Transcript Cours_MS1_equilibre_structure

MS1
Mécanique des solides
Equilibre d’une
structure
MS1
Sommaire
Définitions
Actions, appuis, efforts de liaison
Equilibre d’une structure
Etude de cas
MS1
I - Définitions
Définition :
Une structure soumise à l’action de charges extérieures se
déforme.
La structure est en équilibre si et seulement si, il ne se
produit aucune variation de déformation ou déplacement tant
que les charges restent constantes.
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Définition :
Une structure située dans un environnement donné
peut être soumis à diverses actions : poids propre,
vent, variations de températures, vent.
Ces actions peuvent être :
- ponctuelles [N] ;
- linéiques [N/m] ;
- surfaciques [N/m²] ;
- volumiques [N/m3].
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Définition :
Une structure possède toujours 1 ou plusieurs appuis.
Les appuis assurent une liaison de la structure étudiée avec le
milieu extérieur.
Une structure soumise à un chargement donné exerce des forces
et parfois des couples sur ses appuis.
Par réaction, les appuis vont exercer des forces et parfois des
couples qui vont être opposés aux actions dues à la structure.
Les appuis empêcheront :
- 1 ou plusieurs déplacements ;
- et/ou 1 ou plusieurs rotations.
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Degrés de liberté :
Une structure dans l’espace.
- 3 translations élémentaires
selon ox, oy et oz ;
- 3 rotations élémentaires
autour de ox, oy et oz.
6 degrés de liberté dans l’espace
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Degrés de liberté :
Une structure dans le plan.
- 2 translations élémentaires
selon ox et oy ;
- 1 rotation élémentaire
autour de oz.
3 degrés de liberté dans le plan
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Un appui simple :
Exemple d’un appui simple
Appareil d’appui
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Un appui simple :
Modélisation d’un appui simple
Appui simple ou rouleau ou glissant
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Un appui articulé :
Exemple d’un appui articulé
Source
Source
: structurae
: structurae
Articulation Freyssinet
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Un appui articulé :
Modélisation d’un appui articulé
Appui simple ou articulation
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Un encastrement :
Exemple d’encastrement : acier et béton
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Un encastrement :
Modélisation d’un encastrement
Appui à encastrement ou encastrement
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Notion de force équivalente :
Une charge répartie peut être remplacée par une
charge concentrée équivalente.
Une force ponctuelle devient équivalente à une force répartie :
- uniquement du point de vue des forces extérieure ;
- uniquement pour ces réactions d’appui.
≠
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Notion de force équivalente :
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Notion de force équivalente :
Cas d’une répartition linéaire
P [kN/m]
L
P.L [kN]
L/2
L/2
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Notion de force équivalente :
Cas d’une répartition linéaire
P [kN/m]
L
P.L/2 [kN]
2.L/3
L/3
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Notion de force équivalente :
Cas d’une répartition linéaire
P2 [kN/m]
P1 [kN/m]
L
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Notion de force équivalente :
Cas d’une répartition linéaire
P2 - P1[kN/m]
P1 [kN/m]
+
L
L
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Notion de force équivalente :
Cas d’une répartition linéaire
(P2-P1).L/2 [kN]
P1.L [kN]
+
L/2
L/2
2.L/3
L/3
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Notion de force équivalente :
Cas d’une répartition linéaire
P1.L [kN]
L/2
(P2-P1).L/2 [kN]
L/3
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II - Actions, appuis, efforts de liaison
Notion de force équivalente :
Cas d’une répartition quelconque
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III - Equilibre d’une structure
Isostaticité :
Un système est isostatique si toutes les forces inconnues
peuvent être déterminées à l’aide des conditions d’équilibre.
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III - Equilibre d’une structure
Isostaticité :
Un système est isostatique si toutes les forces inconnues
peuvent être déterminées à l’aide des conditions d’équilibre.
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III - Equilibre d’une structure
Exemple :
MS1
III - Equilibre d’une structure
Exemple :
MS1
III - Equilibre d’une structure
Exemple :
MS1
III - Equilibre d’une structure
Exemple :
MS1
III - Equilibre d’une structure
Exemple :
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IV – Etude de cas
Cas d’une force ponctuelle :
Déterminez les réactions d’appui de la poutre.
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Le système est donc isostatique.
IV – Etude de cas
Cas d’une force ponctuelle :
Le système étudié est composé :
- d'une barre (3 degrés de liberté) ;
- d'un pivot en B (2 degrés de liaison) ;
- d'un appui simple en A (1 degré de liaison).
Le système est donc isostatique : vive le PFS !
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IV – Etude de cas
Cas d’une force ponctuelle :
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IV – Etude de cas
Cas d’une force ponctuelle :
MS1
IV – Etude de cas
Cas d’une force ponctuelle :
MS1
IV – Etude de cas
Notion de système (rappel) :
MS1
IV – Etude de cas
Notion de système (rappel) :
MS1
IV – Etude de cas
Notion de système (rappel) :
MS1
IV – Etude de cas
Cherchez l’erreur :
MS1
IV – Etude de cas
Cherchez l’erreur :
MS1
IV – Etude de cas
Cherchez l’erreur :
MS1
IV – Etude de cas
Cherchez l’erreur :