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Circuitos de
corriente Alterna.
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1
Generador. Producción de Corriente alterna.
Si hacemos girar una espira en el interior de un
campo magnético (B), aproximadamente uniforme se
inducirá en ella una fuerza electromotriz y por tanto
una corriente eléctrica.
Esta corriente está cambiando continuamente en el
tiempo.
La corriente cambia en magnitud y signo.
Este principio es utilizado en el generador electromagnético para
producir corriente alterna.
Es un ejemplo clásico de transformación de energía mecánica (del
movimiento) en energía eléctrica
Animacion1
2
Generador. Producción de Corriente alterna.
Si hacemos girar una espira en el interior de un
campo magnético (B), aproximadamente
uniforme. El flujo magnético que la atraviesa
será:
  BS cos
s el área de la espira
α el ángulo entre B y la dirección normal de la espira. varía de 0º a 360º .
Expresando el ángulo girado en función de la velocidad angular de giro
  t    BS cost
ω•t representa el ángulo girado en radianes,
ω la velocidad angular en rad/s.
3
Generador. Producción de Corriente alterna.
Expresando el ángulo girado en función de la velocidad angular de giro
  t    BS cost
ω•t representa el ángulo girado en radianes,
ω la velocidad angular en rad/s.
Por lo tanto en la espira se inducirá una fuerza electromotriz de valor:
d
 (t )  
 BSsen t
dt
Si la bobina tiene N espiras:
 (t )  NBSsent
4
Generador. Producción de Corriente alterna.
Si mantenemos constante la inducción del campo y la velocidad de giro,
siéndolo también el número de espiras y el área de las mismas, tendremos:
Como puede verse en la fórmula la f.e.m. resultante tendrá forma senoidal.
 max  NBS  cte
 (t )   maxsent
5
Generadores de corriente
Generadores de corriente AC: Alternador
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6
Generadores de corriente
Generadores de corriente DC: Dinamo
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7
Transformadores
Si suponemos:
P  S
 P  S


t
t
P 
t 
S 

 S (t )   N S
t 
 P (t )   N P
P
S
 N  N
P
S
N2
2 
1
N1
t
8
Transformadores
Si además suponemos que en el transformador no se pierde energía en forma
de calor (tampoco se puede crear energía) la potencia en el circuito primario tiene
que ser la misma que en el circuito secundario:
1·I1   2 ·I 2 
I2 
Si la fem aumenta
 2  1
N1·I1  N2 ·I 2
N1
I1
N2
 N2


 1 la intensidad tiene que disminuir: I
2
 N1

 I1
9
Corriente alterna.
Toda corriente eléctrica cuya intensidad varía en el tiempo su valor y sentido
de forma periódica .
 De todas las posibilidades la más importante (por sus aplicaciones tecnológicas) es la corriente alterna sinusoidal.
 (t )   0 sent
I (t )  I0 sen(t   )
   2f  2
frecuencia
T

 fase inicial


I 0 Am plitud

10
Autoinducción

  Li

11
Circuitos de corriente alterna.
Un circuito de corriente alterna consiste en la conexión de varios elementos:
 Resistencias (R):
 vR(t) 
Capacidades (C):
Autoinducciones (L):
vR (t )  R·i(t )
Q Q
 vC (t ) 
Q(t )  C·vC (t )
 vL (t ) 
di (t )
vL (t )  L
dt
y un generador:
 (t )   0 sent
que suministra una fem alterna. Además de las resistencias (R) los nuevos
elementos (C y L) también influyen en el valor de la intensidad
12
FASORES (ver paginas 19-20 de los apuntes)
Una magnitud alterna senoidal tiene una expresión matemática:
v(t )  V0 sen(t   )
y su representación gráfica corresponde a la proyección sobre el eje vertical
de un vector VMAX que gira con velocidad angular ω.
13
A este tipo de representación se le llama “representación fasorial o de Fresnel”
Corriente alterna. Circuito R (El más simple)
Circuito R (El más simple):
 (t )   0 sent  vR (t )
vR (t )
i (t ) 
 I 0 sen (t )
R
I0 
0
 (t )
vR (t )
R
La corriente será, como la tensión , de tipo alterna senoidal.
Además, la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia y fase (están
en fase)
14
Corriente alterna. Circuito R (El más simple)
Circuito R (El más simple):
vR (t )
i (t ) 
 I 0 sen (t )
R
I0 
0
 (t )
VR (t )
R
15
Circuito R. Representación fasorial
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16
Corriente alterna. Circuito C
Circuito C: El circuito formado por un condensador alimentado
por una fuente de tensión alterna sinuoidal.
Un condensador no permite el “paso” de la corriente continua, en cambio, si
que permite el “paso” de la corriente alterna1.
Q(t )  CvC (t )  C (t )  C 0 sen(·t )
dQ (t ) d (C (t ))
d (t )

C
 C 0 cos( t )
dt
dt
dt
dQ (t )
 i (t )
dt
i(t )  I 0 ·sent  2 
 (t )
vC (t )
I 0  C 0
En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t)
presenta un adelanto de fase de pi/2 frente a Vc(t) .
1Si
la fem es alterna está cambiando continuamente su polaridad y las armaduras del condensador
17se
va cargando y descargando sucesivamente, “permite” el paso de la corriente alterna aunque no lo
hace de forma instantánea, presenta cierta resistencia (cierta inercia) al paso de ésta
Corriente alterna. Circuito C
En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la
corriente alterna.
Dicha oposición se llama reactancia capacitiva , su unidad en el SI es el
Ohmio (Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I:
0
 0
1
XC  

I 0 C 0 C
I(t) “va por delante” π/2
(llega antes)
18
Circuito C. Representación fasorial
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19
Corriente alterna. Circuito L
Circuito L: El circuito está formado por una autoinducción
alimentada por una fuente de tensión alterna.
di (t )
 (t )  L
dt
0
i (t )  
cos( t )
L
i(t )  I 0 sen(t  2 )

0
I0 
L
 (t )
VL (t )
En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t)
presenta un retraso de fase de pi/2 frente a VL(t) .
I(t) “va detrás” π/2
(llega después)
20
Corriente alterna. Circuito L
En este circuito la autoinducción presentará una oposición al paso de la
corriente alterna.
Dicha oposición se llama reactancia inductiva , su unidad en el SI es el Ohmio
(Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I :
XL 
0
I0
 L
21
Circuito L. Representación fasorial
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22
Ejemplos
1.Calcular la reactancia capacitiva de un condensador de 2μF cuando la
frecuencia de la corriente alterna es de 100 Hz.
Sol: X C  795,8
0
1
XC 
I0

C
2. Una bobina de 100mH se conecta a un generador de fem igual a 125V y
frecuencia 70Hz. Calcula:
a. La reactancia inductiva
b. La corriente (máxima) en el circuito
XL 
0
I0
Sol:
 L
X L  44, I  2,8 A
3. Un condensador de 10μF se conecta a un generador de fem máxima igual a
220V y frecuencia 50Hz. Calcula:
a. La reactancia inductiva
b. La corriente (máxima) en el circuito
XC 
0
I0

1
C
Sol:
X C  318,3, I  0,7 A
23
Corriente alterna. Circuito RC
Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador y una
resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de
tensión alterna.
Ecuaciones básicas:
  vAB  vR  vC
A
vR (t )
i (t )  iR (t )  iC (t ) 
R
vR (t )
vC (t )
B
I0
VR=RI0
I y VR están en fase
VR  RIR
I0
VC=I0/ωC
I tiene un adelanto de fase 
2
respecto de VC
IC
VC 
C
24
A
Corriente alterna. Circuito RC
Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador (C)
y una resistencia (R) conectados en serie y alimentados por una
fuente de tensión alterna.
B
Ecuaciones básicas:
  vAB  vR  vC i(t )  iR (t )  iC (t ) 
VAB   0 
RI0 
VAB   0  I 0
2
  I0 

 
 C 
 1 
R    
 C 
VC=I0/ωC
Δφ
VAB=ε0
2
2
VAB max 



I0
I0
VR=RI0
I0
2
Desfase:
  I0


C   arctg  1 
  arctg

 CR 
 RI0 


Impedancia del circuito:
Z RC
vR (t )
R
 1 
R     
 C 
2
2
R 2   X C 2
25
Corriente alterna. Circuito RC
Z RC
VAB max 

 
I0
I0
R 2    1 
  I0


C   arctg  1 
  arctg

RI
 CR 
0




 C 
2

R 2   X C 2
26
Circuito RC. Representación fasorial
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27
Ejemplos
 4 Un circuito eléctrico está formado por una resistencia de 40Ω y un
condensador de capacidad 20 μF en serie con un generador de corriente
alterna de fem máxima 120V y frecuencia f=50Hz. Calcula:
a. La impedancia del circuito.
b. La diferencia de fase entre la fem y la intensidad.
c. La expresión de la intensidad instantánea.
Sol:
Z RC
VAB max 



I0
I0
Z  164,1,   1,32rad
i(t )  0,73sen(100t  1,32) A
 1 
R     
 C 
2
2
R 2   X C 2
  I0


C   arctg  1 
  arctg

RI
 CR 
0




28
Corriente alterna. Circuito RL
Circuito RL serie : El circuito está formado por una resistencia (R) y una
autoinducción (L) conectadas en serie y alimentadas por una fuente de
tensión alterna.
Ecuaciones básicas:
A
v (t )
i (t )  iR (t )  I L (t ) 
R
vR (t )
R
 (t )  vAB (t )  vR (t )  vL (t )
vL (t )
VL=ωLI0
B
I0
I0
VR=RI0
I y VR están en fase en la
VR  RIR
I tiene un retraso de fase de 
2
respecto de VL
VL  L·I L
29
Corriente alterna. Circuito RL
vR (t )
i (t )  iR (t )  I L (t ) 
R
Ecuaciones básicas:
 (t )  vAB (t )  vR (t )  vL (t )
VAB   0 
VAB=ε0
RI0   LI 0 
2
VAB   0  I 0
2

I0
R   L 
Desfase:
2
Δφ
VL=ωLI0
VR=RI0
2
 LI 0 
L 
  arctg
  arctg

RI
R


 0 
Impedancia del circuito:
Z RL
VAB max 

 
I0
I0
R  L
2
2

R    X L 
2
2
30
Ejemplos
Un circuito formado por una resistencia de 6 ohmios en serie con una
bobina de autoinducción L = 0.3 H y resistencia despreciable, está
conectado a un generador de corriente alterna cuya tensión eficaz es de
40 V y la frecuencia de 100 Hz. Hallar:
a) la inductancia de la bobina
b) el desfase entre la tensión del generador y la intensidad.
c) lo valores instantáneos de la tensión entre los bornes de la resistencia y
entre los bornes del conjunto.
Datos:
VMax
2
2

Vef 
40  56,6V
2
2
Z  188,6,   1,54rad
i(t )  0,30sen(200t  1,54) A
 (t )   0 sen(·t )  56,6·sen(200 ·t )
VR (t )  R·i(t )  6·0,30·sen(200 ·t 1,54)
VL 0  X L ·I 0  L·I 0  200 ·100·0,30
di(t )
VL (t )  L·
 L·I 0 cos(t  0 )
dt
f
100
w(omega) (rad/s)
628,3185307
Tension máxima del
generador (Eo)
56,56854249
R (Ohmios)
6
L (Henrios)
0,3
C (Faradios, F)
1E+37
Capacitancia (Ohmios)
1,59155E-40
Inductancia (Ohmios)
188,4955592
Impedancia del
circuito (Ohmios)
188,591028
desfase (I,V) (rad)
1,538976082
Intensidad maxima Io
(A)
31
0,299953519
Corriente alterna. Circuito RLC serie
Circuito RLC serie: El circuito está formado por un condensador
una bobina y una resistencia conectados en serie y
alimentados por una fuente de tensión alterna.
Ecuaciones
básicas
VR (t ) VC (t ) VL (t )
  VAB  VR  VC  VL
VR
I  I R  I L  IC 
R
I0
VR=R
I0
VL=ωLI
I00
VC=I0/ω
C
32
VR (t ) VC (t ) VL (t )
Corriente alterna. Circuito RLC
VR
I  I R  I L  IC 
Ecuaciones
R
básicas
  VAB  VR  VC  VL
VL=ωLI0
VAB   0 
RI0 
VAB   0  I 0
2
R 2   L 

1 

C 
Impedancia del circuito:
Z RC
I0
2
I0 

  LI 0 
 
C 

VAB max 

 
I0
I0
VC=I0/ωC
φ
VR=RI0
2
I0 
1 



LI



 L 

0

C

C
  arctg

  arctg
RI0
R












2
1 

R    L   
C 

2
VAB=ε0
R 2   X L  X33 C 2
Circuito RLC. Representación fasorial
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34
Ejemplos
 5. Un circuito eléctrico está formado por una resistencia de 40Ω, un
condensador de capacidad 30 μF y una bobina de autoinducción igual
a 0,6H en serie con un generador de corriente alterna de fem máxima
200V y frecuencia f=60Hz. Calcula:
a. La impedancia del circuito.
b. La diferencia de fase entre la fem y la intensidad.
c. La expresión de la intensidad instantánea.
Sol:
Z  143,5,   1,3rad
i(t )  1,4sen(120t  1,3) A
Datos:
w(omega) (rad/s)
Tension máxima del
generador (Eo)
R (Ohmios)
L (Henrios)
C (Faradios, F)
376,9911184
200
40
0,6
0,00003
Capacitancia (Ohmios)88,41941283
Inductancia
(Ohmios)
226,1946711
Impedancia del
143,4643572
circuito (Ohmios)
desfase (I,V) (rad)
1,288236478
35
Intensidad maxima
Io (A)
1,394074486
POTENCIA en un circuito DC
Circuito R:
Potencia instantánea: P(t )
P(t)
 i(t )·v(t )  I 0 ·V0  I 0 · 0 
2
0
R
f(x)=2
Shade 1
El Area debajo de la curva es la
energia suministrada por la fuente
al circuito
V0·I0
E  P(t )·t  I 0 ·V0 ·T  Area
t
T
T
0
0
Area   P(t )dt   i(t )· (t )dt
Δt
Potencia media:
E Area Area I 0 ·V0 ·T
Pm (t ) 



 I 0 ·V0
t
t
T
T
E Area Area 1 T
Pm (t ) 


  i (t )· (t )dt
t
t
T
T 0
36
POTENCIA en un circuito AC
Potencia instantánea:
P(t )  i(t )·v(t )
Circuito R (El más simple):
P(t )  i(t )· (t )  I 0 sen(t )· 0 sen(t ) 
Asen 2 ( ) 
A
1  cos( 2 )
2
I 0 0
1  cos( 2t )
P(t )  i (t )· (t ) 
2
En este caso la potencia instantánea tendrá 2 componentes: una constante y la otra
periódica (con un periodo la mitad que el de la tensión –una frecuencia doble-)
P(t)
Termino constante
(V0·I0)/2
I 0V0
2
Tensión
 (t )   0 sent
Término periódico
 0 ·I 0
2
cos( 2t )
t
Potencia media:
1
Pm (t ) 
T

T
0
i (t )· (t )dt 
I 0 0
2 37
POTENCIA en un circuito AC
Potencia instantánea:
P(t )  i(t )·v(t )
Circuito RLC:
P(t )  i (t )· (t )  I 0 sen(t  0 )· 0 sen(t ) 
I 0 0
cos(t  0  t )  cos(t  0  t ) 

2
(*)
I 0 0
cos( 0 )  cos( 2t  0 )
P(t )  i (t )· (t ) 
2
Potencia media:
*Nota:
1
Pm (t ) 
T
Asen ( )·sen (  ) 

T
0
I 0 0
i (t )· (t )dt 
cos(  0 )
2
A
cos(    )  cos(    )
2
38
POTENCIA en un circuito AC
P(t )  i(t )·v(t )
Potencia instantánea:
Circuito RLC:
Potencia media:
1
Pm (t ) 
T

T
0
I 0 0
i (t )· (t )dt 
cos(  0 )
2
1 circuito R

cos( 0 )  0 circuitos C o L
 0  cos( )  1 circuitos RLC
0

Factor de potencia:
39
POTENCIA en un circuito AC
I 0 0
cos( 0 )  cos( 2t  0 )
P(t )  i (t )· (t ) 
2
1
Pm (t ) 
T

T
0
I 0 0
i (t )· (t )dt 
cos(  0 )
2
A
Asen ( )·sen (  )  cos(    )  cos(    )
2
40
POTENCIA en un circuito AC
I 0 0
cos( 0 )  cos( 2t  0 )
P(t )  i (t )· (t ) 
2
P(t )  i(t )·v(t )
1
Pm (t ) 
T

T
0
I 0 0
i (t )· (t )dt 
cos(  0 )
2
41
Ejemplos
Un circuito eléctrico está formado por una resistencia de 100Ω, un condensador de
capacidad 2 μF y una bobina de autoinducción igual a 100 mH en serie con un generador
de corriente alterna de fem máxima 50V y frecuencia f=500Hz. Calcula:
a. La impedancia del circuito y la diferencia de fase entre la fem y la intensidad.
b. La expresión de la intensidad instantánea.
c. La frecuencia de resonancia y la intensidad máxima del circuito en esta situación.
d. La potencia media consumida por el circuito
Sol:
a)
Tension máxima del
generador (Eo)
R (Ohmios)
L (Henrios)
C (Faradios, F)
Resultados
Capacitancia (Ohmios)
Inductancia (Ohmios)
50
100
0,1
2,00E-06
159,1549431
NOTA: Si el problema no tiene L poner 0 en el valor de
la autoinducción. Si el problema no tiene condensador
poner un número muy grande (>10exp20) en el valor de
C
NOTA 2: Si quieres poner algún valor con potencias de
10 escribelo así: Por ejemplo "8X10 elevado a menos 3"
es:
8E+3
314,1592654
Impedancia del circuito
(Ohmios)
184,4622995
Resonancia
desfase (I,V) (rad)
0,997842887
Frecuencia de resonancia
Impedancia (en resonancia)
Intensidad maxima Io (A) 0,271058098
Intensidad máxima (en
resonancia) A
2236,067977
100
0,5
42
Formulario circuitos de corriente alterna
43
Tablas con magnitudes
VALOR
INSTANTANEO:
VELOCIDAD
ANGULAR:
En rad/s.
(También llamada pulsación).
ANGULO
GIRADO:
En radianes
(la calculadora en RAD).
PERIODO:
En segundos
(tiempo que dura un ciclo).
FRECUENCIA:
(Número de ciclos en un segundo). En
hercios (Hz) o ciclos/segundo.
VALOR MAXIMO:
Valor máximo, de pico o de cresta.
VALOR PICO A
PICO:
Valor doble del valor máximo.
VALOR MEDIO:
Media algebraica de un semiperiodo.
(La media de un periodo es cero).
Media cuadrática de un periodo.
VALOR EFICAZ[1]:
Representa el valor que aplicado de forma
continua sobre una resistencia disipa44
en ella
la misma potencia.