumam confundir efeitos principais com
interações duplas, triplas, etc.
Vimos que um método para investigar a significância de muitos fatores com
um número reduzido de tratamentos é considerar experimentos fatoriais
fracionados.
9
Título do slide
Delineamentos Exploratórios
MAIS QUE 10
FATORES
DELINEAMENTO
EXPLORATÓRIO
5 A 10
FATORES
DELINEAMENTO
FATORIAL
FRACIONADO
MENOS QUE
5 FATORES
DELINEAMENTO
FATORIAL COMPLETO
10
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
fracionário 2k-p
anexo
PLANEJAMENTOS PLACKETT-BURMAN
Uma limitação dos planejamentos fatoriais fracionados de resolução III é que
o número de tratamentos é uma potência de 2. Assim, são planejamentos
com 4, 8, 16, 32, ..., 2k-p unidades experimentais ou experiências realizadas.
Uma classe de planejamentos resolução III desenvolvidos por PlackettBurman (1946), requerendo um número de unidades experimentais N igual a
um múltiplo de 4 é muito utilizado para experimentos pilotos em pesquisa
industrial. Eles fornecem o planejamento para valores intermediários de N
que não são potência de 2.
Na literatura são encontrados planejamentos Plackett-Burman para N  100,
exceto para 92. No anexo encontra-se um tabela destes planejamentos para
N = 12, 16, 20, 24 e 32 unidades experimentais.
Planejamentos Plackett-Burman a 2 níveis de resolução III podem ser usados
para estudar até k = N - 1 fatores. Quando N é uma potência de 2, os
planejamentos Plackett-Burman correspondem aos fatoriais fracionados
resolução III já discutidos.
11
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
fracionário 2k-p
anexo
PLANEJAMENTOS PLACKETT-BURMAN
Para construir um delineamento exploratório desse tipo, adotar o seguinte
procedimento:
1) Determinar o número total de fatores k a serem testados;
2) Calcular o número mínimo de experiências necessárias N=k+1;
3) Selecionar na tabela (anexa) de geradores de delineamento (com 1´s e -1´s),
o primeiro número de experiências E maior ou igual a N (múltiplo de 4);
4) Copiar na primeira linha da tabela de contrastes os valores da coluna E
considerada, na ordem em que aparecem;
5) Na linha seguinte, deslocar a linha anterior de uma coluna para a esquerda,
fazendo com que o 1º. da linha anterior fique ao final desta linha;
6) Proceder assim, sucessivamente, até completar toda a tabela de contrastes;
7) A interpretação dos resultados, quanto a sua validade estatística, é feita da
mesma forma que os delineamentos fatoriais fracionados.
12
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
fracionário 2k-p
anexo
Exemplo: planejamentos Plackett-Burman
O professor X desconfia que 12 diferentes fatores podem influenciar o
condicionamento de crianças, segundo o método Pavlov. Construir a tabela
de contrastes para um delineamento exploratório (Plackett-Burman).
Como há 12 fatores em avaliação, então temos
k = 12 fatores
o primeiro E  13 é 16
N = k+1 = 13
 Como fica a tabela de contrastes nesse caso?
13
TítuloDelineamento
do slide
fatorial
fracionário 2k-p
anexo
Exemplo: planejamentos Plackett-Burman
Exper
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
1
B
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
C
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
1
D
-1
1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
1
1
E
1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
1
1
-1
F
-1
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
1
1
-1
-1
G
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
H
1
1
-1
1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
1
I
1
-1
1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
J
-1
1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
K
1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
L
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
M
1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
N
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
1
O
1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
Completar as tres últimas linhas.
Obs.: Com 16 experiências conseguimos avaliar 12 fatores.
14
anexo
Título do slide
ANEXO: SUGESTÕES DE GERADORES
DE CONFUNDIMENTO
volta
No. de Fatores
no. Exp (fração) Delineamento
Geradores
3
4 (1/2)
1
23
III
C = AB
4
8 (1/2)
1
2 4
IV
D = ABC
16 (1/2)
2V51
8 (1/4)
2
25
III
32 (1/2)
61
2VI
16 (1/4)
2
26
IV
8 (1/8)
3
26
III
64 (1/2)
71
2VII
32 (1/4)
2
27
IV
16 (1/8)
3
27
IV
8 (1/16)
4
27
III
E= ABCD
D = AB
E = AC
F = ABCDE
E = ABC
F = BCD
D = AB
E = AC
F = BC
G= ABCDEF
F = ABCD
G = ABDE
E = ABC
F = BCD
G = ACD
D = AB E = AC
F = BC G= ABC
5
6
7
volta
15
Título do slide
ANEXO: SUGESTÕES DE GERADORES
DE CONFUNDIMENTO (cont)
No. de Fatores
8
no. Exp (fração) Delineamento
64 (1/4)
2V8 2
32 (1/8)
3
28
IV
16 (1/16)
2 8IV 4
128 (1/4)
9 2
2VI
64 (1/8)
3
29
IV
32 (1/16)
4
29
IV
16 (1/32)
5
29
III
9
Geradores
G = ABCD
H = ABEF
F = ABC
G = ABD
H = BCDE
E = BCD F = ACD
G = ABC H= ABD
H= ACDFG
J = BCEFG
G = ABCD
H = ACEF
J= CDEF
F= BCDE G = ACDE
H= ABDE J = ABCE
E = ABC F = BCD
G= ACD H = ABD
J= ABCD
Fonte: MONTGOMERY, D.C. Design and analysis of experiments. 3 ed.
New York, John Wiley, 1991.
16
Título do slide
ANEXO: Geradores de Delineamentos
Aleatórios
Fonte: GUNST, R.F.; MASON, R.L. How to
construct fractional factorial experiments.
Milwaukee, ASQC Quality Press, 1991.
Coluna
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
11 - K
L
M
N
15 - O
P
Q
R
19 - S
T
U
V
23 - W
X
Y
Z
AA
AB
AC
AD
31- AE
12
1
1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
Numero de Experiencias (E)
16
20
24
1
1
1
-1
1
1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1
1
-1
1
-1
-1
1
1
1
1
-1
1
-1
1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
1
-1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
1
-1
-1
-1
-1
32
-1
-1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
1
1
-1
1
1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
-1
1
anexo
17