Transcript VAANE-DEFORMATSIOON_Volli_labimoot

TUGEVUSÕPETUS
MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
M2 = 1000 Nm
B
G
C
250
Priit Põdra
M1 = 700 Nm
400
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
1
1. Algandmed ja ülesande püstitus
Priit Põdra
Ühtlane ümarvõll
Arvutada ühtlase võlli
läbimõõt!
M2 = 1000 Nm
B
Priit Põdra
M1 = 700 Nm
(pöördenurk ristlõigete B ja G vahel
ei tohi olla suurem, kui): [f] = 1°
G
C
250
Materjal: ehitusteras S235
Nihkemoodul: G = 84 GPa
Nõutav varutegur: [S] = 2,5
Lubatav väändenurk
400
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
3
2. Võlli sisejõudude analüüs
Priit Põdra
Võlli sisejõuepüür “astme meetodil”
M2 = 1000 Nm
B
M1 = 700 Nm
Lõik CG
G
C
TCG M 1  700 Nm 
Lõik BC
250
TBC M 2 M 1  1000 700  300 Nm 
400
300
T
Nm
OHTLIK lõik VÄÄNDEL on CG
ASTE
ASTE
700
Pööre VASTUPÄEVA
Priit Põdra
Pööre PÄRIPÄEVA
PUNKTMOMENT = ASTE
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
5
3. Võlli tugevusarvutus
Priit Põdra
3.1. Võlli läbimõõt tugevustingimusest
M2 = 1000 Nm
B
Varda ristlõike väändepinge
M1 = 700 Nm

G
C
D
250
max
400
300
T
Nm
max
Tugevustingimus väändel
 max
Varda ristlõike suurim
väändepinge
y
16T

   
S 
D 3
 max
16T

D 3
Ristlõike läbimõõt
Ristlõike väändemoment
Voolepiir väändel
 y  0,56 y  0,56  235 
 131,6  132 MPa
700
Võlli läbimõõt
S   3 16  700 6  2,5  0,0407 m  41 mm
D3
 y
  132  10
16T
Priit Põdra
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
Selle läbimõõdu
korral on võll
PIISAVALT TUGEV
7
4. Võlli jäikusarvutus
Priit Põdra
4.1. Võlli väändedeformatsioonid
Astmelise varda deformatsioon
Ühtlaselt väänatud ühtlase varda deformatsioon
M1
I01
I02
I01
M2
I02
L2
L1
T1
T2
L1
T
L2
T2
M2
M1
f1 (+)
T1 L1
f1 
GI 01
Priit Põdra
T1
f2 (-)
f2 
T2 L2
GI 02
f  f1  f2
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
ASTMELISELT
koormatud
ASTMELISE varda
deformatsioon = =
ÜHTLASELT
koormatud
ÜHTLASTE lõikude
deformatsioonide
summa
9
4.2. Võlli osadeformatsioonid
M2 = 1000 Nm
B
M1 = 700 Nm
Lõigu CG deformatsioon
G
C
TCG LCG 32TCG LCG
32  700 0,4



4
9
4
GI 0CG
GD
84  10    D
33,953 109 34,0  109
 


4
4
D
D
f CG 
250
400
300
T
Nm
Lõigu BC deformatsioon
TBC LBC 32TBC LBC
32  300 0,25



4
9
4
GI 0BC
GD
84  10    D
9,094 109 9,09  109
 


4
4
D
D
f BC 
700
Pööre
VASTUPÄEVA
Priit Põdra
Pööre PÄRIPÄEVA
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
10
4.2. Võlli deformatsioon ja läbimõõt
M2 = 1000 Nm
B
Võlli ehk lõigu BC deformatsioon
M1 = 700 Nm
9,09  109 34,0  109
f  f BG   f BC  fCG  


4
4
D
D
24,91 109 24,9  109


4
D
D4
G
C
250
400
300
T
Nm
Võlli jäikustingimus
24,9  109



f

f

1

180
D4
700
Pööre
VASTUPÄEVA
Pööre PÄRIPÄEVA
Ühikuks peab
olema [rad]
Võlli läbimõõt jäikustingimusest
D4
Priit Põdra
24,9  109
f 
4
24,9  109

3
 180  34,56  10 m  35 mm
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
Selle läbimõõdu
korral on võll
PIISAVALT JÄIK
11
5. Tulemus
Priit Põdra
5.1. Ühtlase võlli läbimõõt
Tugevuse tagamiseks
vähim võimalik läbimõõt
D  41 mm
M2 = 1000 Nm
B
M1 = 700 Nm
G
C
Jäikuse tagamiseks
vähim võimalik läbimõõt
D  35 mm
250
400
Arvutus peab tagama, et nii TUGEVUStingimus
kui ka JÄIKUStingimus on üheaegselt täidetud
TUGEVUSE ja JÄIKUSE tagamiseks vähim võimalik läbimõõt
D  max41 mm;35mm  41 mm
Priit Põdra
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
13
5.2. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll
Võlli läbimõõt
TUGEVUSkontroll väändel (ohtlikus lõigus CG)
Suurim väändepinge
 max 
D  41 mm
Tugevusvarutegur
16T
16  700
6


51
,
72

10
Pa  51,7 MPa
3
3
D
  0,041
y
132
S

 2,553  2,55  S   2,5
 max 51,7
Varras on piisavalt TUGEV
JÄIKUSkontroll
24,9  109 24,9  109
3





f


8
,
811

10
rad

0
,
504

0
,
5

f

1
D4
0,0414
Varras on piisavalt JÄIK
Priit Põdra
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
14
5.3. Võlli väändesiirde epüür
B
G
C
250
f BC
400
300
T
Lõigu BC deformatsioon
Nm
9,09  109 9,09  109



4
4
D
0,041
 3,21 103 rad  0,184  0,18  
Lõigu CG deformatsioon
Ristlõige B ei
saa pöörduda,
kuna on kinni
fCG
700
0,18
See ristlõige ei ole
pöördunud
G = fCG = -fBC + fCG =
C = fBC = 0,18° (-)
= -0,18 + 0,69 = 0,51  0,5°
fCG = 0,69° (+)

Priit Põdra
34,0  109 34,0  109



4
4
D
0,041
 12,0  103 rad  0,689  0,69  
°
Ristlõige G pööre ristlõike B
suhtes ehk varda
väändedeformatsioon
0,50
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
15
5.4. Võlli epüürid
M2 = 1000 Nm
B
Lõigu CG ristlõigete väändepinge
M1 = 700 Nm

G
C
41
MPa
51,7
400
250
300
T
Nm
51,7
NB! TUGEVUSTINGIMUS on PRIMAARNE
jäikustingimuse suhtes
700
0,18

°
Kui TUGEVUStingimus ei ole täidetud,
on tarind liiga nõrk
0,50
Priit Põdra
Kui JÄIKUStingimus ei ole täidetud, on tarind
vale jäikusega, kuid ei pruugi olla liiga nõrk
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
16
6. Jätkuülesanne
Priit Põdra
6.1. Ühtlane ruut-ristlõikega võll
Arvutada ühtlase võlli ruutristlõike küljepikkus!
M2 = 1000 Nm
B
(pöördenurk ristlõigete B ja G vahel
ei tohi olla suurem, kui): [f] = 1°
G
C
250
Priit Põdra
M1 = 700 Nm
Materjal: ehitusteras S235
Nihkemoodul: G = 84 GPa
Nõutav varutegur: [S] = 2,5
Lubatav väändenurk
400
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
18
6.2. Võlli ristlõike mõõt tugevustingimusest
M2 = 1000 Nm
Varda ristlõike väändepinge
M1 = 700 Nm
B
G
C
a

Varda ristlõike suurim
väändepinge
 max
250
max
400
300
T
T

0,208a 3
Ristlõike küljepikkus
Ristlõike väändemoment
Nm
Tugevustingimus väändel
 max
y
T

   
S 
0,208a 3
700
Võlli läbimõõt
a3
Priit Põdra
T
700
S   3
 2,5  0,0399 m  40 mm
6
0,208 y
0,208  132  10
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
Selle küljepikkuse
korral on võll
PIISAVALT TUGEV
19
6.3. Võlli väändedeformatsioonid
Astmelise varda deformatsioon
Ühtlaselt väänatud ühtlase varda deformatsioon
I01
M1
a2
a1
M2
I02
L2
L1
T1
T2
L1
T
L2
T2
M2
M1
f1 (+)
T1
f2 (-)
f  f1  f2
T1 L1
f1 
0,141Ga14
Priit Põdra
f2 
T2 L2
0,141Ga24
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
ASTMELISELT
koormatud
ASTMELISE varda
deformatsioon = =
ÜHTLASELT
koormatud
ÜHTLASTE lõikude
deformatsioonide
summa
20
6.4. Võlli osadeformatsioonid
M2 = 1000 Nm
B
M1 = 700 Nm
Lõigu CG deformatsioon
G
C
TCG LCG
700 0,4


4
9
4
0,141Ga
0,141 84  10  a
23,64  109 23,6  109
 


4
4
a
a
f CG 
250
400
300
T
Nm
Lõigu BC deformatsioon
f BC
700
Pööre
VASTUPÄEVA
Priit Põdra
TBC LBC
300 0,25



4
9
4
0,141Ga
0,141 84  10  a
6,332 109 6,33  109
 


4
4
a
a
Pööre PÄRIPÄEVA
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
21
6.5. Võlli deformatsioon ja ristlõike mõõt
M2 = 1000 Nm
B
Võlli ehk lõigu BC deformatsioon
M1 = 700 Nm
6,33  109 23,6  109
f  f BG   f BC  fCG  


4
4
a
a
17,27  109 17,3  109


4
a
a4
G
C
250
400
300
T
Nm
Võlli jäikustingimus
17,3  109



f

f

1

180
a4
700
Pööre
VASTUPÄEVA
Pööre PÄRIPÄEVA
Ühikuks peab
olema [rad]
Võlli läbimõõt jäikustingimusest
a4
Priit Põdra
17,3  109
f 
4
17,3  109

3
 180  31,553 10 m  32 mm
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
Selle lküljepikkuse
korral on võll
PIISAVALT JÄIK
22
6.6. Ühtlase võlli ristlõike küljepikkus
Tugevuse tagamiseks
vähim võimalik küljepikkus
a  40 mm
M2 = 1000 Nm
B
M1 = 700 Nm
G
C
Jäikuse tagamiseks vähim
võimalik küljepikkus
a  32 mm
250
400
Arvutus peab tagama, et nii TUGEVUStingimus
kui ka JÄIKUStingimus on üheaegselt täidetud
TUGEVUSE ja JÄIKUSE tagamiseks vähim võimalik küljepikkus
a  max40 mm;32mm  40 mm
Priit Põdra
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
23
6.7. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll
TUGEVUSkontroll väändel (ohtlikus lõigus CG)
Võlli küljepikkus
a  40 mm
Suurim väändepinge
 max 
T
700
6


52
,
58

10
Pa  52,6 MPa
3
3
0,208a
0,208 0,04
Tugevusvarutegur
y
132
S

 2,509  2,51  S   2,5
 max 52,6
Varras on piisavalt TUGEV
JÄIKUSkontroll
17,3  109 17,3  109
3





f


6
,
757

10
rad

0
,
387

0
,
39

f

1
a4
0,044
Varras on piisavalt JÄIK
Priit Põdra
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
24
6.8. Võlli väändesiirde epüür
B
G
C
250
f BC
400
300
T
Lõigu BC deformatsioon
Nm
6,33  109 6,33  109



4
4
a
0,04
 2,47  103 rad  0,141  0,14  
Lõigu CG deformatsioon
Ristlõige B ei
saa pöörduda,
kuna on kinni
fCG
700
0,14
See ristlõige ei ole
pöördunud
G = fCG = -fBC + fCG =
C = fBC = 0,14° (-)
= -0,14 + 0,53 = 0,39°
fCG = 0,53° (+)

Priit Põdra
23,6  109 23,6  109



4
4
a
0,04
 9,21 103 rad  0,528  0,53  
°
Ristlõige G pööre ristlõike B
suhtes ehk varda
väändedeformatsioon
0,39
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
25
6.9. Võlli epüürid
M2 = 1000 Nm
B
Lõigu CG ristlõigete väändepinge
M1 = 700 Nm
40
G
C

MPa
400
250
52,6
300
T
Nm
NB! TUGEVUSTINGIMUS on PRIMAARNE
jäikustingimuse suhtes
700
0,18
0,14

°
Kui TUGEVUStingimus ei ole täidetud,
on tarind liiga nõrk
0,39
0,50
Priit Põdra
Kui JÄIKUStingimus ei ole täidetud, on tarind
vale jäikusega, kuid ei pruugi olla liiga nõrk
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
26
6.10. Tulemuste võrdlus
Ümarvõlli ohtliku lõigu ristlõige

Ruutvõlli ohtliku lõigu ristlõige
40
MPa
41

MPa
51,7
52,6
51,7
S  2,55  S   2,5
S  2,51  S   2,5
f  0,5  f   1
f  0,39  f   1
Ümarvõll on veidi tugevam
Priit Põdra
Ruutvõll on veidi jäigem
VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt
27