Transcript A reneszánsz matematikája

Geogebra segédfájlok: http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/
Hraskó András
Matematikai felfedezések a
reneszánsz korában
1. Feladat: Az alábbi a) ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő
( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a
támadó?
támadó
támadó
a) ábra
b) ábra
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt
Lesen van-e a támadó? (a)
1. Feladat
Az alábbi ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( )
helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában.
Lesen van-e a támadó?
támadó
Nincs lesen a támadó.
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt
Lesen van-e a támadó? (b)
1. Feladat b)
Az alábbi ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( )
helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában.
Lesen van-e a támadó?
A támadó láthatóan közelebb van az ellenfél alapvonalához,
mint a védő.
Túl van-e a felezővonalon?
Nincs lesen a támadó.
támadó
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt
Reneszánsz
Ujjászületés
XIV-XVI. század
Firenze
http://smarthistory.org/Florence.html
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt
Olvasnivaló
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt
A megtestesülés
Ambrogio Lorenzetti (1344): Angyali üdvözlet
Panofsky:
A perspektíva, mint
szimbolikus forma
Gábriel
arkangyal
Mert istennél semmi sem lehetetlen
Mária
Laura Mocci: La rappresentazione dello spazio secondo Panofsky
http://www.treccani.it/scuola/dossier/2007/prospettiva/11.html
A hű ábrázolás
Brunelleschi
(1377 – 1446)
Firenzei dóm (kupolája)
Firenzei dóm
(Cattedrale di Santa Maria del Fiore )
wikipedia
wikipedia
http://maitaly.wordpress.com/tag/brunelleschi/
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt
Jó-e a parketta?
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt
Perspektivikus parketta közelítő
szerkesztése Alberti előtt
2
-os szabály
3
4/3
CD = QD
=
QO
BO
9/3
4
a
CD=
9
C
OA
CD ?
=
OF
DF
Q
4/9
2/3
?1
=1
9/3-5/3=4/3
4
D 9
1
2
3
1-
F
2
3
= 3=9/3
1+2/3=5/3
1
B
a
O
a
A
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt
Alberti: Della Pittura (A festészetről)
Leon Baptista Alberti (1404-1472) http://enciklopedia.fazekas.hu/tarsmuv/reneszansz.htm
Az egyetemes képzettségű reneszánsz embertípus egyik legkiválóbb képviselője.
A tudomány és a művészet szinte valamennyi területén otthonos volt.
Ismerte a klasszikus nyelveket,
az ókor irodalmát,
foglalkozott joggal,
teológiával,
csillagászattal,
matematikával,
fontos elméleti munkákat írt a szobrászatról,
a festészetről
és az építészet kérdéseiről.
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt
Pavimento I.
Olasz szótár: Pavimento = kövezet, burkolat
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt
Pavimento II.
A
H
T
G
F
Állítás: OP= a vászon és a festő távolsága
Bizonyítás: Forgassuk el derékszögben OF körül GP-t!
FG=FT
OFG képe OFT,
HFG képe HFT,
HT a szembe fut
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt
Camera Obscura
?
Jonathan Janson:
Vermeer and the Camera Obscura
London
Magazine
1819
http://girl-with-a-pearl-earring.20m.com/
Vermeer: Katona és nevető lány (1658), http://www.abcgallery.com/V/vermeer/
Jack & Beverly Wilgus: The Magic Mirror of Life http://brightbytes.com/cosite/improved.html
Feladatok
1. feladat Adott egy konvex négyszög, egy négyzetalakú parkettákból álló padló
egyetlen négyzetének képe egy festményen vagy fényképen (lásd pl Vermeer
,,Koncert'' című festményének az alábbi ábrán látható részletét). Szerkesszük
tovább a képet, rajzoljuk meg a szomszédos parkettalapokat!
Megoldás: negyszogbolparketta.ggb
2. feladat Meghatározható-e a fenti képen, hogy a festményhez képest hol állt a
szerző (hol volt a camera obscura „lyuka”?
Megoldás: holallafesto.ggb
Kutatómunka: 3D-s ábrázolás;
3D-s rajzolás (http://leonar3do.com/)
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt
Az 1, 2, … , 9 számokat írjuk be.
Dürer (1471-1528)Dürer
Írjunk 9 különböző egész számot, egy 3x3-as
táblázatba úgy, hogy minden sorban és oszlopban ugyanannyi legyen a számok szorzata!
26
21
28
27
25
23
22
29
24
6
1
8
3B
7
55
K
3
3B
2
9
4
3B
3B
3B
3B
3B
3B
2=101
62+12+8Mi
22+92+42=101
lesz középen?
a 3B=3K
b
c B=K
33B-23B=3K
16
3
2
13
34
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt
9B=1+2+…+9=45 3B=15 K=5
B
5
10 11
34
8
34
9
6
7
12
34
4
15
14
1
34
34
34
34
34
34
2B-c 2B-b 2B-a
Miért épp 34?
1+2+3+…+16=817=434
(2B-c)2+ (2B-b)2+ (2B-a)2=
=12B2-4B(a+b+c)+(a2+b2+c2)
A középső négy elem összege is 34. Ez új csoda?
ahol (a+b+c)=3B…
Ha majd a kockát és az egytagot
Látod a puszta számmal egybetenni,
Két új számod kivonva légyen ennyi.
Ez így kevés. Kell még egyharmadot
Egytag számrészéből kockára venni:
Jó, ha számaid szorozva ezt kapod.
Két számodat már ha veszed kockául,
S egynek oldalát máséval csorbítod,
Mi rejtve volt eddig, elédbe tárul.
Egy vers
Pataki János fordítása
x3 + 12x= 63
puszta szám
egytag
kocka
x + u = v
Tartaglia, Niccoló Fontana, 1499-1557
x
u
v
Ha x+u=v, akkor
x3+3uvx+u3=v3
x3+3uvx=v3-u3
Két számodat már, ha veszed kockául:
Két új számod: v3, u3
v, u
S egynek oldalát
x3+34x = 63 =v3-u3 kivonva légyen ennyi
v-u=x máséval csorbítod
3u3
Egytag számrészének
egyharmada
43
=v
Jó, ha számaid szorozva ezt kapod
Egytag számrészének egyharmada kockára véve
Az előadás vége
Ha majd a kockát és az egytagot
Látod a puszta számmal egybetenni,
Két új számod kivonva légyen ennyi.
Ez így kevés. Kell még egyharmadot
Egytag számrészéből kockára venni:
Jó, ha számaid szorozva ezt kapod.
Két számodat már ha veszed kockául,
S egynek oldalát máséval csorbítod,
Mi rejtve volt eddig, elédbe tárul.
http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt