Transcript 1 - prof

L ’isostatisme
- Les degrés de liberté
- Les différentes liaisons
Un solide en liberté dans l’espace
Est animé d’un mouvement
qui peut se décomposer en
6 mouvements élémentaires
3 translations :
z
y
T.x
T.y
T.z
T.y
T.z
x
T.x
3 rotations :
z
y
R.z
R.x
R.y
R.z
R.y
R.x
x
Ces 6 mouvements élémentaires
T.x, T.y, T.z, R.x, R.y, R.z
sont appelés les :
Degrés De Liberté (DDL)
Sur une machine outil réglée,
pour réaliser une série de pièces,
en assurant une bonne stabilité
des cotes réalisées,
il est indispensable que chaque
pièce prenne une position unique
dans le porte pièce
On parle d ’isostatisme :
Egale
Position
Lorsqu’une pièce est en mise en position « isostatique»,
tous ses degrés de liberté sont supprimés
Cet isostatisme est réalisé par
l’intermédiaire de différentes
liaisons qui suppriment
chacune un certain nombre de
Degrés De Liberté (DDL)
Liaison appui plan 1/8
En posant ce
prisme sur le plan,
je limite sa liberté
dans l’espace ...
Liaison appui plan 2/8
Puis-je déplacer le solide suivant
T.x sans rompre le contact
surfacique* avec le plan ?
* ici, plan sur plan
z
y
x
oui
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 3/8
Puis-je déplacer le solide suivant
T.y sans rompre le contact
surfacique avec le plan
?
REPONSE
z
y
x
oui
JUSTE
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 4/8
Puis-je déplacer le solide suivant
T.z sans rompre le contact
surfacique avec le REPONSE
plan ?
z
y
x
oui
JUSTE
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 5/8
oui
non
Puis-je faire tourner le solide
suivant R.x sans rompre le contact
JUSTE
surfacique avec REPONSE
le plan ?
z
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 6/8
oui
non
Puis-je faire tourner le solide
suivant R.y sans rompre le contact
JUSTE
surfacique avec le REPONSE
plan ?
z
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 7/8
oui
non
Puis-je faire tourner le solide
suivant R.z sans rompre le contact
JUSTE
surfacique avec le REPONSE
plan ?
z
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 8/8
L ’appui plan élimine 3 degrés de liberté :
REPONSE
Une translation
et JUSTE
2 rotations
z
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Liaison linéaire rectiligne 1/5
Tout en conservant la liaison appui plan, on souhaite
maintenant placer le prisme en appui sur la réglette
z
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Liaison linéaire rectiligne 2/5
Puis-je déplacer le solide suivant
T.x sans rompre le contact linéïque*
avec la réglette ?
* suivant une ligne
z
y
x
oui
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire rectiligne 3/5
oui
non
Puis-je déplacer le solide suivant
T.y sans rompre le contact linéïque
avec la réglette ? REPONSE JUSTE
z
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire rectiligne 4/5
oui
non
Puis-je déplacer le solide suivant
R.z sans rompre le contact linéïque
avec la réglette ? REPONSE JUSTE
z
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire rectiligne 5/5
z
La liaison linéaire rectiligne élimine
2 degrés de liberté :
REPONSE JUSTE
Une translation et Une rotation
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Liaison ponctuelle 1/2
Pour éliminer le dernier degré de liberté,
j’impose le contact ponctuel du prisme avec
le pion. (tout en conservant les deux autres liaisons)
z
T.x
y
T.y
x
T.z
R.x
R.y
R.z
Liaison ponctuelle 2/2
Ainsi, en respectant ces 3 liaisons, on peut reproduire à tout
instant cette mise en position du prisme dans l ’espace
z
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Maintien en position
Bien sûr, pour pouvoir usiner le prisme ainsi positionné, il est
indispensable de prévoir un serrage qui l’immobilisera sur
ses appuis . On parle de MAINTIEN EN POSITION (MAP)
Effort de
serrage
z
y
x
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Liaison linéaire annulaire 1/9
On place maintenant le cylindre ci-dessous sur le Vé court
On considère qu ’il
tient en équilibre
sur 2 points
2
1
Liaison linéaire annulaire 2/9
Peut-on déplacer le
cylindre suivant T.x
sans perdre le contact
avec les 2 points ?
OUI
z
y
x
NON
2
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 3/9
Peut-on déplacer le
Réponse
exacte
cylindre suivant
T.y
sans perdre le contact
avec les 2 points ?
OUI
z
y
x
NON
2
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 4/9
Peut-on déplacer le
Réponse
exacte
cylindre suivant
T.z
sans perdre le contact
avec les 2 points ?
OUI
z
y
x
NON
2
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 5/9
Peut-on déplacer le
Réponse
exacte
cylindre suivant
R.x
sans perdre le contact
avec les 2 points ?
OUI
z
y
x
NON
2
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 6/9
Peut-on faire tourner le
cylindre (unexacte
peu)
Réponse
suivant R.y sans perdre
le contact avec les 2
points ?
OUI
z
y
x
NON
2
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 7/9
Peut-on déplacer le
cylindre (unexacte
peu)
Réponse
suivant R.z sans
perdre le contact avec
les 2 points ?
OUI
z
y
x
NON
2
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 8/9
La liaison linéaire
Réponse exacte
annulaire
supprime 2 degrés
de liberté :
- Deux translations
z
y
x
2
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
Liaison linéaire annulaire 9/9
Cette liaison correspond aussi à la liaison
d ’un arbre dans un alésage court
Liaison pivot glissant 1/9
Ce cylindre long est placé sur un Vé long (ou 2 Vé courts)
On considère qu ’il
repose sur 4 points
4
2
1
3
z
y
x
Liaison pivot glissant 2/9
Peut-on déplacer le
cylindre suivant T.x
sans perdre le contact
avec les 4 points ?
OUI
NON
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
4
2
3
z
y
x
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 3/9
Peut-on déplacer le
Réponse
exacte
cylindre suivant
T.y
sans perdre le contact
avec les 4 points ?
OUI
NON
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
4
2
3
z
y
x
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 4/9
Peut-on déplacer le
Réponse
exacte
cylindre suivant
T.z
sans perdre le contact
avec les 4 points ?
OUI
NON
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
4
2
3
z
y
x
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 5/9
Peut-on faire tourner
le cylindre suivant
Réponse
exacte
R.x sans perdre le
contact avec les 4
points ?
OUI
NON
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
4
2
3
z
y
x
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 6/9
Peut-on faire tourner
le cylindre suivant
Réponse
exacte
R.y sans perdre le
contact avec les 4
points ?
OUI
NON
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
4
2
3
z
y
x
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 7/9
Peut-on faire tourner
le cylindre suivant
Réponse
exacte
R.z sans perdre le
contact avec les 4
points ?
OUI
NON
1
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
4
2
3
z
y
x
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 8/9
La liaison pivot
Réponsesupprime
exacte
glissant
4 degrés de
liberté :
- 2 translations
- 2 rotations
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
4
2
1
3
z
y
x
Liaison pivot glissant 9/9
Cette liaison correspond aussi à la liaison
d ’un arbre dans un alésage long.
Isostatisme des pièces de
révolution 1/6
La pièce ci-contre est positionnée
comme sur le dessin.
Sur la surface 1, la pièce est
en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
1
REPONSE FAUSSE
Isostatisme des pièces de
révolution 2/6
2
Sur la surface 2, la pièce est
en liaisonRéponse
:
exacte
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
1
REPONSE FAUSSE
Isostatisme des pièces de
révolution 3/6
Dans le système d’axes proposé,
quel est le seul degré de liberté
qui n est pas éliminé ?
2
1
Réponse exacte
- T.x
- T.y
- T.z
- R.x
- R.y
- R.z
y
x
z
REPONSE FAUSSE
Isostatisme des pièces de
révolution 4/6
En effet, l’élimination de 5 degrés
de liberté est suffisant pour
positionner
une pièceexacte
de révolution,
Réponse
car il n ’est pas possible de
distinguer une position angulaire
particulière de la pièce autour de
son axe de révolution
Avant rotation
Après rotation ?
Isostatisme des pièces de
révolution 5/6
Quelle liaison faut-il ajouter
à ce cylindre pour compléter
sa mise en position ?
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
REPONSE FAUSSE
Isostatisme des pièces de
révolution 6/6
Là encore, la mise en position du
cylindre
est considérée
comme
Réponse
exacte
complète avec seulement 5 degrés
de liberté éliminés.
Fin de l ’apprentissage
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