Transcript 4 - 大学入試センター

Asymmetric von Mises Scaling
荘島宏二郎
大学入試センター研究開発部
[email protected]
目的
• 方向統計学(directional statistics)の知見を利
用した非対称多次元尺度法の開発
• 非対称フォン・ミゼス尺度法
– Asymmetric von Mises scaling (AMISESCAL)
方向統計学
• Directional statistics (Mardia & Jupp, 2000)
– 角度や方角をデータとして扱う統計学
– 磁場解析、生物の移動、病気の伝染
von Mises分布
• 方向統計学における正規分布
μ: 平均方向(mean direction)
κ: 集中度(concentration)
モデル
θji
κi
xj
Person j
δ
μi ij
θij
xi
Person i
μj
κ
||xi－xj|| j
πji=f(θji|μj, κj)
πij=f(θij|μi, κi)
Proximity (Data)
Proximity (Model)
RowCol
i
j
RowCol
i
j
Person i
-
1g
Person i
-
ξij ij)δij
ξij=(1－π
Person j
5g
-
Person j
ξji ji)δij
ξji=(1－π
-
ji
ij
ストレス関数
• 最適化
– 第1段階: 遺伝的アルゴリズム(GA)
– 第2段階: 最急降下法(SDM)
→ A B C
A
1 7
B 7
1
C 1 7
→
A
B
C
D
A B C D
1 1 7
1 7
1
7 7
1
1 1 7
B
→
A
B
C
D
C
A B C D
7 7 7
1
1 7
1
1 7
1 1 7
C
A
A
C
AB
D
B
D
片思いの全方位性と総量
全方位で総量小
全方位で総量大
ω=1/(2π)のとき通常のvM分布
課題が浮上
xj
Person j
δij
xi
Person i
πij=f(θij|μi, κi)
Proximity (Data)
Proximity (Model)
RowCol
i
j
RowCol
i
j
Person i
-
1g
Person i
-
ξij=(1-πij)δij
Person j
5g
-
Person j
ξji=(1-πji)δji
-
ji
ij
ストレス関数(2)
• ペナルティ関数Uを追加
– 片思いがいる方向に密度が厚いときごほうび
– 片思いがいない方向に密度が厚いときにペナルティ
• 最適化
– GA+SDM
分析結果
→
A
B
C
D
A B
7
1
1 7
1 1
C
7
1
7
D
7
7
1
C
D
C
AA
B
D
B
ソシオメトリックデータ（千野, 1997, p.13, 改変)
→
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
6
4
4
7
4
4
6
2
4
2
5
4
1
1
3
3
4
3
4
3
4
4
2
2
4
4
4
3
4
4
5
2
3
1
2
4
4
3
5
5
3
1
3
1
3
5
3
3
4
6
3
2
4
1
1
5
4
2
4
7
2
3
4
4
2
4
3
3
4
8
4
3
5
2
2
4
2
3
4
9
1
4
4
4
2
4
4
4
4
10
1
3
3
3
3
4
2
4
2
分析結果
今後の課題
• 対角要素の扱い方
• 3次元モデル空間への拡張
• 2モード（多母集団や縦断分析）データへ
の適用
ご清聴ありがとうございました
荘島宏二郎([email protected])