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Bloc de bridage y z O x Une action sur le piston rouge (pression) provoque le pivotement du levier bleu qui vient bloquer la pièce orange (positionnée grâce à des pions) sur la table de la machine-outil. Lorsqu’on coupe la pression dans la chambre arrière du vérin, le levier bleu bascule vers la droite (et ramène le piston rouge à sa position initiale) grâce à l’action des rondelles « Belleville » (effet ressort) et du piston bleu clair. Modélisation du mécanisme: 1. Etablir les classes d'équivalence du mécanisme. 2. Définir complètement les liaisons entre les solides et tracer le graphe des liaisons. 3. Tracer le schéma cinématique en perspective 8 1 5 2 7 6 3 4 0 9 1. Classes d'équivalence: S0 = (0, 5, 6,7) S1 = (1,8,9) S2 = (2) S3=(3) 1. Classes d'équivalence: S0 = (0, 5, 6,7) S1 = (1,8,9) S2 = (2) S3=(3) S0 S3 S2 S4 4 S1 1-Graphe des liaisons simplifié (action du ressort négligée) S3 pivot d’axe (C,z) S0 S2 S1 2-Graphe des liaisons simplifié (action du ressort négligée) (pièce liée à la table) S0 S1 S2 Changement de couleurs S0 S1 S2 Schéma cinématique simplifié S2 S1 S0 = (0, 5, 6,7,3) S1 = (1,8,9) S2 = (2) S0 - LC : liaison pivot d'axe Cz - LB : liaison linéaire rectiligne de normale By - L02: liaison pivot glissant d'axe Ax - L12: liaison ponctuelle de normale Ax Etude statique: Hypothèses: – le problème possède un plan de symétrie matériel – le poids des pièces et l'action du ressort sont négligés – les liaisons sont supposées parfaites Données: – L'action du piston (2) sur le levier (3) a une intensité de 500 N – Coordonnées des points: C (0, 0, 0); A (6, 44, 0) B (38, -7, 0) On isole (1) Contact ponctuel en A Action de 2 sur 1 Action de 3 sur 1 Contact linéaire en B Contact cylindrique en C Action de 5 sur 1 S0 S1 S1 = (1,8,9) S0 = (0, 5, 6,7,3) S2 S2 = (2) On isole (1) Contact ponctuel en A Action de 2 sur 1 Action de 3 sur 1 Contact linéaire en B Contact cylindrique en C Action de 5 sur 1 A2/1 A B3/1 C B C5/1 On fait le bilan des actions mécaniques extérieures On choisit le point C et le repère associé (ce qui nous permettra d’éliminer des inconnues de l’action mécanique en C) A2/1 A y B3/1 C x B C5/1 On écrit que (1) est en équilibre C 21 (C,x,y,z) C 31 (C,x,y,z) C 51 (C,x,y,z) 0 Calcul des efforts transmissibles au point A liaison ponctuelle de normale Ax : 1 y z x 21 T R 0 1 1 1 1 1 A A2/1;M A2/1 (0,x,y,z) A 2 X 21 0 0 A 21 0 0 0 (O,x,y,z) Système plan (symétrique par rapport au plan xOy): Aucune simplification du torseur X 21 0 0 A 21 0 0 0 (O,x,y,z) Calcul des efforts transmissibles au point B liaison linéaire rectiligne de normale By 1 T R 1 0 0 1 1 1 y z x 31 B 3 B3/1;M B3/1 (0,x,y,z) B 0 L31 Y31 0 0 0 (O,x,y,z) B 31 Système plan (symétrique par rapport au plan xOy): Pas de moment dans le plan xOy 0 0 Y31 0 0 0 (O,x,y,z) B 31 Calcul des efforts transmissibles au point C liaison pivot d'axe Cz : 5 1 y T R 0 0 0 0 0 1 C z x 51 C5/1;M C5/1 (0,x,y,z) C 51 X 51 LC51 Y51 M C51 Z51 O (0,x,y,z ) C Système plan (symétrique par rapport au plan xOy): Pas de force perpendiculaire au plan xOy Pas de moment dans le plan xOy X 51 Y51 0 C 51 0 0 0 (0,x,y,z ) 21 X 21 0 0 A 0 0 Y31 0 0 0 (O,x,y,z) B 0 0 0 (O,x,y,z ) 31 X 51 Y51 0 C 51 0 0 0 (0,x,y,z ) La somme des actions mécaniques aux points A, B et C est égale à O ATTENTION tous les torseurs doivent être exprimés au même point et dans le même repère On choisit le point C et le repère associé C 21 (C,x,y,z) C 31 (C,x,y,z) C 0 51 (C,x,y,z) Aux points A, B, C X 51 Y51 0 C 0 0 0 (0,x,y,z ) X 51 0 X 21 0 0 51 Y51 0 0 31 Y31 0 0 0 X 21.90 0 Y . 45 31 C C (O,x,y,z ) C (O,x,y,z ) 0 0 0 (0,x,y,z ) 21 X 21 0 0 A 0 0 Y31 0 0 0 (O,x,y,z) B 0 0 0 (O,x,y,z ) 31 51 A2/1 B3/1 y x C5/1 Aux points C 21 -500 0 0 0 0 500.90 (O,x,y,z) C 21 0 0 Y31 0 0 -Y31.45(O,x,y,z) C 31 X 51 Y51 0 C 51 0 0 0 (0,x,y,z ) A2/1 B3/1 y x C5/1 X 51 500N X 515000 Y51Y310 -Y31.45450000 Y31 1000N Y51 1000N A2/1 X 51 500N Y51 -1000N Y51 Y31 B3/1 y Y31 1000N x X 21 500N C5/1 A2/1 B3/1 y x C5/1 B3/1 C5/1 A2/1B3/1C5/10 A2/1 A2/1500N A2/1 2 y B1/3B3/1 B1/31000N 1 3 B1/3 x A2-1 Torseurs transmissibles dans les liaisons – 1/2 Cas d'un problème plan de normale z Nature de la liaison et repère associé : R Schéma spatial Mvts possibles Torseur transmissible Schéma plan Torseur transmissible 1/ 2 Encastrement R quelconque z 2 1 x y A y Pivot d'axe (A, z ) 1 2 A x z z Rotule de centre A 1 2 A x y z Glissière d'axe (A,x ) 2 A 1 x y z Pivot glissant d'axe (A, x ) 2 1 x A y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tx 0 0 Tx 0 0 0 0 0 0 0 Rz Rx Ry Rz 0 0 0 Rx 0 0 y X1/2 L A1/2 Y1/2 MA1/2 Z1/2 NA1/2 (x, y, z) A x A y X1/2 L A1/2 Y1/2 MA1/2 Z1/2 0 (x, y, z) A X1/2 - Y1/2 - - 0 (x, y, z) A x A y X1/2 0 Y1/2 0 Z1/2 0 (x, y, z) A X1/2 - - Y1/2 - NA1/2 (x, y, z) A x X1/2 - Y1/2 - - 0 (x, y, z) A x - 0 - Y1/2 - NA1/2 (x, y, z) A A y 0 L A1/2 Y1/2 MA1/2 Z1/2 NA1/2 (x, y, z) A A y 0 0 Y1/2 MA1/2 Z1/2 NA1/2 (x, y, z) A x A - 0 - Y1/2 - NA1/2 (x, y, z) A A2-2 Torseurs transmissibles dans les liaisons – 2/2 Cas d'un problème plan de normale z Nature de la liaison et repère associé : R Schéma spatial Mvts possibles Torseur transmissible Schéma plan Torseur transmissible 1/ 2 Tx 0 0 Ry Tz 0 y Appui plan de normale (A, y ) 2 A z 1 x Ponctuelle de normale (A, x ) x 0 Rx Ty Ry Tz Rz 2 1 A z y x Linéaire rectiligne de normale (A, z ) et d’axe (A, x ) X 2 y z A x Linéaire annulaire d'axe (A, y ) 2 1 y 0 Rx Ty 0 Tz Rz 1 A z 0 Rx Ty Ry 0 Rz y 0 L A1/2 Y1/2 0 0 N A 1/2 (x, y, z) A X1/2 0 0 0 0 0 (x, y, z) A x A x y A - 0 - Y1/2 - NA1/2 (x, y, z) A X1/2 - 0 - - 0(x, y, z) A x X1/2 0 0 MA1/2 0 0 (x, y, z) A X1/2 - 0 - - 0(x, y, z) A y x X1/2 0 0 0 Z1/2 0 (x, y, z) A y A X1/2 - 0 - - 0(x, y, z) A