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La Géométrie des Images Cours QI : Géométrie des images 1/72 V3.0 © CNES La Géométrie des images Principes physiques Définitions La datation L’orbite des Satellites L’attitude des Satellites Les directions de visée, la géométrie des capteurs Formulaire Modéliser la prise de vue Définitions 3 grands types de modèles Le modèle physique de prise de vue L’affinage du modèle physique de prise de vue Cours QI : Géométrie des images 2/72 V3.0 © CNES La Géométrie des images Méthodes géométriques Nécessité de rectifier les images Le ré-échantillonnage La corrélation entre images Applications : Le géocodage La restitution du relief Qualité Image Géométrique Un objectif, une méthodologie, des moyens Les critères Les étalonnages L’évaluation des critères Cours QI : Géométrie des images 3/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : Définitions Qu’est-ce que la géométrie des images ? C’est la description au sol de l’image : Coordonnées terrestres (ou cartographiques) d’un détail de l’image => localisation directe Recherche dans l ’image d’un objet de coordonnées terrestres (ou cartographiques) connues => localisation inverse Utilité : L’acquisition a projeté le paysage dans un repère image particulier => besoin de description géométrique de ce repère image pour changer de repère : Repère cartographique => image superposable à une carte Autre repère image => image superposable à une autre (composition colorée, fusion, suivi multi-temporel, détection de changements, mosaïquage...) Un des effets déformant l’image est le relief => capacité à restituer les hauteurs par comparaison d’images : stéréoscopie Cours QI : Géométrie des images 4/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : Définitions Principe général de localisation d’un pixel au sol : intersection de la direction de visée du détecteur ayant acquis le pixel avec la surface terrestre Instant d’acquisition du pixel : t => modèle de datation Position du Satellite à cet instant : S (dans un repère terrestre) => orbite Orientation du Satellite à cet instant : V (dans un repère terrestre) => attitude Direction de visée du détecteur ayant acquis le pixel / axe de visée V Altitude du point visé Cours QI : Géométrie des images 5/72 S V V3.0 © CNES I - Principes physiques : La datation La datation des mesures (instants de prise de vue, mesures d’attitude, d’orbite …) se fait à bord à l’aide d’horloges à quartz très stables (stabilité relative 10-4 à long terme) Rattachement de la datation bord au temps universel Une erreur de datation Dt de la ligne image se traduit par une erreur de translation longitudinale Dx (le long de la trace) t t+Dt Orbite Trace au sol Dx Trace au sol Vue de dessus Cours QI : Géométrie des images 6/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’orbite des Satellites Généralités sur les orbites satellitaires : Trajectoires képlériennes dans un repère inertiel : elles sont planes ce sont des coniques de foyer le centre attracteur (centre Terre) leur loi horaire est décrite par la loi des aires et T2 4 2 3 a m avec m la constante de gravitation terrestre : m = 398600 km3/s2 Orbites utilisées pour l’observation de la Terre : circulaires (ou faiblement elliptiques) => altitude et vitesse inertielle constantes géostationnaires : satellites météorologiques ou défilantes : héliosynchrones => conditions d’éclairement constantes polaires (= très inclinées) => couverture maximale du globe phasées => notion de grille Cours QI : Géométrie des images 7/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’orbite des satellites Mesure de l’orbite Plusieurs méthodes existent : à partir de mesures du passage du satellite au-dessus de balises au sol réseau 2 GHz balises DORIS à partir de mesures du passage du satellite en visibilité d’autres satellites système GPS L’orbite est : soit calculée au sol en prédiction (extrapolation) ou en restitution (a posteriori) soit calculée à bord du satellite (DORIS navigateur autonome) Erreur en extrapolation : ~100m sur SPOT1 Erreur en restitution : qq m (DORIS sur SPOT4) Cours QI : Géométrie des images 8/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’orbite des satellites Effet d’une erreur de connaissance de la position Détecteur en ligne Trace Détecteur matriciel Trace Longitudinalement Cours QI : Géométrie des images 9/72 Latéralement Altitude V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’orbite des satellites Effet d’une erreur de connaissance de la vitesse Détecteur en ligne Trace Longitudinalement Latéralement Altitude Détecteur matriciel : pas d’effet Cours QI : Géométrie des images 10/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’attitude des Satellites Définition : attitude = orientation du satellite (tangage, roulis, lacet) par rapport à un repère de référence : soit inertiel soit terrestre (=> intermédiaire : repère orbital local) lacet roulis tangage Cours QI : Géométrie des images 11/72 Vitesse V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’attitude des Satellites Une des fonctions de la plateforme d’un satellite d’observation est de permettre à ses instruments de pointer vers les sites à acquérir : Pointage du Satellite complet (Helios I&II, IKONOS, Pléiades-HR) Pointage géocentrique instruments à large champ (Polder,Végétation, ScaraB...) dépointage supplémentaire par miroirs (SPOT, Helios II) Cours QI : Géométrie des images 12/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’attitude des Satellites Les profils de prise de vue (détecteur à barrettes) Géométrie « naturelle » : obtenue en laissant défiler le paysage sous le satellite en pointage géocentrique temps d’échantillonnage fixé tel que : pas d’échantillonnage colonne = pas d’échantillonnage ligne Grille non exactement carrée : Rotation terrestre => « glissement » des lignes => pilotage, fonction de la latitude, si on veut corriger cet effet Dissymétrie ligne/colonne lors des dépointages => pilotage, fonction du dépointage en roulis et en tangage, si on veut corriger cet effet Densification de la grille d’échantillonnage (cf chapitre Résolution) Cours QI : Géométrie des images 13/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’attitude des Satellites La restitution d’attitude et le pilotage : Des capteurs à bord permettent l’estimation de l’attitude du Satellite : capteurs inertiels : gyroscopes (sensibles à des variations d’attitude inertielle) senseurs externes : solaire (lacet, mode survie), terrestre (grossier), stellaire (le plus fin) => mesurent directement certains angles d’attitude / références externes Un calculateur à bord utilise ces données pour piloter le Satellite : restitution d’attitude à bord actuateurs : tuyères, roues à inertie, actionneurs gyroscopiques Les données des senseurs d’attitude ou les estimations bord sont transmises au sol => connaissance a posteriori de l’attitude du Satellite connaissance limitée par l’échantillonnage temporel des mesures (32 Hz max) les fréquences inférieures doivent être “vues” donc sont corrigibles (MEGS, EMS) les fréquences supérieures ne sont pas restituées (roues...) Erreur de restitution d’attitude : ~ 0,3 mrad sur SPOT4 (=> 250m en roulis) Cours QI : Géométrie des images 14/72 ~ 0,02 mrad sur SPOT5 (senseur stellaire) V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’attitude des Satellites Effet d’une erreur de connaissance de l’attitude : angles détecteurs en ligne Trace détecteurs matriciels Trace Tangage Cours QI : Géométrie des images 15/72 Roulis Lacet (effet moins important) V3.0 © CNES I - Principes physiques : L’attitude des Satellites Effet d’une erreur de connaissance de l’attitude : vitesse angulaire détecteurs en ligne Tangage Roulis Lacet détecteurs matriciels : pas d’effet Erreurs moyenne et haute fréquence (vibrations des roues…) Cours QI : Géométrie des images 16/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : Les directions de visée des pixels Elles dépendent du type de capteur : géométrie conique : détecteurs matriciels géométrie conique par ligne : détecteurs en ligne géométrie conique par pixel : scanners Les lignes de l’image sont acquises : simultanément pour les appareils photos et caméras numériques séquentiellement pour les autres capteurs Ex. pour détecteur en ligne : toute la ligne est acquise simultanément Cours QI : Géométrie des images 17/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : La Géométrie des capteurs En ce qui concerne la géométrie d’acquisition, on distingue 3 types de capteurs : Les scanners : le même détecteur (ou quelques) balaye les lignes image rotation complète du satellite : Météosat rotation d’un miroir : Landsat TM, AVHRR les colonnes sont acquises : par rotation d’un miroir : Météosat par l’avancée du satellite : Landsat TM Avantages : un seul détecteur => radiométrie homogène Inconvénients : Mécanismes miroir délicats (compensation de mouvement...) Perturbations géométriques Limites de temps d’intégration : compromis radiométrie/résolution Cours QI : Géométrie des images 18/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : La Géométrie des capteurs Les détecteurs en ligne (Push-Broom) Les lignes sont acquises simultanément par des détecteurs alignés Les colonnes sont acquises au cours de l’avancée du satellite et en fonction du pilotage Avantages : Simplicité et souplesse d’emploi Qualité Géométrique Utilise le mouvement orbital du satellite Inconvénients : complexité du plan focal problèmes d’égalisation radiométrique Très utilisé sur les satellites défilants : SPOT, Hélios, Végétation, IRS Cours QI : Géométrie des images 19/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : La Géométrie des capteurs Les détecteurs matriciels Acquisition de type photographique : 1 pixel = 1 détecteur Avantages : Qualité Géométrique Nombre de prise de vues accessible (Polder) Inconvénients : Difficulté technologique des matrices CCD (nombre de détecteurs, taille des détecteurs, vidage...) Mouvement orbital du satellite pendant la prise de vue : ralenti sur image nécessaire en haute résolution Etalonnage radiométrique dans le champ Technique peu utilisée à ce jour dans le spatial Cours QI : Géométrie des images 20/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : Mesure des directions de visée Elles sont mesurées dans un repère instrument et sont : étalonnées au sol et réestimées en vol (méthodes relatives ou absolues, cf. § V - Qualité Image) Cours QI : Géométrie des images 21/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : Mesure de l’altitude La Terre est modélisée par un ellipsoïde L’altitude du point peut être mesurée : sur une carte grâce à un Modèle Numérique de Terrain ou MNT = grille donnant pour chaque nœud (X,Y) ou (l,j) l’altitude h correspondante : dans ce cas, l’intersection de la direction de visée avec la Terre se fait directement sur le MNT de façon automatique, par itérations Cours QI : Géométrie des images 22/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : Formulaire Expression des pas au sol en Terre sphérique : Formules de base : sina sin q sina q R SP Rh R h a d’où : q Arc sin sina R et : a h R sinq a Arct g R1 cosq h da et en différentiant R.sin(a+q)=(R+h).sina : R h cosa dq . 1da R cosa q S R Visée extrême : => a ext Arc sin R h P R q dq O Cours QI : Géométrie des images 23/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : Formulaire Expression des pas au sol en Terre sphérique : Projection du détecteur le long de l’axe de dépointage (taille le long des lignes pour un dépointage barrette en roulis) : Il vaut R cosa cosa R R.dq R h. R .da 1. .PasLatéral(a 0) cosa q h cosa q h Donc : R cosa R PasLatéral(a) 1 .PasLatéral(a 0) 2 2 h 1 1 h R sin a h h 3 tan2 a 2 1 sin a PasLatéral(a 0) h/R petit => PasLatéral(a) 2 2 cos a R 1 Cours QI : Géométrie des images 24/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : Formulaire Expression des pas au sol en Terre sphérique : Projection du détecteur perpendiculaire à l’axe de dépointage (taille le long des colonnes pour un dépointage barrette en roulis) : PasLong(a) SP R sin q R 1.cosa PasLong(a 0) h h sin a h On a : h/R petit => 2 2 R R 1 sin 2 a h h 1 h 2 P asLong(a) tan a P asLong(a 0) 1 cos a 2R Ces pas sont les projections au sol du plan focal : l’échantillonnage en colonne pour une barrette dépend du temps d’échantillonnage et du pilotage (=V.Te)... Cours QI : Géométrie des images 25/72 V3.0 © CNES I - Principes physiques : Formulaire Dilatation des pas avec le dépointage (Terre sphérique, altitude 800 km) : Pas latéral Pas longitudinal 5,5 Rapport / Nadir 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Dépointage (degrés) Cours QI : Géométrie des images 26/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : Définitions Modèle direct : C’est la relation mathématique permettant de localiser un pixel (l,p) de l’image au sol : (X,Y,Z)Repère terrestre = Fh(l,p) ou (l,,h)Repère terrestre=Fh(l,p) Modèle inverse : C’est la relation mathématique permettant de savoir quel pixel (l,p) a observé un détail au sol : (l,p)=G(X,Y,Z)Repère terrestre ou (l,p)=G(l,,h)Repère terrestre Utilisé pour la correction géométrique des images Cours QI : Géométrie des images 27/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : 3 grands types de modèle On peut distinguer 3 types de modèle : Modèle physique : les paramètres de la prise de vue sont fournis par le système (avec une certaine précision) ; ce modèle peut être affiné (on améliore la précision des valeurs des paramètres de prise de vue) ou non Modèle analytique : les paramètres de la prise de vue ne sont pas fournis : on modélise alors les modèles directs et inverses par des polynômes (ou des fractions rationnelles) Modèle échantillonné : grille de localisation (en chaque point de la grille, on connaît (l,p)image brute et (X,Y,Z)) Cours QI : Géométrie des images 28/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : Le modèle physique de prise de vue Il nécessite la connaissance de l’instant d’acquisition du pixel de la position du satellite à cet instant de l’orientation du satellite à cet instant de la direction de visée du détecteur par rapport au satellite de l’altitude du point visé Cours QI : Géométrie des images 29/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : Le modèle physique de prise de vue Elaboration du modèle physique de prise de vue : Les données permettant de calculer la position et les directions de visées sont échantillonnées (éphémérides, angles d’attitude...) La première opération à faire pour initialiser la localisation est de modéliser les différents phénomènes mis en jeu de façon paramétrée : arc d’orbite local (pendant la prise de vue) à 4 paramètres polynômes d’attitude (R,T,L) directions de visée (position miroir, grandissement...) Avantages de cette façon de procéder : prétraitement global et homogène par segment de prise de vue calcul accéléré de la fonction de localisation possibilité de recalage = affinage physique de ce modèle de localisation => amélioration de la localisation Cours QI : Géométrie des images 30/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : Le modèle physique de prise de vue Mise en œuvre directe du modèle physique de prise de vue : Il s’agit de calculer l’intersection de la direction de visée du détecteur à l’instant d’acquisition avec la Terre (ellipsoïde ou MNT) Orbite du Satellite => position de S / (O,X,Y,Z) (passage céleste terrestre) Attitude du Satellite dans (O,X,Y,Z) (passage céleste terrestre éventuel) + Direction de visée du pixel / Repère Satellite => Direction de visée dans (O,X,Y,Z) Intialisation du calcul : hypothèse sur l’altitude h du point M Intersection Direction de visée / ellipsoïde de rayon local R+h (2 solutions => point le plus proche : SM minimal) Poursuite du calcul (si MNT) : Recherche de l’altitude du point trouvé M dans le MNT Itérations jusqu’à convergence Cours QI : Géométrie des images 31/72 S h1 h initial MNT V3.0 © CNES Calcul général du modèle géométrique de prise de vue optique direct (2) Vecteur Instrument Détecteur Direction de visée dans le repère détecteur Repère lié au détecteur Repère lié à l’instrument Repère lié au vecteur Orientation du détecteur par rapport à l’instrument Orientation de l’instrument par rapport au vecteur Attitude du satellite Repère lié à l’orbite Position du satellite Repère lié à la Terre Direction de visée dans le repère terrestre Cours QI : Géométrie des images 32/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : Le modèle physique de prise de vue Etablissement du modèle de localisation inverse : Projection d’une sous-grille de l’image brute on connaît donc en ces points la correspondance (l,p)image (X,Y,Z) Sur ces points, établissement d’un modèle polynomial simplifié donnant (X,Y,Z) à partir de (l,p)image : prédicteur de localisation inverse Pour (X,Y,Z) quelconques : utilisation du prédicteur de localisation (X,Y,Z) => (l,p) estimés utilisation de la fonction de loc. directe => (X’,Y’,Z’) estimés => écart (DX,DY,DZ) utilisation du prédicteur de localisation inverse (X+DX,Y+DY,Z+DY) => (l+Dl,p+Dp) utilisation de la fonction de localisation directe => nouvel écart (DX’,DY’,DZ’) itérations jusqu’à convergence : (DX,DY,DZ) suffisamment faibles Cours QI : Géométrie des images 33/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : L’affinage du modèle physique Le modèle direct, issu du système, est imparfait (imprécision des paramètres de prise de vue) : erreurs de restitution d’orbite (qq mètres) erreurs de restitution d’attitude (1 mrad à 800 km => 800 m en roulis ...) méconnaissance des alignements senseur / satellite ... Certaines des erreurs sur les paramètres de prise de vue sont corrélées (même effet sur l’image) erreur de datation, erreur d'orbite longitudinale, biais en tangage erreur d'orbite latérale et biais en roulis erreur d'altitude et erreur de focale Cours QI : Géométrie des images 34/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : L’affinage du modèle physique L’ajout d’information externe au système peut permettre d’améliorer le modèle : prise de points d’appui (= amer, coordonnées terrain connues + coordonnées image connues) prise de points homologues = points de liaison (= même détail au sol vu sur plusieurs images : coordonnées image connues sur au moins deux images, coordonnées planimétriques inconnues) L’amélioration de la localisation grâce à ces points d’appui et points homologues est obtenue par ré-estimation des paramètres physiques de la prise de vue (ou de certains d’entre eux, puisque certaines erreurs sont corrélées) => on parle alors d’affinage ou de recalage du modèle Cours QI : Géométrie des images 35/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : L’affinage du modèle physique L’affinage du modèle se fait classiquement par moindres carrés: Pour chaque image, la fonction de localisation F dépend d’un certain nombre d’inconnues dpi sur les paramètres pi de la prise de vue : Exemple : 4 paramètres d’orbite décrivant l’arc d’orbite dans le repère terrestre 2 paramètres d’attitude par axe (biais + dérive) une modélisation simple des directions de visée dans le capteur (grandissement + lacet) un biais éventuel de datation Chaque modèle peut être complexifié en cas de besoin. Le problème revient donc à estimer, au sens des moindres carrés, les inconnues dpi permettant à la fonction de localisation de chaque image d’assurer : Fdpi (l,p) = (X,Y,Z) pour chaque point d’appui et Fdpi (l,p) = Fdp’i (l’,p’) pour chaque couple de point homologue Cours QI : Géométrie des images 36/72 V3.0 © CNES II - Modéliser la prise de vue : La spatiotriangulation Spatiotriangulation : recalage simultané d’un ensemble de scènes grâce à : des points d’appui : assurent le recalage absolu par rapport au sol des points homologues (=points de liaison) : assurent le recalage relatif entre scènes adjacentes points d’appui points homologues Localisation brute avant spatiotriangulation Cours QI : Géométrie des images 37/72 Localisation après spatiotriangulation V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : Nécessité de rectifier les images Les images brutes sont déformées : Effet perspectif (barrette) : en dépointage latéral le pas d’échantillonnage en ligne augmente le pas d’échantillonnage en colonne reste quasi constant déformation du pixel si pas de pilotage dédié Rotondité de la Terre : renforce le phénomène Rotation de la Terre : glissement des lignes (si pas de pilotage dédié) Reliefs (naturels ou sursol) => Nécessité de rectifier les images brutes pour les rendre utilisables (superposables à une carte, à une autre image…) Cours QI : Géométrie des images 38/72 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : Le ré-échantillonnage Ré-échantillonnage (= rectification) : processus consistant à générer une image à partir d’informations radiométriques prélevées dans une image brute en utilisant un modèle de déformation. Exemple de modèle de déformation : image carte : modèle de localisation + projection cartographique image1 image2 : modèle de localisation direct image1 + modèle de localisation inverse image2 Cours QI : Géométrie des images 39/72 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : Le ré-échantillonnage Position du problème : Modèle direct Modèle inverse Image brute Projection de la grille d’acquisition brute Grille d’échantillonnage désirée Cours QI : Géométrie des images 40/72 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : Le ré-échantillonnage : on part de la géométrie finale, que l’on connaît sous la forme d’une grille d’échantillonnage, et pour chaque point de la grille désirée, il faut : Processus déterminer la position dans l’image brute (en fractions de pixels) en utilisant le modèle inverse calculer par interpolation la radiométrie correspondante dans l’image brute pour l’affecter en ce point (cf. § Résolution) Donc deux étapes : élaboration du modèle de déformation, à partir de la modélisation, sous la forme d’une grille de ré-échantillonnage, donnant la position dans l’image brute de tout point de cette grille élaboration de l’image ré-échantillonnée à partir des informations radiométriques de l’image brute par interpolation Cours QI : Géométrie des images 41/72 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : Le ré-échantillonnage En fonction de la qualité que l’on veut obtenir pour l’image rééchantillonnée, il faut prendre en compte : la qualité géométrique de l’image brute la complexité des processus de modélisation la complexité des processus de ré-échantillonnage Cours QI : Géométrie des images 42/72 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : La corrélation d’images Intérêts : Traitement automatique permettant la mise en correspondance de points homologues entre images recalage automatique (mais supervisé) de modèles de localisation Possibilité de traitements de corrélation massive = corrélation sur une grille dense de l’image 1 capacité à remonter à des déformations inter-image : mesure fine des défauts géométriques (vibrations, directions de visée...) mesure du relief par corrélation d’un couple stéréoscopique densité de l’information limitée par le moyennage effectué sur les vignettes de corrélation Grande précision accessible (meilleure que le pointé manuel) Cours QI : Géométrie des images 43/72 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : La corrélation d’images C’est une méthode automatique de calcul des décalages entre 2 images d’un même paysage : 1ère étape : définition de l’ensemble des pixels de l’image 1 pour lesquels on va chercher l’homologue dans l’image 2 Pour chacun de ces pixels on définit une fenêtre de corrélation = vignette issue de l’image 1 et centrée sur le pixel on définit une fenêtre de recherche dans l’image 2 = portion de l’image 2 dans laquelle on cherche l’homologue du pixel de l’image 1 (décalage estimé, via les fonctions de localisation, par exemple + incertitude) pour chaque pixel de la fenêtre de recherche calcul d’un critère de ressemblance entre la vignette 1 (centrée sur le pixel de l’image 1) et la vignette 2 (centrée sur le pixel courant de l’image 2) on obtient une grille de critères de ressemblance, échantillonnée et de taille celle de la fenêtre de recherche : l’homologue du pixel de l’image 1 correspond donc à la position (non forcément entière) donnant la valeur maximale de cette nappe de corrélation Résultat final : grille des décalages estimés DX et DY Cours QI : Géométrie des images 44/72 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : La corrélation d’images Critère de ressemblance Vignette 2 Vignette 1 Homologue estimé Fenêtre de recherche Image 1 Cours QI : Géométrie des images 45/72 Image 2 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : La corrélation d’images Critère de ressemblance : Intuitivement, on veut minimiser la différence entre les 2 vignettes => minimiser la norme L2 de la vignette différence : E((rad1(i,j)-rad2(l,p))2) Cela revient à maximiser leur intercorrélation : E((rad1(i,j)-rad2(l,p))2) = E(rad1(i,j)2) + E(rad2(l,p)2) - 2E(rad1(i,j).rad2(l,p)) puisque les énergies des 2 images sont constantes Classiquement, on utilise la covariance normalisée afin de faire abstraction des éventuelles différences d’étalonnage radiométrique (=> critère invariant avec toute transformation affine des radiométries d’une des images) : E ( rad1(i, j).rad2(l, p)) Critère s1.s 2 avec sk l’écart-type de la vignette k On peut utiliser d’autres critères de ressemblance (Norme L1 de la vignette différence, histogrammes...) Cours QI : Géométrie des images 46/72 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : La corrélation d’images Recherche du décalage non entier (si pic de corrélation net) : différentes méthodes Interpolation de la nappe de corrélation et recherche dichotomique du maximum Interpolation d’une des vignettes pour estimer la corrélation pour des décalages non entiers Interpolation des deux vignettes pour estimer la corrélation sur une grille plus fine Modélisation de la nappe de corrélation Nécessité d’échantillonnage correct (au sens de Shannon) des 2 images pour estimer des décalages sub-pixellaires Cours QI : Géométrie des images 47/72 V3.0 © CNES III - Méthodes géométriques : La corrélation d’images Limitations : Les images à corréler doivent être sensiblement dans une géométrie voisine on ne mesure localement qu’un décalage Dx et Dy mais ni rotation ni distorsion... nécessité éventuelle de ré-échantillonner l’une des images (ou les deux) au préalable Les images doivent être radiométriquement semblables difficulté à corréler des bandes spectrales différentes difficulté à corréler 2 images d’un paysage évolutif (végétation en PIR, par exemple) Certains paysages ne se prêtent pas (ou très mal) à la corrélation eau nuages zones uniformes ou saturées Cours QI : Géométrie des images 48/72 V3.0 © CNES IV - Applications : Le géocodage Le géocodage est le processus consistant à rectifier une image dans une géométrie cartographique => fabrication d’orthoimages, de spatiocartes (cartes à fond d’images satellitales) L’image géocodée, corrigée de ses déformations, est superposable à une carte : Y Y0 (a,b) X0 X = X0 + r.b Y = Y0 - r.a r : pas d ’échantillonnage de l’image géocodée Image géocodée X Si un Modèle Numérique de Terrain est pris en compte dans le processus de rectification, l’image géocodée est également corrigée des déformations dues au relief Cours QI : Géométrie des images 49/72 V3.0 © CNES IV - Applications : Le géocodage Remarque sur la projection cartographique : Problématique : on veut présenter en 2D une information 3D => on projette sur une surface développable l’information 3D Exemples de projections cartographiques Projection de Mercator Cours QI : Géométrie des images 50/72 Projection de Winkel Projection de Goode-Homolosine V3.0 © CNES IV - Applications : Le géocodage Produit en entrée : image brute déformée Produit en sortie : image superposable à une carte x x0 r b y y0 r a 2 (x0,y0) Image géocodée Image brute déformée Vue en géométrie terrain Cours QI : Géométrie des images 51/72 V3.0 © CNES IV - Applications : Le géocodage Processus d’élaboration du modèle de déformation : Pour tout point (a,b) dans l’image géocodée Image géocodée superposable à une carte : X = X0 + r.b et Y = Y0 - r.a (X,Y) Prise en compte éventuelle d’un MNT : (X,Y) ou rectification à altitude moyenne hmoy h (X,Y,h) Transformation de coordonnées (l,j,h) Modèle de localisation inverse (l,p) coordonnées dans l’image brute (fractionnaires) Cours QI : Géométrie des images 52/72 V3.0 © CNES IV - Applications : Le géocodage La rectification point par point d’une image nécessiterait d’utiliser le modèle géométrique pour chaque point => temps de calcul énorme! => utilisation d’une Grille d’Interpolation Géométrique = grille régulière de l’image rectifiée telle que : pour chaque nœud (A,B) de cette GIG, on utilise le modèle géométrique pour calculer les coordonnées (L,P) correspondantes dans l’image brute grille irrégulière correspondante dans l’image brute GIG régulière dans l’image géocodée Cours QI : Géométrie des images 53/72 Grille irrégulière correspondante dans l’image brute V3.0 © CNES IV - Applications : Le géocodage Calcul des coordonnées (l,p) brutes pour tout point (a,b) de la GIG : Pour chaque nœud (A,B) de la GIG, on connaît les coordonnées (L,P) brutes correspondantes Pour chaque point (l,p) d’une maille de la GIG situé entre 4 nœuds (L,P) : calcul de (i,j) correspondant par interpolation bilinéaire sur les 4 nœuds (I,J) Coordonnées (a,b) d’un pixel de l’image rectifiée entre 4 nœuds (A,B) de la GIG Cours QI : Géométrie des images 54/72 Coordonnées (l,p) correspondantes dans l ’image brute entre les 4 nœuds (L,P) correspondants V3.0 © CNES IV - Applications : Le géocodage Exemple d’image géocodée (image POLDER) : Cours QI : Géométrie des images 55/72 V3.0 © CNES IV - Applications : Le géocodage Fabrication de spatiocartes : ré-échantillonnage dans une géométrie cartographique puis mosaïquage et habillage cartographique Spatiocarte à produire Scènes à mosaïquer => nécessité d’une excellente qualité géométrique des scènes à mosaïquer => utilisation de la spatiotriangulation pour l’affinage des modèles physiques de prise de vue (recalage relatif des scènes entre elles par points homologues => homogénéité de la géométrie, y compris sur les raccords) Cours QI : Géométrie des images 56/72 V3.0 © CNES IV - Applications : La restitution du relief Le relief déforme les images : il est donc possible de le mesurer à partir des déformations qu’il provoque sur les images Couple d’images stéréoscopiques : Précision altimétrique fonction du rapport B/H : B Dx .h H Possibilité de calcul par corrélation massive des 2 images (mais reprise manuelle des échecs de corrélation) Besoin de ressemblance des images difficultés sur zones non corrélables (zones plates,...) Stéréo latérale (SPOT) Stéréo avant-arrière monotrace (HRS) Cours QI : Géométrie des images 57/72 Base B Hauteur H h Dx Exemple de stéréo latérale V3.0 © CNES IV - Applications : La restitution du relief Exemples de MNT réalisés par SPOT : SPOT2 / SPOT 4 en tandem (B/H=0,8) Cours QI : Géométrie des images 58/72 SPOT4 / SPOT4 à 4 mois d’intervalle (pb paysage- B/H=0,7) V3.0 © CNES IV - Applications : La restitution du relief Pour une bonne restitution du relief (visuelle ou par corrélation), il est donc nécessaire de disposer d’une très bonne modélisation géométrique des 2 images du couple : Nécessité quasi-systématique de recalage des modèles de localisation Les erreurs de modélisation dégraderont la qualité d’estimation du relief Cours QI : Géométrie des images 59/72 V3.0 © CNES IV - Applications : La restitution du relief Anaglyphe d’un couple stéréoscopique Résultat de corrélation le long des lignes + clair = + haut Points noirs ou blancs : fausses corrélations Cours QI : Géométrie des images 60/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique Un objectif : Garantir la meilleure géométrie possible des images fournies par le système Une En cohérence avec les exigences des utilisateurs Globalement : localisation des images Intrinsèquement : déformations (absolues ou relatives) des images méthodologie : Spécifications de critères de Qualité Image Géométrique visant à contraindre la conception du système (composante spatiale et composante sol) et suivi de ces critères par des bilans des traitements sol participant à cette conception et nécessaires au respect des spécifications Etalonnages des paramètres géométriques du système Estimation et suivi en vol des performances Cours QI : Géométrie des images 61/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique Des Moyens : Simulations d'images et outils de bilans, Mesures physiques au sol sur le satellite et les instruments, Centres de Qualité Image permettant la mise en œuvre de méthodes géométriques : Corrélation, prise de points homologues ou d’appui Modélisation, Spatiotriangulation (recalage de modèles) Analyses de spectre (Fourier), temps-fréquence, ... Cours QI : Géométrie des images 62/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique : Les critères La localisation : Position de la scène sur la surface terrestre A priori : capacité d'acquérir un site donné induit des exigences en réalisation sur l'orbite, la fauchée, le pointage. A posteriori : connaissance que l'on a de la position de la scène acquise dans un repère terrestre induit des exigences sur la qualité des données fournies par le système (orbite, datation, attitude, directions de visée, MNT mondial) les données système sont complétées par la prise de points d'appui sur des cartes et/ou par des mesures GPS et le modèle physique affiné. En relatif : par rapport à d'autres images du même système ou d'autres systèmes (IRS, RADAR, …) simultanées, ou sur des orbites différentes (stéréo) les exigences sur les données système peuvent être relâchées si prise de points homologues. Cours QI : Géométrie des images 63/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique : Les critères Les déformations des images : Elles affectent : la représentation des objets de la scène dans leur forme et les uns par rapport aux autres la possibilité d'affiner le modèle physique par un modèle linéaire les capacités cartographique (restitution planimétrique) et stéréographique (restitution altimétrique) Elles se distinguent par leur fréquence spatiale, donc par la taille des objets affectés et dépendent du mode d’acquisition (scanner, barrette, matrice) : Déformations basse ou moyenne fréquence résidus non linéaires du modèle physique exigences sur la restitution d'attitude sur l'horizon temporel d'une ou quelques scènes : ce sont des fréquences "vues" par le SCAO, mais mal restituées exigences sur connaissance de la forme du plan focal (flèche, …) Cours QI : Géométrie des images 64/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique : Les critères Altération des longueurs : erreurs sur la mesure des longueurs dans une image exigences sur la stabilité de la ligne de visée sur l'horizon de quelques centaines de lignes. Non vu par le SCAO Cohérence locale : déformations haute fréquence impactant les résultats de mesures par corrélation exigences sur les micro vibrations à hautes et très hautes fréquences : horizon de quelques pixels non vu par le SCAO exigences sur les défauts HF du plan focal (sauts aux inter barrettes, quinconce des détecteurs MIR, …) Défauts de superposabilité : localisation relative multispectrale, multitemporelle, multiangulaire… affectent l’aspect visuel de l'image affectent l’interprétation radiométrique des produits Cours QI : Géométrie des images 65/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique : Les critères Exemple de déformation des images : acquisition lors de la fin du mouvement du Miroir de Changement de Visée : Tous les champs sont censés être circulaires ... Cours QI : Géométrie des images 66/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique : Les critères Exemple de défaut de superposition multispectrale Image bien registrée Cours QI : Géométrie des images 67/72 Image mal registrée V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique : Les étalonnages C'est le premier objectif QIG d'une recette en vol. Fournir aux traitements sol certains des paramètres intervenant dans les traitements géométriques et les modélisations Orientation du repère de visée Directions de visée des détecteurs globales : grandissement, lacet, distorsion, … pixel à pixel certains paramètres du SCAO Suivre au cours de la vie du satellite l'évolution de ces paramètres. vieillissements, évolutions saisonnières, ... Cours QI : Géométrie des images 68/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique : Les étalonnages Comment ? Par saisie de points d'appuis à partir d'amers cartes sur un grand nombre de scènes, pour le repère de visée Par corrélation d'images pour la cartographie du plan focal prises dans des conditions d'acquisition simultanées ou voisines entre une image et une référence mieux résolue (photographies aériennes) Cours QI : Géométrie des images 69/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique : Cartographie du plan focal Plan focal SPOT1 à 4 fraction de pixel Cartographie de HRVIR1 parallèlement à la trace 0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 -0,15 0 1500 3000 4500 6000 Numéro de détecteur Nappe de corrélation le long des lignes entre 2 images en mode QI fraction de pixel Cartographie de HRVIR1 perpendiculairement à la trace 0,15 0,1 0,05 0 -0,05 -0,1 -0,15 0 Cours QI : Géométrie des images 70/72 1500 3000 4500 6000 Numéro de détecteur V3.0 © CNES Analyses fréquentielles d’une colonne moyenne d’une grille de décalages mesurés par corrélation Cas non perturbé amplitude en pixels V - Qualité Image Géométrique : Evaluation des perturbations dynamiques 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,000 0 1 2 3 4 5 fréquence en Hz 6 7 8 9 10 spectre tiré de la corrélation d'images en PVD Cas perturbé amplitude en pixel 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 raie de bobine 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,000 0 1 2 3 4 5 fréquence en Hz 6 7 8 9 10 spectre tiré de la corrélation d'images en PVE et PVD Cours QI : Géométrie des images 71/72 V3.0 © CNES V - Qualité Image Géométrique : L'évaluation des critères C'est l'autre grand objectif QIG d'une recette en vol. Certifier que le système produit des images conformes aux spécifications Comment ? La performance de localisation a posteriori est évaluée à partir de la dispersion des mesures de biais (affinage du modèle physique) La modélisation moyenne fréquence, et les microvibrations, par analyse des grilles de corrélation entre images acquises à des cycles entiers d'intervalle L'altération des longueurs, par des bilans analytiques sur les résidus aux points d'appui. La superposabilité multispectrale, par analyse des grilles de corrélation entre images acquises simultanément La superposabilité multitemporelle, par analyse des grilles de corrélation entre images quelconques Cours QI : Géométrie des images 72/72 V3.0 © CNES