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INTERACCIÓN
MAGNÉTICA
Introducción
Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer
piezas de hierro
En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación
1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán
esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos
extremos (polos del imán)
1600: Gilbert descubre que
la Tierra es un imán natural
Campo magnético
Un imán altera las
propiedades del espacio
que lo rodea (ver las
limaduras de Fe espolvoreadas a su alrededor).
a) Los polos magnéticos no pueden
separarse.
b) El campo magnético de un imán se
representa mediante líneas de
fuerza cerradas que salen del
polo N y entran por el polo S.
c) Para representar la intensidad
del campo magnético en un punto
se utiliza el vector B.
B
B
B
B
Diferencias entre las líneas de campo eléctrico y las líneas
de campo magnético
Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas
y acaban en las negativas, mientras que las del campo
magnético son líneas cerradas
ESTRELLA POLAR
Experiencia de Oersted
1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo
consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca
de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba
una desviación. Así nació el Electromagnetismo
- Una corriente eléctrica (cargas eléctricas en movimiento)
produce un campo magnético- Los imanes y las corrientes eléctricas son fuentes
generadoras de campos magnéticos.
- Los campos magnéticos son producidos por cargas
eléctricas en movimiento
+
+
I
S
N
-
Las cargas que se mueven son la fuente del campo magnético
-
I
I=0
+
FUENTES DEL
CAMPO
MAGNÉTICO
A Campo magnético creado por una carga puntual en
 
movimiento

v
+
q ur
P
r
q v  ur
B  km
r2

B  Intensidad de campo magnético
90º
E
Ley de Biot-Savart
Unidad de B en el S.I.→ Tesla(T)
mo
B
km = --------
(S.I.)
4p
mo Permeabilidad magnética del
vacío = 4p 10-7 (S.I.)
La fuente de campo gravitatorio es la masa (m). La fuente de
campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras que, para el
campo magnético, es la carga en movimiento (qv).
Analogías y diferencias entre E y B
Analogías
Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.
Tienen una constante de proporcionalidad definida.
k
1
4pe
m
km 
4p
Diferencias


La dirección de E es radial, mientras que la de B es
perpendicular al plano que contiene a qv y r.
Comparación entre e y m
1.- Constante dieléctrica del medio (e)
SI e(↑) → la interacción eléctrica (↓)
2.- Permeabilidad magnética del medio (m)
SI m(↑) → la interacción magnética (↑)
Actividad: Conocido el valor de eo y mo en el Sistema Internacional
1
¿cuánto vale
?
e o mo
ACTIVIDAD: Una carga de -5 mC se mueve a una velocidad de
5 cm/s en dirección del eje Z(+). Si en el instante
inicial ocupa la posición O(0,0,0) m: determina la
intensidad del campo eléctrico y la intensidad
del campo magnético en los puntos A(5,0,0) m
y en el punto P(5,0,5)m.
Datos: K = 9 109 Nm2C-2
mo=4p 10-7 S.I.
y
1mC=1 10-6 C
E
O -
.
A
v
x
E
B
z
B
INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA
DEFINICIÓN.- es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre
un material.
L
+
I
La corriente eléctrica está definida por convenio en dirección
contraria al desplazamiento de los electrones.
UNIDAD EN EL S.I. ↔ A = amperio (C/s)
I q q
I

q  It

t
t
q
dq
Considerem
0  qo I 0
si t  0os
 tIolim
t
dt
q  Itel diferencia
Sustituyen
en la
Ley
Biot Savart
l dedo
la carga
dq de
 Idt

t 0
 mo q v  u r mo Itvxur mo ILxur
B


2
2
4p r
4p r
4p r 2
B Campo magnético creado por una corriente rectilínea infinita
d
mo I
B
2p d
REGLA DE LA MANO DERECHA
N
S
N
S
B
C Campo magnético creado por una espira de
corriente en su centro
mo I
B
2R
S
N
Regla mano derecha
ESPIRA=dipolo
espira
N
S
+
D Campo magnético creado por un solenoide
Se puede considerar como una serie de N espiras circulares
situadas paralelamente que transportan la misma corriente (I).
S
N
En un punto de
la región central
de su eje:
l
B
m o NI
l
E Campo magnético creado por un electroimán
. Electroimán = solenoide o bobina + «núcleo» de hierro dulce.
. El campo magnético se produce mediante una corriente eléctrica,
y el efecto magnético desaparece en cuanto cesa dicha corriente.
. El núcleo concentra las líneas de campo magnético.
. La intensidad de campo magnético es mucho más fuerte que la de
la propia bobina.
S
N
I
Actividades:
1.- Por un hilo conductor paralelo al eje Y que pasa por el origen de coordenadas circula
una corriente eléctrica de 5 mA en sentido Y(+).Determina el vector intensidad de
campo magnético en el punto P(10,0,0) cm. (Sol: -1 10-8 k T).
2.- Sobre un plano horizontal XZ tenemos dos hilos conductores paralelos que pasan por
los puntos P(5,0,0) cm y Q(-5,0,0) cm. Por el hilo conductor que pasa por el punto P
circula una corriente de intensidad 10 mA en sentido z(-), y por el hilo conductor que
pasa por el punto Q la intensidad de la corriente es de 15 mA en sentido z(+),
Calcula:
a) La intensidad del campo magnético en los puntos O(0,0,0) cm, A(15,0,0) cm y
B(-15,0,0) cm.
(Sol: BO =1 10-7 j T;;; BA = -5 10-9 j T:::BB = -2 10-8 j T )
b) ¿En qué punto sobre el eje-X se anulará la intensidad del campo magnético?.
(Sol: x=+25 cm del origen)
3.- Sobre el plano XZ descansa una espira conductora circular de radio R = 10 cm por la
que circula una intensidad de corriente I1 = 15 mA, en sentido horario. Paralelo al
eje-Y tenemos un hilo conductor que roza el perímetro de la espira por su lado
externo y por el que circula una intensidad de corriente I2 = 10 mA en sentido y(+).
Calcula la intensidad del campo magnético en el centro de la espira:
(Sol: BO = -9.425 10-8 j + 2 10-8 k T )
Actividades:
4.- Por dos conductores rectilíneos y paralelos circula una corriente de intensidad I con el
mismo sentido. Si la separación entre ambos es “d”, calcula el valor del campo magnético
en un punto P exterior situado a una distancia “d/2” de uno de ellos. ( Sol : 4 m o I )
3pd
5.- a) ¿Cuántas espiras circulares estrechamente arrolladas
deberá tener una bobina de 12.56 mm de radio por la
que circula una intensidad de 0.25 A, para que el campo
magnético en su centro valga 10-4 T?. (Sol: 8 espiras).
b) Dibuja el sentido de B, indicando si la cara de la espira
es el polo N o el polo S.
c) Sugiere una regla para diferenciar los polos magnéticos
en una espira según el sentido de la corriente eléctrica.
Utiliza las figuras inferiores.
6.a) DIBUJA, EN EL PUNTO P EQUIDISTANTE DE AMBAS CORRIENTES,
LOS VECTORES Bi PARTICULARES.
b) CALCULA LOS MÓDULOS Bi PARTICULARES.
c) CALCULA EL VECTOR B EN EL PUNTO P.
I1
X
I1=10 A
I2=20 A
d=10cm
I2
P
X
d
PLANO
HORIZONTAL
7.a) DIBUJA, EN EL PUNTO P LOS VECTORES Bi PARTICULARES.
b) CALCULA LOS MÓDULOS Bi PARTICULARES.
c) CALCULA EL VECTOR B EN EL PUNTO P.
I1
I2
X
I1=10 A
I2=20 A
d=10cm
x = 5 cm
x
d
P
8.-CALCULA Y DIBUJA EN LOS PUNTOS R Y S EL VECTOR INTENSIDAD
DE CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A LA INTENSIDAD DE LA CORRIENTE
OPUESTA.
I1=10 A
I2=10 A
d=10cm
I1
I2
X
R
S
Y
X
d
Z
Fuerza sobre una carga en movimiento
Vamos a estudiar los efectos magnéticos que un imán natural o
una corriente I que circula por: un hilo conductor, una espira, un
solenoide o un electroimán, producen sobre una carga en
movimiento.
Características de la interacción magnética
1.- Para determinar si en un punto del espacio existe un capo
magnético de intensidad B, utilizaremos una magnitud activa
qv.
2.- Por analogía con las interacciones eléctrica y gravitatoria,

 
Fm  qv xB
apareciendo un producto vectorial al ser v y B vectores:

 
Fm  qv  B
Fuerza de Lorentz
v
Fm
B
-
B
v
v
+
Fm
Cuando una partícula cargada y en movimiento penetra en una
región en la que existen un campo eléctrico y otro magnético,
estará sometida a dos fuerzas


 
F  qv  B  qE
Fuerza de Lorentz generalizada
Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético
1.- Partícula cargada que entra paralela al campo magnético.-
+
B
v
v II B → Fm = 0 → v= cte → MRU
2.- Partícula cargada que entra perpendicular al campo magnético.-
v ┴ B → Fm ┴ plano (v,B) → MCU
B
R
aN
Fm
F  m a
Fm  m aN
2
v
q vBsen90o  m
R
Fm
z
y
B
v
x


v  vi


B   Bk
Actividades:
9.- Una carga eléctrica entra con velocidad v constante,
en una región del espacio donde existe un campo magnético
uniforme cuya dirección es perpendicular al plano del papel.
¿Cuál es el signo de la carga eléctrica si ésta se desvía en
el campo siguiendo la trayectoria indicada en la figura?.
Justifica la respuesta.
q
X
X
X
B
v
X
X
X
X
X
X
r
X
X
X
10.- Una partícula de carga q = 2mC que se mueve con velocidad v = 103 i m/s, entra en
una región del espacio en la que hay un campo eléctrico uniforme E = -3j N/C y también
un campo magnético B = 2k mT. Calcula el vector fuerza total que actúa sobre esa
partícula y representa todos los vectores involucrados (haz coincidir el plano XY con el
plano del papel).
11.- Con una velocidad v = 2i+j-3k m/s, un electrón se mueve en una región del espacio
en el que el campo magnético viene dado por B= 0.3i-0.02j T.
a) ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él?. (Sol: 9.6 10-21 i+1.4 10-19 j+5.4 10-20 k N)
b) ¿Y su módulo?.(Sol: 1.5 10-19 N). Dato: e = -1.6 10-19 C
12.- ¿Cómo puede usarse el movimiento de una partícula cargada para distinguir un
campo eléctrico de uno magnético?. Para ello considera primero que la carga se mueve
en la dirección del campo desconocido, y a continuación que se mueve en dirección
perpendicular al campo desconocido.
Actividades.13.- Sobre dos conductores rectilíneos e indefinidos,
que coinciden con los ejes Y y Z, circulan corrientes
de 2 A en el sentido positivo de dichos ejes, Calcula:
a) El campo magnético en el punto P(0,2,1) cm
b) La fuerza magnética sobre un electrón situado
en el punto P que se mueve con velocidad v = 104 j m/s
mo = 4p 107 TmA-1 ;;; e = -1.6 10-19 C
Z
P
Y
X
14.- Un protón y un electrón penetran con la misma velocidad y en dirección perpendicular
a un campo magnético entrante hacia el papel. Representa conjuntamente y de modo
aproximado las trayectorias que describirán, así como la razón entre sus radios.
¿Cuánto tarda cada partícula en completar un círculo si el campo magnético es de 10 T?
Datos: mp = 1840 me;;; me = 9.1 10-31 kg;;; e = 1.6 10-19 C.
(Sol: rp = 1840re;;; Tp = 6.56 10-9 s;;; Te = 3.57 10-12 s).
15.- Dos iones de hierro (Fe2+ y Fe3+) penetran en dirección perpendicular a un campo
magnético uniforme con la misma velocidad. ¿Cómo son en comparación los periodos de
revolución en el seno del campo magnético?. ¿ Y los radios de las circunferencias que
describen?. Dato: e = 1.6 10-19 C.
(Sol: T(Fe2+) = 1.5 T(Fe3+);;; r(Fe2+) = 1.5 r(Fe3+) )
3.- Partícula cargada que entra oblicua al campo magnético.
v ./ B → MRU + MCU → Trayectoria helicoidal
La partícula cargada posee una componente de la velocidad
paralela al campo magnético y otra perpendicular.


B  Bi


v y  v y j
Fm
vx
q
vy
-
B
q  q


Fm   Fm k
vy
v



v  v cosq i  vsenq j
 
vx II B  Fx  q vx Bsen0o  0  MRU eje - x


v y  B  Fz  q v y Bsen90o  q Bvsenq  MCU plano(z,y)
y
x
origina la trayector
ia circular en el plano ZY
z
1.- Acelerador general de partículas
+ +
+
+
+
+ +
-
Va
Vb
RELACIÓN CARGA-MASA
EN PARTÍCULAS
SUBATÓMICAS
v
+
WF  Ec  q(Va  Vb ) 
-
2 Selector de velocidad
Fm  FE  v 
1 2 1 2
mv  mv 0
2
2
Fm =|q|vB1
E
B1
FE=|q|E
3 Espectrómetro de masas
B1
B2
F  m a  Fm  m aN
v2
q vB2 sen90  m
R
q
q
v
E

 
m RB2
m RB1 B2
o
R
Selector de velocidad
v
Y
Actividades.16.- Un electrón incide en un campo magnético de 12i T
a
7
X
con una velocidad de 1.6 10 m/s formando un ángulo
Z
de 30º con las líneas de dicho campo en el plano XY,
tal como indica la figura.
a) ¿Cuál es el radio de la órbita descrita por el electrón? (Sol: 3,79 mm)
b) ¿Cuál es su velocidad de avance en el campo? (Sol: 1.38 107 m/s)
Datos: e = 1.6 10-19 C;;; me = 9.1 10-31 kg.
B
17.- Un espectrógrafo de masas utiliza un selector de velocidades consistente en dos
placas paralelas separadas 5 mm entre las que se aplica una diferencia de potencial de
250 V y cuyo campo magnético vale B1 = 0.5 T, perpendicular al plano XY y sentido Z(+).
a) Velocidad de los iones que entran en el espectrógrafo. (Sol: 1 105 m/s)
b)
La distancia entre los picos del registro gráfico
correspondiente a los iones 232Th+ y 228Th+, si el
campo magnético con el que opera el espectrógrafo en
su interior es B2 = 1 T, también perpendicular al plano
XY y sentido Z(+). (Sol: 8.4 mm)
Datos: e = 1.6 10-19 C
1 u.m.a. = 1.66 10-27 kg
Actividades.18.- Un ion positivo de carga +1 tiene una masa de 3.3 10-26 kg. Si se acelera a través
de una diferencia de potencial de 300 V para después entrar en dirección perpendicular
a un campo magnético de 0.7 T:
a) ¿Cuál será el radio de la trayectoria que describa?.(Sol: 0.015 m)
b) ¿Cuál sería el radio si hubiese entrado en el campo formando un ángulo de 60º
con él?. (Sol: 0.013 m).
Dato: e = 1.6 10-19 C
…………………
…………………
…………………
Ciclotrón
Es un tipo de acelerador de partículas.
- El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas (Des), que se montan con
sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es
normal al plano de las placas y se hace el vacío en ellas.
- A dichas placas se les aplica un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre
ambas. Durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, hacia el interior de
una de las placas, donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un
campo magnético y finalmente aparecerán de nuevo en la región intermedia,
http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Electromagnetismo/ciclotron.swf
A partir del dato de la intensidad del campo magnético (B), la cantidad de carga (q) y la
velocidad (V), podemos obtener el valor de ω (frecuencia del ciclotrón)
19.- Se elige como partícula el protón m=1.67·10-27 kg; q =+1.6 10-19 C
Campo magnético B=60·10-4 T
Diferencia de potencial entre las Des, V=100 V.
Calcula la energía final de la partícula cuando sale del ciclotrón si es acelerada
cuatro veces al pasar por la región comprendida entre las dos Des.(Sol: 400 eV)
Fuerza magnética sobre un elemento de corriente
B
L

 
F  qv xB
q  It

 
F  Itv xB


vt  L

 
F  IL xB
Supongamos un hilo conductor, situado
en el interior de un campo magnético B,
por el que circula una corriente I.
El campo magnético interacciona con
cada una de las partículas cargadas cuyo
movimiento produce la corriente
Fuerza entre corrientes paralelas
F12
F21
X I
1
R
I2
S
y
y
B2
B1
d
I1 L
F12
z
B2

 
mI
F12  I1 LxB2  F12  I1 LB2 sen90o  I1 L o 2
2pd
 
x 
mI
F21  I 2 LxB1  F21  I 2 LB1sen90o  I 2 L o 1
2pd


F12  F21  Fm  F12   F21
Fm m o I 2 I1

L
2pd
(
F21
x
z IL
2
B1
N
)
m
- Las corrientes paralelas, en sentidos contrarios, SE REPELEN
- Las corrientes paralelas, en el mismo sentido, SE ATRAEN.
DEFINICIÓN DE AMPERIO.- Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando
en el mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos, separados un metro
producen una fuerza atractiva de 2 10-7 N/m.
Acciones entre corrientes.wmv
Actividades.20.- Por un conductor rectilíneo largo circula una corriente de 30 A. Un electrón pasa con
una velocidad de 2 107 m/s a 2 cm del alambre. Indica qué fuerza actúa sobre él si se
mueve:
z
a) Hacia el conductor en dirección perpendicular a éste.(Sol: 9.6 10-16 k N)
I
b) Paralelamente al conductor. (Sol: 9.6 10-16 j N)
y
c) En dirección perpendicular a las dos anteriores. (Sol: 0)
x
Dato e = -1.6 10-19 C
21.- Una espira rectangular de 10 cm x 5 cm se sitúa paralela
a un conductor rectilíneo de gran longitud a una distancia de
I1
2 cm. Si la corriente que circula por el conductor es de 15 A,
y la que circula por la espira en el sentido indicado es de 10 A,
¿cuál es la fuerza neta que obra sobre la espira?.(Sol: -1.07 10-4 i N)
I2
2 cm
10 cm
5 cm
22.- Dos conductores largos y paralelos por los que circulan corrientes de intensidad I en
sentidos opuestos están separados una distancia d.
Demuestra que el campo magnético en un punto P cualquiera equidistante de ambos
conductores viene dado por:
I

B
2m0 Id
p (d 2  4 x 2 )
P(x,0)

i
0
I
Actividades.23.- Dos hilos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos, están separados por una
distancia de 20 cm. Por el hilo 1 circula una intensidad de 2 A dirigida hacia fuera del
papel:
a) ¿Qué intensidad y en qué sentido debe circular por el conductor 2 para que el campo
magnético en el punto A de la figura sea nulo?.(Sol; 10 A, sentido contrario a I1)
b) ¿Cuánto valdrá entonces el campo magnético en el punto B?.(Sol: 3.84 10-5 T).
c) ¿Qué fuerza actúa en esas condiciones sobre la unidad de longitud de conductor y qué
carácter tiene (atractiva o repulsiva). (Sol: 2 10-5 N/m , repulsiva).
A
I1
5 cm
B
I2 ?
20 cm
5 cm
DIFERENCIAS ENTRE LA f.e.m.(e) Y LA d.d.p.(Vab)
WFE
Vab 
..(voltios)
q
WFNE
e
..(voltios)
q
- La d.d.p. = al trabajo realizado por la
fuerza eléctrica al desplazar una carga
positiva entre dos puntos de un circuito.
- La f.e.m. = al trabajo realizado por
un generador – consumiendo energía no
eléctrica – al transportar una carga positiva
del polo (-) al polo (+), dentro del generador.
- Magnitud que mantiene la d.d.p en el circuito.
Por la le yde O hm Vab  IR
Si te ne mose ncue ntae l ge ne rador Vab  e  Ir
Si la re siste nci
a inte rnade l ge ne radore snula Vab  e
a eb
r
I
R
Ley de Faraday-Henry
-Gracias a Oersted, Michael Faraday, conocía que
una corriente eléctrica generaba campos
magnéticos.
- En 1831 Faraday intentó reproducir este
proceso, pero en sentido inverso, es decir, que un
campo magnético generara una corriente eléctrica,
descubriendo que el movimiento de un imán
(campo magnético variable) en el interior de un
conductor eléctrico, generaba una corriente
eléctrica.
--Este es
fabricación
eléctrica.
un hecho fundamental para la
de generadores de corriente
- Las fuerzas electromotrices y las corrientes
causadas por los campos magnéticos variables,
las denominaremos fem inducidas (ei) y
corrientes inducidas (Ii), respectivamente.
- Al proceso se
electromagnética.
le
denomina
inducción
Flujo magnético
-Es una magnitud escalar
-El flujo magnético es igual al número de líneas del campo
magnético que atraviesan una superficie dada.
Si se trata de una espira:

m  BS  BS cosq
Si se trata de una bobina:
 mT  N m

 mT  NBS  NBS cos q
Unidad S.I. (weber =wb)
1wb = 1T.1m2
esta unidad fue dada en honor al físico alemán Wilhelm Eduard Weber.
S
Enunciado de la ley de Faraday-Henry
-Un flujo magnético variable produce una fem inducida en una espira.
- La fem inducida (ei) en un circuito es proporcional a la variación
temporal del flujo magnético que lo atraviesa.
- La fem inducida (ei) es la magnitud responsable de la corriente
inducida (Ii).
mT
ei  
 Unidad S.I. (Voltio  V)
t
P ara un intervalode tiempoinfinit esimal (t  0) :
d
e i  ( mT )
dt
24.- to = 0 s → mo = 3 wb
t= 0.01 s → m = 7 wb
Calcula la f.e.m. inducida.
a) ¿Qué sentido le asignaremos a la corriente inducida?
Como N  ct e podremosescribir :
m
d
ei  N
 e i   N ( m )
t
dt
Ley de Lenz
-El sentido de la corriente inducida (Ii) es tal que el campo magnético
inducido (Bi) por dicha corriente GENERA UN FLUJO MAGNÉTICO
INDUCIDO QUE SE OPONE a la variación del flujo original.
SENTIDO DE LA CORRIENTE INDUCIDA
Ley de Faraday-Henry_ experiencias de inducción electromagné.wmv
Bi
Bi
Bi
Bi
-Si el flujo magnético original AUMENTA, el flujo magnético inducido se opondrá al
original.
- Si el flujo magnético original DISMINUYE, el flujo magnético inducido se sumará al
original.
-Dibujado el sentido de Bi conoceremos el sentido de circulación de Ii, por la regla
de la mano derecha.
Formas de inducir una corriente
d
d
e i  N ( m )   N ( BS cos q )
dt
dt
1.- Variando la intensidad del campo magnético
B  f (t ) siendo : S y q constantes
2.- Variando el tamaño de la superficie atravesada
por líneas de campo.
S  f (t ) siendo B y q constantes
3.- Variando la orientación de la espira en el campo
magnético al hacerla girar a w constante (MCU).
q  f (t )  q  q 0  wt
siendo B y S constantes
1.- Fuerza electromotriz inducida al variar B en función del
tiempo, siendo S y q constantes.25.-
26.- Una espira de 100 cm2 de superficie se encuentra orientada de forma perpendicular
a un campo magnético cuya magnitud aumenta uniformemente desde 0.2 T hasta 1.4 T
en 0.25 s. Determina:
a) ¿Cuánto vale la fuerza electromotriz inducida en la espira?. (Sol: I ei I = 0.048 V)
b) Cuál será la intensidad de la corriente inducida si la resistencia de la espira es de 3 W?
(Sol: 0.016 A)
27.-
2.- Fuerza electromotriz inducida al variar el tamaño de la
superficie atravesada, siendo B y q constantes.Una varilla conductora se desliza a velocidad constante a lo largo de
dos conductores que están unidos a una resistencia.
vt
El flujo magnético
varía porque el área
que
encierra
el
circuito también lo
hace.

Si S
L
X
S

B  q  0º  cos q  1   m  BS
t0  0   m 0  BLx
t
  m  BL ( x  vt)
 m

BL ( x  vt)  BLx 
ei  

  BLv
t
t 0
e i  BLv
L
Ii
Bi
Fm
a) Como S(↑) → m(↑) por tanto Bi se opone a dicho aumento, creando
una Ii como indica la figura.
y
b) Dicha Ii estará sujeta a una Fm:
IiL

 
Fm  I i LxB
Fm
B
x
c) La relación entre Ii y IeiI viene dada:
e i  Ii R
z
28.-
29.- El sistema de la figura se encuentra en el seno de un campo magnético B, dirigido verticalmente
hacia arriba. La varilla metálica se mueve sin fricción sobre los rieles conductores, que están separados
entre sí por una distancia L. Si la resistencia en los rieles es R, y suponiendo que la polea y la cuerda
tienen masas despreciables, determina el valor de la velocidad límite a la que se desplazará la
varilla sobre los rieles. Aplica posteriormente el resultado:
m = 10 g;; R = 2 W;; B = 1.5 T;; L = 0.5 m. (Sol: 0.35 m/s)
B
m
L
3.- Fuerza electromotriz inducida al variar la orientación de una
espira en un campo magnético uniforme, siendo B y S constantes
Una bobina girando en el seno de un campo magnético
constante puede generar una corriente alterna.
Posición relativa de la espira
Una bobina girando en el seno
de un campo magnético respecto al campo
constante puede generar una
corriente alterna.
t(s) 0
S
T/4
2T/4
3T/4
4T/4
MCU  q  q 0  wt (rad)
2p
w
 2p (rad/s)
T
Oscilaciones de la fem y del flujo
 m  BS cosq  BS cos(wt  q 0 )
d
e i   N [ BS cos(wt  q 0 )]
dt
d
Si q 0  0 rad  e i   NBS [cos(wt )]
dt
e i  NBSwsen(wt )
Posición relativa de la espira
respecto al campo
t(s) 0
T/4
2T/4
3T/4
4T/4
S
Oscilaciones de la fem y del flujo
Actividades.30.-
31.-
Corriente alterna
e  NBSwsen(wt )
femMAX  e 0  NBSw
e  e 0 sen(wt )
Por la ley de Ohm  e  IR
I 
e0
R
sen(wt )
I MAX  I 0 
e0
I  I 0 sen(wt )
R
e
Actividades.32.-
33.- Una bobina de 10 espiras circulares de cobre de 0.5 cm de radio y resistencia 0.2 W
gira en torno a un eje diametral en la dirección Z con una velocidad angular de 3p rad/s.
La bobina se encuentra inmersa en una región donde existe un campo magnético de
0.6 T en dirección Y(+). Considerando que en el instante inicial las espiras estaban
orientadas en el plano XZ, determina:
a) La expresión para la f.e.m. inducida en función del tiempo.
b) La expresión para la intensidad inducida en función del tiempo.
c) La intensidad máxima de la corriente. (Sol: 22 mA)
ALTERNADOR
Inductor
Inducido
CENTRAL TÉRMICA
CENTRAL SOLAR TÉRMICA
CENTRAL EÓLICA
CENTRAL HIDRÁULICA
CENTRAL NUCLEAR
TRANSFORMADORES
-Conjunto de bobinas acopladas por un campo magnético, que fluye en un
núcleo de hierro ferromagnético.
-Se utilizan para cambiar los valores de tensión o voltaje (V) y corriente entre
un circuito primario y otro secundario.
V1  e1
e1
~
Bobina primaria
Bobina secundaria
-El voltaje V1 conectado al primario genera un flujo magnético que circula
confinado en el núcleo de hierro. Este flujo magnético corta las espiras
del secundario y genera un voltaje V2 en éste.
-La función del núcleo de Fe ferromagnético es la de “guiar” las líneas del
campo magnético de modo que el flujo que atraviesa las espiras de la
bobina primaria N1 y las de la secundaria N2 sea el mismo.
d
d
V1
V2
( m1 )  ( m 2 )  

dt
dt
N1
N2
V1 V2

(1)
N1 N 2
-Por la definición de potencia:
W
t
P
V1 
I1
P





P
V2 
I2 

qV
 VI
t
-Como no hay pérdidas de potencia
entre el primario y el secundario:
I1 N1  I 2 N 2 (2)
http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/magnetismo/index.htm
34.- Deseamos construir un timbre que opere a 12 V. Se conecta a un
transformador cuyo primario tiene 2000 espiras, y está conectado a una línea de
220 V de tensión. ¿Cuántas espiras tendrá el secundario del transformador?
(Sol : N = 109 espiras).
35.- Para conectar un móvil ( 9 V y 0.5 A ) al enchufe de casa (220 V) se utiliza
un transformador cuya bobina primaria tiene 3 000 espiras.
a) ¿Cuántas espiras debe tener la bobina secundaria?. ( Sol: 123 espiras)
b) ¿Cuál es la intensidad, en mA, que circula por la primaria?. (Sol: 20.5 mA).