Transcript PowerPoint versie

Quantummechanica als module in het VWO
Aanzet tot een discussie
Ronald Kleiss
Sijbrand de Jong
1
Credentials wat betreft (VWO) onderwijs
•
•
•
•
2
SdJ: 1e jaars Mechanica, Speciale Relativiteitsleer, Warmteleer;
directeur Pre-University College
RK: 1e jaars QM, Sp.Rel.Th., veel gastlessen op VWO
SdJ + RK: Honours Academy colleges (voor niet-bèta’s),
HOVO colleges (voor senioren)
1e jaars ~ VWO 6
m.n conceptvorming, wiskundige vaardigheid
Quantummechanica is belangrijke aanvulling voor
het VWO curriculum
•
•
•
3
Overal om ons heen
Niet klassiek, maar ook niet onbegrijpelijk
5-6 VWO is een goede leeftijd voor eerste kennismaking
Quantumwereld is belangrijk voorbeeldmateriaal
maar wel wat kritiekpunten:
•
•
•
•
4
Conceptueel
Didactisch
Loze lessen
Ongelukkig geplaatste informatie
Conceptueel:
•
QM gepresenteerd als `uitzondering’ op klassieke `normaliteit‘
(ondanks regelmatige vermelding van het tegendeel)
•
Dingen als klassiek benoemd die dat niet zijn
(bijv. klassieke fotografie, werking van het oog, deeltje als niet-interfererend)
•
Grote nadruk op Broglie-golflengte als verklarend verschijnsel
•
Historiserende lijn (minder dan in sommige andere behandelingen)
•
De echte Schroedinger-vergelijking wordt helemaal niet genoemd
(wat gebeurt er als v=0? Wat is de Broglie-golflengte van een foton?)
Zouden we Aristetoliaanse mechanica eerst behandelen, daarna Newtoniaanse?
5
Didaktisch:
•
Ongelukkige voorbeelden:
•
Foute voorbeelden:
•
Op het verkeerde been:
golfstructuur van geluid, 20 kHz is onhoorbaar
de Broglie-golflengte van nucleonen is 10000 keer de afmeting van de
kern! Reden: de temperatuur van de kern is geschat op 300 K (E ~
meV) maar is in werkelijkheid veel hoger (E ~ MeV)
plaatje van een tunnel is precies waar het tunnel-effect niet over gaat;
golffunctie bij uitleg van tunnel-effect is misleidend.
`Valkuil’ bij trillende snaren versus deeltje in doosje is incorrect;
6
Loze of ongelukkig geplaatste informatie:
•
•
7
Loze lessen:
afbeelding van Dirac (naamloos),
`stroomschema’
•
•
Ongelukkig geplaatste informatie
kansinterpretatie en Schrödinger-vergelijking komen helemaal
achteraan
•
Wat willen wij dat leerlingen leren over QM ?
•
•
•
•
•
•
8
Corpusculaire karakter van de natuur: alles is deeltjes
Superpositie van toestanden
onbepaaldheid/meetprobleem
Golffunctie
kans-interpretatie
Superpositie van geschiedenissen:
van twee naar oneindig veel spleten
Lengteschalen
Broglie-golflengte, `met mate’
Heisenberg/incommensurabiliteit
Nadruk op informatieverlies bij meting
Alles is deeltjes: Feynman’s erfenis
•
•
•
•
9
e
Atomen als deeltjes
Electronen als deeltjes
Fotonen als deeltjes:
Millikan experiment?
staafjes in het menselijk oog,
Foto-electrisch effect,
CCD cameras
NB Niet noodzakelijk geïntroduceerd als golven!
Ondanks proef van Young
Atoomkernen als deeltjes
Rutherford experiment
Superpositiebeginsel
•
•
•
•
•
Als 1 een bestaanbare toestand van een systeem is, en 2 is dat ook,
dan is elke combinatie van 1 en 2 ook een bestaanbare toestand
Volledig tegen-intuitief, maar waar
Hands-on demonstratie: fotonen door polaroid (zie volgende slide)
Geeft ook al indicatie over regel voor de kans: kans ~ kwadraat van coëfficiënt
(vgl 1/2 vs 1/4 in intensiteit)
Intrinsieke onbepaaldheid
De `echte randomness’ in de natuur
Directe link met `het meetprobleem‘
Onderwerp voor discussies
Twee-spleten experiment: gewoon een technologie om een superpositie van
deeltjestoestanden te maken
Illustratie: demo met laserpen en CCD filmcamera (nog te ontwikkelen)
10
Demostratie van superpositie mbv polaroids
onder relatieve hoek φ
• φ=0: doorlating  geen simpele absorptie
• φ=90 of 270: donker, φ=180: licht  twee soorten fotonen
• φ=45: gedeeltijke doorlating  superpositie
• Intensiteit ~ (cos φ)^2
• Eenvoudig experiment (polaroid en diode)
• Indicatie voor kwadratisch karakter van kans (Born regel)
• Wiskundige formulering in termen van toestanden
• |φ) = cosφ |0) + sinφ |90)  |45) ≠ |135)
• Geen simplificatie, maar hoe het echt is
• Interessant: φ=90 versus φ=45+45 of φ=30+30+30
11
Golffunctie
•
Algemene toestand als superpositie van positie-toestanden:
•
Vrij deeltje: vlakke golf, golflengte = de Broglie
•
Tijdsevolutie van de golffunctie: de echte Schrödingervergelijking
de coefficienten vormen de golffunctie ==> onmiddelijk Born-interpretatie van kans
12
Voor andere situaties slechts ten dele relevant? discussie hierover is nodig
Probleem: complexe getallen, misschien als fase à la QED van Feynman ?
Het twee-spleten experiment als padintegraal
•
Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen!
Som over alle mogelijk afgelegde paden
Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’, zie boek Feynman)
Een scherm, twee spleten:
twee mogelijke paden (scenarios),
beide aangegeven.
13
Het drie-spleten experiment als padintegraal
•
Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen!
Som over alle mogelijk afgelegde paden
Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’)
Een scherm, drie spleten:
drie mogelijke scenarios,
alle aangegeven
14
Het twee keer drie-spleten experiment als padintegraal
•
Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen!
Som over alle mogelijk afgelegde paden
Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’)
Twee schermen, drie spleten:
9 scenarios,
2 aangegeven
15
Het drie keer drie-spleten experiment als padintegraal
•
Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen!
Som over alle mogelijk afgelegde paden
Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’)
Drie schermen, drie spleten:
27 scenarios’s
2 aangegeven
16
Het
•
∞ keer∞-spleten experiment als padintegraal
Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen!
Som over alle mogelijk afgelegde paden
Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’)
Text
17
Oneindig veel schermen !
Oneindig veel spleten !
Oneindig veel scenarios,
3 aangegeven
Superpositie van geschiedenissen
• De beweging van A naar B is een superpositie van alle mogelijke
bewegingen
• De coefficient van elke bijdrage is een complexe fase exp(iS/h), voor licht
is het gewoon de fase van de golf, voor deeltjes ingewikkelder. S is de
actie
• Als h klein is wordt de intereferentie hevig (S/h wordt heel groot)
• Dominante bijdrage komt van het klassieke pad, omdat daar de actie
stationair is
18
Klassieke beweging als limietgeval
destructieve interferentie:nabije paden hebben heel andere fase
ext
xt
19

Van tijdsafhankelijk naar tijdsonafhankelijk
• Alle golffuncties voldoen aan de Schroedinger-vergelijking
• `Stationaire’ golffuncties voldoen aan tijdsonafhankelijke Schroedinger-vergelijking
– wordt meestal gepresenteerd als de `echte’
• Dit is de cruciale overgang in deze didactische aanpak
– wiskundig doenlijk maar niet `gemakkelijk’
– `deeltje in een doosje’ blijft basale voorbeeld
– als deze stap is genomen, is `Quantumwereld’ prima wat betreft quantisatie van energieniveaux,
atoomstructuur, enz
– probleem: waarom deeltje in doosje ↔ trilling met vaste uiteinden (mbv impuls!)
• Deze stap is nog niet uitgewerkt!
20
Conclusies/aanbevelingen
• Quantumwereld bevat veel goeds
• Aanmerkingen wb didactiek, positionering
• Voornaamste punt: conceptvorming
– Superpositiebeginsel zou veel meer nadruk moeten/kunnen krijgen
– Quantummechanica is niet een uitbreiding van klassieke mechanica, maar een
geheel eigen en meer fundamentele theorie
– Feynman’s idee: superpositie van geschiedenissen!
• 21e eeuw verdient beter dan formuleringen uit 1955!
21