Transcript Prawo Benforda jako narzędzie diagnozowania oszustw wyborczych

Prawo Benforda jako narzędzie
diagnozowania oszustw wyborczych
- przegląd zastosowań empirycznych
Farbaniec Marzena
Grabiński Tadeusz
Zabłocki Bartłomiej
Zając Wacław
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
Geneza
benford.pl
Simon Newcomb: „Note on the Frequency of Use of the
Different Digits in Natural Numbers", The American
Journal of Mathematics 4, pp 39-40, 1881
Frank Benford: "The Law of Anomalous Numbers",
Proceedings of the American Philosophical Society 78,
pp 551-72, 1938
Zauważyli, że strony w tablicach logarytmicznych są bardziej zabrudzone na
początku książki niż pod jej koniec. Oznacza to, że liczby rozpoczynające się od
„1” były częściej szukane, niż te zaczynające się od „2”, ..., „9”.
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
2
Prawo Benforda
benford.pl
Prawdopodobieństwo wystąpienia pierwszej cyfry znaczącej di:
 1
Pdi   log10 1  , (di  1,2,,9)
 di 
P(di )
35%
30.1%
30%
25%
17.6%
20%
12.5%
15%
9.7%
10%
7.9%
6.7% 5.8%
5.1% 4.6%
5%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
di
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
3
Testy
benford.pl
Prawdopodobieństwo P{D} wystąpienia sekwencji {D} na początku liczby:
1

F1 , F2 , F3 : PD  log10 1  
D

Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry d na n znaczącej pozycji:
D2 , D3 : Pd 
10 n 1 1
1 

log
1


n2 10  10k  d , d  0,1,2,,9
k 10
Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry d na ostatniej znaczącej pozycji:
L1 : Pd 
1
, d  0,1,2,  9 
10
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
4
Właściwości zbiorów, spełniających
prawo Benforda
benford.pl
• Dane muszą być wyrażone w jednakowej jednostce
• Zbiór danych nie może posiadać górnej i dolnej granicy przyjmowanych
wartości
• Zbiór nie może mieć charakteru danych identyfikacyjnych, takich jak
numery pracowników, telefonów czy kont bankowych
• Rozkład danych powinien charakteryzować się asymetrią prawostronną
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
5
Cechy charakterystyczne zbiorów,
spełniających prawo Benforda
benford.pl
• Niezmienność skali: pomnożenie przez stałą wartości w zbiorze danych,
spełniających prawo Benforda, powoduje uzyskanie nowego zbioru,
podążającego za tym prawem
• Niezmienność bazy: prawo Benforda dotyczy wszystkich systemów
liczbowych
• Niezmienność w operacjach matematycznych: potęgowanie, mnożenie,
dzielenie, dodawanie oraz odejmowanie zbiorów, spełniających prawo
Benforda powoduje powstanie nowego zbioru, posiadającego takie
własności
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
6
Testy zgodności
benford.pl
Test
Chi-kwadrat
Kołmogorow-Smirnow 1
(KS1)
Kołmogorow-Smirnow 2
(KS2)
Kołmogorow-Smirnow 3
(KS3)
Kuiper’s test
Z-test
Wzór
k
ni  npi 2
i 1
npi
 
2
n2
KS1  D
2n
k
ni  nˆi 2
i 1
nˆi

D  ma x f i  fˆi
(i  1,...,k )
i
D  m a x f i  fˆi
KS 2  D n
(i  1,...,k )
i
KS 3  VN [ N  0,155 0,24N 1/ 2 ],

N

N
VN  D  D

N
D
 sup  f  fˆ 
i
i
D
i
zi 
pi  pˆ i
pˆ i (1  pˆ i ) n

N
(i  1,...,k )
 sup  fˆ  f 
i
i
i
gdzie
n2
N
2n
(i  1,...,k )
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
7
Oszustwa wyborcze
benford.pl
Oszustwo wyborcze to niezgodna z prawem ingerencja
w proces wyborów
„It’s not the votes that count. It’s who counts the votes”
- Josef Stalin
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
8
Rodzaje oszustw wyborczych
benford.pl
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Manipulacja wyborcami
Zastraszanie wyborców
Kupowanie głosów
Dezinformacja
Wprowadzające w błąd karty do głosowania
Wielokrotne głosowanie lub podszywanie się za inną osobę
Rejestrowanie głosów w sprzeczności z intencjami wyborców
Niewłaściwe głosowanie pełnomocników
Zniszczenia głosów
Unieważnienie głosów
Fałszowanie protokołu
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
9
Przykłady sfałszowanych wyborów
benford.pl
• Wybory w Rumunii (2009)
• Wybory w Afganistanie (2009)
• Finansowanie kampanii wyborczych
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
10
Wybory do Sejmu Ustawodawczego (1947)
benford.pl
Komitet Wyborczy
Mandaty
%
Skład Sejmu
Blok Demokratyczny (Polska Partia
Robotnicza, Polska Partia Socjalistyczna,
Stronnictwo Demokratyczne, Stronnictwo
Ludowe)
394
80,1%
PPS – 116, PPR-114, SL - 109,
SD - 41
Polskie Stronnictwo Ludowe
28
10,3%
PSL – 27
Stronnictwo Pracy
12
4,7%
Stronnictwo Pracy – 15
Polskie Stronnictwo Ludowe "Nowe
Wyzwolenie"
7
3,5%
PSL "N.Wyzw." – 7
Bezpartyjni
3
1,4%
niezależni – 10, pozostali - 5
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
11
Wybory do Sejmu Ustawodawczego (1947)
benford.pl
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
12
Wybory w Iranie (2009)
benford.pl
Kandydat (13.VI.2009)
Głosy (tys.)
% głosów
Mahmud Ahmadineżad
24 527
63,3%
Mir-Hossein Mousavi
13 216
34,1%
Mohsen Rezai
678
1,8%
Mehdi Karroubi
333
0,9%
Frekw. = 82%
38 755
100,0%
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
13
Wybory w Iranie (2009) – poziom miast
benford.pl
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
14
Wybory w Iranie (2009) – poziom obwodów
wyborczych
benford.pl
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
15
Wnioski
benford.pl
• Fałszowanie wyborów jest zjawiskiem częstym, występującym na
całym świecie
• Prawo Benforda może być skutecznym narzędziem w wykrywaniu
oszustw wyborczych
• Analiza przeprowadzona za pomocą prawa Benforda, pozwala na
wskazanie obszarów, w których dokonane zostały oszustwa lub
kandydatów, na rzecz których dokonano manipulacji głosami
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011
16
Dziękujemy !
[email protected]
Farbaniec Marzena
Grabiński Tadeusz
Zabłocki Bartłomiej
Zając Wacław
XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”,
Chrzanów,19 Listopad 2011