Transcript Υδροστατική
Διδάσκοντας υδροστατική, αεροστατική Πίεση, αρχή του Πασκάλ, άνωση, αέρια, φαινόμενα συνάφειας 1 Πλαστελίνη Πλαστελίνη P= Το πηλίκο αυτό είναι ένας αριθμός (μονόμετρο μέγεθος). Αφού η πίεση είναι μονόμετρο, δε μπορούμε να μιλάμε για πίεση που ασκείται προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Αυτό για το οποίο μπορούμε να μιλάμε είναι η δύναμη που ασκείται εξαιτίας της πίεσης. Π.χ. στο βιβλίο του Fοrd Κλασική και σύγχρονη φυσική πρώτα ορίζεται η δύναμη F που ασκείται σε μια επιφάνεια A μέσα από τη σχέση: F =p.A 2 Ι. Εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα στα ρευστά Ένα ορθογώνιο δοχείο είναι γεμάτο με νερό που ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι όπως δείχνεται. Έχουν σχεδιαστεί στο διάγραμμα δύο φανταστικά όρια χωρίζουν το νερό σε τρία στρώματα με ίσο όγκο. (Δεν υπάρχει κάποιο υλικό χώρισμα μεταξύ των στρωμάτων). Α. Για κάθε στρώμα, να σχεδιάσεις ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος στο χώρο που διατίθεται. Να είσαι σίγουρος να δείξεις στο διάγραμμα την επιφάνεια στην οποία εφαρμόζεται η κάθε δύναμη επαφής. (Αυτό συνήθως γίνεται με το να τοποθετήσουμε την άκρη του βέλους που αναπαριστάνει αυτή τη δύναμη στην επιφάνεια αυτή.) Η ετικέτα για κάθε δύναμη θα πρέπει να δείχνει: * τον τύπο της δύναμης * το αντικείμενο στο οποίο ασκείται η δύναμη, και * το αντικείμενο που ασκεί τη δύναμη. 5 6 7 8 Β. Ταξινόμησε τα μεγέθη όλων των κατακόρυφων δυνάμεων που σχεδίασες στα τρία διαγράμματα από το μεγαλύτερο στο μικρότερο. Να εξηγήσεις πως κατέληξες στην ταξινόμηση σου. Πώς συγκρίνεται το βάρος του στρώματος 1 με το βάρος του στρώματος 3; Ένα υγρό στο οποίο ίσοι όγκοι έχουν ίσα βάρη ανεξάρτητα από το βάθος (δηλ. η πυκνότητα δε μεταβάλλεται) ονομάζεται ασυμπίεστο. Θα υποτεθεί ότι όλα τα υγρά σ’ αυτό το μάθημα είναι ασυμπίεστα Αφού τα 3 στρώματα έχουν ίσους όγκους θα έχουν ίσα βάρη 9 10 10 Άρα η δύναμη που ασκείται στο στρώμα 2 από το στρώμα 1 είναι Βάρος στρώματος 1 +Pατμοσφαιρική XS Άρα η δύναμη που ασκείται από το στρώμα 2 στο στρώμα 1 είναι Βάρος στρώματος 1 +Pατμοσφαιρική XS (νόμος δράσης – αντίδρασης) 11 11 Η δύναμη που ασκείται στο στρώμα 3 από το στρώμα 2 είναι Βάρος στρώματος 1+ Βάρος στρώματος 2 +Pατμοσφαιρική XS Άρα η δύναμη που ασκείται από το στρώμα 3 στο στρώμα 2 είναι Βάρος στρώματος 1+ Βάρος στρώματος 2 +Pατμοσφαιρική XS (νόμος δράσης – αντίδρασης) 12 12 Η δύναμη που ασκείται στον πυθμενα από στρώμα 3 είναι Βάρος στρώματος 1 +Βάρος στρώματος 2 +βάρος στρώματος 3+PατμοσφαιρικήXS 13 13 •Γ. Να φανταστείς ότι ανοίγεται μια μικρή οπή στο τοίχωμα του δοχείου κοντά στον πάτο κάθε στρώματος. •1. Πρόβλεψε τι θα συμβεί στο νερό κοντά σε κάθε οπή. Εξήγησε •2, Έλεγξε την πρόβλεψη σου με το να παρατηρήσεις την επίδειξη. Κατάγραψε τις παρατηρήσεις σου . (Θα είναι χρήσιμο ένα σκίτσο.) •Τι σου λένε οι παρατηρήσεις σου για: (1) την ύπαρξη οριζοντίων δυνάμεων στα τρία στρώματα του νερού στο μέρος Α; (2) τα σχετικά μέτρα των οριζόντιων δυνάμεων στα τρία στρώματα; •Αν είναι αναγκαίο, να αναθεωρήσεις τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος στο τμήμα Α έτσι που να είναι συνεπή με τις απαντήσεις σου. 14 η διαφορά στη στάθμη μας δίνει την πίεση που αφορά το κέντρο της κυκλικής επιφάνειας (δηλαδή τη διαφορά της πίεσης με την ατμοσφαιρική) μεμβράνη που κλείνει το χωνί και συμπιέζει τον αέρα. Κατασκευή απλού μανομέτρου 15 ΙΙ. Πίεση και δύναμη Α. Θυμήσου τη σχέση μεταξύ της δύναμης και της πίεσης. (Να συμβουλευτείς ένα εγχειρίδιο αν είναι αναγκαίο.) Πιο κάτω θα εφαρμόσεις αυτή τη σχέση στα τρία στρώματα από το μέρος Ι. 1. Ποια δύναμη θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να προσδιορίσεις την πίεση στον πάτο του στρώματος 1; Για να ισορροπεί το στρώμα 1 η δύναμη που του ασκεί το στρώμα 2 θα πρέπει να εξισορροπεί τη δύναμη του βάρους και την πιεστική δύναμη της ατμόσφαιρας Δύναμη = βάρος στρώματος 1 + πίεση Χ S Η δύναμη που ασκεί το στρώμα 2 στο στρώμα 1 = δύναμη που ασκεί το στρώμα 1 στο στρώμα 2 (3ος νόμος) Άρα Πίεση στο στρώμα 2 =Βάρος στρώματος 1/S+ Pατμοσφαρική XS/S Βάρος στρώματος 1 = ρghS Άρα Πίεση στο βάθος h=ρgh+ Pατμοσφαρική 16 ΙΙ. Πίεση και δύναμη Α. Θυμήσου τη σχέση μεταξύ της δύναμης και της πίεσης. (Να συμβουλευτείς ένα εγχειρίδιο αν είναι αναγκαίο.) Πιο κάτω θα εφαρμόσεις αυτή τη σχέση στα τρία στρώματα από το μέρος Ι. Η δύναμη που ασκείται στο στρώμα 3 από το στρώμα 2 είναι =Δύναμη στρώματος 1 στο 2 + Βάρος στρώματος 2 = =Βάρος στρώματος 1 + Pατμοσφαιρική XS + Βάρος στρώματος 2 Άρα Πίεση στο στρώμα 3= Βάρος στρώματος1/S+ Βάρος στρώματος 2/S+Pατμοσφαρική Βάρος στρώματος 1 = ρghS, Βάρος στρώματος 2 = ρghS Άρα Πίεση στο βάθος 2h=ρgh+ ρgh+Pατμοσφαρική =ρg2h + Pατμοσφαρική 17 ΙΙ. Πίεση και δύναμη Α. Θυμήσου τη σχέση μεταξύ της δύναμης και της πίεσης. (Να συμβουλευτείς ένα εγχειρίδιο αν είναι αναγκαίο.) Πιο κάτω θα εφαρμόσεις αυτή τη σχέση στα τρία στρώματα από το μέρος Ι. Η δύναμη που ασκείται στον πυθμένα από το στρώμα 3 είναι = δύναμη που ασκεί το στρώμα 2 στο στρώμα 3 + βάρος στρώματος 2 Βάρος στρώματος 1 + Βάρος στρώματος 2 + Pατμοσφαιρική XS + Βάρος στρώματος 3 Άρα Πίεση στο βάθος 3 h= Βάρος στρώματος 1/S+ Βάρος στρώματος 2/S+ Βάρος στρώματος 3/S+ Pατμοσφαρική XS/S Βάρος στρώματος 1 = ρghS, Βάρος στρώματος 2 = ρghS, Βάρος στρώματος 3= ρghS Άρα Πίεση στο βάθος 3h=ρgh+ ρgh+ ρgh+ Pατμοσφαρική =ρg3h + Pατμοσφαρική 18 1. Ποια δύναμη θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να προσδιορίσεις την πίεση στον πάτο του στρώματος 2; (Μπορεί να υπάρχουν πάνω από μία σωστές απαντήσεις.) Εξήγησε τη λογική σου. (Υπόδειξη: Να αναφερθείς στα διαγράμματα ελεύθερου σώματος από το τμήμα Ι. Ποιες δυνάμεις ασκούνταν στον πάτο του στρώματος 2;) 19 Β, Υπόθεσε ότι ήθελες να προσδιορίσεις την πίεση στον πάνω επιφάνεια του στρώματος 1. Ποια δύναμη θα χρησιμοποιούσες για να προσδιορίσεις αυτήν την πίεση; Αν είναι αναγκαίο, να μεταβάλεις τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για να περιλάβεις αυτή τη δύναμη. Να είσαι σίγουρος να βάλεις ετικέτες στο διάγραμμα σου για να δείξεις το αντικείμενο που ασκεί αυτή τη δύναμη. 20 Τρία σημεία Λ, Μ, και Ν, έχουν σημειωθεί στον πάτο των τριών στρωμάτων. Γ. Να ταξινομήσεις τις πιέσεις στα σημεία Λ, Μ, και Ν. Να εξηγήσεις πως η απάντηση σου είναι συνεπής με την ταξινόμηση των δυνάμεων στο μέρος Ι. 21 3. Υπόθεσε ότι ήθελες να προσδιορίσεις τη πίεση σε ένα σημείο στο κέντρο του στρώματος 2. Για ποιο (α) αντικείμενο (α) θα σχεδίαζες το διάγραμμα ελεύθερου σώματος; Ποια δύναμη και ποιο εμβαδό θα χρησιμοποιούσες για να προσδιορίσεις την πίεση; Η πίεση P σε ένα σημείο ενός ασυμπίεστου υγρού συχνά περιγράφεται μαθηματικά από τη σχέση P=P0+ρgh. 22 ΙΙΙ Η πίεση ως συνάρτηση του βάθους Το δοχείο δεξιά είναι γεμάτο με νερό και βρίσκεται σε ηρεμία πάνω σε ένα τραπέζι. Έχει σχεδιαστεί στο διάγραμμα ένα φανταστικό όριο που περιβάλει ένα μικρό όγκο νερού, Να θεωρήσετε αυτό το μικρό όγκο του νερού ως ένα μοναδικό αντικείμενο. Α. Σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον μικρό όγκο του νερού στον χώρο κάτω από την εικόνα. Β. Σύγκρινε τα μέτρα των οριζόντιων δυνάμεων που έχεις σχεδιάσει Είναι η απάντηση σου συνεπής με την κίνηση του μικρού όγκου του νερού; Εξήγησε 23 Γ. Χρησιμοποίησε την απάντηση σου στο μέρος Β για να συγκρίνεις τις πιέσεις στα σημεία Τ και Υ. (Υπόδειξη: Πώς η πίεση στο σημείο Τα σχετίζεται με τη δύναμη που ασκείται στον μικρό όγκο του νερού από το νερό που είναι στα αριστερά;) Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον μικρό όγκο του νερού Δ, Ταξινόμησε τις πιέσεις στα σημεία Π, Ρ, Σ, Τ, και Υ. Εξήγησε 24 Ε. Να θεωρήσεις τον ακόλουθο διάλογο μεταξύ φοιτητών: Φοιτητής 1: «Η πίεση σε ένα σημείο είναι ίση με το βάρος του νερού που είναι πάνω από το σημείο αυτό διαιρεμένη με το εμβαδό. Έτσι η πίεση στο σημείο Ρ είναι μεγαλύτερη από την πίεση στο σημείο Σ γιατί δεν υπάρχει νερό πάνω από το σημείο Σ.» Φοιτητής 2: «Συμφωνώ. Η πίεση είναι P0+ρgh, και επειδή h είναι μηδέν στο σημείο Σ ενώ είναι μεγαλύτερο από μηδέν στο σημείο Ρ. Έτσι λοιπόν η πίεση στο Ρ θα είναι μεγαλύτερη.» Συμφωνείς με κάποιο φοιτητή; Εξήγησε τη λογική σου. 25 Α. Ένας σωλήνας με σχήμα U είναι γεμάτος με νερό όπως δείχνεται. Α. Ταξινόμησε τις πιέσεις από στα σημεία Α μέχρι Ζ. Εξήγησε. Είναι η ταξινόμηση σου συνεπής με την εξίσωση P = P0 +ρgh; 26 Β. Η δεξιά άκρη του σωλήνα σφραγίζεται με ένα πώμα. ΟΙ στάθμη του νερού και στους δύο σωλήνες παραμένει η ίδια. Δεν υπάρχει αέρας ανάμεσα στο πώμα και στην επιφάνεια του νερού. 1. Η πίεση στα σημεία Α και Δ αυξάνει, ελαττώνεται, ή παραμένει η ίδια; Εξήγησε. Τα σημεία Α και Δ παραμένουν όπως και πριν γιατί δε μεταβάλλεται το βάθος 2. Η πίεση στο σημείο Ε, αυξάνει, ελαττώνεται, ή είναι ίση με την πίεση στο σημείο Δ; Η διαφορά στην πίεση ΔPΔΕ μεταξύ των σημείων Δ και Ε μεταβάλλεται όταν προστίθεται το πώμα; Εξήγησε Η διαφορά στην πίεση ΔPΔΕ μεταξύ των σημείων Δ και Ε δε μεταβάλλεται, βρίσκονται στην ίδια διαφορά βάθους. 27 Η δύναμη που ασκείται στο ελαστικό πώμα στην επιφάνεια του νερού δεξιά είναι μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με την ατμοσφαιρική πίεση; Η δύναμη παραμένει ίση με την ατμοσφαιρική Η δύναμη που ασκείται από το ελαστικό πώμα στην επιφάνεια του νερού δεξιά είναι μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με τη δύναμη που ασκείται από την ατμόσφαιρα στη επιφάνεια του νερού αριστερά; Είναι ίση με την ατμοσφαιρική 28 Γ. Χρησιμοποιείται μια σύριγγα για να αφαιρεθεί λίγο νερό από την αριστερή πλευρά του σωλήνα U. Η στάθμη του νερού αριστερά κατεβαίνει ενώ η στάθμη του νερού δεξιά δε μεταβάλλεται. Θεώρησε τον ακόλουθο διάλογο μεταξύ φοιτητών: Φοιτητής 1: «Η πίεση στον σημείο Ζ πρέπει τώρα να είναι υψηλότερο από την ατμοσφαιρική πίεση γιατί το νερό σπρώχνεται προς το πώμα.» Φοιτητής 2: «Νομίζω ότι η πίεση στο σημείο Ε θα πρέπει να είναι η ίδια όπως και στο σημείο Α γιατί βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Και τα δύο σημεία έχουν την ατμοσφαιρική πίεση. Έτσι η πίεση στο σημείο Ζ είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική πίεση επειδή γνωρίζουμε ότι η πίεση ελαττώνεται καθώς προχωράς προς τα πάνω. Φοιτητής 3: «Όμως το νερό είναι πιο πυκνό από τον αέρα κι έτσι η πίεση στο Ζ δεν μπορεί να είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική πίεση.» 29 Με ποιο από τους φοιτητές —αν υπάρχει κάποιος— συμφωνείς; 30 Applet για την υδροστατική πίεση..\..\..\..\..\..\Applets Physics\ph14e\hydrostpr.htm 31 • Διδακτική δραστηριότητα με τενεκεδάκι Με ένα καρφί ανοίγουμε 3 ή 4 τρύπες σε διάφορα ύψη, τις σκεπάζουμε με μια ταινία και το γεμίζουμε με νερό. Ένα παιδί κρατά το τενεκεδάκι πάνω από μια λεκάνη. Τραβάμε την ταινία. Να παρατηρήσουν τα παιδιά τις φλέβες του νερού που πετιούνται από το τενεκεδάκι. Από ποια τρύπα φεύγει το νερό πιο μακριά; • Διδακτική δραστηριότητα Η δύναμη που ασκείται εξαιτίας της πίεσης είναι η ίδια σε όλες τις κατευθύνσεις σε ίσα εμβαδά: Ανοίγουμε με ένα καρφί τρύπες σε ένα πλαστικό δοχείο σε μια οριζόντια γραμμή σε απόσταση περίπου 5 cm από τον πάτο του δοχείου. Βάζουμε μια ταινία στις τρύπες και γεμίζουμε το δοχείο. Τα παιδιά παρατηρούν τις φλέβες. Θα πρέπει να φτάνουν στην ίδια απόσταση. Γιατί είναι ίδιο το μήκος των πιδάκων; Γιατί ο κάθε πίδακας ξεκινά από το ίδιο βάθος οπότε η πίεση του νερού είναι η ίδια για όλους. 32 • Διδακτική δραστηριότητα. Συγκοινωνούντα δοχεία: Αν πάρουμε ένα διαφανή πλαστικό σωλήνα και του δώσουμε σχήμα U έχουμε ως συγκοινωνούντα δοχεία τα δύο σκέλη του σωλήνα. Κάνουμε ένα κόμπο στο κέντρο του σωλήνα. Γεμίζουμε το σωλήνα με χρωματιστό νερό. Τι παρατηρούμε σχετικά με το επίπεδο του νερού; • Μια άλλη κατασκευή είναι να πάρουμε διάφορα πλαστικά δοχεία από τα οποία κόβουμε τους πάτους. Τοποθετούμε στα δοχεία πώματα με γυάλινους σωλήνες. Ανεξάρτητα από το σχήμα του δοχείου το νερό φθάνει στο ίδιο ύψος. 33 Ένα φαινόμενο που δεν εξαρτάται από την πίεση Παρατηρούμε ότι ενώ η υδροστατική πίεση είναι διαφορετική η απόσταση είναι η ίδια γιατί δεν εξαρτάται από την πίεση αλλά είναι όπως και στην ελεύθερη πτώση Η ταχύτητα εκροής δίνεται από το νόμο του Τορικέλι: v 2 gh Ανεξάρτητη από πυκνότητα! 34 Ο όγκος νερού που μετακινείται στο δεύτερο είναι όσος ο όγκος που μετακινείται στο πρώτο. 'Οσο έργο δίδομε στο πρώτο έμβολο, τόσο έργο παίρνουμε στο δεύτερο. Αν συνδυάσουμε τις δύο αυτές σχέσεις έχομε βγάζουμε το συμπέρασμα ότι η πίεση είναι η ίδια και στα δύο έμβολα Αρχικό επίπεδο εμβόλων L2 L1 Σχήμα: Αρχή του υδραυλικού πιεστηρίου Η πίεση που υπάρχει στο υγρό αυξάνει σε όλον τον όγκο του υγρού 35 το ίδιο Αρχή του Πασκάλ • . Εξαιτίας της πίεσης στο ένα έμβολο η δύναμη με την οποία επιδρά το υγρό στο πρώτο είναι F1=p.S1 Στο δεύτερο έμβολο εξαιτίας της μεταδιδόμενης πίεσης η δύναμη που ασκείται είναι: F2=p.S2. Το ότι η δύναμη που ασκούμε μεταβάλει την πίεση σε ένα σημείο ενός ρευστού και αυτή η μεταβολή της πίεσης μεταδίδεται σε όλα τα άλλα σημεία του ρευστού ονομάζεται αρχή του Πασκάλ. Ως ρευστά θεωρούμε τα υγρά και τα αέρια. Η επόμενη διδακτική δραστηριότητα είναι μια εφαρμογή της αρχής. 36 Πλαστικό μπουκάλι γεμάτο με νερό. Τι θα συμβεί αν το πιέσουμε στο πάνω μέρος; Τι θα συμβεί αν το πιέσουμε στο κάτω μέρος; Κολυμβητής του Καρτεσίου από ένα μικρό δοκιμαστικό σωλήνα με σύρμα τυλιγμένο για να έχει το στόμιο του προς τα κάτω 37 Ι. Δύναμη άνωσης Α. Παρατηρείται ότι ένας κύβος επιπλέει μέσα σε ένα δοχείο νερό. Αργότερα ο κύβος συγκρατείται κοντά στο κέντρο του δοχείου, όπως δείχνεται και αφήνεται. 1. Περίγραψε την κίνηση του κύβου μετά την άφεση του 38 Ι. Δύναμη άνωσης Α. Παρατηρείται ότι ένας κύβος επιπλέει μέσα σε ένα δοχείο νερό. Αργότερα ο κύβος συγκρατείται κοντά στο κέντρο του δοχείου, όπως δείχνεται και αφήνεται. 1. Περίγραψε την κίνηση του κύβου μετά την άφεση του 39 Σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται. Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται ω 3. Ταξινόμησε τα μέτρα των κατακόρυφων δυνάμεων στο διάγραμμα ελεύθερου σώματος. Αν δεν μπορείς να κάνεις μια πλήρη ταξινόμηση των δυνάμεων, να εξηγήσεις γιατί δεν μπορείς. F1= Πιεστική δύναμη από κάτω> F2= Πιεστική δύναμη από πάνω Άρα η συνισταμένη των F1 & F2 είναι προς τα πάνω. ω 40 Σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται. Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται ω ω F1= Πιεστική δύναμη από κάτω> F2= Πιεστική δύναμη από πάνω Χρησιμοποίησες τη σχέση μεταξύ πίεσης και βάθους για να συγκρίνεις τα μέτρα κάποιων από τις κατακόρυφες δυνάμεις; Αν ναι, πώς; Η F1 οφείλεται στην πίεση και είναι μεγαλύτερη από την F2 που οφείλεται στην πίεση σε μικρότερο βάθος. Χρησιμοποίησες την πληροφορία για την κίνηση του κύβου για να συγκρίνεις τα μέτρα κάποιων από τις κατακόρυφες δυνάμεις; Αν ναι, πώς; 41 Στο κουτί δεξιά, σχεδίασε ένα βέλος για να αναπαραστήσεις το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στον κύβο από το νερό που τον περιβάλλει. Πώς προσδιόρισες την κατεύθυνση του; άθροισμα των δυνάμεων στον κύβο από το νερό Ισούται αυτό το διανυσματικό άθροισμα με την ολική δύναμη που ασκείται στον κύβο; (Να θυμηθείς ότι η ολική δύναμη ορίζεται ως το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο αντικείμενο.) 42 Στο κουτί δεξιά, σχεδίασε ένα βέλος για να αναπαραστήσεις το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στον κύβο από το νερό που τον περιβάλλει. Πώς προσδιόρισες την κατεύθυνση του; άθροισμα των δυνάμεων στον κύβο από το νερό Είναι το μέτρο του αθροίσματος που ασκούνται στον κύβο από το νερό μεγαλύτερο από, μικρότερο από, ή ίσο με το βάρος του κύβου; Εξήγησε. 43 Ι. Δύναμη άνωσης Β. Επαναλαμβάνεται το πείραμα με ένα δεύτερο κύβο ο οποίος έχει τον ίδιο όγκο και σχήμα όπως ο αρχικός κύβος. Όμως, παρατηρείται ότι αυτός ο κύβος βυθίζεται στο νερό. 1. Στο διατιθέμενο χώρο, σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται. Όπως και πριν, σχεδίασε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε επιφάνεια του κύβου από το νερό. Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται ω ω 44 Ι. Δύναμη άνωσης Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται Εμφανίζονται δυνάμεις στο ένα διάγραμμα που όμως δεν εμφανίζονται στο άλλο . ω ω 45 3. Στο διατιθέμενο χώρο σχεδίασε ένα βέλος που αντιπροσωπεύει το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στον κύβο από το νερό. Πώς συγκρίνεται αυτό το διανυσματικό άθροισμα με αυτό που σχεδίασες για τον κύβο που επιπλέει; (Να θεωρήσεις ταυτόχρονα το μέτρο και την κατεύθυνση). Είναι ακριβώς το ίδιο άθροισμα των δυνάμεων στον κύβο από το νερό 46 Γ. Να φανταστείς ότι πρόκειται να αφήσεις ελεύθερο τον κύβο του τμήματος Β σε ένα πολύ μεγαλύτερο βάθος. Διατύπωσε καθαρά αν οι ακόλουθες δυνάμεις που ασκούνται στον κύβο θα είναι μεγαλύτερες από, μικρότερες από, ή ίσες με την αντίστοιχη δύναμη στον κύβο στο τμήμα Β πιο πάνω: 1. Η δύναμη προς τα πάνω στην κάτω επιφάνεια του κύβου. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη 2. Η δύναμη προς τα κάτω στην πάνω επιφάνεια του κύβου. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη 3. Το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων στον κύβο από το νερό που τον περιβάλλει. (Υπόδειξη: Μεταβάλλεται η διαφορά των πιέσων στην πάνω και κάτω επιφάνεια του κύβου;) Το διανυσματικό άθροισμα είναι ίδιο με πριν Το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στο αντικείμενο από το υγρό που το περιβάλλει ονομάζεται άνωση. Συνήθως αυτή η δύναμη αναπαριστάνεται από ένα βέλος στο διάγραμμα ελεύθερου σώματος. 47 Δ. Γενικά, η άνωση που ασκείται σε ένα αντικείμενο που είναι τελείως βυθισμένο μέσα σε ένα ασυμπίεστο υγρό, εξαρτάται από: • τη μάζα ή το βάρος του αντικειμένου; Δεν εξαρτάται από τη μάζα ή το βάρος • το βάθος κάτω από την επιφάνεια στο οποίο βρίσκεται το αντικείμενο; Όχι • τον όγκο του αντικειμένου; Ναι 48 ΙΙ. Όγκος που εκτοπίζεται Να θεωρήσεις δύο σώματα που έχουν το ίδιο μέγεθος και σχήμα: το ένα έχει κατασκευαστεί από αλουμίνιο· το άλλο, από χαλκό. Και τα δύο σώματα βυθίζονται στο νερό. Το σώμα από αλουμίνιο τοποθετείται σε ένα βαθμολογημένο κύλινδρο που περιέχει νερό. Η ένδειξη του όγκου αυξάνει κατά 3 mL. 49 Α. Πόσο αυξάνει η ένδειξη του όγκου όταν τοποθετηθεί το χάλκινο σώμα στον κύλινδρο; (Υπόθεσε ότι δεν ξεχειλίζει το νερό από τον κύλινδρο). Εξήγησε 50 Όταν τοποθετείται ένα αντικείμενο σε ένα βαθμολογημένο κύλινδρο που περιέχει ένα υγρό, η αύξηση της ένδειξης του όγκου ονομάζεται όγκος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα Β. Ο όγκος του νερού που εκτοπίζεται από ένα σώμα που βυθίζεται τελείως εξαρτάται από: • τη μάζα ή τον όγκο του αντικειμένου; Από τον όγκο • το βάθος κάτω από την επιφάνεια στο οποίο βρίσκεται το σώμα; • Είναι ανεξάρτητος από το βάθος • τον όγκο του σώματος; • το σχήμα του σώματος; Όχι από το σχήμα 51 ΙΙΙ. Αρχή του Αρχιμήδη Σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη το μέτρο της άνωσης που ασκείται σε ένα σώμα από ένα υγρό είναι ίση με το βάρος του όγκου του υγρού που εκτοπίζεται από το αντικείμενο. Α. Θεωρήστε την ακόλουθη φράση που είπε κάποιος φοιτητής: «Η αρχή του Αρχιμήδη σημαίνει απλώς ότι το βάρος του νερού που εκτοπίζεται από ένα αντικείμενο είναι ίσο με το βάρος του ίδιου του σώματος.» Συμφωνείς με τον φοιτητή; Εξήγησε 52 IV. Βύθιση και Επίπλευση Α. Ένα ορθογώνιο σώμα, Α, αφήνεται από την ηρεμία στο κέντρο ενός δοχείου με νερό. Το σώμα επιταχύνεται προς τα πάνω. Τι στιγμή που αφήνεται, η άνωση που ασκείται στο σώμα Α είναι μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με το βάρος του; Εξήγησε. Όταν το σώμα Α φθάνει στην επιφάνεια, παρατηρείται ότι επιπλέει σε κατάσταση ηρεμίας όπως δείχνεται. Σ’ αυτήν την τελική του θέση, η άνωση που ασκείται στο σώμα, είναι μεγαλύτερη από¸ μικρότερη από, ή ίση με το βάρος του σώματος; 53 IV. Βύθιση και Επίπλευση Α. Ένα ορθογώνιο σώμα, Α, αφήνεται από την ηρεμία στο κέντρο ενός δοχείου με νερό. Το σώμα επιταχύνεται προς τα πάνω. Τι στιγμή που αφήνεται, η άνωση που ασκείται στο σώμα Α είναι μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με το βάρος του; Εξήγησε. Όταν το σώμα Α φθάνει στην επιφάνεια, παρατηρείται ότι επιπλέει σε κατάσταση ηρεμίας όπως δείχνεται. Σ’ αυτήν την τελική του θέση, η άνωση που ασκείται στο σώμα, είναι μεγαλύτερη από¸ μικρότερη από, ή ίση με το βάρος του σώματος; 54 IV. Βύθιση και Επίπλευση Οι απαντήσεις σου με τα πιο πάνω ερωτήματα είναι συνεπείς με την αρχή του Αρχιμήδη; (Υπόδειξη: Πώς συγκρίνεται ο όγκος του νερού που εκτοπίζεται όταν επιπλέει το σώμα με τον όγκο που εκτοπίζεται όταν αυτό είναι τελείως βυθισμένο;) . 55 Β. Ένα δεύτερο σώμα, το Β, με το ίδιο μέγεθος και σχήμα όπως το Α, με ελαφρά μεγαλύτερη μάζα, αφήνεται από την κατάσταση ηρεμίας στο κέντρο του δοχείου. Η τελική θέση του σώματος δείχνεται δεξιά. Πως συγκρίνεται η άνωση στο σώμα Β με την άνωση στο σώμα Α; • Τη στιγμή που αφήνονται; Εξήγησε Η άνωση στο Β είναι ίση με τη άνωση στο Α αφού εκτοπίζεται ίσος όγκος νερού και στις δύο περιπτώσεις. • στις τελικές τους θέσεις; Εξήγησε Η άνωση στο Β είναι μεγαλύτερη από ότι η άνωση στο Α αφού εκτοπίζεται μεγαλύτερος όγκος νερού. 56 Γ. Ένα τρίτο σώμα, το Γ, με το ίδιο μέγεθος και σχήμα όπως τα Α και Β, όμως με ελαφρά μεγαλύτερη μάζα από το σώμα Β, αφήνεται από την κατάσταση ηρεμίας στο κέντρο του δοχείου. Δύο φοιτητές προβλέπουν την τελική θέση του σώματος και σχεδιάζουν το σκίτσο δεξιά. Φοιτητής 1: Αφού το σώμα είναι βαρύτερο από το σώμα Β, δε θα μείνει τόσο ψηλά μετά που αφήνεται ελεύθερο , όπως δείχνεται δεξιά. Φοιτητής 2: Ναι συμφωνώ, η άνωση είναι ελαφρά μικρότερη από το βάρος αυτού του σώματος, έτσι θα πρέπει να παραμείνει λίγο πιο κάτω από την επιφάνεια. 57 Applet για άνωση Μπορούμε να δούμε το applet..\..\..\..\..\..\Applets Physics\ph14e\buoyforce.htm 58 Δυναμόμετρο Δοχείο υπερχείλισης Σχήμα διδακτικής δραστηριότητας για χρήση δοχείου υπερχείλισης 59 Το κερί που καίγεται και δε βουλιάζει. Βάζουμε σε ένα κερί ένα καρφί, έτσι ώστε να επιπλέει κατακόρυφα. Ανάβουμε το κερί. Θα περιμέναμε καθώς ελαττώνεται η μάζα του κεριού, να βουλιάξει λόγω του βάρους του καρφιού. Όμως το κερί επιπλέει. Γιατί; Αν πραγματοποιήσετε το πείραμα, θα το κατανοήσετε. 60 Διδακτική δραστηριότητα. Κρεμάμε από ένα δυναμόμετρο ένα ποτήρι με νερό. Βυθίζουμε το χέρι μας στο νερό, χωρίς να ακουμπάμε στον πάτο και παρατηρούμε την αλλαγή στην ένδειξη του δυναμόμετρου. Η μεταβολή οφείλεται στο ότι το νερό ασκεί μια άνωση στο δάχτυλο μας και το δάχτυλό μας ασκεί μια δύναμη στο νερό. Αυτή η δύναμη σπρώχνει το δοχείο προς τα κάτω. 61 Επίπλευση και Βύθιση: σώμα που επιπλεει Τρία αντικείμενα βρίσκονται σε ισορροπία σε τρία δοχεία με νερό. Α) Να συγκρίνεις τη μάζα, όγκο και πυκνότητα των αντικειμένων ως προς τη μάζα, όγκο και πυκνότητα του εκτοπιζόμενου νερού. Εξήγησε ποια είναι η λογική σου για κάθε περίπτωση. Για να επιπλέει το σώμα θα έχουμε: Βάρος = Άνωση: m1g = mεκτοπισμένο υγρού g άρα m1=mεκτ. υγρού 62 Επίπλευση και Βύθιση: Σύγκριση όγκων Ο όγκος του εκτοπισμένου νερού είναι μικρότερος από τον όγκο του σώματος 63 Επίπλευση και Βύθιση: Σύγκριση πυκνότητας Η πυκνότητα είναι m/V αφού οι όγκος του εκτοπισμένου νερού είναι μικρότερος από τον όγκο του σώματος άρα: mσώματος/Vσώματος<mυγρού/Vυγρού Δηλαδή: ρσώματος < ρυγρού 64 Επίπλευση και Βύθιση: σώμα 2 που αιωρείται Για να αιωρείται το σώμα θα έχουμε: Βάρος = Άνωση: m2g = mεκτοπισμένο νερόg άρα: m2=mεκτοπισμένου υγρού Για να αιωρείται το σώμα θα έχουμε: Vσώματος= Vεκτοπισμένου νερού 65 Επίπλευση και Βύθιση: σώμα 3 που βυθίζεται Για να βυθίζεται το σώμα θα έχουμε: Βάρος > Άνωση: m3g >mεκτοπισμένο νερόg άρα: m2>mεκτοπισμένου υγρού Για να βυθίζεται το σώμα θα έχουμε: Vσώματος= Vεκτοπισμένου νερού 66 Τι θα συμβεί (στο νερό το σώμα 2 αιωρείτα); Η πυκνότητα του λαδιού είναι μικρότερη από την πυκνότητα του νερού ρλάδι<ρνερό Όμως η πυκνότητα του νερού είναι μικρότερη από την πυκνότητα του σώματος: ρνερό<ρσώματος Άρα ρλάδι<ρσώματος δηλαδή το σώμα θα βυθίζεται στο λάδι Μια στερεή σφαίρα μάζας m τοποθετείται στο νερό και επιπλέει. Μια δεύτερη σφαίρα από το ίδιο υλικό και με μάζα 2m τοποθετείται σε ένα δεύτερο ποτήρι νερό. Στο χώρο δείξε την τελική θέση της δεύτερης σφαίρας. Α_ Στην τελική θέση πως συγκρίνεται η άνωση στη μεγαλύτερη σφαίρα με το βάρος της Για να επιπλέει η πρώτη σφαίρα η πυκνότητα της είναι μικρότερη από την πυκνότητα του νερού Αφού η πυκνότητα της δεύτερης σφαίρας είναι ίση με την πυκνότητα της πρώτης θα επιπλέει και αυτή. Άρα η άνωση και σ’ αυτήν την περίπτωση θα έιναι ίση με το βάρος. 68 Δύο σώματα που βυθίζονται, και που έχουν ίδια μάζα και ίδιο όγκο 1.Και τα δύο σώματα έχουν τον • Με ποια παράγραφο συμφωνείς; ίδιο όγκο,άρα και τα δύο υφίστανται την ίδια άνωση. Γι αυτό και οι δυνάμεις στα νήματα είναι ίδια 2. Όχι, δεν είναι σωστό. Ο πάτος του Α είναι πιο βαθιά στο νερό όπου η πίεση είναι μεγαλύτερη. Άρα η άνωση στο Α θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη 3. Θα συμφωνήσω με τον 1. Η άνωση είναι η ίδια. Όμως η πιεστική δύναμη που ασκείται από το νερό στο 2 θα είναι μεγαλύτερη γιατί η επιφάνεια στο πάνω μέρος είναι μεγαλύτερη. Ταυτόχρονα η δύναμη προς τα πάνω θα είναι μεγαλύτερη. 69 Δύο σώματα που βυθίζονται, και που έχουν ίδια μάζα και ίδιο όγκο Και τα δύο σώματα έχουν τον ίδιο • Με ποια παράγραφο συμφωνείς; όγκο,άρα και τα δύο υφίστανται την ίδια άνωση. Γι αυτό και οι δυνάμεις στα νήματα είναι ίδια Ο πάτος του Α είναι πιο βαθιά στο νερό όπου η πίεση είναι μεγαλύτερη. Όμως η επιφάνεια S είναι μιρκότερη Άρα η συνολική δύναμη δηλ. η άνωση στο Α θα είναι ίση. Όμως η πίεση που ασκείται από το νερό στο 2 θα είναι μεγαλύτερη γιατί η επιφάνεια στο πάνω μέρος είναι μεγαλύτερη. Ταυτόχρονα όμως η δύναμη = P·S στο Β είναι μεγαλύτερη από ότι στο Α 70 ΕΠIΦΑΝΕIΑΚΗ ΤΑΣΗ - ΤΡIΧΟΕIΔΗ ΦΑIΝΟΜΕΝΑ - ΦΑIΝΟΜΕΝΑ ΣΥΝΑΦΕIΑΣ • Γιατί αν αφήσουμε προσεχτικά μια ατσάλινη βελόνα στην επιφάνεια του νερού επιπλέει; Γιατί ορισμένα έντομα μπορούν να περπατάνε στην επιφάνεια του νερού; Σ'αυτά τα φαινόμενα το νερό συμπεριφέρεται σαν να έχει στην επιφάνεια του μια ελαστική μεμβράνη που είναι τεντωμένη. • Σ‘ αυτά τα φαινόμενα παρατηρούμε την επίδραση των μοριακών δυνάμεων. Καθώς ένα μόριο βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού επιδρούν πάνω του άλλα μόρια που το έλκουν προς το εσωτερικό του υγρού. Για να βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού, θα πρέπει να έχει περισσότερη ενέργεια από όση αν βρίσκεται στο εσωτερικό διότι πρέπει να υπερνικήσει τις ελκτικές δυνάμεις. Για να έχουν τα υγρά όσο το δυνατόν λιγότερη ενέργεια ελαχιστοποιούν την επιφάνεια τους. Γι'αυτό και οι σταγόνες έχουν σχήμα σφαιρικό 71 Εικόνα: Φαινόμενα που οφείλονται στην επιφανειακή τάση 72 Σχήμα: Πείραμα με τενεκεδάκι αναψυκτικών για την επίδειξη της ατμοσφαιρικής πίεσης 2) Με δύο σύριγγες: Συνδέουμε τα στενά τους μέρη με ένα πλαστικό σωλήνα. Καθώς τραβάμε το ένα έμβολο, βλέπουμε το άλλο να μετακινείται προς το εσωτερικό 73 Σχήμα :Επίδειξη της ατμοσφαιρικής πίεσης με δύο σύριγγες Σχήμα: Επίδειξη του νόμου των Bοyle Mariοtte με σύριγγα Με ένα χωνί: Τοποθετούμε το χωνί έτσι, ώστε ο σωλήνας του να περνά από ένα αεροστεγές πώμα και το τοποθετούμε στο στόμιο μιας φιάλης. Χύνουμε νερό στο χωνί. Παρατηρούμε ότι δεν μπορεί να τρέξει όλο, καθώς συμπιέζεται ο αέρας μέσα στη φιάλη. Αυτό οφείλεται στο ότι ελαττώνεται ο όγκος του αέρα μέσα στο δοχείο, οπότε αυξάνει η πίεσή του σύμφωνα με το νόμο των Bοyle - Mariοtte. Σύμφωνα με το νόμο αυτό, το γινόμενο πίεση Χ όγκος ενός αερίου είναι σταθερό. Μπορούμε να δείξομε αυτό το νόμο με μια σύριγγα στην οποία έχομε προσαρμόσει έναν πλαστικό σωλήνα στον οποίο τοποθετούμε μια στρόφιγγα που σφίγγει το σωλήνα και τον κάνει αεροστεγή. Καθώς βάζουμε διάφορα βάρη στο έμβολο της σύριγγας έχοντας υπ'όψιν ότι η 74 ατμοσφαιρική πίεση είναι περίπου 1 N/m² μπορούμε να δούμε τον νόμο αυτό. Εύρεση της πυκνότητας από το ύψος που ανεβαίνουν τα δύο υγρά: Καθώς αφαιρούμε τον αέρα με τη σύριγγα εξαιτίας της ύπαρξης ατμοσφαιρικής πίεσης τα δύο υγρά ανεβαίνουν στους δύο σωλήνες ρνερού.g.h1 = ρυγρού.g.h2 Από αυτή τη σχέση έχουμε ρυγρού =ρνερού Χ h1 /h2 σύριγγα h1 h1 πειραματικά σημεία h2 h2 75 Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τα δύο υγρά σύριγγα ρνερού.g.h1 = ρυγρού.g.h2 Από αυτή τη σχέση έχουμε ρυγρού =ρνερού Χ h1 /h2 Πιεστική Δύναμη λόγω της ατμοσφαιρικής πίεσης h1 h2 Πιεστική Δύναμη λόγω της ατμοσφαιρικής πίεσης ) Βάρος (από απόσταση)